part5 索洛增長模型ppt課件

1、2021-12-261一、索洛模型簡評一、索洛模型簡評二、索洛模型的假設二、索洛模型的假設三、模型的動態(tài)學三、模型的動態(tài)學四、儲蓄率變化的影響四、儲蓄率變化的影響五、收斂速度五、收斂速度六、絕對收斂與條件收斂六、絕對收斂與條件收斂七、增長因素分析法七、增長因素分析法八、對索洛模型的評論八、對索洛模型的評論索洛增長模型索洛增長模型2021-12-262一、索洛模型簡評一、索洛模型簡評索洛模型是對所有有關增長的分析的起點。索洛模型是對所有有關增長的分析的起點。索洛模型的主要結論：索洛模型的主要結論： 長期人均產出惟一來源于技術進步；長期人均產出惟一來源于技術進步； 實物資本的積累既不能解釋不同時間

2、上人均產出的實物資本的積累既不能解釋不同時間上人均產出的巨大增長，也無法解釋地域上不同人均產出的巨大巨大增長，也無法解釋地域上不同人均產出的巨大差距。差距。主要缺陷：主要缺陷： 模型把收入差異的其他潛在來源或者當作外生，因模型把收入差異的其他潛在來源或者當作外生，因而無法用模型解釋如技術進步）；或者當作不存而無法用模型解釋如技術進步）；或者當作不存在如資本產生正的外部性）。在如資本產生正的外部性）。2021-12-263 以后所介紹的增長模型都有相同的一般均衡以后所介紹的增長模型都有相同的一般均衡結構：結構： 家庭擁有經濟中的所有投入和資產，家庭自家庭擁有經濟中的所有投入和資產，家庭自主決策。

3、主決策。 企業(yè)雇傭投入品進行生產。企業(yè)雇傭投入品進行生產。 家庭出售投入品，企業(yè)出售產品，形成市場。家庭出售投入品，企業(yè)出售產品，形成市場。2021-12-264二、索洛模型的假設二、索洛模型的假設1、投入與產出、投入與產出 索洛模型關注四個變量：產出索洛模型關注四個變量：產出Y、資本、資本K、勞動勞動L，以及知識或勞動的有效性，以及知識或勞動的有效性A。 生產函數：生產函數： Y(t)=F(K(t),A(t)L(t) 式中式中t表示時間。表示時間。AL被稱為有效勞動。被稱為有效勞動。 以勞動力增加的形式引入的技術進步被以勞動力增加的形式引入的技術進步被稱為勞動增進型技術進步，或者被稱為稱為勞

4、動增進型技術進步，或者被稱為哈羅德中性技術進步。哈羅德中性技術進步。2021-12-2652、關于生產函數的假設、關于生產函數的假設(1)關鍵假設：規(guī)模報酬不變關鍵假設：規(guī)模報酬不變 F(nK,nAL)=nF(K,AL)隱含兩個假定：經濟足夠大，從專業(yè)化中可隱含兩個假定：經濟足夠大，從專業(yè)化中可得的收益已被窮盡；資本、勞動和知識以外得的收益已被窮盡；資本、勞動和知識以外的投入品相對不重要。的投入品相對不重要。由規(guī)模報酬不變假設可得到生產函數的密集形由規(guī)模報酬不變假設可得到生產函數的密集形式：式： y=f(k) y=Y/AL，單位有效勞動的產出，單位有效勞動的產出 k=K/AL ，單位有效勞動的

5、資本，單位有效勞動的資本令令n1/AL，F(K/AL,1)=(1/AL)F(K,AL)即即F(k,1)=Y/AL=y,定義定義f(k) F(k,1)2021-12-266)/() 1 ,/(),(ALKfALALKFALALKF)()/(),(kfKALKALfKALKFMPK由規(guī)模報酬由規(guī)模報酬不變可得到不變可得到資本的邊際產出：資本的邊際產出： f(k)滿足稻田條件滿足稻田條件0lim( )lim( )0kkfkfk 滿足滿足1 1）（）（2 2條件的生產函數被稱為新古典生產函數。條件的生產函數被稱為新古典生產函數。因此，索洛增長模型又被稱為新古典增長模型。因此，索洛增長模型又被稱為新古典

