大學(xué)物理電荷與電場(chǎng)

1、靜電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度靜電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 相對(duì)于觀察者靜止的電荷稱(chēng)為相對(duì)于觀察者靜止的電荷稱(chēng)為靜電荷靜電荷。它在空間所產(chǎn)生的場(chǎng)稱(chēng)為它在空間所產(chǎn)生的場(chǎng)稱(chēng)為靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)，它是電，它是電磁場(chǎng)的一種特殊狀態(tài)磁場(chǎng)的一種特殊狀態(tài)。本章主要研究靜電。本章主要研究靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和規(guī)律。場(chǎng)的基本性質(zhì)和規(guī)律。一、電荷的量子性1、電荷 物質(zhì)所帶的電稱(chēng)為電荷，是物質(zhì)的固有屬性。2、電荷的基本性質(zhì) 電荷與電荷間存在電荷與電荷間存在相互作用力，同性相斥；相互作用力，同性相斥；異性相吸。異性相吸。3、電量 帶電體所帶電荷的量值，一般用q表示。單位：庫(kù)侖(C) 帶電量最小的帶電粒子：電子。帶電量最小的帶電粒子：電子。1913年美國(guó)

2、物理學(xué)家密立根油滴實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定年美國(guó)物理學(xué)家密立根油滴實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定了基本單元電的量值。了基本單元電的量值。電子電量：電子電量：C10602. 119e基本電荷量 自然界中存在著兩種不同性質(zhì)的電荷，一種稱(chēng)為正電荷，另一種稱(chēng)為負(fù)電荷。4、電荷量子化： 物體帶電均為電子電量的整數(shù)倍，物體帶電均為電子電量的整數(shù)倍，近近代物理理論：基本粒子由若干種代物理理論：基本粒子由若干種夸克夸克或或反反夸克夸克組成，每一夸克或反夸克具有的電量組成，每一夸克或反夸克具有的電量為基本電荷的三分之一或三分之二。至今為基本電荷的三分之一或三分之二。至今尚未從實(shí)驗(yàn)中直接發(fā)現(xiàn)單獨(dú)存在的夸克或尚未從實(shí)驗(yàn)中直接發(fā)現(xiàn)單獨(dú)存在的夸克或

3、反夸克，僅在一些間接的實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證。反夸克，僅在一些間接的實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證。1,2,3,nneq6電荷守恒定律： 在一個(gè)孤立的帶電系統(tǒng)中，無(wú)論發(fā)生什么變化，系統(tǒng)所具有的正負(fù)電荷電量的代數(shù)和保持不變。7、電荷的運(yùn)動(dòng)不變性： 一個(gè)電荷的電荷量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，即系統(tǒng)所帶電荷量與參考系的選取無(wú)關(guān)。5、物體帶電的本質(zhì)物體帶電的本質(zhì) 兩種物體間發(fā)生了電子的轉(zhuǎn)移。即一物體失去電子帶正電，另一物體得到電子帶負(fù)電。二、庫(kù)侖定律1. 點(diǎn)電荷(理想模型) 帶電體的大小和帶電體之間的距離相比很小時(shí)，就可看作點(diǎn)電荷。(忽略其形狀和大小)2. 庫(kù)侖定律庫(kù) 侖 ( 1 7 3 6 -1806)法國(guó)工程師、物理學(xué)家真空中

4、兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷的相互作用2. 庫(kù)侖定律rrqqF321041 真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷相互作用的庫(kù)侖定律：真空中兩靜止點(diǎn)電荷之間的作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比 。F1q2qr其中：其中：)CmN(1085. 8221120 0: 真空中介電常數(shù)(真空中電容率) 討論：(1) 庫(kù)侖定律為實(shí)驗(yàn)定律，r 從 10-15m 107m范圍均成立，且服從力的矢量合成法則。 (2) 庫(kù)侖定律只適用于靜止的點(diǎn)電荷，此時(shí)它們之間的庫(kù)侖力為一對(duì)作用力和反作用力。三、電場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度1.“場(chǎng)”的提出 17世紀(jì)世紀(jì) 英國(guó)牛頓：英國(guó)牛頓：力可以通過(guò)一無(wú)力可以通過(guò)一無(wú)所有的空間以無(wú)窮大速率傳遞，關(guān)

5、鍵是歸所有的空間以無(wú)窮大速率傳遞，關(guān)鍵是歸納力的數(shù)學(xué)形式而不必探求力傳遞機(jī)制。納力的數(shù)學(xué)形式而不必探求力傳遞機(jī)制。 法國(guó)笛卡爾：法國(guó)笛卡爾：力靠充滿(mǎn)空間的力靠充滿(mǎn)空間的“以太以太”的渦旋運(yùn)動(dòng)和彈性形變傳遞。的渦旋運(yùn)動(dòng)和彈性形變傳遞。 電磁力的超距作用理論： 英國(guó)法拉第：英國(guó)法拉第：探索電磁力傳遞機(jī)制探索電磁力傳遞機(jī)制, 由電極化現(xiàn)象和磁化現(xiàn)象提出由電極化現(xiàn)象和磁化現(xiàn)象提出“場(chǎng)場(chǎng)”的概的概念。念。 19 世紀(jì)世紀(jì) 英國(guó)麥克斯韋：英國(guó)麥克斯韋：建立電磁場(chǎng)建立電磁場(chǎng)方程，定量描述場(chǎng)的性質(zhì)和場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。方程，定量描述場(chǎng)的性質(zhì)和場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。電荷電荷電荷電荷電場(chǎng)電場(chǎng) 場(chǎng)具有質(zhì)量、能量和動(dòng)量等。兩個(gè)點(diǎn)電荷之

6、間通過(guò)交換場(chǎng)量子而發(fā)生相互作用。電磁場(chǎng)的場(chǎng)量子就是光子。 電磁力產(chǎn)生的場(chǎng)的觀點(diǎn)：2. 電場(chǎng)與實(shí)物的比較：電場(chǎng)與實(shí)物的電場(chǎng)與實(shí)物的共同點(diǎn)：(1) 都是客觀存在的, 是可知的；(2) 與實(shí)物的多樣性一樣，場(chǎng)的存在形式也是多樣的；(3) 在場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行的物理過(guò)程也遵循質(zhì)量守恒、能量守恒、動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒等規(guī)律；(4) 場(chǎng)也不能創(chuàng)生、不能消滅，只能由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式。電場(chǎng)與實(shí)物的區(qū)別：(1) 實(shí)物質(zhì)量密度大( 1000kg/m3), 場(chǎng)質(zhì)量密度很小( 10-23kg/m3)，無(wú) 靜止質(zhì)量；(2) 實(shí)物不能達(dá)到光速，場(chǎng)則以光速傳播；(3) 實(shí)物受力產(chǎn)生加速度，場(chǎng)則不能被加速；(4) 實(shí)物具有不可

