大學(xué)物理電荷與電場

1、靜電場和電場強(qiáng)度靜電場和電場強(qiáng)度 相對于觀察者靜止的電荷稱為相對于觀察者靜止的電荷稱為靜電荷靜電荷。它在空間所產(chǎn)生的場稱為它在空間所產(chǎn)生的場稱為靜電場靜電場，它是電，它是電磁場的一種特殊狀態(tài)磁場的一種特殊狀態(tài)。本章主要研究靜電。本章主要研究靜電場的基本性質(zhì)和規(guī)律。場的基本性質(zhì)和規(guī)律。一、電荷的量子性1、電荷 物質(zhì)所帶的電稱為電荷，是物質(zhì)的固有屬性。2、電荷的基本性質(zhì) 電荷與電荷間存在電荷與電荷間存在相互作用力，同性相斥；相互作用力，同性相斥；異性相吸。異性相吸。3、電量 帶電體所帶電荷的量值，一般用q表示。單位：庫侖(C) 帶電量最小的帶電粒子：電子。帶電量最小的帶電粒子：電子。1913年美國

2、物理學(xué)家密立根油滴實驗直接測定年美國物理學(xué)家密立根油滴實驗直接測定了基本單元電的量值。了基本單元電的量值。電子電量：電子電量：C10602. 119e基本電荷量 自然界中存在著兩種不同性質(zhì)的電荷，一種稱為正電荷，另一種稱為負(fù)電荷。4、電荷量子化： 物體帶電均為電子電量的整數(shù)倍，物體帶電均為電子電量的整數(shù)倍，近近代物理理論：基本粒子由若干種代物理理論：基本粒子由若干種夸克夸克或或反反夸克夸克組成，每一夸克或反夸克具有的電量組成，每一夸克或反夸克具有的電量為基本電荷的三分之一或三分之二。至今為基本電荷的三分之一或三分之二。至今尚未從實驗中直接發(fā)現(xiàn)單獨存在的夸克或尚未從實驗中直接發(fā)現(xiàn)單獨存在的夸克或

3、反夸克，僅在一些間接的實驗中得到驗證。反夸克，僅在一些間接的實驗中得到驗證。1,2,3,nneq6電荷守恒定律： 在一個孤立的帶電系統(tǒng)中，無論發(fā)生什么變化，系統(tǒng)所具有的正負(fù)電荷電量的代數(shù)和保持不變。7、電荷的運動不變性： 一個電荷的電荷量與它的運動狀態(tài)無關(guān)，即系統(tǒng)所帶電荷量與參考系的選取無關(guān)。5、物體帶電的本質(zhì)物體帶電的本質(zhì) 兩種物體間發(fā)生了電子的轉(zhuǎn)移。即一物體失去電子帶正電，另一物體得到電子帶負(fù)電。二、庫侖定律1. 點電荷(理想模型) 帶電體的大小和帶電體之間的距離相比很小時，就可看作點電荷。(忽略其形狀和大小)2. 庫侖定律庫 侖 ( 1 7 3 6 -1806)法國工程師、物理學(xué)家真空中

4、兩個靜止點電荷的相互作用2. 庫侖定律rrqqF321041 真空中兩個靜止點電荷相互作用的庫侖定律：真空中兩靜止點電荷之間的作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比 。F1q2qr其中：其中：)CmN(1085. 8221120 0: 真空中介電常數(shù)(真空中電容率) 討論：(1) 庫侖定律為實驗定律，r 從 10-15m 107m范圍均成立，且服從力的矢量合成法則。 (2) 庫侖定律只適用于靜止的點電荷，此時它們之間的庫侖力為一對作用力和反作用力。三、電場與電場強(qiáng)度1.“場”的提出 17世紀(jì)世紀(jì) 英國牛頓：英國牛頓：力可以通過一無力可以通過一無所有的空間以無窮大速率傳遞，關(guān)

5、鍵是歸所有的空間以無窮大速率傳遞，關(guān)鍵是歸納力的數(shù)學(xué)形式而不必探求力傳遞機(jī)制。納力的數(shù)學(xué)形式而不必探求力傳遞機(jī)制。 法國笛卡爾：法國笛卡爾：力靠充滿空間的力靠充滿空間的“以太以太”的渦旋運動和彈性形變傳遞。的渦旋運動和彈性形變傳遞。 電磁力的超距作用理論： 英國法拉第：英國法拉第：探索電磁力傳遞機(jī)制探索電磁力傳遞機(jī)制, 由電極化現(xiàn)象和磁化現(xiàn)象提出由電極化現(xiàn)象和磁化現(xiàn)象提出“場場”的概的概念。念。 19 世紀(jì)世紀(jì) 英國麥克斯韋：英國麥克斯韋：建立電磁場建立電磁場方程，定量描述場的性質(zhì)和場運動規(guī)律。方程，定量描述場的性質(zhì)和場運動規(guī)律。電荷電荷電荷電荷電場電場 場具有質(zhì)量、能量和動量等。兩個點電荷之

6、間通過交換場量子而發(fā)生相互作用。電磁場的場量子就是光子。 電磁力產(chǎn)生的場的觀點：2. 電場與實物的比較：電場與實物的電場與實物的共同點：(1) 都是客觀存在的, 是可知的；(2) 與實物的多樣性一樣，場的存在形式也是多樣的；(3) 在場內(nèi)進(jìn)行的物理過程也遵循質(zhì)量守恒、能量守恒、動量守恒和角動量守恒等規(guī)律；(4) 場也不能創(chuàng)生、不能消滅，只能由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式。電場與實物的區(qū)別：(1) 實物質(zhì)量密度大( 1000kg/m3), 場質(zhì)量密度很小( 10-23kg/m3)，無 靜止質(zhì)量；(2) 實物不能達(dá)到光速，場則以光速傳播；(3) 實物受力產(chǎn)生加速度，場則不能被加速；(4) 實物具有不可

7、入性，以空間間斷形式存在，可以作參考系；具有可入性，以連續(xù)形式存在，具有可疊加性，不能作為參考系。 電場與實物聯(lián)系: 實物周圍存在相關(guān)的場，場傳遞實物間的相互作用，場和實物可以相互轉(zhuǎn)化。 現(xiàn)代物理認(rèn)為場是更基本的，粒子只是場處于激發(fā)態(tài)的表現(xiàn)?，F(xiàn)代物理認(rèn)為場是更基本的，粒子只是場處于激發(fā)態(tài)的表現(xiàn)。3. 電場強(qiáng)度描述電場強(qiáng)弱、方向的物理量。描述電場強(qiáng)弱、方向的物理量。 場源電荷: 產(chǎn)生電場的點電荷、點電荷系、或帶電體。試驗電荷: :電量足夠小的點電荷。略去對場源電荷分布的影響與場點對應(yīng)電場強(qiáng)度：電場強(qiáng)度： 試驗電荷試驗電荷q0在電場中在電場中P點所受的力點所受的力，同試驗電荷電量，同試驗電荷電量之

