帶電粒子在勻強磁場中的運動(二)

1、帶電粒子在勻強磁場中的運動（二）新課引入：在現(xiàn)代物理學中，人們要用能量很高的帶電粒子去轟擊各種原子核，觀察它們的變化情況，怎樣才能在實驗室大量生產(chǎn)高能量的帶電粒子呢，這就要用到一種新的實驗設(shè)備加速器新課教學我們已經(jīng)學過，利用電場可以使帶電粒子加速，早期制成的加速器，就是用高壓電源的電勢差來加速帶電粒子的由于U的限制，粒子獲得的能量并不太高，為了提高粒子的能量，可以設(shè)想讓粒子經(jīng)過多次電場來加速，這倒是一個合乎道理的想法，但是，想實現(xiàn)這一設(shè)想，需要建一個很長很長的實驗裝置，其中包含多級提供加速電場的裝置能不能在較小的空間范圍內(nèi)讓粒子受到多次電場的加速呢？1932年美國物理學家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器

2、，解決了這一問題一、構(gòu)造兩個扁形D形金屬盒，盒內(nèi)有垂直于盒面的勻強磁場，兩D形盒的窄縫間有交變電場二、原理1、加速過程第二次通過窄縫若扁形盒半徑為Rm，則2、交變電場的周期帶電粒子每經(jīng)過窄縫都被加速，則3、 最大能量EKm4、所以EKm的大小由Rm和B決定4、獲得最大能量的時間帶電粒子在磁場中完整的圓運動的次數(shù)為在磁場中的時間為在電場中的時間說明：通常都有t電t磁，在粗略計算中，不需要考慮t電在計算t電時，以下做法是錯誤的三、回旋加速器的局限性根據(jù)相對論，物體的運動質(zhì)量跟靜止質(zhì)量不相同，有當U時，周期發(fā)生了變化，這樣使得帶電粒子并不能每次經(jīng)過電場時都被加速，用這種經(jīng)典的加速器加速質(zhì)子，最高能量

3、僅能達到30Mev從這一點考慮，直線加速器就表現(xiàn)出了優(yōu)越性，因為在這一裝置中，粒子是在一條直線型裝置上被加速的，不存在上述困難，目前的直線加速器，長度達幾公里至幾十公里新型加速器：同步加速器、電子感應加速器目前世界上最大的質(zhì)子同步加速器，能使質(zhì)子的能量達到1000Gev1Gev=109ev例題：如圖是回旋加速器的示意圖，在D形盒上半部出口外有一正離子源，試問該離子在下半盒中每相鄰兩軌道半徑之比為多少？同步測試一、選擇題1、一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場粒子的一段徑跡如下圖所示徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯膱D中情況

4、可以確定（） A粒子從a到b，帶正電 B粒子從a到b，帶負電 C粒子從b到a，帶正電 D粒子從b到a，帶負電2、一同學家中電視機畫面的幅度偏小，維修店的技術(shù)人員檢查后認為是顯像管或偏轉(zhuǎn)線圈出了故障（顯像管及偏轉(zhuǎn)線圈L如下圖所示）那么引起故障的原因可能是（） A電子槍發(fā)射能力減弱，電子數(shù)減小 B加速電場的電壓過高，電子速率偏大 C偏轉(zhuǎn)線圈匝問短路，線圈匝數(shù)減少 D偏轉(zhuǎn)線圈的電流過小，偏轉(zhuǎn)磁場減弱3、質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場，如圖為質(zhì)譜儀的原理圖設(shè)想有一個靜止的質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子（不計重

5、力），經(jīng)電壓為U的加速電場加速后垂直進入磁感應強度為B的偏轉(zhuǎn)磁場中，帶電粒子打至底片上的P點，設(shè)OP=x，則在圖中能正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是（）  A  B  C  D 4、如下圖所示，在平行帶電金屬板間有垂直于紙面向里的勻強磁場，質(zhì)子、氘核、氚核沿平行于金屬板方向，以相同動能射入兩極板間，其中氘核沿直線運動，未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，質(zhì)子和氚核發(fā)生偏轉(zhuǎn)后射出，則：偏向正極板的是質(zhì)子；偏向正極板的是氚核；射出時動能最大的是質(zhì)子；射出時動能最大的是氚核以上說法正確的是（） A  B&

6、#160;C  D5、如下圖所示，設(shè)空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，已知一粒子在重力、電場力和洛倫茲力作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C點是運動的最低點，以下說法正確的是（） A這粒子必帶正電荷 B以點和B點在同一高度 C粒子在C點時速度最大 D粒子到達B點后，將沿曲線返回A點6、（廣東）1932年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成其間留有空隙下列說法正確的是（） A離子由加速器的中心附近進入加速器 B離子由加