7、入性，以空間間斷形式存在，可以作參考系；具有可入性，以連續(xù)形式存在，具有可疊加性，不能作為參考系。 電場(chǎng)與實(shí)物聯(lián)系: 實(shí)物周?chē)嬖谙嚓P(guān)的場(chǎng)，場(chǎng)傳遞實(shí)物間的相互作用，場(chǎng)和實(shí)物可以相互轉(zhuǎn)化。 現(xiàn)代物理認(rèn)為場(chǎng)是更基本的，粒子只是場(chǎng)處于激發(fā)態(tài)的表現(xiàn)?，F(xiàn)代物理認(rèn)為場(chǎng)是更基本的，粒子只是場(chǎng)處于激發(fā)態(tài)的表現(xiàn)。3. 電場(chǎng)強(qiáng)度描述電場(chǎng)強(qiáng)弱、方向的物理量。描述電場(chǎng)強(qiáng)弱、方向的物理量。 場(chǎng)源電荷: 產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷系、或帶電體。試驗(yàn)電荷: :電量足夠小的點(diǎn)電荷。略去對(duì)場(chǎng)源電荷分布的影響與場(chǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度： 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中在電場(chǎng)中P點(diǎn)所受的力點(diǎn)所受的力，同試驗(yàn)電荷電量，同試驗(yàn)電荷電量之

8、比為之比為P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 教材教材P154靜電力和萬(wàn)有引力。靜電力和萬(wàn)有引力。3. 電場(chǎng)強(qiáng)度(1) 定義：定義：恒恒矢矢量量0qFE大?。旱扔趩挝辉囼?yàn)電荷在該點(diǎn)所受大小：等于單位試驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力；電場(chǎng)力；方向：與方向：與 +q0受力方向相同受力方向相同。單位：?jiǎn)挝唬篘 C-1 或或 V m-1根據(jù)庫(kù)侖定律，試驗(yàn)電荷受力為：根據(jù)庫(kù)侖定律，試驗(yàn)電荷受力為：rrqQF30041電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度： 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中在電場(chǎng)中P點(diǎn)點(diǎn)所受的力所受的力，同試驗(yàn)電荷電量之比為，同試驗(yàn)電荷電量之比為P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 Fq0qr+ + +Fq0qr- -+ +(2

9、) 真空中點(diǎn)電荷真空中點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)：的電場(chǎng)：rerQqFE20041(2) 真空中點(diǎn)電荷真空中點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)：的電場(chǎng)：rerQqFE20041討論：討論： a.反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)，與試驗(yàn)電反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)，與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)。荷無(wú)關(guān)。 b.電場(chǎng)強(qiáng)度是點(diǎn)函數(shù)電場(chǎng)強(qiáng)度是點(diǎn)函數(shù) c.均勻電場(chǎng)：電場(chǎng)強(qiáng)度在某一區(qū)域均勻電場(chǎng)：電場(chǎng)強(qiáng)度在某一區(qū)域內(nèi)，大小、方向都相同。內(nèi)，大小、方向都相同。 d.電場(chǎng)中電荷受力：電場(chǎng)中電荷受力：),(zyxEEEqF四、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理0qFEnEEE21nnqFqFqF2211niiE1q1q2q31E2E3E五、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)rrqqFE300412. 點(diǎn)電

10、荷系的電場(chǎng)iiirrqE30413. 連續(xù)帶電體的電場(chǎng)rEdqdPrrqE30d41dVSlqdddd建立直角坐標(biāo)，分解建立直角坐標(biāo)，分解zzyyxxEEEEEEdddkEjEiEEzyx： 線電荷密度線電荷密度： 面電荷密度面電荷密度： 體電荷密度體電荷密度2220)4/(24lrrlq302rpElr例6-1、 求電偶極子的電場(chǎng)。電偶極子：相距很近的等量異號(hào)電荷電偶極矩：l qp1) 軸線延長(zhǎng)線上A的場(chǎng)強(qiáng)qqAlr2lEEEEE)2(1)2(14220lrlrq解：五、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)iiirrqE30412) 中垂面上B的場(chǎng)強(qiáng)qqBrlErErEiEE)coscos(ilrl

11、lrq42244 22220304rplr解：建立如圖的坐標(biāo)系，電場(chǎng)在y方向分量互相抵消。xyiEEExx)(ilrql2/322044 五、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)iiirrqE3041例6-2、求長(zhǎng)度為l 、電荷線密度為 的均勻帶電直細(xì)棒周?chē)臻g的電場(chǎng)。1P2ayOdqEdrxEdyEd解：建立坐標(biāo)系O-xy任取電荷元xqddrrqE304dd矢量分解：矢量分解：cosddEExsinddEEycos4d20rxsin4d20rx統(tǒng)一變量： ctg axd cscd 2ax 22222cscaxar)cos(cos4dsin4)sin(sin4dcos4210012002121aaEa

12、aEyxxyyxPEExEEEarctan 22夾角與)cos(cos4dsin4),sin(sin4dcos4210012002121aaEaaEyx1P2ayOdqEdrxEdyEd討論：1) 棒延長(zhǎng)線上一點(diǎn)ixqEx204ddixxElbb204dilbbl)(40 lb204 blE點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷2) 對(duì)靠近直線場(chǎng)點(diǎn)： a棒長(zhǎng)棒長(zhǎng) 無(wú)限長(zhǎng)帶電直線無(wú)限長(zhǎng)帶電直線 , 0 21aEEEyx02 0 理想模型:無(wú)限長(zhǎng)帶電直線場(chǎng)強(qiáng)公式P bdq3) 對(duì)半無(wú)限長(zhǎng)： , 2/ 21aEaEyx004 4 2/ , 0 21的情況呢？例例6-3、求半徑為求半徑為R 、帶電量為、帶電量為q的均勻帶電細(xì)圓

13、環(huán)軸線上的電場(chǎng)。的均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)。ORx P解：在圓環(huán)上取電荷元dqqdEdrlRqlqd2ddrrqE304ddqdEdrEd/dE/dddEEE由對(duì)稱(chēng)性可知0dEE cos4d20/rqEErxRlqr2d4120 d2142030RlRrqx23220)(4Rxqx23220)(4RxiqxE討論：0E2、204 xqERx1、環(huán)心處各電荷元在P點(diǎn) 的 場(chǎng) 強(qiáng) 方向 不 同 ， 分布 于 一 個(gè) 圓錐面上。x點(diǎn)電荷例6-4、 均勻帶電圓平面的電場(chǎng)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度(電荷面密度 )。OxrdrP解：任取半徑為解：任取半徑為r的圓環(huán)的圓環(huán)rrqd 2d23220)(4RxqxE得：

14、得：23220)(4ddrxqxE )(4d2R023220rxrrxE1 2220Rxx討論：1、 x0，或，或 R時(shí)，時(shí)，02E無(wú)限大帶電無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)平面的電場(chǎng)2、 x R時(shí)，時(shí)，2204xRE204xq 簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷21222122)1 ()(xRxRx2)(211xR疊加原理思想： 圓盤(pán) 由 許 多均勻帶電圓環(huán)組成。上題結(jié)果1.1.電場(chǎng)線電場(chǎng)線空間矢量函數(shù)法 定量研究 在電場(chǎng)中描繪許多在電場(chǎng)中描繪許多帶有方向的曲線帶有方向的曲線規(guī)定：EsdsNEdd+六、高斯定理六、高斯定理正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度描述方法描述方法電場(chǎng)線方法定性描述 (1)曲線上每一點(diǎn)切線方

