第45-46講方差的假設(shè)檢驗(yàn)資料

1、第 45-46 講方差的假設(shè)檢驗(yàn)第 45-46 講正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)課程名稱課時(shí)50+50=100分鐘計(jì)國(guó)貿(mào) B1601、02、 03 班；任課教師孫芳菲專業(yè)與班級(jí)貿(mào)經(jīng) B1601 班；投資 B1601班8.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢課型新授課課題驗(yàn)教學(xué)分析本次課位于課本第八章第三節(jié)，從第233 頁(yè)至 239 頁(yè)。位于正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)之后。本次課的主要內(nèi)容是單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體下關(guān)于方差的假設(shè)檢驗(yàn)方法，即單個(gè)總體下方差的 2 檢驗(yàn)法；兩個(gè)正態(tài)總體下方差的 F 檢驗(yàn)法。這兩種檢驗(yàn)方法在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)非常重要，而且往往和教材分析正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)綜合使用。無(wú)論是均值的假設(shè)檢

2、驗(yàn)，還是方差的假設(shè)檢驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)一般檢驗(yàn)步驟都比較類似，即提出假設(shè)；構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；確定拒絕域；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀察值；做出判斷。知識(shí)與技能學(xué)習(xí)目過(guò)程與方法標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀掌握單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)方法 2 檢驗(yàn)法；了解兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)方法 F 檢驗(yàn)法。類比正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)方法，構(gòu)造單個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體下方差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量形式；進(jìn)而確定相應(yīng)的雙邊和單邊拒絕域。使學(xué)生由書(shū)本上的具體假設(shè)檢驗(yàn)推廣到實(shí)際生活中的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方法板書(shū)設(shè)計(jì)與策略教學(xué)時(shí)間設(shè)計(jì)教學(xué)進(jìn)程教學(xué)意圖1 單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)；2 兩個(gè)正態(tài)總

3、體方差的假設(shè)檢驗(yàn)。單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)第 1 節(jié)課：?jiǎn)握龖B(tài)總體下方差的假設(shè)檢驗(yàn) 2 檢驗(yàn)法1.1 雙邊檢驗(yàn)（ 20 分鐘）1.2 單邊檢驗(yàn)（右檢驗(yàn)或左檢驗(yàn)）（20 分鐘）課間休息 10 分鐘第 2 節(jié)課：雙個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)2.1 單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)總結(jié)（15 分鐘） 2.2 兩個(gè)正態(tài)總體下方差的檢驗(yàn) F 檢驗(yàn)（ 30 分鐘）2.3 小節(jié)及作業(yè)布置（ 5 分鐘）教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)第 1 節(jié)課：?jiǎn)握龖B(tài)總體下方差的假設(shè)檢驗(yàn)2 檢驗(yàn)法回顧回顧1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；2. 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一般步驟；3. 均值在不同情況下的檢驗(yàn)方法和相應(yīng)拒絕域。

4、1）方差已知的正態(tài)總體期望值 的檢驗(yàn)步驟（ Z 檢驗(yàn)法）：（a） 提出待檢驗(yàn)的假設(shè)H0： = 0； H1： 0.（b） 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 Z，并計(jì)算其觀察值z(mì)0：X0 ，z0= x0 .Z=/n/n（c） 對(duì)給定的顯著性水平 ，根據(jù)，PZ z= /2PZ z /2=/ 2，PZz/2=1-/2查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得雙側(cè) 分位點(diǎn) z /2. （d） 作出判斷：根據(jù) H0 的拒絕域若 z0 z/2，則拒絕 H0，接受 H1；若 z0 z/2，則接受 H0.2）方差未知的正態(tài)總體期望值 的檢驗(yàn)步驟（ t 檢驗(yàn)法）：（a） 提出待檢驗(yàn)的假設(shè)H0： = 0； H1： 0.（b） 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 t，并計(jì)算其觀察值t

5、 0：X00x0 .t=n, t =s/nS /（c） 對(duì)給定的顯著性水平 ，根據(jù)Pt t /2（ n-1） =，Pt t /2（n-1）= /2 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得雙側(cè) 分位點(diǎn) z /2. （d） 作出判斷：根據(jù) H0 的拒絕域若 t 0 t /2（n-1），則拒絕 H0，接受 H1；若 t 0 t /2（n-1），則接受原假設(shè)H0.1.1 雙邊檢驗(yàn)（ 20 分鐘）問(wèn)題提出1.已知考生成績(jī)服從正態(tài)分布，是否可認(rèn)定該次考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為15 分？2.已知兩個(gè)年級(jí)的考生成績(jī)服從正態(tài)分布，是否可認(rèn)為今年的高等給出樣數(shù)學(xué)考試成績(jī)與上一年級(jí)同樣穩(wěn)定？本方差定義時(shí)間 10分鐘回顧假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，尤

