定性數(shù)據(jù)分析第二章課后標(biāo)準(zhǔn)答案

1、第二章課后作業(yè)【第 1題】解：由題可知消費者對糖果顏色的偏好情況（即糖果顏色的概率分布），調(diào)查者取 500 塊糖果作為研究對象，則以消費者對糖果顏色的偏好作為依據(jù)，500 塊糖果的顏色分布如下表 1.1所示：表 1.1 理論上糖果的各顏色數(shù)橙色黃色紅色棕色綠色藍(lán)色150100100505050由題知 r=6 ，n=500，我們假設(shè)這些數(shù)據(jù)與消費者對糖果顏色的偏好分布是相符，所以我們進(jìn)行以下假設(shè) :原假設(shè)： H 0 :類 Ai所占的比例為 pipi 0 (i 1,.,6)其中 Ai 為對應(yīng)的糖果顏色， pi 0 (i1,.,6)6pi 0 1已知，1i則2 檢驗的計算過程如下表所示：顏色類別ni

2、npi 0( ni npi 0 )2 npi 0A11721503.2267A21241005.7600A3851002.2500A441501.6200A536503.9200A642501.2800合計500500218.0567在這里 r 6 。檢驗的 p 值等于自由度為 5 的2 變量大于等于 18.0567 的概率。在 Excel 中輸入“chidist (18.0567,5) ”，得出對應(yīng)的 p 值為 p0.0028762 0.05 ，故拒絕原假設(shè)，即這些數(shù)據(jù)與消費者對糖果顏色的偏好分布不相符?！镜?2題】1 / 8解：由題可知，r=3 ， n=200，假設(shè)顧客對這三種肉食的喜好程

3、度相同，即顧客選擇這三種肉食的概率是相同的。所以我們可以進(jìn)行以下假設(shè)：原假設(shè) H 0 : pi1 (i 1,2,3)32則檢驗的計算過程如下表所示：肉食種類ninpi( ni npi ) 2 npi豬肉8566.675.03958牛肉4166.679.88374羊肉7466.670.80589合計200200215.72921在這里 r 3。檢驗的 p 值等于自由度為2 的2 變量大于等于 15.72921 的概率。在 Excel中 輸 入 “ chidist (15.72921,2)”，得出對應(yīng)的p 值 為p 0.0003841 0.05 ，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為顧客對這三種肉食的喜好程度是不

4、相同的?！镜?3題】解： 由題可知， r=10， n=800，假設(shè)學(xué)生對這些課程的選擇沒有傾向性，即選各門課的人數(shù)的比例相同, 則十門課程每門課程被選擇的概率都相等。所以我們可以進(jìn)行以下假設(shè)：原假設(shè) H 0 : pi0.1(i1,2,.,10)則 2 檢驗的計算過程如下表所示：類別（課程）ninpi 0( ni npi 0 )2 npi 0174800.4500292801.8000383800.1125479800.0125580800.0000673800.6125777800.1125875800.3125976800.20001091801.51252 / 8合計80080025.12

5、5在這里 r 10 。檢驗的 p 值等于自由度為9 的2 變量大于等于 5.125 的概率。在Excel 中輸入“chidist (5.125,9) ”，得出對應(yīng)的 p 值為 p0.8232783490.05 ，故接受原假設(shè)， 即學(xué)生對這些課程的選擇沒有傾向性， 各門課選課人數(shù)的頻率為 0.1 。【第 4題】解：（1）由題可知， r=3， n=5606，假設(shè) 1997 年 8 月中國股民投資狀況的調(diào)查數(shù)據(jù)和比較流行的說法是相符合。所以我們可以進(jìn)行以下假設(shè)：原假設(shè)：H 0 :類 Ai 所占的比例為 pi pi 0 (i 1,2,3)其中 Ai (i1,2,3) 為股票 投資 中對應(yīng)的 贏、 持平

6、和虧 ， pi0 (i1,2,3) 已 知，3i 1 pi 01則 2 檢驗的計算過程如下表所示：股票投資狀況ninpi 0( ninpi 0 )2npi 0A11697560.62303.61213A217801121.2387.10082A321293924.2821.24842合計5606560623511.96137在這里 r 3。檢驗的 p 值等于自由度為2 的2 變量大于等于 3511.96137的概率。在 Excel中輸入“ chidist (15.72921,2)”，得出對應(yīng)的 p 值為 p00.05 ，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為 1997 年 8 月中國股民投資狀況的調(diào)查數(shù)據(jù)和比較