15、向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向； (2)曲線的疏密表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小，即該點(diǎn)附近垂直于電場(chǎng)方向的單位面積所通過(guò)的電力線條數(shù)負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線-六、高斯定理六、高斯定理電 偶極 子的 電場(chǎng) 線一 對(duì)正 電荷 的電 場(chǎng)線靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的特點(diǎn)：(1)電場(chǎng)線起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn))，終止于負(fù)電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn))。(2)電場(chǎng)線不閉合，不相交。(3)電場(chǎng)線密集處電場(chǎng)強(qiáng)，電場(chǎng)線稀疏處電 場(chǎng)弱。2. 電通量 通過(guò)電場(chǎng)中某一給定面的電場(chǎng)線的總條數(shù)叫做通過(guò)的電通量。面積元矢量：nSSdd通過(guò)面積元的電通量為：通過(guò)面積元的電通量為：SEddeSEdcos SEd通過(guò)面積S的電通量為：SeSEdSEedd0d20d20d2eeenS

16、d通過(guò)均勻電場(chǎng)中一平面的電通量通過(guò)均勻電場(chǎng)中一平面的電通量EnESeSEEScos2. 電通量通過(guò)面積元的電通量為：通過(guò)面積元的電通量為：SEddeSEdcos SEd通過(guò)面積S的電通量為：SeSEd通過(guò)封閉曲面的電通量通過(guò)封閉曲面的電通量seSEdEnSnn規(guī)定：封閉曲面外法向?yàn)檎?。穿入的電?chǎng)線0e穿出的電場(chǎng)線0e 高斯(K.F.Gauss)是德國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他在理論物理和實(shí)驗(yàn)物理以及數(shù)學(xué)方面均有杰出的貢獻(xiàn)。他導(dǎo)出的高斯定理表述了電場(chǎng)中通過(guò)任一閉合曲面的電通量與該曲面所包圍的源電荷之間的定量關(guān)系，是靜電場(chǎng)的一條基本定理，也是電磁場(chǎng)理論的基本規(guī)律之一。3. 真空中高斯定理 在真空中，通過(guò)

17、任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/ o倍。內(nèi)qSE0s1d高 斯 ( 1 7 7 7 - -1855) 德國(guó)數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家+2S1Sqr證明：設(shè)任意曲面S2包圍點(diǎn)電荷+q，穿過(guò)S2的電通量等于穿過(guò)以+q為中心的球面S1的電通量。0220200204440cos41112qrrqdSrqdSrqSdESdESSSSe若任意曲面S2包圍點(diǎn)電荷-q，同樣可證明上述結(jié)論。若任意曲面S2不包圍點(diǎn)電荷，則qSSeSdE0若任意曲面S2包圍若干個(gè)點(diǎn)電荷，則 niSniiiSSniieqSdESdESdE1011內(nèi)qSE0s1d討論：1. 式中各項(xiàng)的含義S：封閉曲面；E：總場(chǎng)

18、, S內(nèi)外所有電荷均有貢獻(xiàn)；)CmN(1085. 8221120真空電容率（介電常數(shù)）內(nèi)qS內(nèi)的凈電荷； :e只有S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。2. 揭示了靜電場(chǎng)中“場(chǎng)”和“源”的關(guān)系 電場(chǎng)線有頭有尾靜電場(chǎng)的重要性質(zhì)之一： 靜電場(chǎng)是3. 真空中高斯定理內(nèi)qSE0s1d內(nèi)外內(nèi)qSESESE0SSs1ddd為零七、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算七、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用1. 分析給定問(wèn)題中場(chǎng)分析給定問(wèn)題中場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱(chēng)性，判強(qiáng)分布的對(duì)稱(chēng)性，判斷能否應(yīng)用高斯定理。斷能否應(yīng)用高斯定理。2. 若能應(yīng)用高斯定理，若能應(yīng)用高斯定理，選擇適當(dāng)?shù)母咚姑妫ㄍㄟx擇適當(dāng)?shù)母咚姑妫ㄍǔＳ星蛎?、圓柱面等），常有球面、圓柱面等），并

19、使高斯面通過(guò)擬求的并使高斯面通過(guò)擬求的場(chǎng)點(diǎn)。場(chǎng)點(diǎn)。3. 根據(jù)高斯定理算出整根據(jù)高斯定理算出整個(gè)閉合面的電通量，及個(gè)閉合面的電通量，及閉合面包圍的電荷總量，閉合面包圍的電荷總量，求出場(chǎng)強(qiáng)。求出場(chǎng)強(qiáng)。例6-5、求半徑為R的均勻帶電球面（帶電量為q）的電場(chǎng)分布。RPr解：場(chǎng)源電荷分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性，過(guò)球外任一點(diǎn)P，作半徑為r的閉合球面S（高斯面）。PrSSSeqrESESESE024ddd204rqE)(Rr 對(duì)于球面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)分布，過(guò)任一點(diǎn)P，作半徑為r的閉合球面S（高斯面），由于S內(nèi)沒(méi)有電荷，故042 rE0E)(Rr 例6-6、求均勻帶電球體(q、R)的電場(chǎng)分布。oqP解：對(duì)稱(chēng)性分析 作以作以O(shè)為中

20、心為中心, r為半徑的球形面為半徑的球形面S， S面面上各點(diǎn)彼此等價(jià)，上各點(diǎn)彼此等價(jià)， 大小大小相等，方向相等，方向沿徑向。沿徑向。SrEE以S為高斯面：sSEdsSEdcos0sSE d24rE由高斯定理：sSEd24rEniiq101內(nèi)24rqE0內(nèi)204 :rqEqqRr外內(nèi)333434 :rRqqRr內(nèi)304RqrE內(nèi)令令334Rq體電荷密度體電荷密度rE03內(nèi)例6-7、計(jì)算帶電球?qū)?R1, R2, )的電場(chǎng)分布。1R2Ro解：選一半徑為r 的球形高斯面SSr由高斯定理SSEd24rE 內(nèi)q01內(nèi)qrE0241)(01Rr )( )(3212310RrRrRr)( 43)( 22020

21、3132RrrqrRR例6-8、求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線( )的電場(chǎng)。rP解：對(duì)稱(chēng)性分析：EEddqOqddddEEP點(diǎn)處合場(chǎng)強(qiáng)垂直于帶電直線點(diǎn)處合場(chǎng)強(qiáng)垂直于帶電直線,與與P 地位等地位等價(jià)的點(diǎn)的集合為以帶電直線為軸的圓柱價(jià)的點(diǎn)的集合為以帶電直線為軸的圓柱面。面。高斯面：高斯面：取長(zhǎng)取長(zhǎng) L 的圓柱面，加上底、下的圓柱面，加上底、下底構(gòu)成高斯面底構(gòu)成高斯面S。SLSESd上SEd下SEd側(cè)SEdrLESE2d0cos側(cè)=0=0由高斯定理0012LqrLE內(nèi)rE02 rOE例6-9、無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng) (電荷面密度 )。解：PPOEdEdEdEd 方向垂直于帶電平面，離帶電平面方向垂直于帶電平

