正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)課件

1、第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)理解教材新知1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三 在初中我們學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)性在初中我們學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)解決以下問(wèn)題：質(zhì)解決以下問(wèn)題： 問(wèn)題問(wèn)題1：計(jì)算：計(jì)算3233的值的值 提示：提示：323335243. 問(wèn)題問(wèn)題2：計(jì)算：計(jì)算(23)2和和(22)3的值的值 提示：提示：(23)28264，(22)34364. 問(wèn)題問(wèn)題3：計(jì)算：計(jì)算3532的值的值 提示：提示：35323327. 若若a0，b0，對(duì)于任意正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)m，n，指數(shù)，指數(shù)運(yùn)算有以下性質(zhì)：運(yùn)算有以下性質(zhì)： (1)

2、aman ； (2)(am)n ； (3)(ab)n ；amnamn(an)manbnamn1 一種產(chǎn)品的利潤(rùn)原來(lái)是一種產(chǎn)品的利潤(rùn)原來(lái)是a元，在今后元，在今后10年內(nèi)，計(jì)劃使利年內(nèi)，計(jì)劃使利潤(rùn)每年比上一年增加潤(rùn)每年比上一年增加20%. 問(wèn)題問(wèn)題1：在今后：在今后10年內(nèi)，每年的利潤(rùn)是上一年的多少倍？年內(nèi)，每年的利潤(rùn)是上一年的多少倍？ 提示：提示：120%1.2(倍倍) 問(wèn)題問(wèn)題2：在今后：在今后10年內(nèi)每年的利潤(rùn)年內(nèi)每年的利潤(rùn)y隨經(jīng)過(guò)年數(shù)隨經(jīng)過(guò)年數(shù)x變化的變化的函數(shù)關(guān)系式是什么？函數(shù)關(guān)系式是什么？ 提示：提示：ya1.2x. 函數(shù)函數(shù) (a0，a1，xN)叫作正整數(shù)指叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中數(shù)

3、函數(shù)，其中x是自變量，定義域是正整數(shù)集是自變量，定義域是正整數(shù)集N.yax 1正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，在使用時(shí)，注意在使用時(shí)，注意(ab)n與與anam等的含義，才能正確地運(yùn)算等的含義，才能正確地運(yùn)算 2正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是形式定義，與冪函數(shù)的定義既有正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是形式定義，與冪函數(shù)的定義既有聯(lián)系又有區(qū)別雖都具有冪的形式，但指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為常聯(lián)系又有區(qū)別雖都具有冪的形式，但指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)是自變量數(shù)，指數(shù)是自變量x.只有符合只有符合yax(a0，且，且a1，xN)這這種形式的函數(shù)才是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)種形式的函數(shù)才是正整數(shù)指數(shù)

4、函數(shù)1下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是() A(a4b2)(ab2)3a7b8 B(a2b3)3(ab2)3a3b3 C(a3)2(b2)3a6b6 D(a3)2(b2)33a18b18 解析：解析：A中，原式中，原式a7b8；B中，原式中，原式a3b3；C中，中， 原式原式a6b6；D中，原式中，原式a18b18. 答案：答案：C 2計(jì)算：計(jì)算： (2a3b2)(6a2b4)(3a1b5) 解：解：原式原式2(6)(3)a321b245 4a6b1. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)： (1)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)特例，它的定義正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是函數(shù)

5、的一個(gè)特例，它的定義域是由一些正整數(shù)組成的集合，它的圖像是由一些孤域是由一些正整數(shù)組成的集合，它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成的立的點(diǎn)組成的 (2)當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，時(shí)，yax(xN)是增函數(shù)是增函數(shù)答案：答案：C 例例3(12分分)某林區(qū)某林區(qū)2011年木材蓄積年木材蓄積200萬(wàn)立方米，由于萬(wàn)立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均遞增率能達(dá)到遞增率能達(dá)到5%. (1)若經(jīng)過(guò)若經(jīng)過(guò)x年后，該林區(qū)的木材蓄積量為年后，該林區(qū)的木材蓄積量為y萬(wàn)立方米，求萬(wàn)立方米，求yf(x)的表達(dá)式，并求此函數(shù)的定義域；的表達(dá)式，并求此函數(shù)的定義

6、域； (2)求經(jīng)過(guò)多少年后，林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到求經(jīng)過(guò)多少年后，林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到300萬(wàn)立方萬(wàn)立方米？米？ 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥根據(jù)增長(zhǎng)率為根據(jù)增長(zhǎng)率為5%，可分別列出經(jīng)過(guò)，可分別列出經(jīng)過(guò)1年、年、2年的木材蓄積量，然后列出年的木材蓄積量，然后列出yf(x)的表達(dá)式，第的表達(dá)式，第(2)問(wèn)可根據(jù)問(wèn)可根據(jù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像來(lái)求正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像來(lái)求(2)作函數(shù)作函數(shù)yf(x)200(15%)x(x0)圖像見(jiàn)下圖，圖像見(jiàn)下圖，x0123y200210220.5231.5(8分分) 作直線(xiàn)作直線(xiàn)y300，與函數(shù)，與函數(shù)y200(15%)x的圖像交于的圖像交于A(yíng)點(diǎn)，點(diǎn)，則則A(x0,300)，

