12.2.1三角形全等的判定(第一課時)

1、2021/3/2712021/3/272ABC 1. 什么叫全等三角形什么叫全等三角形?能夠完全重合的兩個三角形叫能夠完全重合的兩個三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)全等三角形有什么性質(zhì)?全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等,對應角相等對應角相等 .已知已知 ，試找出其中相等的邊與角，試找出其中相等的邊與角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因為 CBA ABC ABC2021/3/273ABC即即:三條邊對應相等三條邊對應相等,三個角對應相等的兩個三三個角對應相等的兩個三角形全等。角形全等。六個

2、條件六個條件,可得到什么結(jié)論可得到什么結(jié)論?ABC CBA ABC 答： ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（ CBAABC中，有和在 ，）（）（）（CC6 BB5 AA42021/3/274 與與 滿足上述六個條件中的滿足上述六個條件中的一一部分部分是否能保證是否能保證 與與 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一個條件可以嗎一個條件可以嗎? ?兩個條件可以嗎兩個條件可以嗎? ?2021/3/275一個條件可以嗎一個條件可以嗎? ?1. 有有一條邊一條邊相等的兩個三角形相等的兩個三角形不一定全等不一定全等2. 有有一個角一個角相等的兩個三角形相等的兩個三角形不一定全

3、等不一定全等結(jié)論結(jié)論:有一個條件相等不能保證兩個三角形全等有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.2021/3/2766cm300有兩個條件對應相等不能保證三角形全等有兩個條件對應相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有兩個角兩個角對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形兩個條件可以嗎兩個條件可以嗎? ?3. 有有一個角和一條邊一個角和一條邊對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形2. 有有兩條邊兩條邊對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm結(jié)論結(jié)論:2021/3/2771. 三個角三個角;

4、2. 三條邊三條邊;3. 兩邊一角兩邊一角;4. 兩角一邊。兩角一邊。如果給出如果給出三個三個條件畫三角形條件畫三角形,你能說出有哪幾種可能的情況你能說出有哪幾種可能的情況?2021/3/278結(jié)論結(jié)論: 三個內(nèi)角對應相等的三角形三個內(nèi)角對應相等的三角形 不一定全等不一定全等。1. 有有三個角三個角對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形60o30030060o90o90o2021/3/279若已知一個三角形的三條邊若已知一個三角形的三條邊,你能畫出這你能畫出這個三角形嗎個三角形嗎? 畫一個三角形畫一個三角形,使它的三邊長分別使它的三邊長分別為為4cm,5cm,7cm.三邊對應相等的兩個三角形

5、會全等嗎三邊對應相等的兩個三角形會全等嗎?畫法畫法:1. 畫線段畫線段AB=4cm;2. 分別以分別以A、B為圓心為圓心,5cm、 7cm 長為半徑作圓弧長為半徑作圓弧,交于點交于點C;3. 連結(jié)連結(jié)AB、AC;ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.2021/3/2710上，它們?nèi)葐?？剪下，放到把畫好的，使，再畫一個先任意畫出一個ABCCBA .CAACBCCBABBACBAABC三邊相等的兩個三角形會全等嗎三邊相等的兩個三角形會全等嗎?畫法畫法:探究活動探究活動 ；畫線段BCCB 1.你能得出什你能得出什么結(jié)論？么結(jié)論？ABC.則為所求作的三角形；兩弧交于點為半徑畫弧，、線段為圓心，、分

6、別以A ACAB CB 2.CABA 3.、連接線段2021/3/2711動手操作動手操作: 已知任意已知任意ABC,畫一個畫一個ABC,使使ABAB,ACAC，BCBC ABC2021/3/2712動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC2021/3/2713動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC2021/3/2714動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC2021/3/2715動手操作：

7、動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC ABC2021/3/2716動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2717動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2718動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2719動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABA

8、B，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2720動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2721動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2722動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2723動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2724動手操作

9、：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2725動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2726動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2727動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2728動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使

10、ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2729動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2730動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2731動手操作：動手操作： 已知任意已知任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使使ABAB，ACAC，BCBC BCABC2021/3/2732動手操作動手操作: 已知任意已知任意ABC,畫一個畫一個ABC,使使ABAB,ACAC，BCBC BCABC2021/3/2733動手操

11、作動手操作: 已知任意已知任意ABC,畫一個畫一個ABC,使使ABAB,ACAC，BCBC BCABC2021/3/2734BC動手操作動手操作: 已知任意已知任意ABC,畫一個畫一個ABC,使使ABAB,ACAC，BCBC ABCA畫法畫法:1、畫線段、畫線段BCBC 。 2、分別以、分別以B,C為圓心為圓心,BA、CA為半徑畫弧為半徑畫弧,兩弧相兩弧相交于點交于點A。 3、連結(jié)、連結(jié)AB、AC，得，得ABC。剪下剪下ABC,放在放在ABC上上,可以看到可以看到ABC ABC.2021/3/2735 三邊對應相等的兩個三角形全等三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫簡寫為為“邊邊邊邊邊邊”或或“

12、SSS”。用上面的結(jié)論可以判定兩個三角形全等用上面的結(jié)論可以判定兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程判斷兩個三角形全等的推理過程,叫做叫做證明三證明三角形全等角形全等2021/3/2736ABCABC三邊對應相等的兩個三角形全等三邊對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”)如何用符號語言來表達呢如何用符號語言來表達呢?中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 結(jié)論結(jié)論 A = _B = _C = _ABC2021/3/2737 ABC ADC（SSS）例例1 已知已知:如圖如圖,AB=AD,BC=CD, 求證求證:ABC ADC