8、比為之比為P點的電場強(qiáng)度。點的電場強(qiáng)度。 教材教材P154靜電力和萬有引力。靜電力和萬有引力。3. 電場強(qiáng)度(1) 定義：定義：恒恒矢矢量量0qFE大小：等于單位試驗電荷在該點所受大?。旱扔趩挝辉囼炿姾稍谠擖c所受電場力；電場力；方向：與方向：與 +q0受力方向相同受力方向相同。單位：單位：N C-1 或或 V m-1根據(jù)庫侖定律，試驗電荷受力為：根據(jù)庫侖定律，試驗電荷受力為：rrqQF30041電場強(qiáng)度：電場強(qiáng)度： 試驗電荷試驗電荷q0在電場中在電場中P點點所受的力所受的力，同試驗電荷電量之比為，同試驗電荷電量之比為P點的電場強(qiáng)度。點的電場強(qiáng)度。 Fq0qr+ + +Fq0qr- -+ +(2

9、) 真空中點電荷真空中點電荷Q的電場：的電場：rerQqFE20041(2) 真空中點電荷真空中點電荷Q的電場：的電場：rerQqFE20041討論：討論： a.反映電場本身的性質(zhì)，與試驗電反映電場本身的性質(zhì)，與試驗電荷無關(guān)。荷無關(guān)。 b.電場強(qiáng)度是點函數(shù)電場強(qiáng)度是點函數(shù) c.均勻電場：電場強(qiáng)度在某一區(qū)域均勻電場：電場強(qiáng)度在某一區(qū)域內(nèi)，大小、方向都相同。內(nèi)，大小、方向都相同。 d.電場中電荷受力：電場中電荷受力：),(zyxEEEqF四、場強(qiáng)疊加原理0qFEnEEE21nnqFqFqF2211niiE1q1q2q31E2E3E五、電場強(qiáng)度的計算1. 點電荷的電場rrqqFE300412. 點電

10、荷系的電場iiirrqE30413. 連續(xù)帶電體的電場rEdqdPrrqE30d41dVSlqdddd建立直角坐標(biāo)，分解建立直角坐標(biāo)，分解zzyyxxEEEEEEdddkEjEiEEzyx： 線電荷密度線電荷密度： 面電荷密度面電荷密度： 體電荷密度體電荷密度2220)4/(24lrrlq302rpElr例6-1、 求電偶極子的電場。電偶極子：相距很近的等量異號電荷電偶極矩：l qp1) 軸線延長線上A的場強(qiáng)qqAlr2lEEEEE)2(1)2(14220lrlrq解：五、電場強(qiáng)度的計算點電荷系的電場iiirrqE30412) 中垂面上B的場強(qiáng)qqBrlErErEiEE)coscos(ilrl

11、lrq42244 22220304rplr解：建立如圖的坐標(biāo)系，電場在y方向分量互相抵消。xyiEEExx)(ilrql2/322044 五、電場強(qiáng)度的計算點電荷系的電場iiirrqE3041例6-2、求長度為l 、電荷線密度為 的均勻帶電直細(xì)棒周圍空間的電場。1P2ayOdqEdrxEdyEd解：建立坐標(biāo)系O-xy任取電荷元xqddrrqE304dd矢量分解：矢量分解：cosddEExsinddEEycos4d20rxsin4d20rx統(tǒng)一變量： ctg axd cscd 2ax 22222cscaxar)cos(cos4dsin4)sin(sin4dcos4210012002121aaEa

12、aEyxxyyxPEExEEEarctan 22夾角與)cos(cos4dsin4),sin(sin4dcos4210012002121aaEaaEyx1P2ayOdqEdrxEdyEd討論：1) 棒延長線上一點ixqEx204ddixxElbb204dilbbl)(40 lb204 blE點電荷點電荷2) 對靠近直線場點： a棒長棒長 無限長帶電直線無限長帶電直線 , 0 21aEEEyx02 0 理想模型:無限長帶電直線場強(qiáng)公式P bdq3) 對半無限長： , 2/ 21aEaEyx004 4 2/ , 0 21的情況呢？例例6-3、求半徑為求半徑為R 、帶電量為、帶電量為q的均勻帶電細(xì)圓

13、環(huán)軸線上的電場。的均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上的電場。ORx P解：在圓環(huán)上取電荷元dqqdEdrlRqlqd2ddrrqE304ddqdEdrEd/dE/dddEEE由對稱性可知0dEE cos4d20/rqEErxRlqr2d4120 d2142030RlRrqx23220)(4Rxqx23220)(4RxiqxE討論：0E2、204 xqERx1、環(huán)心處各電荷元在P點 的 場 強(qiáng) 方向 不 同 ， 分布 于 一 個 圓錐面上。x點電荷例6-4、 均勻帶電圓平面的電場軸線上的電場強(qiáng)度(電荷面密度 )。OxrdrP解：任取半徑為解：任取半徑為r的圓環(huán)的圓環(huán)rrqd 2d23220)(4RxqxE得：

14、得：23220)(4ddrxqxE )(4d2R023220rxrrxE1 2220Rxx討論：1、 x0，或，或 R時，時，02E無限大帶電無限大帶電平面的電場平面的電場2、 x R時，時，2204xRE204xq 簡化為點電荷簡化為點電荷21222122)1 ()(xRxRx2)(211xR疊加原理思想： 圓盤 由 許 多均勻帶電圓環(huán)組成。上題結(jié)果1.1.電場線電場線空間矢量函數(shù)法 定量研究 在電場中描繪許多在電場中描繪許多帶有方向的曲線帶有方向的曲線規(guī)定：EsdsNEdd+六、高斯定理六、高斯定理正點電荷的電場線電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度描述方法描述方法電場線方法定性描述 (1)曲線上每一點切線方