7、A點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0的值就是函數(shù)值的值就是函數(shù)值y300時(shí)時(shí)(木材木材蓄積量為蓄積量為300萬(wàn)萬(wàn)m3時(shí)時(shí))所經(jīng)過(guò)的時(shí)間所經(jīng)過(guò)的時(shí)間x年的值年的值,因?yàn)橐驗(yàn)?x09，則取則取x9(計(jì)劃留有余地，取過(guò)剩近似值計(jì)劃留有余地，取過(guò)剩近似值)即經(jīng)過(guò)即經(jīng)過(guò)9年后，年后，林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到300萬(wàn)萬(wàn)m3. (12分分) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 1.人口、工地、復(fù)利、環(huán)境、細(xì)胞分裂等方面的問(wèn)題是人口、工地、復(fù)利、環(huán)境、細(xì)胞分裂等方面的問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)，應(yīng)特別關(guān)注，涉及單位時(shí)間內(nèi)變化率一近幾年高考的熱點(diǎn)，應(yīng)特別關(guān)注，涉及單位時(shí)間內(nèi)變化率一定的問(wèn)題可用公式定的問(wèn)題可用公式y(tǒng)a(1)x來(lái)

8、計(jì)算，其中來(lái)計(jì)算，其中a為初始值，為初始值，為變化率，為變化率，x為自變量，為自變量，xN，y為為x年變化后的函數(shù)值；年變化后的函數(shù)值； 2.作函數(shù)的圖像應(yīng)先列表再作出圖像，從左向右看，若作函數(shù)的圖像應(yīng)先列表再作出圖像，從左向右看，若圖像上升，則函數(shù)是增函數(shù)；若圖像下降，則函數(shù)是減函數(shù)，圖像上升，則函數(shù)是增函數(shù)；若圖像下降，則函數(shù)是減函數(shù)，其實(shí)可總結(jié)出當(dāng)其實(shí)可總結(jié)出當(dāng)a0，0時(shí)，時(shí)，ya(1)x是增函數(shù)是增函數(shù)5農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成，農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成，2007年年 某地區(qū)農(nóng)民人均收入為某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3 150元元(其中工資收入為其中工資收入為1

9、 800元，元， 其他收入為其他收入為1 350元元)，預(yù)計(jì)該地區(qū)自，預(yù)計(jì)該地區(qū)自2008年起的年起的5年內(nèi)，年內(nèi)， 農(nóng)民的工資收入將以每年農(nóng)民的工資收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其他收的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其他收 入每年增加入每年增加160元根據(jù)以上數(shù)據(jù)，元根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2012年該地區(qū)農(nóng)民年該地區(qū)農(nóng)民 人均收入介于人均收入介于 () A4 200元元4 400元元 B4 400元元4 600元元 C4 600元元4 800元元 D4 800元元5 000元元解析：解析：設(shè)自設(shè)自2008年起的第年起的第n年農(nóng)民的工資收入為年農(nóng)民的工資收入為y1 800(16%)n.其他收入為其他收入為y21 3

10、50160n，則第則第n年的收入年的收入yy1y21 800(16%)n1 350160n，所以所以2012年農(nóng)民人均收入為年農(nóng)民人均收入為1 800(16%)51 35016054 558.8(元元)答案：答案：B6已知鐳每經(jīng)過(guò)已知鐳每經(jīng)過(guò)100年后剩留原來(lái)質(zhì)量的年后剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量，設(shè)質(zhì)量 為為20克的鐳經(jīng)過(guò)克的鐳經(jīng)過(guò)x百年后剩留量為百年后剩留量為y克克(其中其中xN)，求，求 y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過(guò)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過(guò)1 000年后鐳的質(zhì)年后鐳的質(zhì) 量量(可以用計(jì)算器可以用計(jì)算器) 解：解：鐳原來(lái)質(zhì)量為鐳原來(lái)質(zhì)量為20克；克； 100年后鐳的質(zhì)量為

11、年后鐳的質(zhì)量為2095.76%(克克)； 200年后鐳的質(zhì)量為年后鐳的質(zhì)量為20(95.76%)2(克克)； 300年后鐳的質(zhì)量為年后鐳的質(zhì)量為20(95.76%)3(克克)； x百年后鐳的質(zhì)量為百年后鐳的質(zhì)量為20(95.76%)x(克克)y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為y20(95.76%)x(xN)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)1 000年年(即即x10)后鐳的質(zhì)量為后鐳的質(zhì)量為y20(95.76%)1012.97(克克) 1正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)同底數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的乘、除，底數(shù)不變，指數(shù)進(jìn)同底數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的乘、除，底數(shù)不變，指數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算；行加減運(yùn)算； (2)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算也符合有關(guān)的運(yùn)算律及運(yùn)算步正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算也符合有關(guān)的運(yùn)算律及運(yùn)算步驟，如結(jié)合律，即在運(yùn)算中先算乘除，后算加減，有括號(hào)驟，如結(jié)合律，即在運(yùn)算中先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的部分；的先算括號(hào)內(nèi)的部分； (3)要注意運(yùn)算律的逆用，如要注意運(yùn)算律的逆用，如amn(am)n(an)m； (4)運(yùn)算結(jié)果要統(tǒng)一，如負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后一般化成運(yùn)算結(jié)果要統(tǒng)一，如負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后一般化成正整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪 2形如形如yN(1P)x的函數(shù)叫做指數(shù)型函數(shù)在實(shí)際問(wèn)的函數(shù)叫做指數(shù)型函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中，常常遇到有關(guān)增長(zhǎng)率的問(wèn)題，如果原來(lái)