22、面，離帶電平面距離相等的場(chǎng)點(diǎn)彼此等價(jià)。距離相等的場(chǎng)點(diǎn)彼此等價(jià)。E選擇圓柱體表面為高斯面，如圖： SSESd左SEd右SEd側(cè)SEd=0SE 2根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理SE 2內(nèi)q010S02E得得均勻電場(chǎng)，其方向由均勻電場(chǎng)，其方向由的符號(hào)的符號(hào)決定。決定。對(duì)稱(chēng)性分析：小小 結(jié)結(jié)1. 真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷的庫(kù)侖定律真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷的庫(kù)侖定律rrqqF3210412. 電場(chǎng)電場(chǎng) 兩個(gè)點(diǎn)電荷之間通過(guò)交換場(chǎng)量子而發(fā)生相互作用。場(chǎng)具有質(zhì)量、能量和動(dòng)量等。電磁場(chǎng)的場(chǎng)量子是光子。3. 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度0qFE方向：與方向：與 +q0受力方向相同受力方向相同。是矢量，單位：是矢量，單位：N C-1 或或

23、V m-14. 電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算a. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)rrqqFE30041b. 點(diǎn)電荷系電場(chǎng)iiirrqE3041c. 連續(xù)帶電體電場(chǎng)rrqE30d41dzzyyxxEEEEEEdddd. 電場(chǎng)分布具有對(duì)稱(chēng)性的帶電體內(nèi)qSE0s1d通常適用于無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線、無(wú)限大均勻帶電薄板、均勻帶電球面和均勻帶電球體。電勢(shì)和電勢(shì)能電勢(shì)和電勢(shì)能一、靜電力的功一、靜電力的功在以點(diǎn)電荷為場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中在以點(diǎn)電荷為場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷 q檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷 qo30004rrqqEqFqaarb0qLbrrr EldlFAdd3004drlrqq2004drrqq)11(4d4d0

24、0200baLbrarrrqqrrqqAA 靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)，終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。 此結(jié)論可通過(guò)疊加原理推廣到任意點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)。專(zhuān)題講座10包括教材P171-181rrlrlrdcosdd 靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān) 靜電力是保守力。0dd0lEqlFALLLlE0d 靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零。 反映了靜電場(chǎng)是。 凡保守力都有與其相關(guān)的勢(shì)能，靜電場(chǎng)是。1.電勢(shì)能電勢(shì)能 設(shè)靜電場(chǎng)中設(shè)靜電場(chǎng)中a、b點(diǎn)的電勢(shì)能為：點(diǎn)的電勢(shì)能為：aWbW 保守力做功等于勢(shì)能的減小保守力做功等于勢(shì)能的減小(增量的負(fù)值增量的負(fù)值)babaababW

25、WWWlEqA)(d0 勢(shì)能具有相對(duì)性，令勢(shì)能具有相對(duì)性，令0bW零勢(shì)點(diǎn)aalEqWd0 約定：一般選取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零約定：一般選取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零0WaalEqWd0電勢(shì)能的單位電勢(shì)能的單位: 焦耳焦耳(J) 一般選取一般選取0W分析：分析：:aW（1） 靜電場(chǎng)與場(chǎng)中電荷靜電場(chǎng)與場(chǎng)中電荷qo共同擁有。共同擁有。:oqWa（2） 取決于電場(chǎng)分布。和場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷取決于電場(chǎng)分布。和場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷qo無(wú)關(guān)?？捎靡悦枋鲮o電場(chǎng)自身的特性。無(wú)關(guān)?？捎靡悦枋鲮o電場(chǎng)自身的特性。2. 電勢(shì)零勢(shì)點(diǎn)aaalEqWUdo是標(biāo)量是標(biāo)量, 單位：伏特（單位：伏特（V） 靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)等于單位正電荷在該點(diǎn)具靜電場(chǎng)中某

26、點(diǎn)電勢(shì)等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能，或?qū)挝徽姾捎稍擖c(diǎn)移至零勢(shì)點(diǎn)有的電勢(shì)能，或?qū)挝徽姾捎稍擖c(diǎn)移至零勢(shì)點(diǎn)過(guò)程中靜電力所做的功。過(guò)程中靜電力所做的功。3. 電勢(shì)差babaablEUUUd零勢(shì)點(diǎn)aalEqWd0 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中a沿任意路徑移至沿任意路徑移至b過(guò)程中靜過(guò)程中靜電力做的功：電力做的功：)(dbabaabUUqlEqA討論：討論：（1） U 為空間標(biāo)量函數(shù)；為空間標(biāo)量函數(shù)；（2）U 具有相對(duì)意義，其值與零勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān)，具有相對(duì)意義，其值與零勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān)， 但但Uab與零勢(shì)點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。與零勢(shì)點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。（3）電勢(shì)遵從疊加原理：電勢(shì)遵從疊加原理：iUU即：點(diǎn)電荷系

27、場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單即：點(diǎn)電荷系場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和代數(shù)和。(零勢(shì)點(diǎn)相同)(是標(biāo)量,代數(shù)相加)1.場(chǎng)強(qiáng)積分法場(chǎng)強(qiáng)積分法(由定義求由定義求)(1) 首先確定首先確定 分布分布;E(2) 選零勢(shì)點(diǎn)和便于計(jì)算的選零勢(shì)點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑積分路徑;常選無(wú)窮遠(yuǎn)或地常選無(wú)窮遠(yuǎn)或地球電勢(shì)為零。球電勢(shì)為零。(3) 由電勢(shì)定義計(jì)算由電勢(shì)定義計(jì)算零勢(shì)點(diǎn)aalEUd 求點(diǎn)電荷q場(chǎng)中的電勢(shì)分布。q解：解：rPOE304rrqE令0U沿徑向積分沿徑向積分PlEUdrrrq204drq04UrOr1解：已知其場(chǎng)強(qiáng)分布為解：已知其場(chǎng)強(qiáng)分布為04

28、20rqE)(Rr )(Rr 選取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，在球殼外任一點(diǎn)選取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，在球殼外任一點(diǎn)P距球距球心心O為為rPlEUdlerqrrd420rrqrd420rq04)(Rr 在球殼內(nèi)任一點(diǎn)在球殼內(nèi)任一點(diǎn)Q距球心距球心O為為rPlEUdRRrlElEdd外內(nèi)RlEd0外RqrrqR0204d4)(Rr 2. 疊加法疊加法(一一)利利用均勻帶電球面用均勻帶電球面的電勢(shì)的電勢(shì)求如圖所示的結(jié)構(gòu)電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)。已知大、小球面帶電分別為q1、q2，半徑分別為R1、R21q2q1R2R解：帶電球面的電勢(shì)分布為解：帶電球面的電勢(shì)分布為rqRqU0044)(Rr )(Rr r R1rqqr