6、增長模型。（2 2關于密集形式生產函數的假定關于密集形式生產函數的假定f(0)=0,f(k)0,f(k)0,f(k)02021-12-267 稻田條件意味著，在資本存量稻田條件意味著，在資本存量充分小時資本的邊際產出十分充分小時資本的邊際產出十分大，當資本存量很大時，其會大，當資本存量很大時，其會變得很小。其作用在于確保經變得很小。其作用在于確保經濟的路徑不發(fā)散。濟的路徑不發(fā)散。kf(k)0新古典生產函數新古典生產函數曲線的斜率即為資本的曲線的斜率即為資本的邊際產出。遞減的斜率邊際產出。遞減的斜率反映了遞減的資本邊際反映了遞減的資本邊際報酬。報酬?？虏嫉栏窭股a函數是規(guī)模報酬不變的，柯布道格

7、拉斯生產函數是規(guī)模報酬不變的，其密集形式為：其密集形式為： ，滿足，滿足f(k)f(k)的所有假定。的所有假定。( )f kk1(,)()F K ALKAL2021-12-2683 3、生產投入的變化、生產投入的變化資本、勞動和知識的存量隨時間的變化而資本、勞動和知識的存量隨時間的變化而變化。變化。瞬時增長率的定義：瞬時增長率的定義：dtxdxxxdtdxgxln/ntLtL)()(gtAtA)()(nteLtL)0()(gteAtA)0()()()()(tKtsYtK勞動增長勞動增長率為率為n n：技術進步技術進步率為率為g g：t t時勞動力：時勞動力：t t時技術存量：時技術存量：產出在

8、消費和投資之間分割，產出在消費和投資之間分割，那么儲蓄等于投資。儲蓄率那么儲蓄等于投資。儲蓄率s為為外生且既定，資本折舊率為外生且既定，資本折舊率為。資本變化投資折舊。資本變化投資折舊。2021-12-269三、模型的動態(tài)學三、模型的動態(tài)學1 1、k k的動態(tài)學的動態(tài)學 單位有效勞動資本存量的變化：單位有效勞動資本存量的變化：)()()()(tkgntksftk每單位有效勞每單位有效勞動的實際投資動的實際投資持平投資：為持平投資：為保持保持k在現有水在現有水平所必須進行平所必須進行的投資。的投資。0)(tk0)(tk0)(tkk增加增加k下降下降k不變不變在在k=K/AL 兩端分別對兩端分別對

9、t求導，再利用求導，再利用f(k) =Y/AL，可得：，可得：兩變量之積的增長率等于兩變量增長率之和；兩變量之積的增長率等于兩變量增長率之和；兩變量之比的增長率等于兩變量增長率之差。兩變量之比的增長率等于兩變量增長率之差。索洛模型的關鍵方程索洛模型的關鍵方程2021-12-26102 2、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài)單位有效勞動資單位有效勞動資本存量的變化：本存量的變化：kf(k)f(k)sf(k)(n+g+)kk*0k A索洛模型索洛模型在在A點，實際投資與點，實際投資與持平投資相等，資本持平投資相等，資本存量不變，經濟達到存量不變，經濟達到穩(wěn)態(tài)：單位有效勞動穩(wěn)態(tài)：單位有效勞動的資本、產出、消費的資本、產出、

10、消費(k*,y*,c*)固定不變。固定不變。c*f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+k*)()()()(tkgntksftk2021-12-2611索洛模型中索洛模型中k k的相圖的相圖2021-12-26123 3、穩(wěn)態(tài)時的增長：平衡增長、穩(wěn)態(tài)時的增長：平衡增長*)(*kfy ALyYALYy*/*LAyYlnln*lnlngnAALLYYgnKKALkKALKk*/*在穩(wěn)態(tài)在穩(wěn)態(tài),k收斂于收斂于k*,單位有效勞動的產出也不變：單位有效勞動的產出也不變：根據單位有效根據單位有效工人產出的定工人產出的定義可以計算出義可以計算出總產出的增長總產出的增長速度：速度：同理可以計算出人均