7、流行的說法是不相符合的。（ 2）解：由題知股票投資中，贏包括盈利10%及以上、盈利 10%以下，符合條件的股民共有 151+122=273 人；持平可以指基本持平，符合條件的股民共有 240 人；虧包括虧損不足 10%和虧損 10%及以上，符合條件的股民共有 517+240=757 人。3 / 8由題可知， r=3 ，n=1270，假設(shè) 2003 年 2 月上海青年報上的調(diào)查數(shù)據(jù)和比較流行的說法是相符合。所以我們可以進(jìn)行以下假設(shè)：原假設(shè)： H 0 : 類 Ai 所占的比例為 pi pi 0 (i 1,2,3)其中 Ai (i1,2,3) 為股票 投資 中對應(yīng)的 贏、 持平和虧 ， pi0 (i

8、1,2,3) 已 知，3i 1 pi 01則 2 檢驗的計算過程如下表所示：股票投資狀況ninpi 0(ni npi0 )2 npi0A1273127167.84252A22402540.77165A375788919.59955合計127012702188.21372在這里 r3 。檢驗的 p 值等于自由度為2 的2 變量大于等于 188.21372 的概率。在 Excel 中輸入“ chidist (188.21372,2) ”，得出對應(yīng)的 p 值為 p 00.05 ，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為 2003 年 2 月上海青年報上的調(diào)查數(shù)據(jù)和比較流行的說法是不相符合的?！镜?5題】解：由題意，我們

9、將 “開紅花”、“開白花” 和“開粉紅色花” 分別記為 A1 , A2 , A3 ，并記 Ai 所占的比例為 pi (i 1,2,3)，本題所要檢驗的原假設(shè)為：H 0 : p1p2 , p2q2 , p3 2 pq其中 pq 1，這些 pi 都依賴一個未知參數(shù)p 。在原假設(shè) H 0 成立時的似然函數(shù)為L( p) ( p2 )24 (q2 )36 (2 pq)60p108 (1p)132則對 L(p) 取對數(shù)得ln L ( p)108 ln p132ln(1p)從而有對數(shù)似然方程4 / 8ln L ( p)1081320pp1 p即 108(1p)132 p 。據(jù)此求得 p 的極大似然估計 p?

10、0.45，從而得到 pi的極大似然估計?。它們分別為0.2025、0.3025和0.495。由此得各pipi ( p),i 1,2,3類的期望頻數(shù)的估計值?1,2,3。它們分別為24.3、36.3、132.20和59.4。npi , i2所以統(tǒng)計量的值為2(2424.3) 2(3636.3) 2(6059.4) 20.0122424.336.359.4這里 r=3 ， m=1，r-m-1=1 。檢驗的 p 值等于自由度為1 的2 變量。利用 Excel可以算出 p 值 pchidist (0.01224,1)0.9118930.05，故接受原假設(shè)，即我們認(rèn)為以上數(shù)據(jù)在0.05 的水平下與遺傳學(xué)

11、理論是相符的。【第 6題】解：由題意，我們可以得到以下信息： 遺傳因子的分布律為：（其中 p+q+r=1）遺傳因子ABO概率pqr血型的分布律為：血型OABAB概率r 2p 22prq 22qr2 pq將“O”血型、“ A”血型、“B”血型和“AB”血型這四類血型分別記為A1, .,A 4 ，并記 Ai 所占的比例為 pi (i1,.,4) ，本題所要檢驗的原假設(shè)為：H 0 : p1r 2 ,p 2 p22 pr ,p3 q 22qr , p42 pq這些 pi 都依賴兩個未知參數(shù)p, q 。在原假設(shè) H 0 成立時的似然函數(shù)為5 / 8L( p, q) ( r 2 ) 374( p22 pr