29、qrqU0210201444R2 r R1r R2rqRqU021014420210144RqRqU3. 疊加法疊加法(二二)(1) 將帶電體劃分為若將帶電體劃分為若干電荷元干電荷元dq(2) 選零勢(shì)點(diǎn)，寫(xiě)出某選零勢(shì)點(diǎn)，寫(xiě)出某一一dq在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)的在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)的dU(3) 由疊加原理得由疊加原理得iUU或或rdqUU04d例例6-12. 均勻帶電圓環(huán)，帶電量為均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q，半徑為，半徑為a，求，求軸線上任意一點(diǎn)的軸線上任意一點(diǎn)的P電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。Pxxardq解：解：在圓環(huán)上取點(diǎn)電荷在圓環(huán)上取點(diǎn)電荷dq令0Ulaqlqd2ddarlqrqUo2o8d4ddLlarq

30、UUd8do2220o44axqrqxUEExdd23220)(4axqx半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為q。求其電勢(shì)分布。RqorPEro21rER由電荷分布可知，電場(chǎng)沿徑向.選擇同心球面為高斯面，選擇同心球面為高斯面，根據(jù)高斯定律得根據(jù)高斯定律得SSSEd24rE 內(nèi)q0134341433021rRqrERr3014RqrE2014rqE:Rr rlEUd1RrrE d1RrE d2RrRrrqrRqrd4d4203030228)3(RrRq:Rr rqrrqrEUrr020224d4dr1rRoRq04U0214qrERr例例6-12. 求無(wú)限大均勻帶電求無(wú)限大均勻帶電平面平面( )場(chǎng)中

31、電勢(shì)分布。場(chǎng)中電勢(shì)分布。xaOa 解：解：電場(chǎng)分布電場(chǎng)分布) , ( 0 )( 0axaxaxaE 因?yàn)殡姾蔁o(wú)限分布，故在有限因?yàn)殡姾蔁o(wú)限分布，故在有限遠(yuǎn)處選零勢(shì)點(diǎn)遠(yuǎn)處選零勢(shì)點(diǎn).令令O點(diǎn)電勢(shì)為零。點(diǎn)電勢(shì)為零。0OU沿沿X 軸方向積分：軸方向積分： axaxaxExEU0dd a)(000a ：區(qū)域區(qū)域axa000 )(dxxxEUx ax dd 0axaxExEU00)(0aa Ux曲線如圖曲線如圖Uxaoa五、等勢(shì)面 電勢(shì)梯度1. 等勢(shì)面等勢(shì)面電勢(shì)的幾何描電勢(shì)的幾何描述述 電場(chǎng)中電勢(shì)相等的電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面等勢(shì)面。 規(guī)定規(guī)定相鄰等勢(shì)面之相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。

32、間的電勢(shì)差相等。cdbcabUUU2. 電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系1) 電場(chǎng)線處處垂直于等電場(chǎng)線處處垂直于等勢(shì)面勢(shì)面在等勢(shì)面上任取兩點(diǎn)在等勢(shì)面上任取兩點(diǎn)P1、P2，則，則2121dPPPPUUlE等勢(shì)等勢(shì)= 02) 電力線指向電勢(shì)降落電力線指向電勢(shì)降落的方向。的方向。3. 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系如圖，電勢(shì)分別為如圖，電勢(shì)分別為U和和U+dU的鄰近等的鄰近等勢(shì)面。勢(shì)面。UU+dUEneldba 如有正的試驗(yàn)電荷從如有正的試驗(yàn)電荷從a點(diǎn)移到點(diǎn)移到b點(diǎn)，則點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功：電場(chǎng)力做功：neUUUqAabdd0lEqd0lEUdcosdlUEElddcosnnddenU

33、EnddenU 稱(chēng)電勢(shì)梯度矢量，記為稱(chēng)電勢(shì)梯度矢量，記為UU或或gradUUgradkzUjyUixU 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于電勢(shì)在該點(diǎn)最大空間變化電勢(shì)在該點(diǎn)最大空間變化率；方向沿等勢(shì)面負(fù)法向，率；方向沿等勢(shì)面負(fù)法向，指向電勢(shì)減小最快的方向。指向電勢(shì)減小最快的方向。UUEgrad沿等勢(shì)面的法向方向，沿等勢(shì)面的法向方向，nUEddn故故場(chǎng)強(qiáng)的單位也可以是場(chǎng)強(qiáng)的單位也可以是V/m 為等勢(shì)面法向且指向電勢(shì)升高的方向。小小 結(jié)結(jié)一、靜電力的功一、靜電力的功)11(400barrqqA 靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起、終點(diǎn)位置有關(guān)，與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。二、環(huán)路定理LlE0d 靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路

34、徑的線積分為零。 靜電場(chǎng)是。三、電勢(shì)能三、電勢(shì)能零勢(shì)能點(diǎn)aalEqWd0aalEqWd0 一般選一般選0W四、電勢(shì)零勢(shì)點(diǎn)aaalEqWUdo 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中a沿任意路徑移沿任意路徑移至至b過(guò)程中靜電力做的功：過(guò)程中靜電力做的功：)(dbabaabUUqlEqA五、電勢(shì)的計(jì)算五、電勢(shì)的計(jì)算(兩種方法兩種方法)1.場(chǎng)強(qiáng)積分法場(chǎng)強(qiáng)積分法 (由定義求由定義求)2. 疊加法疊加法(一一)利用均勻帶電球面的電勢(shì)利用均勻帶電球面的電勢(shì)3. 疊加法疊加法(二二)iUU或或rdqUU04drqRqU0044)(Rr )(Rr 指導(dǎo)：P106 2、兩點(diǎn)電荷q1和q2相距為d，若(1)兩電荷同號(hào)

35、；(2)兩電荷異號(hào)，求兩點(diǎn)電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)為零的一點(diǎn)的位置。解：（1）當(dāng)兩電荷同號(hào)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)必位于兩電荷之間1d2d2202210144dqdq2121qqdd故又ddd212122qqqdd（2）當(dāng)兩電荷異號(hào)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)必位于兩電荷連線的延長(zhǎng)線上，不妨設(shè)21qq1q2q2 022014)(4dqddq12qqdddd212qqqdd指導(dǎo)：P106 3、線電荷密度為的均勻帶電細(xì)棒AB被彎成半徑為R的圓弧狀，它所對(duì)的圓心角為2 ，如圖6-19所示，求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。2Rxyo解：圓弧關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，所以場(chǎng)強(qiáng)沿x方向抵消。在圓弧上取一電荷元dq = dl，其在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為dq = d

36、lRRlRqERl0dd20204d4d4ddsin4dsindd0REEy220sin4ddREEyy)2cos()2cos(40RR02sinjRE02sin故指導(dǎo)：P106 4、線電荷密度為入的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電線被彎成如圖6-20圖形，若圓弧半徑為R。求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：半無(wú)限長(zhǎng)AB段在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 O yxABCDREx04REy04REy04REx04半無(wú)限長(zhǎng)CD段在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為疊加后，Ex=0，Ey=0，只有BC段的場(chǎng)強(qiáng)不為零。RRlRqERl0dd20204d4d4ddRREEExx02004sin4dsinddRREEEyy02004cos4dcosdd教材：P22