15、向表示該點場強(qiáng)的方向； (2)曲線的疏密表示該點場強(qiáng)的大小，即該點附近垂直于電場方向的單位面積所通過的電力線條數(shù)負(fù)點電荷的電場線-六、高斯定理六、高斯定理電 偶極 子的 電場 線一 對正 電荷 的電 場線靜電場中電場線的特點：(1)電場線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn))，終止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn))。(2)電場線不閉合，不相交。(3)電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電 場弱。2. 電通量 通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)叫做通過的電通量。面積元矢量：nSSdd通過面積元的電通量為：通過面積元的電通量為：SEddeSEdcos SEd通過面積S的電通量為：SeSEdSEedd0d20d20d2eeenS

16、d通過均勻電場中一平面的電通量通過均勻電場中一平面的電通量EnESeSEEScos2. 電通量通過面積元的電通量為：通過面積元的電通量為：SEddeSEdcos SEd通過面積S的電通量為：SeSEd通過封閉曲面的電通量通過封閉曲面的電通量seSEdEnSnn規(guī)定：封閉曲面外法向為正。穿入的電場線0e穿出的電場線0e 高斯(K.F.Gauss)是德國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他在理論物理和實驗物理以及數(shù)學(xué)方面均有杰出的貢獻(xiàn)。他導(dǎo)出的高斯定理表述了電場中通過任一閉合曲面的電通量與該曲面所包圍的源電荷之間的定量關(guān)系，是靜電場的一條基本定理，也是電磁場理論的基本規(guī)律之一。3. 真空中高斯定理 在真空中，通過

17、任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/ o倍。內(nèi)qSE0s1d高 斯 ( 1 7 7 7 - -1855) 德國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家+2S1Sqr證明：設(shè)任意曲面S2包圍點電荷+q，穿過S2的電通量等于穿過以+q為中心的球面S1的電通量。0220200204440cos41112qrrqdSrqdSrqSdESdESSSSe若任意曲面S2包圍點電荷-q，同樣可證明上述結(jié)論。若任意曲面S2不包圍點電荷，則qSSeSdE0若任意曲面S2包圍若干個點電荷，則 niSniiiSSniieqSdESdESdE1011內(nèi)qSE0s1d討論：1. 式中各項的含義S：封閉曲面；E：總場

18、, S內(nèi)外所有電荷均有貢獻(xiàn)；)CmN(1085. 8221120真空電容率（介電常數(shù)）內(nèi)qS內(nèi)的凈電荷； :e只有S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。2. 揭示了靜電場中“場”和“源”的關(guān)系 電場線有頭有尾靜電場的重要性質(zhì)之一： 靜電場是3. 真空中高斯定理內(nèi)qSE0s1d內(nèi)外內(nèi)qSESESE0SSs1ddd為零七、電場強(qiáng)度的計算七、電場強(qiáng)度的計算高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用1. 分析給定問題中場分析給定問題中場強(qiáng)分布的對稱性，判強(qiáng)分布的對稱性，判斷能否應(yīng)用高斯定理。斷能否應(yīng)用高斯定理。2. 若能應(yīng)用高斯定理，若能應(yīng)用高斯定理，選擇適當(dāng)?shù)母咚姑妫ㄍㄟx擇適當(dāng)?shù)母咚姑妫ㄍǔＳ星蛎?、圓柱面等），常有球面、圓柱面等），并

19、使高斯面通過擬求的并使高斯面通過擬求的場點。場點。3. 根據(jù)高斯定理算出整根據(jù)高斯定理算出整個閉合面的電通量，及個閉合面的電通量，及閉合面包圍的電荷總量，閉合面包圍的電荷總量，求出場強(qiáng)。求出場強(qiáng)。例6-5、求半徑為R的均勻帶電球面（帶電量為q）的電場分布。RPr解：場源電荷分布具有球?qū)ΨQ性，過球外任一點P，作半徑為r的閉合球面S（高斯面）。PrSSSeqrESESESE024ddd204rqE)(Rr 對于球面內(nèi)場強(qiáng)分布，過任一點P，作半徑為r的閉合球面S（高斯面），由于S內(nèi)沒有電荷，故042 rE0E)(Rr 例6-6、求均勻帶電球體(q、R)的電場分布。oqP解：對稱性分析 作以作以O(shè)為中

20、心為中心, r為半徑的球形面為半徑的球形面S， S面面上各點彼此等價，上各點彼此等價， 大小大小相等，方向相等，方向沿徑向。沿徑向。SrEE以S為高斯面：sSEdsSEdcos0sSE d24rE由高斯定理：sSEd24rEniiq101內(nèi)24rqE0內(nèi)204 :rqEqqRr外內(nèi)333434 :rRqqRr內(nèi)304RqrE內(nèi)令令334Rq體電荷密度體電荷密度rE03內(nèi)例6-7、計算帶電球?qū)?R1, R2, )的電場分布。1R2Ro解：選一半徑為r 的球形高斯面SSr由高斯定理SSEd24rE 內(nèi)q01內(nèi)qrE0241)(01Rr )( )(3212310RrRrRr)( 43)( 22020

21、3132RrrqrRR例6-8、求無限長均勻帶電直線( )的電場。rP解：對稱性分析：EEddqOqddddEEP點處合場強(qiáng)垂直于帶電直線點處合場強(qiáng)垂直于帶電直線,與與P 地位等地位等價的點的集合為以帶電直線為軸的圓柱價的點的集合為以帶電直線為軸的圓柱面。面。高斯面：高斯面：取長取長 L 的圓柱面，加上底、下的圓柱面，加上底、下底構(gòu)成高斯面底構(gòu)成高斯面S。SLSESd上SEd下SEd側(cè)SEdrLESE2d0cos側(cè)=0=0由高斯定理0012LqrLE內(nèi)rE02 rOE例6-9、無限大均勻帶電平面的電場 (電荷面密度 )。解：PPOEdEdEdEd 方向垂直于帶電平面，離帶電平面方向垂直于帶電平

22、面，離帶電平面距離相等的場點彼此等價。距離相等的場點彼此等價。E選擇圓柱體表面為高斯面，如圖： SSESd左SEd右SEd側(cè)SEd=0SE 2根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理SE 2內(nèi)q010S02E得得均勻電場，其方向由均勻電場，其方向由的符號的符號決定。決定。對稱性分析：小小 結(jié)結(jié)1. 真空中兩個靜止點電荷的庫侖定律真空中兩個靜止點電荷的庫侖定律rrqqF3210412. 電場電場 兩個點電荷之間通過交換場量子而發(fā)生相互作用。場具有質(zhì)量、能量和動量等。電磁場的場量子是光子。3. 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度0qFE方向：與方向：與 +q0受力方向相同受力方向相同。是矢量，單位：是矢量，單位：N C-1 或或