12、 ) 436 (q 22qr ) 132 (2 pq) 58(1pq) 748 p436 (2p2q) 436 q132 (2 q2 p)132 (2 pq) 58則對 L(p,q)求對數(shù)得ln L ( p, q)748 ln(1pq)436 ln p436 ln( 2 p 2q)132 ln q 132 ln( 2 q 2 p) 58 ln 2 pq對 ln L ( p, q) 求偏導(dǎo)數(shù)得ln L7484364360264580p1 p qp2 p 2q2 q 2 p pln L7480872132132580q1 p q2 p 2q q 2 q 2 p q利用 Mathematica 軟件

13、求解 ( 程序編碼及運行結(jié)果見附錄 )解得p和q的極大似然估計為?0.100，從而得pi 的極大似然估p0.289,q? ?i 1,.,4 。它們分別為0.37332、和0.05780。計 pi pi ( p, q),0.43668 0.13220由此得各類的期望頻數(shù)的估計值?1,.,4 。它們分別為 373.32 、436.68 、npi , i132.20 和 57.80 。所以2 統(tǒng)計量的值為2(374373.32)2( 436436.68) 2(132132.20)2(5857.80) 2373.32436.68132.2057.800.003292這里 r=4 ， m=2，r-m-1

14、=1 。檢驗的 p 值等于自由度為 1的 2變量。有 Excel可以算出 p 值為 pchidist (0.003292,1)0.9542450.05，故接受 H 0 ，我們認(rèn)為以上數(shù)據(jù)與遺傳學(xué)理論是相符的。附錄程序代碼：NSolve(-748)/(1-p-q)+436/p+(-436)/(2-p-2*q)+0+(-264)/(2-q-2*p)+58/p =0,(-748)/(1-p-q)+0+(-872)/(2-p-2*q)+132/q+(-132)/(2-q-2*p)+58/q=0 ,p,q/MatrixForm利用 Mathematica 軟件運行結(jié)果 :Out21 /MatrixFor

15、m6 / 8p1.56083 q0.0900929p0.209806 q1.50996p0.722065 q0.473295p0.288632 q0.0999891注：在上述結(jié)果中由于 p + q = 1-r < 1，所以軟件運行的結(jié)果中只有第四個解滿足條件，即 p和q的極大似然估計為 p?0.289,q? 0.100 ?！镜?7題】解：由題知，在豌豆實驗中，子系從父系（或母系）接受顯性因子“黃色”和“青色”的概率分別為p 和 1-p ，而子系從父系（或母系）接受顯性因子“圓”和“有角”的概率分別為q 和 1-q 。我們將豌豆實驗中得到的“黃而圓的” 、“青而圓的”、“黃而有角的”和“青

16、而有角的”這四類豌豆分別記為A1 ， A2 ， A3 ， A4 ，則這四類豌豆的分布律如下表所示：豌豆類型A1A2A3A4概率pq(2p)(2q)q( 2 q)(1p)2p(2p)(1 q) 2(1p)2 (1 q) 2將豌豆類型 Ai 所占的比例記為 pi (i1,.,4) ，則本題所要檢驗的原假設(shè)為：H 0 :p1pq(2p)(2q),p2q(2q)(1p) 2pp(2p)(1q) 2 ,p(1p) 2 (1q) 234這些 pi 都依賴兩個未知參數(shù) p, q 。在原假設(shè) H 0成立時的似然函數(shù)為L( p, q) pq(2 p)(2 q) 315 q(2q)(1 p)2 108 p(2p)

17、(1q) 2 101(1p) 2 (1 q)2 32p 416 q423 (2p) 416 (2q)423 (1p)280 (1 q) 266則對 L(p,q) 求對數(shù)得ln L ( p,q)416 ln p423ln q416 ln( 2p)423ln( 2q) 280ln(1p)266 ln(1 q)對 ln L ( p, q) 求偏導(dǎo)數(shù)得ln L416416280pp2p10pln L423423266qq2q10q7 / 8即得出下列方程：1112 p 22224 p84601112 q22224q8320解得 p 和 q 的極大似然估計為?0.498，從而得 pi 的極大似然估計p0.511, qp?ipi ( p?, q?), i 1,.,4 。它們分別為 0.56923 、 0.17898 、 0.19157 和 0.06023.由此得各類的期望頻數(shù)的估計值?, i1,.,4 。它們分