37、1 6-8、長(zhǎng)l =15.0cm的直導(dǎo)線上，均勻分布著線密度= 5.0 10-9C m-1的正電荷，求:(1)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B端相距d1=5.0cm處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距d2=5.0cm處Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：建立如圖的坐標(biāo)系。1P2ayOdqEdrxEdyEd1)導(dǎo)線延長(zhǎng)線上P點(diǎn)ixqEx20)5 . 70 . 5(4dd)N/C(676)5 .12(4d205 . 75 . 7iixxEABxQ2)導(dǎo)線的垂直平分線上Q點(diǎn)任取電荷元xqddrrqE304dd矢量分解：矢量分解：cos4dd20rxExsin4dd20rxEy統(tǒng)一變量： ctg axd csc

38、d 2ax 22222cscaxar)N/C(105 . 1)cos(cos4dsin43210021aaEy對(duì)稱(chēng)性分析, Ex= 0教材：P2216-12、大小兩個(gè)同心球面，半徑分別為0.1m和0.3m，小球上帶有電荷1.0 10-8C，大球上帶有電荷1.5 10-8C，求離球心為0.05m，0.20m，0.50m處的電場(chǎng)強(qiáng)度解：求離球心0.05m處的電場(chǎng)強(qiáng)度,作如圖所示的高斯面SSSeqrESESESE024ddd0E因?yàn)楦咚姑嫠鶉姾蔀榱?，?離球心0.2m處的電場(chǎng)強(qiáng)度,作如圖所示的高斯面024dqrESESe321282011025.22 .01085.814.34100 .14rqE

39、 離球心0.5m處的電場(chǎng)強(qiáng)度,作如圖所示的高斯面024dqrESESe 同樣可求得900E教材：P2216-13、兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)通軸圓柱面，半徑分別為和，帶有等值異號(hào)電荷，每單位長(zhǎng)度的電量為。試求該帶電系統(tǒng)的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：1Rr 02ddddd0qrlESESESESESESe側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)让嫔舷碌?E21RrR02dddlrlESESESESe側(cè)面上下底rE022Rr 0)(2ddd0lrlESESESESe側(cè)面上下底0E指導(dǎo)：P106 5、一半徑為R的球體內(nèi)，分布著體電荷密度 = kr，式中r是徑向距離，k是常量。求空間的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：首先計(jì)算半徑為r的球面所包圍的電量。Rr SSSeqrESES

40、ESE024ddd20420420444rkRrRkrqERr 作如圖所示的球殼，球殼的半徑為r，厚度為dr，則球殼的體積為rrdVd42球殼的帶電量為rrkrrkrdVqd4d4d32半徑為r的球面所包圍的電量為403d4drkrrkqqr整個(gè)球體所帶的電量為kR4024dqrESESe0220420444krrrkrqE教材：教材：P22220、電荷均勻分布在電荷均勻分布在半徑為的球面內(nèi)半徑為的球面內(nèi),試證明離球心試證明離球心r處的電勢(shì)為處的電勢(shì)為RqorPEro21rER解：由電荷分布可知，電場(chǎng)沿徑向解：由電荷分布可知，電場(chǎng)沿徑向.選擇同心球面為高斯面，選擇同心球面為高斯面，根據(jù)高斯定律

41、得根據(jù)高斯定律得SSSEd24rE 內(nèi)q0134341433021rRQrERr3014RQrE2024rQErlEUd1RRrrErEdd21RrRrrQrRQrd4d4203030228)3(RrRQr1rRoRq04U0224QrERr20228)3(RrRQU指導(dǎo)：P106 6、如圖6-21所示，AB=2R，R為半圓的半徑。A點(diǎn)有正電荷+ q，B點(diǎn)有負(fù)電荷- q。求：（1）把試驗(yàn)電荷 q0從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它作了多少功?（2）把q0 從D點(diǎn)沿AD的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)處去，電場(chǎng)力對(duì)它作功多少? qqABOCD解：O點(diǎn)在+q的電場(chǎng)中的電勢(shì)為RqUqO04O點(diǎn)在-q的電場(chǎng)中的電勢(shì)

42、為RqUqO04D點(diǎn)在+q的電場(chǎng)中的電勢(shì)為RqUqD012D點(diǎn)在-q的電場(chǎng)中的電勢(shì)為RqUqD04O點(diǎn)的電勢(shì)為D點(diǎn)的電勢(shì)為0OURqUD06（1）RqqUUqUqADOODOD00006)(（2）RqqUUqUqADDD00006)(靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 前面我們學(xué)習(xí)的是：已知電荷分前面我們學(xué)習(xí)的是：已知電荷分布時(shí)的靜電場(chǎng)。布時(shí)的靜電場(chǎng)。若靜電場(chǎng)中有導(dǎo)體存若靜電場(chǎng)中有導(dǎo)體存在，情況會(huì)怎么樣呢？在，情況會(huì)怎么樣呢？ 靜電場(chǎng)導(dǎo)體相互作用相互影響感應(yīng)電荷電荷重新分布原有電場(chǎng)影響一、導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)一、導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)1. 金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體: 由帶負(fù)電的由帶負(fù)電的自自由電子

43、由電子和帶正電的和帶正電的晶格點(diǎn)晶格點(diǎn)陣陣組成。當(dāng)導(dǎo)體不帶電也組成。當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受外電場(chǎng)的作用時(shí)，只不受外電場(chǎng)的作用時(shí)，只有微觀的熱運(yùn)動(dòng)。有微觀的熱運(yùn)動(dòng)。熱平衡特征：熱平衡特征：任意劃取任意劃取的微小體積元內(nèi)，自由的微小體積元內(nèi)，自由電子的負(fù)電荷和晶體點(diǎn)電子的負(fù)電荷和晶體點(diǎn)陣上的正電荷的數(shù)目相陣上的正電荷的數(shù)目相等，整個(gè)導(dǎo)體或其中任等，整個(gè)導(dǎo)體或其中任一部分都顯現(xiàn)電中性。一部分都顯現(xiàn)電中性。電場(chǎng)重新分布2. 導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)靜電感應(yīng)：靜電感應(yīng)： 在外電場(chǎng)影響下，導(dǎo)體在外電場(chǎng)影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷重新分布的現(xiàn)象。重新分布的現(xiàn)象。靜電平

44、衡：靜電平衡： 導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒(méi)有導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒(méi)有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。3. 靜電平衡的條件靜電平衡的條件1)電場(chǎng)特征：電場(chǎng)特征：導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體的表面。電場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體的表面。電場(chǎng)線不進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)部，而與導(dǎo)線不進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)部，而與導(dǎo)體表面正交。體表面正交。2)電勢(shì)特征：電勢(shì)特征：導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢(shì)相等，整個(gè)體表面處處電勢(shì)相等，整個(gè)導(dǎo)體是等勢(shì)體。導(dǎo)體是等勢(shì)體。 （a）導(dǎo)體中自由電子在外電場(chǎng)作用下定向運(yùn)動(dòng)E- （b）導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)E-+0內(nèi)E4. 靜電平衡時(shí)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷導(dǎo)體上的