11、產出同理可以計算出人均產出Y/L、人均資本、人均資本K/L和人和人均消費均消費C/L具有相同的增長率：具有相同的增長率：g。資本增長率資本增長率消費消費C=（1-sY，因此，消費和產出具有相同，因此，消費和產出具有相同的增長率，等于的增長率，等于n+g。結論：索洛模結論：索洛模型意味著，無型意味著，無論起點在何處，論起點在何處，經濟總會收斂經濟總會收斂于一個平衡增于一個平衡增長路徑：模型長路徑：模型中的每個變量中的每個變量都以一個不變都以一個不變的速率增長。的速率增長。人均產出增長人均產出增長率僅決定于技率僅決定于技術進步率。術進步率。2021-12-26132021-12-2614 四、儲蓄

12、率變化的影響四、儲蓄率變化的影響（一短期影響（一短期影響f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*儲蓄率上升意味著更多資儲蓄率上升意味著更多資源用于投資，實際投資線源用于投資，實際投資線上移。導致實際投資大于上移。導致實際投資大于持平投資，因此，持平投資，因此，k持續(xù)上持續(xù)上升到新的穩(wěn)態(tài)值不是立升到新的穩(wěn)態(tài)值不是立即跳躍到）。即跳躍到）。1 1、對產出的影響、對產出的影響儲蓄率的變化只會暫時而不會永久儲蓄率的變化只會暫時而不會永久地影響增長率?；蛘哒f，儲蓄率的地影響增長率?；蛘哒f，儲蓄率的變化只有水平效應，而無增長效應。變化只有水平效應，而無增長效應。只有

13、技術進步率的變化有增長效應。只有技術進步率的變化有增長效應。政策含義：投入驅動的增長不會持政策含義：投入驅動的增長不會持續(xù)。續(xù)。2 2、對消費的影響、對消費的影響c=f(k)(1-s)c=f(k)(1-s)，儲蓄率上升，使消，儲蓄率上升，使消費先降后升。費先降后升。由由y=Y/AL=f(k)得得:Y/L=Af(k)2021-12-2615儲蓄率增加的短期影響儲蓄率增加的短期影響2021-12-2616c* f(k*)-(n+g+)k*（二長期影響（二長期影響1 1、對消費的影響、對消費的影響2021-12-2617當當MPKMPKf(k)=n+g+f(k)=n+g+時，消費達到最大。使消時，消

14、費達到最大。使消費最大化的資本存量被稱為資本的黃金律水平。費最大化的資本存量被稱為資本的黃金律水平。2021-12-26182021-12-2619（二長期影響（二長期影響2、對產出的影響、對產出的影響*)(*kfy skkfskkkfsy*)(*)(*( *)*1( *)KKkyss yk*( *)( *)( *)Kk ky kkfkkkyf k儲蓄率變化對產儲蓄率變化對產出的長期影響出的長期影響變化得到產出的儲蓄變化得到產出的儲蓄率彈性率彈性產出的資產出的資本彈性本彈性產出的資本彈性等于資本收入在總收入產出的資本彈性等于資本收入在總收入中所占的份額。中所占的份額。在多數國家，在多數國家，資

15、本的收入份資本的收入份額約為額約為1/31/3。則產出的儲蓄則產出的儲蓄率 彈 性 約 為率 彈 性 約 為0.50.5。因此，儲蓄率因此，儲蓄率的顯著變化只的顯著變化只會對平衡路徑會對平衡路徑上的產出產生上的產出產生中度的影響。中度的影響。儲蓄率變化對儲蓄率變化對產出變化的作產出變化的作用較緩慢。用較緩慢。 2021-12-2620五、收斂速度五、收斂速度每單位有效勞每單位有效勞動資本變化：動資本變化：*( ) ()(*)(*)()*(0)*(1)()kk kktk sf kn gkkk kk kk tkkk en g 圍繞圍繞k k* *的一階的一階泰勒展開式：泰勒展開式：上式的解析解上式