23、V m-14. 電場強(qiáng)度的計算電場強(qiáng)度的計算a. 點電荷的電場rrqqFE30041b. 點電荷系電場iiirrqE3041c. 連續(xù)帶電體電場rrqE30d41dzzyyxxEEEEEEdddd. 電場分布具有對稱性的帶電體內(nèi)qSE0s1d通常適用于無限長均勻帶電直線、無限大均勻帶電薄板、均勻帶電球面和均勻帶電球體。電勢和電勢能電勢和電勢能一、靜電力的功一、靜電力的功在以點電荷為場源電荷產(chǎn)生的電場中在以點電荷為場源電荷產(chǎn)生的電場中場源電荷場源電荷 q檢驗電荷檢驗電荷 qo30004rrqqEqFqaarb0qLbrrr EldlFAdd3004drlrqq2004drrqq)11(4d4d0

24、0200baLbrarrrqqrrqqAA 靜電力做功只與檢驗電荷起點，終點的位置有關(guān)，與所通過的路徑無關(guān)。 此結(jié)論可通過疊加原理推廣到任意點電荷系的電場。專題講座10包括教材P171-181rrlrlrdcosdd 靜電力做功只與檢驗電荷起點、終點的位置有關(guān)，與所通過的路徑無關(guān) 靜電力是保守力。0dd0lEqlFALLLlE0d 靜電場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零。 反映了靜電場是。 凡保守力都有與其相關(guān)的勢能，靜電場是。1.電勢能電勢能 設(shè)靜電場中設(shè)靜電場中a、b點的電勢能為：點的電勢能為：aWbW 保守力做功等于勢能的減小保守力做功等于勢能的減小(增量的負(fù)值增量的負(fù)值)babaababW

25、WWWlEqA)(d0 勢能具有相對性，令勢能具有相對性，令0bW零勢點aalEqWd0 約定：一般選取無窮遠(yuǎn)處電勢能為零約定：一般選取無窮遠(yuǎn)處電勢能為零0WaalEqWd0電勢能的單位電勢能的單位: 焦耳焦耳(J) 一般選取一般選取0W分析：分析：:aW（1） 靜電場與場中電荷靜電場與場中電荷qo共同擁有。共同擁有。:oqWa（2） 取決于電場分布。和場中檢驗電荷取決于電場分布。和場中檢驗電荷qo無關(guān)?？捎靡悦枋鲮o電場自身的特性。無關(guān)?？捎靡悦枋鲮o電場自身的特性。2. 電勢零勢點aaalEqWUdo是標(biāo)量是標(biāo)量, 單位：伏特（單位：伏特（V） 靜電場中某點電勢等于單位正電荷在該點具靜電場中某

26、點電勢等于單位正電荷在該點具有的電勢能，或?qū)挝徽姾捎稍擖c移至零勢點有的電勢能，或?qū)挝徽姾捎稍擖c移至零勢點過程中靜電力所做的功。過程中靜電力所做的功。3. 電勢差babaablEUUUd零勢點aalEqWd0 點電荷點電荷q在靜電場中在靜電場中a沿任意路徑移至沿任意路徑移至b過程中靜過程中靜電力做的功：電力做的功：)(dbabaabUUqlEqA討論：討論：（1） U 為空間標(biāo)量函數(shù)；為空間標(biāo)量函數(shù)；（2）U 具有相對意義，其值與零勢點選取有關(guān)，具有相對意義，其值與零勢點選取有關(guān)， 但但Uab與零勢點選取無關(guān)。與零勢點選取無關(guān)。（3）電勢遵從疊加原理：電勢遵從疊加原理：iUU即：點電荷系

27、場中任一點的電勢等于各點電荷單即：點電荷系場中任一點的電勢等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和代數(shù)和。(零勢點相同)(是標(biāo)量,代數(shù)相加)1.場強(qiáng)積分法場強(qiáng)積分法(由定義求由定義求)(1) 首先確定首先確定 分布分布;E(2) 選零勢點和便于計算的選零勢點和便于計算的積分路徑積分路徑;常選無窮遠(yuǎn)或地常選無窮遠(yuǎn)或地球電勢為零。球電勢為零。(3) 由電勢定義計算由電勢定義計算零勢點aalEUd 求點電荷q場中的電勢分布。q解：解：rPOE304rrqE令0U沿徑向積分沿徑向積分PlEUdrrrq204drq04UrOr1解：已知其場強(qiáng)分布為解：已知其場強(qiáng)分布為04

28、20rqE)(Rr )(Rr 選取無限遠(yuǎn)處為電勢零點，在球殼外任一點選取無限遠(yuǎn)處為電勢零點，在球殼外任一點P距球距球心心O為為rPlEUdlerqrrd420rrqrd420rq04)(Rr 在球殼內(nèi)任一點在球殼內(nèi)任一點Q距球心距球心O為為rPlEUdRRrlElEdd外內(nèi)RlEd0外RqrrqR0204d4)(Rr 2. 疊加法疊加法(一一)利利用均勻帶電球面用均勻帶電球面的電勢的電勢求如圖所示的結(jié)構(gòu)電場中任一點的電勢。已知大、小球面帶電分別為q1、q2，半徑分別為R1、R21q2q1R2R解：帶電球面的電勢分布為解：帶電球面的電勢分布為rqRqU0044)(Rr )(Rr r R1rqqr

29、qrqU0210201444R2 r R1r R2rqRqU021014420210144RqRqU3. 疊加法疊加法(二二)(1) 將帶電體劃分為若將帶電體劃分為若干電荷元干電荷元dq(2) 選零勢點，寫出某選零勢點，寫出某一一dq在場點的電勢的在場點的電勢的dU(3) 由疊加原理得由疊加原理得iUU或或rdqUU04d例例6-12. 均勻帶電圓環(huán)，帶電量為均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q，半徑為，半徑為a，求，求軸線上任意一點的軸線上任意一點的P電勢和電場強(qiáng)度。電勢和電場強(qiáng)度。Pxxardq解：解：在圓環(huán)上取點電荷在圓環(huán)上取點電荷dq令0Ulaqlqd2ddarlqrqUo2o8d4ddLlarq

