變量與函數(shù)（第3課時(shí)）

1、.蚅螃羋蒂薁螂莀芅袀袁肀蒀螆袀膂芃螞衿莄蒈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈袆莁薅蚄裊肁莈薀羄膃薃蒆羃芅莆螅羂羅薂螁羈膇蒄蚇羈芀蝕薃羀莂蒃袁罿肁芆螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅肅肈節(jié)襖肅芀薈螀肄莃莀蚆肅肂薆薂肂膅荿袁膁芇薄螇膀荿莇蚃腿聿薂薈螆芁蒞薄螅莄蟻袃螄肅蒄蝿螃膆蠆蚅螃羋蒂薁螂莀芅袀袁肀蒀螆袀膂芃螞衿莄蒈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈袆莁薅蚄裊肁莈薀羄膃薃蒆羃芅莆螅羂羅薂螁羈膇蒄蚇羈芀蝕薃羀莂蒃袁罿肁芆螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅肅肈節(jié)襖肅芀薈螀肄莃莀蚆肅肂薆薂肂膅荿袁膁芇薄螇膀荿莇蚃腿聿薂薈螆芁蒞薄螅莄蟻袃螄肅蒄蝿螃膆蠆蚅螃羋蒂薁螂莀芅袀袁肀蒀螆袀膂芃螞衿莄蒈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈袆莁薅蚄裊肁莈薀羄膃

2、薃蒆羃芅莆螅羂羅薂螁羈膇蒄蚇羈芀蝕薃羀莂蒃袁罿肁芆螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅肅肈節(jié)襖肅芀薈螀肄莃莀蚆肅肂薆薂肂膅荿袁膁芇薄螇膀荿莇蚃腿聿薂薈螆芁蒞薄螅莄蟻袃螄肅蒄蝿螃膆蠆蚅螃羋蒂薁螂莀芅袀袁肀蒀螆袀膂芃螞衿莄蒈蚈袈肄莁薄袇膆薇袂袇艿莀螈袆莁 14.1 變量與函數(shù)（第3課時(shí)） 吳忠市漢渠學(xué)校 肖慧芳教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能學(xué)會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象毛學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖象信息數(shù)學(xué)思考1.經(jīng)歷從圖中分析變量之間關(guān)系的過(guò)程。2.經(jīng)過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于教學(xué)設(shè)計(jì)生活，又應(yīng)用于生活。培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神、探索精神和合作交流的能力。解決問題1.能觀察圖象、畫圖象及理解圖象所表示的

3、含義。2.能了解圖象的意義及其與實(shí)際軌道之間的關(guān)系和區(qū)別情感態(tài)度體會(huì)數(shù)學(xué)方法的多樣性，提高學(xué)習(xí)興趣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在解決問題中的重要作用從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)重點(diǎn)函數(shù)的概念難點(diǎn)函數(shù)概念的抽象與概括教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖【活動(dòng)1】引入新課1. 回顧交流：復(fù)習(xí)變量和函數(shù)的定義。2.問題探究：我們先來(lái)看這樣一個(gè)問題：正方形的邊長(zhǎng)x與面積的函數(shù)關(guān)系是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？計(jì)算并填寫下表：x05115225335S 如果我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中，將你所填表格中的自變量x及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值S當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中得到一些點(diǎn) 大家思考一下，表示x與的對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有多少個(gè)？如果全

4、在坐標(biāo)中指出的話是什么樣子？可以討論一下，然后發(fā)表你們的看法，建議大家不妨動(dòng)手畫畫看 總結(jié)歸納：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象（graph）上圖中的曲線即為函數(shù)x2（x>0）的圖象 函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來(lái)便利學(xué)生：函數(shù)關(guān)系式為S=x2，因?yàn)閤代表正方形的邊長(zhǎng)，所以自變量x>0，將每個(gè)x的值代入函數(shù)式即可求出對(duì)應(yīng)的值學(xué)生：這樣的點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)，如果全描出來(lái)太麻煩，也不可能我們只能描出其中一部分，然后想象出其他點(diǎn)的位置，用光滑曲線連接起來(lái)教師：很好！這樣我們就得到了一幅表

5、示與x關(guān)系的圖圖中每個(gè)點(diǎn)都代表x的值與的值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系如點(diǎn)（2，4）表示x2時(shí)4領(lǐng)會(huì)和掌握函數(shù)圖象的意義和畫法，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐探究能力，注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、概括?！净顒?dòng)2】范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)識(shí)小黑板出示：例3：在下列式子中，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)請(qǐng)畫出這些函數(shù)的圖象y=x+05 y=（x>0）（板書）：描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟第一步：列表在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值通過(guò)函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值列成表格 第二步：描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對(duì)應(yīng)各點(diǎn) 第三步：連線按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來(lái)教

6、師：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)學(xué)生完成例3，然后請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)板演，師生相互交流。學(xué)生：不看例題講解，完成例3問題，并與同伴交流，歸納畫出函數(shù)圖象的方法。解：1從上式可看出，x取任意實(shí)數(shù)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對(duì)應(yīng)值列表如下：x-2-1012y-1.5-0.50.51.52.5圖（略）2自變量的取值為x>0的實(shí)數(shù)，即正實(shí)數(shù)按條件選取自變量值，并計(jì)算y值列表：x05115225y126432.4據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y）并用光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，就得到圖象從函數(shù)圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y隨之減小讓學(xué)生學(xué)會(huì)函數(shù)圖象的繪制過(guò)程。教師要充分