16、的解析解意味著意味著k k與穩(wěn)與穩(wěn)態(tài)值態(tài)值k k* *之間的之間的距離以距離以的速的速度減少。度減少。每個經濟都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而且這一每個經濟都收斂于其自身的穩(wěn)態(tài)，而且這一收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離成反比，或者收斂的速度與其離穩(wěn)態(tài)的距離成反比，或者說，經濟離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠，其增長率說，經濟離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠，其增長率就越快。就越快。 2021-12-2621*)0(*)()(1 (kkektktgnK*)0(*)()(1 (yyeytytgnK長期經濟增長中的長期經濟增長中的“70規(guī)則見規(guī)則見WORD文件）文件）2021-12-26222021-12-2623六、絕對收斂與條件收斂

17、六、絕對收斂與條件收斂 資本的邊際產出遞減意味著有著更低人均資本的邊際產出遞減意味著有著更低人均資本的經濟趨于在人均項上更快的增長。資本的經濟趨于在人均項上更快的增長。 絕對收斂：窮國有著更快的人均增長率，絕對收斂：窮國有著更快的人均增長率，因此窮國趨于追上富國。因此窮國趨于追上富國。 條件收斂：一個經濟離其自身的穩(wěn)態(tài)值越條件收斂：一個經濟離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠，增長越快。遠，增長越快。(1)(1)各國收斂于平衡增長路徑，可以期望窮國趕上富國各國收斂于平衡增長路徑，可以期望窮國趕上富國(2)(2)人均資本高的國家資本報酬低，資本從富國流向窮國人均資本高的國家資本報酬低，資本從富國流向窮國(3)(

18、3)知識擴散存在滯后，若窮國能得到最新生產方法，差知識擴散存在滯后，若窮國能得到最新生產方法，差 別消失。別消失。一些國家國民生產總值翻一番的時間見一些國家國民生產總值翻一番的時間見WORD文件）文件）2021-12-2624七、增長因素分析法七、增長因素分析法1)()(),()(LKLKRLLKKYYtLtAtKFtY( / )/( / )()KYLKLY LY LRYLKL對生產函對生產函數進行全數進行全微分可以微分可以得到產出得到產出增長率的增長率的決定公式決定公式R為索洛殘值為索洛殘值生產率增長率等生產率增長率等于產出增長率減于產出增長率減去勞動力增長率去勞動力增長率中國經濟增長的源泉

19、見中國經濟增長的源泉見WORD文件）文件）2021-12-2625八、對索洛模型的評論八、對索洛模型的評論1 1主要結論主要結論（1 1無論從任何一點出發(fā)，經濟向平衡增長路徑收斂，無論從任何一點出發(fā)，經濟向平衡增長路徑收斂，在平衡增長路徑上，每個變量的增長率都是常數。在平衡增長路徑上，每個變量的增長率都是常數。（2 2在其他外生變量相似的條件下，人均資本低的經濟在其他外生變量相似的條件下，人均資本低的經濟有更快的人均資本的提高，人均收入低的經濟有更高的有更快的人均資本的提高，人均收入低的經濟有更高的增長率。增長率。（3 3人均產出人均產出Y/LY/L的增長來源于人均資本存量和技術的增長來源于人

20、均資本存量和技術進步，但只有技術進步才能夠導致人均產出的永久性增進步，但只有技術進步才能夠導致人均產出的永久性增長。長。（4 4通過調節(jié)儲蓄率可以實現人均最優(yōu)消費和最優(yōu)資本通過調節(jié)儲蓄率可以實現人均最優(yōu)消費和最優(yōu)資本存量的存量的“黃金律增長。黃金律增長。（5 5儲蓄率的變化只會暫時性地影響增長率，而不會永儲蓄率的變化只會暫時性地影響增長率，而不會永久性地影響；儲蓄率的顯著變化對平衡增長路徑上的產久性地影響；儲蓄率的顯著變化對平衡增長路徑上的產出變化只有較小的影響，且作用緩慢。出變化只有較小的影響，且作用緩慢。2021-12-2626八、對索洛模型的評論八、對索洛模型的評論索洛模型的若干例證索洛模型的若干例證世界及主要發(fā)達國家和發(fā)展中國家的投資率世界及主要發(fā)達國家和發(fā)展中國家的投資率一些經濟體資本對經濟增長的貢獻一些經濟體資本對經濟增長的貢獻若干國家科技進步對經濟