30、UUd8do2220o44axqrqxUEExdd23220)(4axqx半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為q。求其電勢分布。RqorPEro21rER由電荷分布可知，電場沿徑向.選擇同心球面為高斯面，選擇同心球面為高斯面，根據(jù)高斯定律得根據(jù)高斯定律得SSSEd24rE 內(nèi)q0134341433021rRqrERr3014RqrE2014rqE:Rr rlEUd1RrrE d1RrE d2RrRrrqrRqrd4d4203030228)3(RrRq:Rr rqrrqrEUrr020224d4dr1rRoRq04U0214qrERr例例6-12. 求無限大均勻帶電求無限大均勻帶電平面平面( )場中

31、電勢分布。場中電勢分布。xaOa 解：解：電場分布電場分布) , ( 0 )( 0axaxaxaE 因為電荷無限分布，故在有限因為電荷無限分布，故在有限遠(yuǎn)處選零勢點遠(yuǎn)處選零勢點.令令O點電勢為零。點電勢為零。0OU沿沿X 軸方向積分：軸方向積分： axaxaxExEU0dd a)(000a ：區(qū)域區(qū)域axa000 )(dxxxEUx ax dd 0axaxExEU00)(0aa Ux曲線如圖曲線如圖Uxaoa五、等勢面 電勢梯度1. 等勢面等勢面電勢的幾何描電勢的幾何描述述 電場中電勢相等的電場中電勢相等的點組成的面叫點組成的面叫等勢面等勢面。 規(guī)定規(guī)定相鄰等勢面之相鄰等勢面之間的電勢差相等。

32、間的電勢差相等。cdbcabUUU2. 電場線與等勢面的關(guān)系電場線與等勢面的關(guān)系1) 電場線處處垂直于等電場線處處垂直于等勢面勢面在等勢面上任取兩點在等勢面上任取兩點P1、P2，則，則2121dPPPPUUlE等勢等勢= 02) 電力線指向電勢降落電力線指向電勢降落的方向。的方向。3. 電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系如圖，電勢分別為如圖，電勢分別為U和和U+dU的鄰近等的鄰近等勢面。勢面。UU+dUEneldba 如有正的試驗電荷從如有正的試驗電荷從a點移到點移到b點，則點，則電場力做功：電場力做功：neUUUqAabdd0lEqd0lEUdcosdlUEElddcosnnddenU

33、EnddenU 稱電勢梯度矢量，記為稱電勢梯度矢量，記為UU或或gradUUgradkzUjyUixU 電場強(qiáng)度的大小等于電場強(qiáng)度的大小等于電勢在該點最大空間變化電勢在該點最大空間變化率；方向沿等勢面負(fù)法向，率；方向沿等勢面負(fù)法向，指向電勢減小最快的方向。指向電勢減小最快的方向。UUEgrad沿等勢面的法向方向，沿等勢面的法向方向，nUEddn故故場強(qiáng)的單位也可以是場強(qiáng)的單位也可以是V/m 為等勢面法向且指向電勢升高的方向。小小 結(jié)結(jié)一、靜電力的功一、靜電力的功)11(400barrqqA 靜電力做功只與檢驗電荷起、終點位置有關(guān)，與所通過的路徑無關(guān)。二、環(huán)路定理LlE0d 靜電場強(qiáng)沿任意閉合路

34、徑的線積分為零。 靜電場是。三、電勢能三、電勢能零勢能點aalEqWd0aalEqWd0 一般選一般選0W四、電勢零勢點aaalEqWUdo 點電荷點電荷q在靜電場中在靜電場中a沿任意路徑移沿任意路徑移至至b過程中靜電力做的功：過程中靜電力做的功：)(dbabaabUUqlEqA五、電勢的計算五、電勢的計算(兩種方法兩種方法)1.場強(qiáng)積分法場強(qiáng)積分法 (由定義求由定義求)2. 疊加法疊加法(一一)利用均勻帶電球面的電勢利用均勻帶電球面的電勢3. 疊加法疊加法(二二)iUU或或rdqUU04drqRqU0044)(Rr )(Rr 指導(dǎo)：P106 2、兩點電荷q1和q2相距為d，若(1)兩電荷同號

35、；(2)兩電荷異號，求兩點電荷連線上場強(qiáng)為零的一點的位置。解：（1）當(dāng)兩電荷同號時，場強(qiáng)為零的點必位于兩電荷之間1d2d2202210144dqdq2121qqdd故又ddd212122qqqdd（2）當(dāng)兩電荷異號時，場強(qiáng)為零的點必位于兩電荷連線的延長線上，不妨設(shè)21qq1q2q2 022014)(4dqddq12qqdddd212qqqdd指導(dǎo)：P106 3、線電荷密度為的均勻帶電細(xì)棒AB被彎成半徑為R的圓弧狀，它所對的圓心角為2 ，如圖6-19所示，求圓心O處的電場強(qiáng)度。2Rxyo解：圓弧關(guān)于 y 軸對稱，所以場強(qiáng)沿x方向抵消。在圓弧上取一電荷元dq = dl，其在O點的場強(qiáng)為dq = d

36、lRRlRqERl0dd20204d4d4ddsin4dsindd0REEy220sin4ddREEyy)2cos()2cos(40RR02sinjRE02sin故指導(dǎo)：P106 4、線電荷密度為入的無限長均勻帶電線被彎成如圖6-20圖形，若圓弧半徑為R。求圓心O處的電場強(qiáng)度。解：半無限長AB段在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)為 O yxABCDREx04REy04REy04REx04半無限長CD段在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)為疊加后，Ex=0，Ey=0，只有BC段的場強(qiáng)不為零。RRlRqERl0dd20204d4d4ddRREEExx02004sin4dsinddRREEEyy02004cos4dcosdd教材：P22

37、1 6-8、長l =15.0cm的直導(dǎo)線上，均勻分布著線密度= 5.0 10-9C m-1的正電荷，求:(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距d1=5.0cm處P點的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距d2=5.0cm處Q點的場強(qiáng)。解：建立如圖的坐標(biāo)系。1P2ayOdqEdrxEdyEd1)導(dǎo)線延長線上P點ixqEx20)5 . 70 . 5(4dd)N/C(676)5 .12(4d205 . 75 . 7iixxEABxQ2)導(dǎo)線的垂直平分線上Q點任取電荷元xqddrrqE304dd矢量分解：矢量分解：cos4dd20rxExsin4dd20rxEy統(tǒng)一變量： ctg axd csc