45、電荷分布分布在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷(未被中和的正負(fù)電荷)。(1) 實(shí)心導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的實(shí)心導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的電荷分布電荷分布E= 0+iSqSE01d00iqE(2) 空心導(dǎo)體，空腔內(nèi)無(wú)電荷結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體外表面。電荷只能分布在導(dǎo)體外表面。E= 0q00iqE結(jié)論：電荷分布在導(dǎo)體外表結(jié)論：電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒(méi)凈面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒(méi)凈電荷。電荷。+q(3) 空心導(dǎo)體，空腔內(nèi)空心導(dǎo)體，空腔內(nèi)有電荷有電荷q00iqE內(nèi)表面感應(yīng)出內(nèi)表面感應(yīng)出qq結(jié)論：電荷分布在導(dǎo)結(jié)論：電荷分布在

46、導(dǎo)體內(nèi)外兩個(gè)表面，內(nèi)體內(nèi)外兩個(gè)表面，內(nèi)表面帶電荷表面帶電荷-q，q = Q + q。根據(jù)電荷守恒定律，根據(jù)電荷守恒定律，外表面帶電為：外表面帶電為：qQq Q是原導(dǎo)體所帶電荷。是原導(dǎo)體所帶電荷。5.帶電導(dǎo)體表面附近的帶電導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)作高斯面，作高斯面，電電場(chǎng)方向如圖，場(chǎng)方向如圖，設(shè)導(dǎo)體表面電設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為荷面密度為，由由高斯定理：高斯定理：0ddSSE得得0E(1)處于靜電平衡的導(dǎo)處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度與表面鄰近電荷密度與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。E= 0+qq-(2)靜電平衡下的孤立導(dǎo)靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處

47、面電荷密度體，其表面處面電荷密度 與該處表面曲率有關(guān)，與該處表面曲率有關(guān)，曲率曲率(1/R)越大的地方電越大的地方電荷密度也越大，曲率越小荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也小。的地方電荷密度也小。尖端放電尖端放電: 對(duì)于有尖端的帶電導(dǎo)對(duì)于有尖端的帶電導(dǎo)體，尖端處電荷面密度大，體，尖端處電荷面密度大，則導(dǎo)體表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)也則導(dǎo)體表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)也特別大。當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)特別大。當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，就會(huì)空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)象，稱(chēng)為象，稱(chēng)為尖端放電尖端放電。靜電吹燭：-+-+二、空腔導(dǎo)體和靜電屏蔽1. 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體1)腔內(nèi)沒(méi)有電荷腔內(nèi)沒(méi)有

48、電荷00 EE2）腔內(nèi)存在電荷）腔內(nèi)存在電荷qq q接地的空腔導(dǎo)接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、體可以屏蔽內(nèi)、外電場(chǎng)的影響。外電場(chǎng)的影響?？涨粚?dǎo)體起到屏蔽外電場(chǎng)的作用。a.若空腔導(dǎo)體帶電，電荷只若空腔導(dǎo)體帶電，電荷只分布于空腔導(dǎo)體外表面，內(nèi)分布于空腔導(dǎo)體外表面，內(nèi)表面無(wú)電荷。表面無(wú)電荷。b.空腔內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零空腔內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零c.整個(gè)腔體是一等勢(shì)體。整個(gè)腔體是一等勢(shì)體。a.空腔內(nèi)表面所帶電荷與腔空腔內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)帶電體所帶電荷等量異號(hào)。內(nèi)帶電體所帶電荷等量異號(hào)。b.導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。c.空腔內(nèi)部的電場(chǎng)決定于腔空腔內(nèi)部的電場(chǎng)決定于腔內(nèi)帶電體，空腔外電場(chǎng)決定內(nèi)帶電體，空腔外電場(chǎng)決定于空腔

49、外表面的電荷分布于空腔外表面的電荷分布2. 靜電屏蔽一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場(chǎng)的影響。法拉第籠防電磁輻射屏蔽服 軍用屏蔽帳篷 防靜電屏蔽袋三、有導(dǎo)體存在時(shí)的三、有導(dǎo)體存在時(shí)的E和和U分布分布例例6-13. 有一外半徑有一外半徑R1、內(nèi)半徑、內(nèi)半徑R2的的金屬球殼金屬球殼, 其中放一半徑為其中放一半徑為R3的金的金屬球，球殼和球均帶有電量屬球，球殼和球均帶有電量10-8C的的正電荷。問(wèn)：正電荷。問(wèn)：(1) 兩球電荷分布。兩球電荷分布。(2) 球心的電勢(shì)。球心的電勢(shì)。(3) 球殼電勢(shì)。球殼電勢(shì)。解：（解：（1）電）電荷分布如圖荷分布如圖所示球面所示球面q, 殼內(nèi)表面殼內(nèi)表面-q,殼外表面殼

50、外表面2qR3由高斯定律可由高斯定律可得：得：)(033RrE)(423202RrRrqE)(0121RrRE)(421200RrrqE(2)0dlEUo3023121RRRRRR10232d0d0RRRrErE12023204d24dRRRrrqrrq12302114RRRq(3)rrqURd4212011042Rq例例6-14. 兩塊大導(dǎo)體平板，面積為兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分，分別帶電別帶電q1和和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。的線度。求平板各表面的電荷密度。q1q2BA解：解：設(shè)四板面密度如設(shè)四板面密度如圖所示：圖所示： 2 3 4

51、1由由電荷守恒得電荷守恒得121qSS243qSS考察考察A板中一點(diǎn)板中一點(diǎn)a.a1E2E3E4E 由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)Ea=0。0222204030201aE.b同理，同理，B板中一點(diǎn)板中一點(diǎn)b： Eb=0。0222204030201bE(1)(2)(3)(4)聯(lián)立聯(lián)立(1) (2) (3) (4)解得解得Sqq22141Sqq22132如如q1=-q2, 結(jié)果如何？結(jié)果如何？ q1q2BA+ + + + + + + + + +-q-q三、電容和電容器三、電容和電容器1. 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容真空中半徑為真空中半徑為R、帶電量為、帶電量為Q的孤立導(dǎo)體的孤立

52、導(dǎo)體球電勢(shì)：球電勢(shì)：,40RQU當(dāng)當(dāng)R=常數(shù)時(shí)，常數(shù)時(shí)，,QU 則則R40UQ= 常數(shù)常數(shù) 可見(jiàn)：導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，可見(jiàn)：導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，U一定一定, Q分布一定；同一分布一定；同一U下，導(dǎo)體形狀不同下，導(dǎo)體形狀不同, Q 不同。不同。- 導(dǎo)體容納電的能力：導(dǎo)體容納電的能力： 電容電容定義：定義：孤立導(dǎo)體所帶孤立導(dǎo)體所帶電量電量Q與其電勢(shì)與其電勢(shì) U的比的比值稱(chēng)：值稱(chēng)：孤立導(dǎo)體的電孤立導(dǎo)體的電容容UQC 單位：法拉，單位：法拉， F= CV-1pF10F101126F物理意義物理意義: 電容電容 C 反映反映導(dǎo)體容電能力。導(dǎo)體容電能力。注：注： 只與導(dǎo)體本身的形狀、大小和結(jié)構(gòu)只與導(dǎo)體本身