7、速器的邊緣進人加速器 C離子從磁場中獲得能量 D離子從電場中獲得能量B卷二、綜合題7、如下圖所示，是一種質(zhì)譜儀的示意圖，從離子源S產(chǎn)生的正離子，經(jīng)過S1和S2之間的加速電場，進入速度選擇器，P1和P2間的電場強度為E，磁感應強度為B1，離子由S3射出后進入磁感應強度為B2的勻強磁場區(qū)域，由于各種離子軌跡半徑R不同，而分別射到底片上不同的位置，形成譜線（1）若已知S1S2間加速電壓為U，并且磁感應強度B2半徑R也是已知的，則離子的比荷_（2）若已知速度選擇器中的電場強度E和磁感應強度B1，R和B2也知道，則離子的比荷為_（3）要使氫的同位素氘和氚經(jīng)加速電場和速度選擇器以相同的

8、速度進入磁感應強度為B2的勻強磁場（設(shè)進入加速電場時速度為零）A若保持速度選擇器的E和B1不變，則加速電場S1S2間的電壓比應為_B它們譜線位置到狹縫S3間距離之比為_展開答案解析：（1）由于粒子在B2區(qū)域做勻速圓周運動，這個速度也就是粒子經(jīng)加速電場加速后的速度，在加速過程中2） 在速度選擇器中，粒子沿直線穿過，故qE=qvB13） （3）（A）氘核，氚核，設(shè)經(jīng)加速后二者速度均為v，經(jīng)電場加速：由以上兩式得:（B）它們譜線的位置到狹縫S3的距離之比實際上就是兩種粒子在磁場中做勻逮圓周運動的直徑之比，也是半徑之比課外拓展回旋加速器在核科學、核技術(shù)、核醫(yī)學等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應用，有力地推動了

9、現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展（1）當今醫(yī)學成像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射電子的同位素碳11為示蹤原子，碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時還產(chǎn)生另一粒子，試寫出核反應方程若碳11的半衰期為20min，經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾？（結(jié)果取2位有效數(shù)字）（2）回旋加速器的原理如圖，D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上，位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電場加速，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中若質(zhì)子束從回旋

10、加速器輸出時的平均功率為P，求輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場中運動的時間，其最大速度遠小于光速）（3）試推理說明：質(zhì)子在回旋加速器中運動時，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差r是增大、減小還是不變？解析：（1）核反應方程為設(shè)碳11原有質(zhì)量為m0，經(jīng)過t=2.0h剩余的質(zhì)量為mt，根據(jù)半衰期定義，有：（2） 設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q，質(zhì)子離開加速器時速度大小為v，由牛頓第二定律知：質(zhì)子運動的回旋周期為：由回旋加速器工作原理可知，交變電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同，由周期T與頻率f的關(guān)系可得：設(shè)在t時間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為N，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出

11、時的平均功率輸出時質(zhì)子束的等效電流為：由上述各式得若以單個質(zhì)子為研究對象解答過程正確的同樣給分（3）方法一：設(shè)k（kN*）為同一盒子中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為k，rk1（rkrk1在相應軌道上質(zhì)子對應的速度大小分別為vk，vk1，D1、D2之間的電壓為U，由動能定理知 由洛倫茲力充當質(zhì)子做圓周運動的向心力，知 則 整理得 因U、q、m、B均為定值，令由上式得相鄰軌道半徑rk1，rk2之差同理因為rk2 rk比較，得說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差r減小方法二：設(shè)k（kN*）為同一盒子中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌

12、道半徑分別為rk，rk1（rkrk1），在相應軌道上質(zhì)子對應的速度大小分別為vk，vk1，D1、D2之間的電壓為U由洛倫茲力充當質(zhì)子做圓周運動的向心力，知，故由動能定理知，質(zhì)子每加速一次，其動能增量以質(zhì)子在D2盒中運動為例，第k次進入D2時，被電場加速（2k1）次速度大小為 同理，質(zhì)子第（k1）次進入D2時，速度大小為綜合上述各式可得 整理得，同理，對于相鄰軌道半徑rk1，rk2，整理后有由于rk2 rk，比較，得說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差r減小，用同樣的方法也可得到質(zhì)子在D1盒中運動時具有相同的結(jié)論高考解析如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經(jīng)t0時間從P點射出1）求電場強度的大小和方向（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經(jīng)時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出求粒子運動加速度的大?。?）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間解析：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，電場強度為E可判斷出粒子受到的洛倫磁力沿x軸負方向，于是可知電場強度沿x軸正方向且有 qE=qvB又 R=v