機(jī)械原理第六章：機(jī)械的平衡

1、第六章機(jī)械的平衡6-1 機(jī)械平衡的目的、內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法6-2 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算6-3 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)6-4 轉(zhuǎn)子的許用不平衡6-5 平面機(jī)構(gòu)的平衡6-1 機(jī)械平衡的目的、內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法機(jī)械平衡的目的、內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法主要內(nèi)容：機(jī)械平衡的目的、內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法知識(shí)點(diǎn)解析： ：機(jī)械平衡的目的機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)件所產(chǎn)生的不平衡慣性力將在運(yùn)動(dòng)副中引起附加的動(dòng)壓力。這不僅會(huì)增大運(yùn)動(dòng)幅中的摩擦和構(gòu)件中的內(nèi)應(yīng)力，降低機(jī)械效率和使用壽命，而且由于這些慣性力的大小和方向一般都是周期變化的，所以必將引起機(jī)械及其基礎(chǔ)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)。如果其振幅較大，或其頻率接近于機(jī)械的共振頻率，則將引起極其不良的后果。不僅會(huì)影響到機(jī)械

2、本身的正常工作和使用壽命，而且還會(huì)使附近的工廠機(jī)械及廠房建筑受到影響甚至破壞。 機(jī)械平衡的目的機(jī)械平衡的目的就是設(shè)法將構(gòu)件的不平衡慣性力加以平衡以消除或減少慣性力的不良影響。 但應(yīng)指出，有一些機(jī)械卻是利用構(gòu)件產(chǎn)生的不平衡慣性力所引起的振動(dòng)來(lái)工作的，如振實(shí)機(jī)、按摩機(jī)、振動(dòng)打樁機(jī)、振動(dòng)運(yùn)輸機(jī)等。 機(jī)械平衡的內(nèi)容 在機(jī)械中，由于各構(gòu)件的結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)形式的不同，其所產(chǎn)生的慣性力和平衡的方法也不同。據(jù)此，機(jī)械的平衡問(wèn)題可分為下述兩類(lèi)。2.1 繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件的慣性力平衡繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件的慣性力平衡轉(zhuǎn)子：繞固定轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件 (如下圖所示)(1)、剛性轉(zhuǎn)子的平衡、剛性轉(zhuǎn)子的平衡 在一般的機(jī)械中，轉(zhuǎn)子的剛

3、性都比較好，共振轉(zhuǎn)速較高，轉(zhuǎn)子工作速度低于(0.60.75) ( 為轉(zhuǎn)子的第一階共振轉(zhuǎn)速)。此時(shí)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的彈性形變甚小，這類(lèi)轉(zhuǎn)子稱(chēng)為剛性剛性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子如果只要求其慣性力平衡，則稱(chēng)為轉(zhuǎn)子的靜平衡靜平衡；如果同時(shí)要求慣性力和慣性力矩的平衡，則稱(chēng)為轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡動(dòng)平衡。(2)、繞性轉(zhuǎn)子的平衡、繞性轉(zhuǎn)子的平衡工作轉(zhuǎn)速大于一階臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子平衡有些機(jī)械，如渦輪發(fā)動(dòng)機(jī), 其質(zhì)量和跨度很大，徑向尺寸卻較小。因此，其共振轉(zhuǎn)速低下。如果工作轉(zhuǎn)速大于(0.60.75) ，轉(zhuǎn)子在工作時(shí)產(chǎn)生較大的變形，從而使慣性力顯著增大。這類(lèi)轉(zhuǎn)子稱(chēng)為繞性轉(zhuǎn)子。1cn1cn1cn1cn1cn2.2 機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡一般是指存在有往復(fù)