13、ABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( )證明證明:在在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊判斷兩個三角形全等的推理過程判斷兩個三角形全等的推理過程,叫做證明三角形全等。叫做證明三角形全等。分析分析:要證明要證明 ABC ADC,首先看這兩個三角形首先看這兩個三角形的的三條邊三條邊是否對應相等。是否對應相等。結(jié)論結(jié)論:從這題的證明中可以看出從這題的證明中可以看出,證明是由已知出證明是由已知出發(fā)發(fā),經(jīng)過一步步的推理經(jīng)過一步步的推理,最后推出結(jié)論正確的過程。最后推出結(jié)論正確的過程。2021/3/2738準備條件準備條件:證全等時要用的間接條件要先證好證全等時要用

14、的間接條件要先證好;三角形全等書寫三步驟三角形全等書寫三步驟:寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟證明的書寫步驟:2021/3/2739例例2 如圖如圖, ,ABCABC是一個鋼架是一個鋼架,AB=AC,AB=AC, ADAD是連接點是連接點A A與與BCBC中點中點D D的支架的支架. .求證求證: : ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中點，是證明：QACDABD 中，和在ADADCDBDACAB （公共邊）（已證）(已知) .SSSACD ABD ）（(1)(1)

15、（2）由（）由（1）得）得ABD ACD , 2021/3/2740BACBAC（如圖）（如圖）, ,BACBAC2021/3/2741已知已知: :AOB,AOB,求作求作: :AOB=AOBAOB=AOBOABCDOABCD作法作法:1.:1.以點以點O O為圓心為圓心, ,任意長為半徑畫弧任意長為半徑畫弧, ,分別交分別交OA,OBOA,OB于點于點C C，D;D;2.2.畫一條射線畫一條射線OAOA，以點，以點OO為圓心，為圓心，OCOC長為半徑畫弧，交長為半徑畫弧，交OAOA于于點點C;C;3.3.以點以點CC為圓心，為圓心，CDCD長為半徑畫弧，與第長為半徑畫弧，與第2 2步中所畫

16、的弧交于點步中所畫的弧交于點D;D;4.4.過點過點DD畫射線畫射線OBOB，則，則AOB=AOB.AOB=AOB.2021/3/2742 工人師傅常用角尺平分一個任意角工人師傅常用角尺平分一個任意角. 做法如下做法如下:如如圖圖,AOB是一個任意角是一個任意角,在邊在邊OA,OB上分別取上分別取OM=ON，移動，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合重合. 過角尺頂點過角尺頂點C的射線的射線OC便是便是AOB的平分線的平分線.為什么為什么?中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分線是 .SSSCNO CM

17、O ）（ .CONCOM 2021/3/2743 小明做了一個如圖所小明做了一個如圖所示的風箏示的風箏, ,他想去驗證他想去驗證BACBAC與與DACDAC是否相等是否相等, ,但手頭卻只有一把足夠但手頭卻只有一把足夠長的尺子。你能幫助他長的尺子。你能幫助他想個方法嗎想個方法嗎? ?說明你這樣說明你這樣做的理由。做的理由。A AB BD DC C思思考考2021/3/2744 如圖如圖,AB=AC,AE=AD,BD=CE，求，求證證:AEB ADC。證明證明:BD=CE BD-ED=CE-ED, 即即BE=CD CABDE在在AEB和和ADC中，中， AB=AC（已知）（已知） AE=AD（已

18、知）（已知） BE=CD（已證）（已證） AEB ADC (sss)2021/3/2745CBDAFEDB思思考考 已知已知AC=FE,BC=DE,點點A、D、 B、F在一條直線上在一條直線上,AD=FB. 要用要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，還應該有什么條件外，還應該有什么條件?怎樣才能得到這個條件怎樣才能得到這個條件?解解:要證明要證明ABC FDE,還應該有還應該有AB=DF這個條件這個條件AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FD2021/3/2746思思考考.FDAB DBFBDBAD FBAD 即，證明：

19、 QFDBABC 中，中，和和在在 FBACDBBCFDAB （已知），（已知），（已知），（已知），（已證），（已證）， .SSSFDB ABC ）（ CBDAFEDB 已知已知AC=FE,BC=DE,點點A、D、 B、F在一條直線上在一條直線上,AD=FB. 要用要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，還應該有什么條件外，還應該有什么條件?怎樣才能得到這個條件怎樣才能得到這個條件?2021/3/2747練習練習1:如圖如圖,ABAC,BDCD,BHCH，圖中有幾，圖中有幾組全等的三角形組全等的三角形?它們?nèi)鹊臈l件是什么它們?nèi)鹊?/p>

20、條件是什么?HDCBA解解:有三組。有三組。在在ABH和和ACH中中, AB=AC,BH=CH,AH=AH,ABH ACH（SSS）;在在ABD和和ACD中中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD（SSS）;在在DBH和和DCH中中BD=CD,BH=CH,DH=DH,DBH DCH（SSS）.2021/3/2748（2 2）如圖）如圖,D,D、F F是線段是線段BCBC上的兩點上的兩點, ,AB=CE,AF=DEAB=CE,AF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 . .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD練習練習2解解: ABCDCB理由如下理由如下:AB = DCAC = DB=ABC ( ) SSSSSS（1 1）如圖）如圖,AB=CD,AC=BD,AB=CD,AC=BD,ABC