53、的形狀、大小和結(jié)構(gòu)有關(guān)；有關(guān)； 與是否帶電無(wú)關(guān)。與是否帶電無(wú)關(guān)。2. 電容器及其電容電容器及其電容 電容器電容：電容器電容：UqC極板電量q與極板間電勢(shì)差 U之比值電容器的符號(hào)：電容器：電容器：由電介質(zhì)隔開(kāi)的由電介質(zhì)隔開(kāi)的兩金屬薄片兩金屬薄片組成組成的導(dǎo)體組。的導(dǎo)體組。電容器極板電容器極板特點(diǎn)：特點(diǎn)：將電場(chǎng)集中在有限空間將電場(chǎng)集中在有限空間說(shuō)明：說(shuō)明：(1) C 是描述電容器儲(chǔ)電本領(lǐng)的物理量；是描述電容器儲(chǔ)電本領(lǐng)的物理量；(2)C 取決于電容器兩板的形狀、大小、相取決于電容器兩板的形狀、大小、相對(duì)位置及中間電介質(zhì)的種類(lèi)和分布情況；對(duì)位置及中間電介質(zhì)的種類(lèi)和分布情況； (3) q為一個(gè)極板所帶電

54、量的絕對(duì)值，為一個(gè)極板所帶電量的絕對(duì)值， U為為兩極板板間電勢(shì)差。兩極板板間電勢(shì)差。2) 電容器的串聯(lián) 等效電容：nCCCqUC111121結(jié)論：串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。,2211UCqUCqnqqqq21UCCCn21C1C2CnU電量均相等電量均相等n21UUUUn21CqCqCq總電量：3. 電容器的連接 1) 電容器的并聯(lián) 等效電容：nCCCUqC21結(jié)論：并聯(lián)電容器的等效電容等于各個(gè)電容器電容之和。C1C2C3U靜電場(chǎng)中的介質(zhì)靜電場(chǎng)中的介質(zhì) 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)和電極化 1. 電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 電介質(zhì)電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì),

55、 即絕緣體。電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒(méi)有自由電荷。兩類(lèi)電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：無(wú)極分子：正負(fù)電荷中心重疊。C-H+H+H+H+CH4甲烷甲烷有極分子：正負(fù)電荷中心分開(kāi)有極分子：正負(fù)電荷中心分開(kāi)O-H+H+H2O-q+q+水分子水分子無(wú)極分子：有極分子：有極分子：2. 電介質(zhì)在外電場(chǎng)中的極化現(xiàn)象電介質(zhì)極化: 在外電場(chǎng)的作用下,介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象極化電荷或束縛電荷（1）無(wú)極分子的位移極化無(wú)極分子的位移極化無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)在外電場(chǎng)作用下在外電場(chǎng)作用下E0（2）有極分子的轉(zhuǎn)向極化+無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)在外電場(chǎng)作用下在外電場(chǎng)作用下二、電極化強(qiáng)度矢量二、電極化強(qiáng)度矢量

56、描述介質(zhì)的極化程度l qp電偶極矩電偶極矩沒(méi)極化時(shí)： 0p極化時(shí)： 0p定義電極化強(qiáng)度：VpPi 實(shí)驗(yàn)證明：電極化強(qiáng)實(shí)驗(yàn)證明：電極化強(qiáng)度與介質(zhì)中總電場(chǎng)成正比：度與介質(zhì)中總電場(chǎng)成正比：EP0e 其中，其中， e與與E無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類(lèi)。取決于電介質(zhì)的種類(lèi)。EEE 0總電場(chǎng)外電場(chǎng)極化電荷的電場(chǎng)1. 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度E 0EVpPiEP0e 1. 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度2. 電極化強(qiáng)度矢量與電極化強(qiáng)度矢量與極化電荷的關(guān)系極化電荷的關(guān)系P0 xnnPP cos理論表明:2極化電荷為正電:2極化電荷為負(fù)電 )(內(nèi)SSdqSPd真空中的高斯定理： i0sqSE1d介質(zhì)中的高斯定理呢？結(jié)論：結(jié)

57、論：均勻電介質(zhì)均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向的投影。外法線方向的投影。 三、有電介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的高斯定理 電位移矢量介質(zhì)中的高斯定理：)(1dii0sqqSEqi和qi分別為封閉曲面所包圍的自由電荷和極化電荷。 為空間所有自由電荷與極化電荷在封閉曲面S上各點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)ESiSSPqSEd11d00iSqSPEd01.定義電位移矢量：PED 02.介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理： 在任何靜電場(chǎng)中，在任何靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)

58、包圍的自由電荷的代數(shù)和。和。iSqSDd討論：討論：1. 介質(zhì)中的高斯定理有普適性。介質(zhì)中的高斯定理有普適性。 2. 電位移矢量電位移矢量D是一個(gè)輔助量，描是一個(gè)輔助量，描寫(xiě)電場(chǎng)的基本物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度寫(xiě)電場(chǎng)的基本物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度E。 3. 特例：特例：真空真空 特殊介質(zhì)特殊介質(zhì)真空中：0PEPED003. 與 的關(guān)系DE對(duì)于各向同性的電介質(zhì)：對(duì)于各向同性的電介質(zhì)：EP0ePED0EE0e0E0e1令令er1EEDr0EEDr0相對(duì)介電常數(shù)介電常數(shù)注：PED0是定義式，普遍成立。ED只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。真空中：00ED均勻介質(zhì)中：EDr0四、有電介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算1. 根據(jù)介質(zhì) 中 的

59、高斯 定 理 計(jì)算 出 電 位移矢量；iSqSDd2. 根據(jù)電場(chǎng) 強(qiáng) 度 與電 位 移 矢量 的 關(guān) 系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。DE例例6-16. 如圖所示如圖所示,平板電容器極板面積為平板電容器極板面積為S，間距為，間距為d，板間有兩層，板間有兩層厚度各為厚度各為d1和和d2，介電常數(shù)各為，介電常數(shù)各為1和和2的電介質(zhì)，則其電容為多少？的電介質(zhì)，則其電容為多少？如果如果d1= d2= d/2，則此時(shí)電容為多少？，則此時(shí)電容為多少？解：解：由自由電荷和電介質(zhì)分布的對(duì)稱(chēng)性由自由電荷和電介質(zhì)分布的對(duì)稱(chēng)性知，介質(zhì)中電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)，知，介質(zhì)中電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)，D方向與方向與帶電平面垂直。選取圓柱形高斯面帶電平面垂直。

60、選取圓柱形高斯面,金金屬板中，屬板中， D = 0，由介質(zhì)中高斯定理，由介質(zhì)中高斯定理SqSDSDS11d11ED111DE1d2d1E2E同理同理22E111dEU 222dEU 21122122112211221121SqdqdSqdSqddddEdEUUU122121ddSUqC如果d1= d2= d/2)(22121dSC一、電容器的能量CQWe221QU21221CU以電容器充電過(guò)程為例以電容器充電過(guò)程為例d-q+quAB+dqCqquqAdddABCQqCqAAQ2021dd電容器的能量電容器的能量CQAWe221CUQ CQWe221QU21221CU帶電系統(tǒng)帶電帶電系統(tǒng)帶電:電