4、運(yùn)動(dòng)或平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的機(jī)構(gòu)平衡。慣性力和慣性力矩不可能在構(gòu)件內(nèi)部消除所有構(gòu)件上的慣性力和慣性力矩可合成為一個(gè)通過(guò)機(jī)構(gòu)質(zhì)心并作用于機(jī)架上的總慣性力和慣性力矩。3;學(xué)習(xí)方法返回6-2 剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算 主要內(nèi)容：剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算、剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算知識(shí)點(diǎn)解析：1.剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計(jì)算靜不平衡現(xiàn)象：靜不平衡現(xiàn)象： 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上，當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其偏心質(zhì)量就會(huì)產(chǎn)生離心慣性力，從而在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力。 靜平衡設(shè)計(jì)：靜平衡設(shè)計(jì)：徑寬比D/b5的轉(zhuǎn)子（砂輪、飛輪、齒輪）：可近似地認(rèn)為其不平衡質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)定出偏心質(zhì)量的大小

5、和方位；計(jì)算出為平衡偏心質(zhì)量需添加的平衡質(zhì)量的大小及方位；在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)圖上加上該平衡質(zhì)量，以便使設(shè)計(jì)出來(lái)的轉(zhuǎn)子在理論上達(dá)到平衡。 已知已知: 分布于同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的偏心質(zhì)量為m1, m2和m3從回轉(zhuǎn)中心到各偏心質(zhì)量中心的向徑為r1，r2 和r3。當(dāng)轉(zhuǎn)子以等角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力分別為：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。 如右圖所示 023232221212bbmmmmmrrrre為了平衡這些慣性力，可在轉(zhuǎn)子上加一平衡質(zhì)量。使其產(chǎn)生的離心慣性力與各偏心質(zhì)量的離心慣性力相平衡：如右圖所示 F=F1+F2+F3+Fb=0 0332211bbmmmmmrrrrem和e分別為轉(zhuǎn)子的總質(zhì)量和總質(zhì)心的向

6、徑；mi和ri分別為轉(zhuǎn)子各個(gè)偏心質(zhì)量及其質(zhì)心的向徑；mb和 rb分別為所增加的平衡質(zhì)量及其質(zhì)心的向徑。式中 稱(chēng)為質(zhì)徑積，表示在同一轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子上各離心慣性力的相對(duì)大小和方位。 iirm若轉(zhuǎn)子的實(shí)際結(jié)構(gòu)不允許在向徑rb的方向上安裝平衡質(zhì)量，可在向徑rb的相反方向上去掉一部分質(zhì)量來(lái)使轉(zhuǎn)子得到平衡 如右圖所示若在所需平衡的回轉(zhuǎn)面內(nèi)實(shí)際結(jié)構(gòu)不允許安裝或減少平衡質(zhì)量，可在另外兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)分別安裝平衡質(zhì)量，以使轉(zhuǎn)子得以平衡。 根據(jù)上面的分析，對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，不論它有多少個(gè)偏心質(zhì)量，都只需要在同一個(gè)平衡面內(nèi)增加或除去一個(gè)平衡質(zhì)量即可獲得平衡，故又稱(chēng)為單面平衡單面平衡。剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡計(jì)算剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡

7、計(jì)算動(dòng)不平衡問(wèn)題：動(dòng)不平衡問(wèn)題：在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下才能顯示出來(lái)。對(duì)于徑寬比D/b 5的轉(zhuǎn)子（多缸發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄、汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子），其質(zhì)量就不能視為分布在同一平面，這時(shí)偏心質(zhì)量往往分布在若干個(gè)不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。如下圖所示 轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)：轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)：1、根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)確定出各個(gè)不同回轉(zhuǎn)平面內(nèi)偏心質(zhì)量的大小和位置。2、計(jì)算出為使轉(zhuǎn)子得到動(dòng)平衡所需增加的平衡質(zhì)量的數(shù)目、大小及方位；3、在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)圖上加上這些平衡質(zhì)量，以便使設(shè)計(jì)出來(lái)的轉(zhuǎn)子在理論上達(dá)到動(dòng)平衡。 0, 0MF設(shè)轉(zhuǎn)子上的偏心質(zhì)量m1, m2和m3分別在回轉(zhuǎn)平面1，2，3內(nèi)，其質(zhì)心的向徑分別為r1 、r2 、r3。當(dāng)此轉(zhuǎn)子以角速度回轉(zhuǎn)時(shí)，它們