38、d 2ax 22222cscaxar)N/C(105 . 1)cos(cos4dsin43210021aaEy對稱性分析, Ex= 0教材：P2216-12、大小兩個同心球面，半徑分別為0.1m和0.3m，小球上帶有電荷1.0 10-8C，大球上帶有電荷1.5 10-8C，求離球心為0.05m，0.20m，0.50m處的電場強(qiáng)度解：求離球心0.05m處的電場強(qiáng)度,作如圖所示的高斯面SSSeqrESESESE024ddd0E因為高斯面所圍電荷為零，故 離球心0.2m處的電場強(qiáng)度,作如圖所示的高斯面024dqrESESe321282011025.22 .01085.814.34100 .14rqE

39、 離球心0.5m處的電場強(qiáng)度,作如圖所示的高斯面024dqrESESe 同樣可求得900E教材：P2216-13、兩個無限長通軸圓柱面，半徑分別為和，帶有等值異號電荷，每單位長度的電量為。試求該帶電系統(tǒng)的場強(qiáng)分布。解：1Rr 02ddddd0qrlESESESESESESe側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)让嫔舷碌?E21RrR02dddlrlESESESESe側(cè)面上下底rE022Rr 0)(2ddd0lrlESESESESe側(cè)面上下底0E指導(dǎo)：P106 5、一半徑為R的球體內(nèi)，分布著體電荷密度 = kr，式中r是徑向距離，k是常量。求空間的場強(qiáng)分布。解：首先計算半徑為r的球面所包圍的電量。Rr SSSeqrESES

40、ESE024ddd20420420444rkRrRkrqERr 作如圖所示的球殼，球殼的半徑為r，厚度為dr，則球殼的體積為rrdVd42球殼的帶電量為rrkrrkrdVqd4d4d32半徑為r的球面所包圍的電量為403d4drkrrkqqr整個球體所帶的電量為kR4024dqrESESe0220420444krrrkrqE教材：教材：P22220、電荷均勻分布在電荷均勻分布在半徑為的球面內(nèi)半徑為的球面內(nèi),試證明離球心試證明離球心r處的電勢為處的電勢為RqorPEro21rER解：由電荷分布可知，電場沿徑向解：由電荷分布可知，電場沿徑向.選擇同心球面為高斯面，選擇同心球面為高斯面，根據(jù)高斯定律

41、得根據(jù)高斯定律得SSSEd24rE 內(nèi)q0134341433021rRQrERr3014RQrE2024rQErlEUd1RRrrErEdd21RrRrrQrRQrd4d4203030228)3(RrRQr1rRoRq04U0224QrERr20228)3(RrRQU指導(dǎo)：P106 6、如圖6-21所示，AB=2R，R為半圓的半徑。A點有正電荷+ q，B點有負(fù)電荷- q。求：（1）把試驗電荷 q0從O點沿OCD移到D點，電場力對它作了多少功?（2）把q0 從D點沿AD的延長線移到無窮遠(yuǎn)處去，電場力對它作功多少? qqABOCD解：O點在+q的電場中的電勢為RqUqO04O點在-q的電場中的電勢

42、為RqUqO04D點在+q的電場中的電勢為RqUqD012D點在-q的電場中的電勢為RqUqD04O點的電勢為D點的電勢為0OURqUD06（1）RqqUUqUqADOODOD00006)(（2）RqqUUqUqADDD00006)(靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 前面我們學(xué)習(xí)的是：已知電荷分前面我們學(xué)習(xí)的是：已知電荷分布時的靜電場。布時的靜電場。若靜電場中有導(dǎo)體存若靜電場中有導(dǎo)體存在，情況會怎么樣呢？在，情況會怎么樣呢？ 靜電場導(dǎo)體相互作用相互影響感應(yīng)電荷電荷重新分布原有電場影響一、導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)一、導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)1. 金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體: 由帶負(fù)電的由帶負(fù)電的自自由電子

43、由電子和帶正電的和帶正電的晶格點晶格點陣陣組成。當(dāng)導(dǎo)體不帶電也組成。當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受外電場的作用時，只不受外電場的作用時，只有微觀的熱運動。有微觀的熱運動。熱平衡特征：熱平衡特征：任意劃取任意劃取的微小體積元內(nèi)，自由的微小體積元內(nèi)，自由電子的負(fù)電荷和晶體點電子的負(fù)電荷和晶體點陣上的正電荷的數(shù)目相陣上的正電荷的數(shù)目相等，整個導(dǎo)體或其中任等，整個導(dǎo)體或其中任一部分都顯現(xiàn)電中性。一部分都顯現(xiàn)電中性。電場重新分布2. 導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)靜電感應(yīng)：靜電感應(yīng)： 在外電場影響下，導(dǎo)體在外電場影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷重新分布的現(xiàn)象。重新分布的現(xiàn)象。靜電平

44、衡：靜電平衡： 導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運動。電荷的宏觀定向運動。3. 靜電平衡的條件靜電平衡的條件1)電場特征：電場特征：導(dǎo)體內(nèi)部的場導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體表面的場強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體表面的場強(qiáng)垂直于導(dǎo)體的表面。電場強(qiáng)垂直于導(dǎo)體的表面。電場線不進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)部，而與導(dǎo)線不進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)部，而與導(dǎo)體表面正交。體表面正交。2)電勢特征：電勢特征：導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢相等，整個體表面處處電勢相等，整個導(dǎo)體是等勢體。導(dǎo)體是等勢體。 （a）導(dǎo)體中自由電子在外電場作用下定向運動E- （b）導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)E-+0內(nèi)E4. 靜電平衡時靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷導(dǎo)體上的

45、電荷分布分布在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷(未被中和的正負(fù)電荷)。(1) 實心導(dǎo)體在靜電平衡時的實心導(dǎo)體在靜電平衡時的電荷分布電荷分布E= 0+iSqSE01d00iqE(2) 空心導(dǎo)體，空腔內(nèi)無電荷結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體外表面。電荷只能分布在導(dǎo)體外表面。E= 0q00iqE結(jié)論：電荷分布在導(dǎo)體外表結(jié)論：電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈電荷。電荷。+q(3) 空心導(dǎo)體，空腔內(nèi)空心導(dǎo)體，空腔內(nèi)有電荷有電荷q00iqE內(nèi)表面感應(yīng)出內(nèi)表面感應(yīng)出qq結(jié)論：電荷分布在導(dǎo)結(jié)論：電荷分布在

