高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)知識精講 文 人教實驗B版選修1-1

1、高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)（文）人教實驗B版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)二. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 由于導(dǎo)數(shù)為我們解決所學(xué)過的有關(guān)函數(shù)問題提供了一般性的方法，所以利用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的性質(zhì)及解決實際問題成為高考的熱點之一。理解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，掌握導(dǎo)數(shù)的公式，會求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程；理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。三. 考點分析1、函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為2、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，若無限趨近于0，比值無限趨近于一個常數(shù)A，則稱在處可導(dǎo)，并稱常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。記作3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，

2、就是曲線在點處的切線的斜率。4、的導(dǎo)函數(shù)：函數(shù)對于區(qū)間內(nèi)任一點都可導(dǎo)，若無限趨近于0，比值無限趨近于，稱它為的導(dǎo)函數(shù)，記為 。函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值。5、常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（1）（a為常數(shù)）（2）（3）（4）（5）（6）（7）6、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)7、簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：8、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性：對于函數(shù)，在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)對于函數(shù)，在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)（2）導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值點：在的點處的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號，則在處的函數(shù)值為極值。在的點處的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值左正右負(fù)，則在處的函數(shù)值為極大值。在的點處的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值左負(fù)右正，則在處的函

3、數(shù)值為極小值。（3）導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值點：求在區(qū)間上的最大值、最小值可以分為兩步：第一步 求在區(qū)間上的極值；第二步 將第一步中求得的極值與比較，得到在區(qū)間上的最大值與最小值?！镜湫屠}】例1. 已知函數(shù)在處有極值，其圖象在處的切線平行于直線，試求函數(shù)的極大值與極小值的差。解：由于在處有極值 即 又 由得 令，得由于在，時，時， 是極大值，是極小值 例2. 已知在處有極值0，求常數(shù)錯解：y=3x2+6ax+b正確解法：下面檢驗x=1是否為極值點。當(dāng)a=1，b=3，函數(shù)f（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20，因為在x=1兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)同號，所以x=1不是極值點。當(dāng)a=2，b=9，函數(shù)f（x）=3x

4、2+12x+9=3（x2+4x3），因為在x=1兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，所以x=1是極值點。所以a=2，b=9.例3. 已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）當(dāng)時，是減函數(shù)且所以，當(dāng)時，由，知是減函數(shù)（2）當(dāng)時，由函數(shù)在R上的單調(diào)性，可知當(dāng)時，是減函數(shù)（3）當(dāng)時，在R上存在一個區(qū)間，其上有所以，當(dāng)時，函數(shù)不是減函數(shù)綜上所述，所求的取值范圍是例4. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本C（）=（萬元），又知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，問產(chǎn)量定為多少時總利潤最大？解：設(shè)單價為，由題意，當(dāng)時， ，即 總利潤令 ，解得當(dāng)時，；當(dāng)時， 當(dāng)時，有最大值答：當(dāng)

5、產(chǎn)量為25萬件時，總利潤最大。例5. 偶函數(shù)的圖像過點，且在處的切線方程為，求的解析式；求的極大（?。┲?。解：（）是偶函數(shù)，則，又圖像過，則，此時，又切線的切點在曲線上，由得，（2），令，或通過列表可知：當(dāng)時，當(dāng)時，?！灸M試題】（答題時間：60分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1、某物體做s=2（1t）2的直線運(yùn)動，則t=0.8 s時的瞬時速度為（ ）A. 4 B.-4 C. -4.8D. -0.82、函數(shù)f（x）=x36bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（ ）A. b0B. b C. 0b D. b13、函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值與最小

6、值之和為a，則a的值為（ ）A. B. C. 2D. 44、函數(shù)在上的最大值是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 125、函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的（ ）A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 必要非充分條件6、設(shè)函數(shù)fn(x)=n2x2(1x)n(n為正整數(shù))，則fn(x)在0,1上的最大值為( )A. 0B. 1C. D. 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）7、已知曲線與在處的切線互相垂直，則的值為 _。8、若在上為增函數(shù)，則的關(guān)系式為 。9、若，則_。10、若函數(shù)f（x）x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 。三、解答題（

7、本大題共4題，共50分）11、設(shè)f（x）=x33ax2+2bx在x=1處有極小值1，試求a、b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間12、設(shè)為自然對數(shù)的底，a為常數(shù)且），取極小值時，求x的值13、請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如下圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？14、設(shè)x=0是函數(shù)的一個極值點.（I）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求的單調(diào)區(qū)間；（II）設(shè)，使得|成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.【試題答案】1、解析：s=4（1t），當(dāng)t=0.8s時，v=08答案：D2、解析：=3x2

8、6b，令=0，得x=±bf（x）在（0，1）內(nèi)有極小值，0b10b答案：C3、解析：f（x）=axlna+logaex0，1，當(dāng)a1時，axlna+logae0，f（x）為增函數(shù)當(dāng)0a1時，axlna+logae0，f（x）為減函數(shù)f（0）+f（1）=a a=答案：B4、解：令，解得函數(shù)的最大值應(yīng)是中最大的 函數(shù)在-6，8上的最大值為 答案：C5、 對于不能推出在取極值，反之成立答案：D6、解析：fn(x)=2xn2(1x)nn3x2(1x)n-1=n2x(1x)n-12(1x)nx,令fn(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,易知fn(x)在x=時取得最大值，最大值fn()=n

9、2()2(1)n=4·()n+1答案：D7、解： 8、解： 恒成立，則9、 解： 10、11、解：（x）=3x26ax+2b，由題意知即解之得a=，b=此時f（x）=x3x2x，（x）=3x22x1=3（x+）（x1）當(dāng)（x）>0時，x>1或x<，當(dāng)（x）<0時，<x<1函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，）和（1，+），減區(qū)間為（，1）12、解：令（1），由表x（，2）2f（x）+00+f（x）極大值極小值取極小值（2）無極值（3）時，由表x（，）2f（x）+00+f（x）極大值極小值13、解：設(shè)OO1為x m，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）帳篷的體積為（單位：m3）求導(dǎo)數(shù)，得令解得x=2（不合題意，舍去），x=2.當(dāng)1<x