8、產(chǎn)生的慣性力、及，將形成一空間力系，故轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的條件是：各偏心質(zhì)量（包括平衡質(zhì)量）產(chǎn)生的慣性力和力矩矢量和為零，即： 1F2F3F如右圖所示,在轉(zhuǎn)子的兩端選定兩個(gè)垂直轉(zhuǎn)子軸線的平面 T 、 T“ 。設(shè) T與 T”相距 L，平面1到平面 T 、 T“ 的距離分別為 ，。F1可用分解到平面 T 和T”中的力 、 來(lái)代替。由理論力學(xué)的知識(shí)知： 1F 1F1 1 1111,FllFFllF 將各離心慣性力按上述方法分別分解到平衡基面T 、T“內(nèi)，即將 、 及 分解為 和 。這樣就把空間力系的平衡問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面匯交力系的平衡問(wèn)題了。只要在平衡基面T 、T內(nèi)適當(dāng)?shù)丶右黄胶赓|(zhì)量，使兩平衡基面內(nèi)的慣性

9、力之和分別為零，轉(zhuǎn)子便可得以動(dòng)平衡。 1F2F3F321FFF、 3 2 1FFF、由以上分析知，對(duì)于任何動(dòng)不平衡的剛性轉(zhuǎn)子，無(wú)論其具有多少個(gè)偏心質(zhì)量，以及分布于多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定的兩個(gè)平衡基面內(nèi)分別各加上或除去一個(gè)適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量，即可得到完全平衡，故動(dòng)平衡又稱(chēng)為雙面平衡。返回6-3 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容：靜平衡實(shí)驗(yàn)、動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)解析： 經(jīng)前述平衡計(jì)算在理論上已經(jīng)平衡的轉(zhuǎn)子，由于制造和裝配的不精確，材質(zhì)的不均勻等原因，還會(huì)產(chǎn)生新的不平衡，此時(shí)只能借助于平衡實(shí)驗(yàn)，確定出其不平衡量的大小和方位，然后利用增加或除去平衡質(zhì)量的方法平衡。：靜平衡實(shí)驗(yàn)如右圖所示,把

10、轉(zhuǎn)子支承在兩水平放置的摩擦很小的導(dǎo)軌或滾輪上當(dāng)存在偏心質(zhì)量時(shí)，轉(zhuǎn)子就會(huì)在支承上轉(zhuǎn)動(dòng)至質(zhì)心處于最低位置時(shí)才能停止，這時(shí)可在質(zhì)心相反的方向加上校正平衡質(zhì)量，再重新使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，如此反復(fù)直至轉(zhuǎn)子在支承上呈隨遇平衡狀態(tài)，此時(shí)轉(zhuǎn)子已達(dá)到靜平衡。（動(dòng)畫(huà)） ：動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)動(dòng)平衡試驗(yàn)一般需要在專(zhuān)用的動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行，確定需加于兩個(gè)平衡平面中的平衡質(zhì)量的大小及方位。動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)機(jī)主要由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、支承系統(tǒng)、測(cè)量指示系統(tǒng)等部分組成。如右圖所示實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理：目前多數(shù)動(dòng)平衡機(jī)是根據(jù)振動(dòng)原理設(shè)計(jì)的，測(cè)振傳感器將因轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的振動(dòng)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，通過(guò)電子線路加以處理和放大，最后用儀器顯示出被測(cè)試轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量矢徑積的大小和