6、其是樣本均值在方差已知 Z檢驗(yàn)法，方差未知 t 檢驗(yàn)法的一般步驟。時(shí)間：20 分鐘的雙邊設(shè)總體 XN（， 2）， 未知，檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)方H0：2=02；H1：202.法其中 02 為已知常數(shù) .由于樣本方差 S2 是2 的無(wú)偏估計(jì)，當(dāng)H0 為真時(shí)，比值2S 2 一般來(lái)說(shuō)應(yīng)在 1 附近擺動(dòng)，而不應(yīng)過(guò)分大于1 或過(guò)分小于01，由第六章知當(dāng) H0 為真時(shí)2(n1)S22（n-1）.=20所以對(duì)于給定的顯著性水平 有2/ 2（n-1） 2 2（n-1）P 1/ 2=1- .對(duì)于給定的 ，查2 分布表可求得2 分布分位點(diǎn)2/ 2 （ n-11）與2 / 2 （ n-1） .則 H0的接受域是22/ 2 (

7、n-1) 2 / 2 (n-1)；1H0 的拒絕域?yàn)轭惐葮颖揪档臋z驗(yàn)方法，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出樣板方差的檢驗(yàn)方法2 檢2 12/ 2 （ n-1）或 2 2 /2 （n-1）.驗(yàn)這種用服從2 分布的統(tǒng)計(jì)量對(duì)個(gè)單正態(tài)總體方差進(jìn)行法。假設(shè)檢驗(yàn)的方法，稱為2檢驗(yàn)法 .使學(xué)例 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池，其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差 2=5000（小時(shí) 2）的正態(tài)分布，現(xiàn)有一批這種電池，從它的生生了產(chǎn)情況來(lái)看，壽命的波動(dòng)性有所改變，現(xiàn)隨機(jī)抽取26 只電解相池，測(cè)得其壽命的樣本方差 s2（小時(shí) 2 ）.問(wèn)根據(jù)這一數(shù)=9200據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往有顯著的變化應(yīng)的（取 =0.02)?拒絕解 本題要求在

8、 =0.02 下檢驗(yàn)假設(shè)25000.2域和H0：=5000；H1： 現(xiàn)在 n=26，一般2/2 （n-1）=0.012 (25) =44.314，2(n-1)=2(25) =11.524,的檢1/20.99拒絕域?yàn)?2=5000.驗(yàn)步驟。(n1)s244.31420或(n1)s211.52420由觀察值 s2得 ( n 1)s2所以拒絕=920002=4644.314,這批電池壽命的波動(dòng)性較以往有顯著的變化.累計(jì)30 分鐘H0，認(rèn)為具體實(shí)例確定2 檢驗(yàn)法的具體步驟。1.2 單邊檢驗(yàn)（右檢驗(yàn)或左檢驗(yàn)）（ 20 分鐘）定義設(shè)總體 XN（ ，2 ）， 未知，檢驗(yàn)假設(shè)22；H22. （右檢驗(yàn)）H0：0

9、1：0由于 XN（， 2），故隨機(jī)變量*2=(n 1)S22（n-1）.2當(dāng) H0 為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量2(n1)S2*2.=20對(duì)于顯著性水平 ，有P*2 2 （n-1）=引出單邊檢驗(yàn)的步驟時(shí)間 20分鐘相對(duì)于雙邊檢驗(yàn)，確定單邊檢驗(yàn)的拒絕域。于是有P 22 （n-1） P *2 2 （n-1）= .可見(jiàn)，當(dāng) 很小時(shí)， 2 2 （n-1）是小概率事件，在一次的抽樣中認(rèn)為不可能發(fā)生，所以H0 的拒絕域是：2=(n 1)S22（n-1）（右檢驗(yàn)） .20類似地，可得左檢驗(yàn)假設(shè) H0：202，H1 ：202的拒絕域?yàn)? 1 2 （ n-1）（左檢驗(yàn)） .例 今進(jìn)行某項(xiàng)工藝革新，從革新后的產(chǎn)品中抽取25 個(gè)

10、零件，測(cè)量其直徑，計(jì)算得樣本方差為 s2，已知革=0.00066新前零件直徑的方差 2=0.0012，設(shè)零件直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)革新后生產(chǎn)的零件直徑的方差是否顯著減??？（ =0.05)解 (1） 提出假設(shè) H0： 2 02=0.0012；H1： 2 <02.(2) 選取統(tǒng)計(jì)量2(n1)S2=2.0*2=(n 1)S22（n-1），且當(dāng)H0 為真時(shí)，*222(3） 對(duì)于顯著性水平 =0.05，查2 分布表得1 2 （n-1）= 0.952 (24) =13.848，當(dāng) H0 為真時(shí)，P2 < 12 (n-1)P(n 1)S212 (n 1) = .2故拒絕域?yàn)? < 12(n-