7、發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作交流和動(dòng)手操作切身體會(huì)函數(shù)的繪制。【活動(dòng)3】觀察思考，實(shí)際應(yīng)用小黑板出示：（課本100頁(yè)）下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫如何隨時(shí)間t的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？如有條件，你可以用帶有溫度探頭的計(jì)算機(jī)（器），測(cè)試、記錄溫度和繪制表示溫度變化的圖象（小黑板出示課本P101）例2：下圖反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離根據(jù)圖象回答下列問題： 菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？ 小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？ 菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？ 小

8、明給玉米地鋤草用了多長(zhǎng)時(shí)間？ 玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家平均速度是多少？教師：引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時(shí)間；在某些時(shí)間段的變化趨勢(shì)；認(rèn)識(shí)圖象的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn)；總結(jié)變化規(guī)律學(xué)生：在教師引導(dǎo)下，分四人小組合作討論，聯(lián)系生活，歸納總結(jié)?；顒?dòng)結(jié)論：一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫與之對(duì)應(yīng)可以認(rèn)為，氣溫是時(shí)間t的函數(shù)這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為-3，14時(shí)氣溫最高為8從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間的增加而下降從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài)我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的

9、氣溫大約是多少如果長(zhǎng)期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫變化規(guī)律教師：引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義學(xué)生：在教師引導(dǎo)下，積極思考、大膽參與、探求答案，掌握觀察圖象的方法活動(dòng)結(jié)論：由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家11千米；由橫坐標(biāo)看出，小明走到菜地用了15分鐘由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地09千米由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2千米由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘所以平均速度為：2

10、47;25=008（千米分鐘）通過(guò)圖象進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)意義體會(huì)圖象的直觀性、優(yōu)越性提高對(duì)圖象的分析能力、認(rèn)識(shí)水平掌握函數(shù)變化規(guī)律以課本例題中的實(shí)際生活為素材，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，師生共同參與合作，完成幾個(gè)問題的探討。進(jìn)一步提高識(shí)圖能力按要求從圖象中挖掘所需信息，并自理信息【活動(dòng)4】嘗試練習(xí)：（1）下圖是一種古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度下面的哪個(gè)圖象適合表示y與x的函數(shù)關(guān)系？（2）a是自變量x取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，過(guò)點(diǎn)（a，0）畫y軸的平行線，與圖

11、中曲線相交下列哪個(gè)圖中的曲線表示y是x的函數(shù)？為什么？（提示：當(dāng)x=a時(shí)，x的函數(shù)y只能有一個(gè)函數(shù)值）解：由題意可知，開始時(shí)壺內(nèi)有一定量水，最終漏完，即開始時(shí)間x=0時(shí)，壺底水面高y0最終漏完即時(shí)間x到某一值時(shí)y=0 故（1）圖錯(cuò) 又因?yàn)閴貎?nèi)水面高低影響水的流速，開始漏得快，逐漸慢下來(lái) 所以（3）圖更適合表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系 圖（1）曲線表示y是x的函數(shù) 因?yàn)檫^(guò)（a，0）畫y軸平行線與圖形曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，即x=a時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)意義 圖（2）曲線不表示y是x的函數(shù) 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（a，0）畫y軸平行線，與圖中曲線有三個(gè)交點(diǎn)，即x=a時(shí)，y有三個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)意義進(jìn)一步理解和鞏

12、固所學(xué)內(nèi)容?！净顒?dòng)5】隨堂練習(xí)，鞏固深化。課本P104練習(xí)題第1、2、3題。學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視，給予及時(shí)糾正。通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固加深函數(shù)圖象的繪制過(guò)程。【活動(dòng)6】課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)：對(duì)自己說(shuō)，你有哪些收獲?對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有哪些溫馨提示?對(duì)老師說(shuō)，你有哪些疑惑?師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，總結(jié)出本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn).教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行概括、完善通過(guò)互動(dòng)，較全面地總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn).學(xué)生總結(jié)之后，教師給出系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu),有助于學(xué)生記憶、理解和應(yīng)用.【活動(dòng)7】課后作業(yè)1.舉出日常生活中遇到的變量與函數(shù)的例子.2.教材第106頁(yè)習(xí)題14.1第5、7題。教師布置課后作業(yè)，學(xué)生記錄作業(yè)課后作業(yè)讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題板書設(shè)計(jì)§1413 函數(shù)圖象一、數(shù)形結(jié)合二、描點(diǎn)法畫圖三、圖象信息四、課堂練習(xí) 蕆薆螇羃芀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇襖袇蒃薃袃罿芆葿袂膁蒂蒅袂芄蒞螃袁羃膇蠆袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袈莁莇羇羀膄蚆羆肂荿薂羆芅膂薈羅羄蒈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄肁羈蒄蒀蚈肅芇莆蚇膅蒃蚅蚆裊芅蟻蚅肇薁薇蚄膀莄蒃蚄節(jié)膇螂蚃羂莂蚈螞肄膅薄螁膆莀蒀螀袆膃蒞蝿肈荿螄螈膁芁蝕螈芃蕆薆螇羃芀蒂螆肅蒅莈螅膇羋蚇襖袇蒃薃袃罿芆葿袂膁蒂蒅袂芄蒞螃袁羃膇蠆袀肆莃薅衿膈膆蒁羈袈莁莇羇羀膄蚆羆肂荿薂羆芅膂薈羅羄蒈蒄羄肇芁螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄肁羈蒄蒀蚈肅芇莆蚇膅蒃蚅蚆裊