11、方位。：現(xiàn)場(chǎng)平衡對(duì)于一些尺寸非常大或轉(zhuǎn)速很高的轉(zhuǎn)子，一般無(wú)法在專(zhuān)用動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行平衡。即使可以平衡，但由于裝運(yùn)、蠕變和工作溫度過(guò)高或電磁場(chǎng)的影響等原因仍會(huì)發(fā)生微小變形而造成不平衡。在這種情況下，一般可以進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)平衡?，F(xiàn)場(chǎng)平衡現(xiàn)場(chǎng)平衡，就是通過(guò)直接測(cè)量機(jī)器中轉(zhuǎn)子支架的振動(dòng)，來(lái)確定其不平衡量的大小及方位，進(jìn)而確定應(yīng)增加或減去的平衡質(zhì)量的大小及方位，使轉(zhuǎn)子得以平衡。返回6-4 轉(zhuǎn)子的許用不平衡轉(zhuǎn)子的許用不平衡經(jīng)過(guò)平衡實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)子，不可避免的還會(huì)有一些殘存的不平衡。若要這種殘存的不平衡量愈小，則需平衡實(shí)驗(yàn)裝置愈精密、測(cè)試手段愈先進(jìn)和平衡技術(shù)愈高。因此，根據(jù)工作要求，對(duì)轉(zhuǎn)子規(guī)定適當(dāng)?shù)脑S用不平衡量是很有必要

12、的。 1許用不平衡表示方法質(zhì)徑積表示法質(zhì)徑積表示法 轉(zhuǎn)子的許用不平衡質(zhì)徑積以mr表示，它是與轉(zhuǎn)子質(zhì)量有關(guān)的一個(gè)相對(duì)量。常用于具體給定的轉(zhuǎn)子，它比較直觀又便于平衡操作。偏心距表示法偏心距表示法 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心直回轉(zhuǎn)軸線的許用偏心距以e表示，它是與轉(zhuǎn)子質(zhì)量無(wú)關(guān)的絕對(duì)量。常用在衡量轉(zhuǎn)子平衡的優(yōu)劣或衡量平衡的檢測(cè)精度時(shí)，比較方便。 兩種表示發(fā)的關(guān)系 emr/m2轉(zhuǎn)子的平衡精度等級(jí)與許用不平衡量的確定（1）轉(zhuǎn)子的平衡精度A和平衡等級(jí)G，國(guó)際上已標(biāo)準(zhǔn)化(表6-1)。（2）轉(zhuǎn)子許用不平衡量的確定表6-1中的轉(zhuǎn)子不平衡量以平衡精度A的形式給出，起值可由下式求得： Ae/10000 mm/s 式中為轉(zhuǎn)子的角速度(r

13、ad/s)對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，許用不平衡量e在選定A值后可由上式求得。對(duì)于動(dòng)不平衡轉(zhuǎn)子對(duì)于動(dòng)不平衡轉(zhuǎn)子，先由表中定出e，再求得許用不平衡質(zhì)徑積mrme，然后在將其非配到兩個(gè)平衡機(jī)基面上。 返回6-5 平面機(jī)構(gòu)的平衡平面機(jī)構(gòu)的平衡 機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡:由于機(jī)構(gòu)各構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的慣性力可以簡(jiǎn)化為一個(gè)通過(guò)質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶矩，這全部由基座承受。所以平面機(jī)構(gòu)的平衡就要設(shè)法平衡這個(gè)慣性力和力偶矩 機(jī)構(gòu)平衡的條件機(jī)構(gòu)平衡的條件 作用于機(jī)構(gòu)質(zhì)心的總慣性力和總慣性力偶矩應(yīng)分別為零。 通常，對(duì)機(jī)構(gòu)只進(jìn)行總慣性力的平衡。欲使機(jī)構(gòu)總慣性力為零，應(yīng)使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心加速度為零，即應(yīng)使機(jī)構(gòu)的質(zhì)心靜止不動(dòng)。1:機(jī)構(gòu)的完全平衡 機(jī)構(gòu)的完全平衡是指機(jī)構(gòu)的總慣性力恒為零。為了達(dá)到機(jī)構(gòu)的完全平衡的目的，可此采用下列措施： (1)利用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)平衡如右圖所示(含動(dòng)畫(huà))(2)利用平衡質(zhì)量平衡如右圖所示研究表明研究表明 完全平衡n個(gè)構(gòu)件的單自由度機(jī)構(gòu)的慣性力，應(yīng)至少加n/2個(gè)平衡質(zhì)量；這樣就使機(jī)構(gòu)的質(zhì)量大大增加