11、1)=13.848.(4)根據(jù)樣本觀察值計(jì)算2 的觀察值2( n1)s224 0.00066=20.0012=13.2.0(5)作判斷：由于2 =13.2 12 (n-1)=13.848，即2具體實(shí)例說(shuō)明單邊檢驗(yàn)。落入拒絕域中，所以拒絕 H0：202，即認(rèn)為革新后生產(chǎn)的零件直徑的方差小于革新前生產(chǎn)的零件直徑的方差.累計(jì)50 分鐘課間休息 10 分鐘第 2 節(jié)課：雙個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)2.1 單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)總結(jié)（ 15 分鐘）回顧第 1 節(jié)課所學(xué)內(nèi)容時(shí)間 2 分鐘單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)可列表如下2.2 兩個(gè)正態(tài)總體下方差的檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)（ 30 分鐘）設(shè)總體 XN( 1,1

12、2)，總體YN( 2,22)，且X時(shí)間 30分鐘F 檢驗(yàn)累計(jì)45 分鐘與 Y 相互獨(dú)立，12 ,22 未知，試對(duì)12 與22 有無(wú)顯著差異作假設(shè)檢驗(yàn) .在總體上作假設(shè)H 0 :22H 1 :221212檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量* 22H 0* 2H 0SX1SX1, n21)F* 2 /2* 2 F (n1SY2SY給定顯著水平，存在F11, n21)和(n12F ( n11, n21) ，使2P FF( n11,n21)P FF(n11,n21)2122故取拒絕域FF(n11,n21),L,L, y) F11) 12n112n22W ( x , x, x; y , yF (n1 1, n22決策：當(dāng)抽樣結(jié)

13、果是(x1, x2 ,L , xn1 ; y1, y2 ,L , yn2 )W 時(shí)，拒絕 H 0 ，認(rèn)為12 與22 有顯著差異；否則接受 H 0 ，認(rèn)為12 與22 無(wú)顯著差異 .例 有兩種冶金方法，所得產(chǎn)品中的雜質(zhì)含量（ %）分別為 X N ( 1, 12)，Y N ( 2, 22)，且 X 與Y相互獨(dú)立，各抽取一個(gè)子樣，雜質(zhì)含量（ %）如下：?jiǎn)枺簝煞N方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的波動(dòng)性有無(wú)顯著差異（取0.05）？解：作假設(shè)H 0 :222212H1: 12* 2H 0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 FSX F (n11,n2 1)* 2SY拒絕域FF(n11, n21)12W ( x , x,L, x; y ,

14、 y,L, y)2n212n11FF(n11, n21)2給定顯著水平0.05， n 113,n 29 ，則查表可得F(n11, n21)F0.025 (12,8)4.20 ，2F1(n11, n21)F0.975 (12,8)2110.28F0.025 (8,12)3.51在單個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)基礎(chǔ)上，引入兩個(gè)正態(tài)總體下樣本方差的假設(shè)檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)根據(jù)此例題讓學(xué)生了解 F檢驗(yàn)的一般步驟。接受域?yàn)?W(0.28, 4.20)* 2* 21.641 ，從而 F 3.572 W又算得 SX5.862 ， SY故接受 ，即認(rèn)為兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的波動(dòng)性無(wú)顯著差異。2.3 小結(jié)及作業(yè) （5 分鐘）本次課單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)方法2 檢驗(yàn)法；時(shí)間 3分小結(jié)兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)方法F 檢驗(yàn)法。鐘累計(jì)49 分回顧總結(jié)鐘思考：1. 為什么說(shuō)參數(shù)估計(jì)中的置信區(qū)間對(duì)應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)中的接受域？累計(jì)50 分鐘教學(xué)評(píng)價(jià)作業(yè)布置：要求學(xué)生1.復(fù)讀課本第 233 頁(yè)至第 239 頁(yè)；認(rèn)真完成2.完成書(shū)面作業(yè)：第247 頁(yè)第 8、9 題；作業(yè) .3. 預(yù)習(xí)課本第 239 頁(yè)至 245 頁(yè) .本次課是在學(xué)生掌握了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上，因此在教學(xué)中類比均值的假設(shè)檢驗(yàn)方法引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造方差的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)拒絕域，以及檢驗(yàn)步驟。在引出方差的假設(shè)檢驗(yàn)前以“學(xué)生