2019年福州市質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷

1、2019年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文科)試卷第I卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 A x|x 1 , B xx2 x 2 0,則 AUB=().2.3.A. x x 1B. x 1 x 2C. x 1 x 1 D. x x 1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(3+i)z 3 i ,則|z|().A. 1B.1C.72D. 22為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)本校高一年級(jí)1000名學(xué)生課余時(shí)間參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：參加場(chǎng)數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)

2、的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)情況正確的是()A.參加活動(dòng)次數(shù)是 3場(chǎng)的學(xué)生約為360人B.參加活動(dòng)次數(shù)是2場(chǎng)或4場(chǎng)的學(xué)生約為480人C.參加活動(dòng)次數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為280人D.參加活動(dòng)次數(shù)不低于 4場(chǎng)的學(xué)生約為360人2 2x y4 .已知雙曲線C：下 匕 1(a 0,b 0),直線y=b與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 a bM , N , O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OMN為直角三角形，則 C的離心率為().A. 2B. .3C. 2 D. .5一.，1 一5 .已知數(shù)列an中，a3=2 , a7=1,若數(shù)列一為等差數(shù)列，則 a =(). an9A

3、. 1B. 5C.4D.-24556.已知 sin(-)A. 07. 已知函數(shù)f x1 r ，、一,且(0,_),貝U cos( 一)2231D.B. C.12xsinx, f (x)為f x的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) f (x)的部分圖象大致為A8.在邊長(zhǎng)為3的等邊.3A.2BuumABC中，點(diǎn)M滿足BMuuC2MA ,uuiun uur 則 CM CAD).8 .2 *C. 6D.15萬9 .如圖，線段 MN是半彳仝為2的圓。的一條弦，且 MN的長(zhǎng)為2.在 圓。內(nèi)，將線段MN繞N點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn)M移動(dòng)到圓O上的新位置，繼續(xù)將線段NM繞M點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn)N移 動(dòng)到圓O上的新位置，依此繼

4、續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng) .點(diǎn)M的軌跡所圍成的區(qū)域是圖中陰影部分 內(nèi)的概率為（）.A. 4 -6 3 B.若在圓。內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分10 .已知函數(shù)f x,3/3331 - C.("4，x 0，蟲2，當(dāng)xx3 x 5,x 03.3D.2m, m 1時(shí)，不等式f 2mxf x m恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（).A. , 4B. , 2C. 2,2D. ,02x 211.已知Fi,F2為橢圓 y 1的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，K點(diǎn)4是 F1PF2內(nèi)切圓的圓心，過 F1作F1MPK于M, O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 OM 的取值范圍為（）.A .0,1B. 0, 2C. 0,3D.

5、0,2 . 312.如圖，棱長(zhǎng)為1正方體ABCD AB1C1D的木塊，平面過點(diǎn)D且平行于平面 ACD1 ,則木塊在平面內(nèi)的正投影面積是（）A. 3-3 3 B.2D. 1本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.x 2y 013 .若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件x y 0 ，則z 3x y的最小值等于 .x 2y 2 03214 .已知長(zhǎng)萬體 ABCD AB1GD的外接球體積為 一 ，且AA BC 2,則直線 AC與平 3面BB1C1C所成的角為.

6、15 .將函數(shù)f(x) asinx bcosx a,b R, a 0的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè) 6偶函數(shù)圖象，則b.a16 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,ai1,且Snan1 (為常數(shù)).若數(shù)列bn滿2足anbnn 9n 20,且bn 1 bn,則滿足條件的n的取值集合為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)在Rt ABC中，C=90o ,點(diǎn)D, E分別在邊 AB, BC上，CD 5,CE 3,且 ECD的面積為3*6 .(1)求邊DE長(zhǎng)；(2)若AD 3 ,求sin A的值.18 .(本小題滿分12分)峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開展的一

7、種電價(jià)類別.它是將一天24小時(shí)劃分成兩個(gè)時(shí)間段，把8: 00-22: 00共14小時(shí)稱為峰段，執(zhí)行峰電價(jià)，即電價(jià)上調(diào)；22: 00一次日8:00共10個(gè)小時(shí)稱為谷段，執(zhí)行谷電價(jià)，即電價(jià)下調(diào).為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)峰谷電價(jià)的使用情況，從某市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶住戶進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查，各戶月平均用電量以100,300) , 300,500) , 500,700) , 700,900), 9001100) , 1100,1300(單位:度) 分組的頻率分布直方圖如下:若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為 大用戶”，月平均用電量低于 700度的住戶稱為 般用戶其中，使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)如下表：

8、月平均用 電量(度)|100, 3D0)|300, 500)500,700)700,900)900,1100)1100,1300使用峰谷 電價(jià)的戶 數(shù)3913721(1)估計(jì)所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2) (i )將 般用戶”和 大用戶”的戶數(shù)填入下面2 2的列聯(lián)表：一般用戶大用戶使用峰谷電價(jià)的用戶不使用峰谷電價(jià)的用戶(ii )根據(jù)(i )中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認(rèn)為用電量的高低”與 使用峰谷電價(jià)”有關(guān)？2附：K2 n(ad_c)a b (c d)(a c)(b d)P K2 k0.0250.0100.001k5.0246.

9、63510.82819 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐E ABCD ,平面ABCD 平面ABE,四邊形 AB=5 , BE =3 , F為CE上的點(diǎn)，且 BF 平面 ACE .(1)求證：AE BE;設(shè)M在線段DE上，且滿足|EM 2MD，試在線段 AB上 確定一點(diǎn)N ,使得MN/平面BCE ,并求MN的長(zhǎng).20 .(本小題滿分12分)ABCD 為矩形，AD=6 ,已知拋物線 C1： x2 2py (p 0)和圓 C2： (x+1)2+y2 2, 傾斜角為45o的直線11過C1的焦點(diǎn)且與C2相切.(2)點(diǎn)M在Ci的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn) A在Ci上,Ci在A點(diǎn)處的切線l2交y軸于點(diǎn)B ,設(shè)(1)求p

10、的值；6 / 6uurn uur uurMN MA MB ,求證：點(diǎn)N在定直線上，并求該定直線的方程.21 .(本小題滿分12分) a 1 .已知函數(shù) f(x) aln x x (a R).x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；a 1(2)當(dāng)e a 2直時(shí)，關(guān)于x的萬程f(ax) 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 x1，x2,ax求證：Xi x2 4x1 x2.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一個(gè) 題目1t分.22 .選彳4 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a R).以坐標(biāo)原4cos ,射線點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