46、導(dǎo)體內(nèi)外兩個表面，內(nèi)體內(nèi)外兩個表面，內(nèi)表面帶電荷表面帶電荷-q，q = Q + q。根據(jù)電荷守恒定律，根據(jù)電荷守恒定律，外表面帶電為：外表面帶電為：qQq Q是原導(dǎo)體所帶電荷。是原導(dǎo)體所帶電荷。5.帶電導(dǎo)體表面附近的帶電導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)場強(qiáng)作高斯面，作高斯面，電電場方向如圖，場方向如圖，設(shè)導(dǎo)體表面電設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為荷面密度為，由由高斯定理：高斯定理：0ddSSE得得0E(1)處于靜電平衡的導(dǎo)處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點的體，其表面上各點的電荷密度與表面鄰近電荷密度與表面鄰近處場強(qiáng)的大小成正比。處場強(qiáng)的大小成正比。E= 0+qq-(2)靜電平衡下的孤立導(dǎo)靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處

47、面電荷密度體，其表面處面電荷密度 與該處表面曲率有關(guān)，與該處表面曲率有關(guān)，曲率曲率(1/R)越大的地方電越大的地方電荷密度也越大，曲率越小荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也小。的地方電荷密度也小。尖端放電尖端放電: 對于有尖端的帶電導(dǎo)對于有尖端的帶電導(dǎo)體，尖端處電荷面密度大，體，尖端處電荷面密度大，則導(dǎo)體表面鄰近處場強(qiáng)也則導(dǎo)體表面鄰近處場強(qiáng)也特別大。當(dāng)電場強(qiáng)度超過特別大。當(dāng)電場強(qiáng)度超過空氣的擊穿場強(qiáng)時，就會空氣的擊穿場強(qiáng)時，就會產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)象，稱為象，稱為尖端放電尖端放電。靜電吹燭：-+-+二、空腔導(dǎo)體和靜電屏蔽1. 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體1)腔內(nèi)沒有電荷腔內(nèi)沒有

48、電荷00 EE2）腔內(nèi)存在電荷）腔內(nèi)存在電荷qq q接地的空腔導(dǎo)接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、體可以屏蔽內(nèi)、外電場的影響。外電場的影響。空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場的作用。a.若空腔導(dǎo)體帶電，電荷只若空腔導(dǎo)體帶電，電荷只分布于空腔導(dǎo)體外表面，內(nèi)分布于空腔導(dǎo)體外表面，內(nèi)表面無電荷。表面無電荷。b.空腔內(nèi)部場強(qiáng)為零空腔內(nèi)部場強(qiáng)為零c.整個腔體是一等勢體。整個腔體是一等勢體。a.空腔內(nèi)表面所帶電荷與腔空腔內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)帶電體所帶電荷等量異號。內(nèi)帶電體所帶電荷等量異號。b.導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零。導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零。c.空腔內(nèi)部的電場決定于腔空腔內(nèi)部的電場決定于腔內(nèi)帶電體，空腔外電場決定內(nèi)帶電體，空腔外電場決定于空腔

49、外表面的電荷分布于空腔外表面的電荷分布2. 靜電屏蔽一個接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場的影響。法拉第籠防電磁輻射屏蔽服 軍用屏蔽帳篷 防靜電屏蔽袋三、有導(dǎo)體存在時的三、有導(dǎo)體存在時的E和和U分布分布例例6-13. 有一外半徑有一外半徑R1、內(nèi)半徑、內(nèi)半徑R2的的金屬球殼金屬球殼, 其中放一半徑為其中放一半徑為R3的金的金屬球，球殼和球均帶有電量屬球，球殼和球均帶有電量10-8C的的正電荷。問：正電荷。問：(1) 兩球電荷分布。兩球電荷分布。(2) 球心的電勢。球心的電勢。(3) 球殼電勢。球殼電勢。解：（解：（1）電）電荷分布如圖荷分布如圖所示球面所示球面q, 殼內(nèi)表面殼內(nèi)表面-q,殼外表面殼

50、外表面2qR3由高斯定律可由高斯定律可得：得：)(033RrE)(423202RrRrqE)(0121RrRE)(421200RrrqE(2)0dlEUo3023121RRRRRR10232d0d0RRRrErE12023204d24dRRRrrqrrq12302114RRRq(3)rrqURd4212011042Rq例例6-14. 兩塊大導(dǎo)體平板，面積為兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分，分別帶電別帶電q1和和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。的線度。求平板各表面的電荷密度。q1q2BA解：解：設(shè)四板面密度如設(shè)四板面密度如圖所示：圖所示： 2 3 4

51、1由由電荷守恒得電荷守恒得121qSS243qSS考察考察A板中一點板中一點a.a1E2E3E4E 由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)Ea=0。0222204030201aE.b同理，同理，B板中一點板中一點b： Eb=0。0222204030201bE(1)(2)(3)(4)聯(lián)立聯(lián)立(1) (2) (3) (4)解得解得Sqq22141Sqq22132如如q1=-q2, 結(jié)果如何？結(jié)果如何？ q1q2BA+ + + + + + + + + +-q-q三、電容和電容器三、電容和電容器1. 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容真空中半徑為真空中半徑為R、帶電量為、帶電量為Q的孤立導(dǎo)體的孤立

52、導(dǎo)體球電勢：球電勢：,40RQU當(dāng)當(dāng)R=常數(shù)時，常數(shù)時，,QU 則則R40UQ= 常數(shù)常數(shù) 可見：導(dǎo)體處于靜電平衡時，可見：導(dǎo)體處于靜電平衡時，U一定一定, Q分布一定；同一分布一定；同一U下，導(dǎo)體形狀不同下，導(dǎo)體形狀不同, Q 不同。不同。- 導(dǎo)體容納電的能力：導(dǎo)體容納電的能力： 電容電容定義：定義：孤立導(dǎo)體所帶孤立導(dǎo)體所帶電量電量Q與其電勢與其電勢 U的比的比值稱：值稱：孤立導(dǎo)體的電孤立導(dǎo)體的電容容UQC 單位：法拉，單位：法拉， F= CV-1pF10F101126F物理意義物理意義: 電容電容 C 反映反映導(dǎo)體容電能力。導(dǎo)體容電能力。注：注： 只與導(dǎo)體本身的形狀、大小和結(jié)構(gòu)只與導(dǎo)體本身

53、的形狀、大小和結(jié)構(gòu)有關(guān)；有關(guān)； 與是否帶電無關(guān)。與是否帶電無關(guān)。2. 電容器及其電容電容器及其電容 電容器電容：電容器電容：UqC極板電量q與極板間電勢差 U之比值電容器的符號：電容器：電容器：由電介質(zhì)隔開的由電介質(zhì)隔開的兩金屬薄片兩金屬薄片組成組成的導(dǎo)體組。的導(dǎo)體組。電容器極板電容器極板特點：特點：將電場集中在有限空間將電場集中在有限空間說明：說明：(1) C 是描述電容器儲電本領(lǐng)的物理量；是描述電容器儲電本領(lǐng)的物理量；(2)C 取決于電容器兩板的形狀、大小、相取決于電容器兩板的形狀、大小、相對位置及中間電介質(zhì)的種類和分布情況；對位置及中間電介質(zhì)的種類和分布情況； (3) q為一個極板所帶電

54、量的絕對值，為一個極板所帶電量的絕對值， U為為兩極板板間電勢差。兩極板板間電勢差。2) 電容器的串聯(lián) 等效電容：nCCCqUC111121結(jié)論：串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。,2211UCqUCqnqqqq21UCCCn21C1C2CnU電量均相等電量均相等n21UUUUn21CqCqCq總電量：3. 電容器的連接 1) 電容器的并聯(lián) 等效電容：nCCCUqC21結(jié)論：并聯(lián)電容器的等效電容等于各個電容器電容之和。C1C2C3U靜電場中的介質(zhì)靜電場中的介質(zhì) 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)和電極化 1. 電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 電介質(zhì)電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì),

55、 即絕緣體。電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)特點： 分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。兩類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：無極分子：正負(fù)電荷中心重疊。C-H+H+H+H+CH4甲烷甲烷有極分子：正負(fù)電荷中心分開有極分子：正負(fù)電荷中心分開O-H+H+H2O-q+q+水分子水分子無極分子：有極分子：有極分子：2. 電介質(zhì)在外電場中的極化現(xiàn)象電介質(zhì)極化: 在外電場的作用下,介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象極化電荷或束縛電荷（1）無極分子的位移極化無極分子的位移極化無外電場時無外電場時在外電場作用下在外電場作用下E0（2）有極分子的轉(zhuǎn)向極化+無外電場時無外電場時在外電場作用下在外電場作用下二、電極化強(qiáng)度矢量二、電極化強(qiáng)度矢量

56、描述介質(zhì)的極化程度l qp電偶極矩電偶極矩沒極化時： 0p極化時： 0p定義電極化強(qiáng)度：VpPi 實驗證明：電極化強(qiáng)實驗證明：電極化強(qiáng)度與介質(zhì)中總電場成正比：度與介質(zhì)中總電場成正比：EP0e 其中，其中， e與與E無關(guān)，無關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。取決于電介質(zhì)的種類。EEE 0總電場外電場極化電荷的電場1. 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度E 0EVpPiEP0e 1. 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度2. 電極化強(qiáng)度矢量與電極化強(qiáng)度矢量與極化電荷的關(guān)系極化電荷的關(guān)系P0 xnnPP cos理論表明:2極化電荷為正電:2極化電荷為負(fù)電 )(內(nèi)SSdqSPd真空中的高斯定理： i0sqSE1d介質(zhì)中的高斯定理呢？結(jié)論：結(jié)

57、論：均勻電介質(zhì)均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向的投影。外法線方向的投影。 三、有電介質(zhì)時靜電場的高斯定理 電位移矢量介質(zhì)中的高斯定理：)(1dii0sqqSEqi和qi分別為封閉曲面所包圍的自由電荷和極化電荷。 為空間所有自由電荷與極化電荷在封閉曲面S上各點的合場強(qiáng)ESiSSPqSEd11d00iSqSPEd01.定義電位移矢量：PED 02.介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理： 在任何靜電場中，在任何靜電場中，通過任意閉合曲面的電通過任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)

58、包圍的自由電荷的代數(shù)和。和。iSqSDd討論：討論：1. 介質(zhì)中的高斯定理有普適性。介質(zhì)中的高斯定理有普適性。 2. 電位移矢量電位移矢量D是一個輔助量，描是一個輔助量，描寫電場的基本物理量是電場強(qiáng)度寫電場的基本物理量是電場強(qiáng)度E。 3. 特例：特例：真空真空 特殊介質(zhì)特殊介質(zhì)真空中：0PEPED003. 與 的關(guān)系DE對于各向同性的電介質(zhì)：對于各向同性的電介質(zhì)：EP0ePED0EE0e0E0e1令令er1EEDr0EEDr0相對介電常數(shù)介電常數(shù)注：PED0是定義式，普遍成立。ED只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。真空中：00ED均勻介質(zhì)中：EDr0四、有電介質(zhì)時靜電場的計算1. 根據(jù)介質(zhì) 中 的

59、高斯 定 理 計算 出 電 位移矢量；iSqSDd2. 根據(jù)電場 強(qiáng) 度 與電 位 移 矢量 的 關(guān) 系計算場強(qiáng)。DE例例6-16. 如圖所示如圖所示,平板電容器極板面積為平板電容器極板面積為S，間距為，間距為d，板間有兩層，板間有兩層厚度各為厚度各為d1和和d2，介電常數(shù)各為，介電常數(shù)各為1和和2的電介質(zhì)，則其電容為多少？的電介質(zhì)，則其電容為多少？如果如果d1= d2= d/2，則此時電容為多少？，則此時電容為多少？解：解：由自由電荷和電介質(zhì)分布的對稱性由自由電荷和電介質(zhì)分布的對稱性知，介質(zhì)中電場為均勻電場，知，介質(zhì)中電場為均勻電場，D方向與方向與帶電平面垂直。選取圓柱形高斯面帶電平面垂直。

60、選取圓柱形高斯面,金金屬板中，屬板中， D = 0，由介質(zhì)中高斯定理，由介質(zhì)中高斯定理SqSDSDS11d11ED111DE1d2d1E2E同理同理22E111dEU 222dEU 21122122112211221121SqdqdSqdSqddddEdEUUU122121ddSUqC如果d1= d2= d/2)(22121dSC一、電容器的能量CQWe221QU21221CU以電容器充電過程為例以電容器充電過程為例d-q+quAB+dqCqquqAdddABCQqCqAAQ2021dd電容器的能量電容器的能量CQAWe221CUQ CQWe221QU21221CU帶電系統(tǒng)帶電帶電系統(tǒng)帶電:電