平面向量50道解答題

1、平面向量練習(xí)題1設(shè)平面三點 A（1，0），B（0，1）， C（2，5）（1）試求向量 2ABAC 的模；（2）試求向量 AB與 AC的夾角；（ 3）試求與 BC 垂直的單位向量的坐標(biāo)2.已知向量 a=（ sin ,cos ）（ R ）,b=（ 3,3）（ 1）當(dāng) 為何值時，向量 a、b 不能作為平面向量的一組基底（ 2）求 |ab|的取 值范圍3已知向量 a、 b 是兩個非零向量，當(dāng) a+tb（t R）的模取最小值時，（ 1）求 t 的值（ 2）已知 a、b 共線同向時，求證 b 與 a+tb 垂直4. 設(shè)向量OA （3,1）, OB （ 1,2） ，向量OC垂直于向量 OB ，向量BC 平行

2、于OA ， 試求OD OA OC時,OD 的坐標(biāo) .5. 將函數(shù) y= x2進行平移，使得到的圖形與函數(shù) y=x2x2 的圖象的兩個交點關(guān) 于原點對稱 .（如圖）求平移向量 a 及平移后的函數(shù)解析式 .6. 已知平面向量 a （ 3, 1）,b （21, 23）. 若存在不同時為零的實數(shù)k 和 t,使x a （t 2 3）b, y ka tb,且 x y.（1）試求函數(shù)關(guān)系式 k=f（ t）（2）求使 f（t）0的 t 的取值范圍 .7已知向量= , 求向量 b，使|b|=2| |，并且 與 b的夾角為。(10 分)8、已知平面上 3 個向量 、b、 的模均為 1，它們相互之間的夾角均為 12

3、0 (1) 求證： ( -b) ;(2)若|k +b+ |>1 (kR), 求 k 的取值范圍。( 12分)9(本小題滿分 12 分 )已知 e1，e2是兩個不共線的向量， AB =e1+e2，CB =-e1-8 e2, CD =3e1-3 e2,若 A、 B、D三點在同一條直線上，求實數(shù) 的值 .10某人在靜水中游泳，速度為 4 3公里/小時，他在水流速度為 4 公里/小時 的河中游泳 .(1) 若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多 少？(2) 他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度 為多少？11(本小題滿分 12 分)設(shè)向量 OA=(

4、 3，1)，OB =( -1，2)，向量 OCOB ， BC OA ，又OD +OA=OC ， 求 OD 。12(本小題滿分 12 分)(5 x, 3 y) uuur uuur uuur 已知向量 OA (3, 4),OB (6, 3),OC）若點 A,B,C 能構(gòu)成三角形，求 x, y滿足的條件；）若 ABC為等腰直角三角形，且 B為直角，求 x, y的值13、（本小題滿分 14 分）已知 A（2,0）， B（0,2），C（cos,sin），（0<<）。（1）若| OA OC| 7（O 為坐標(biāo)原點），求OB與OC的夾角；（2）若 AC BC ，求 tan的值。14、（本小題滿分

5、14 分）如圖， O，A，B三點不共線， OC 2OA，OD 3OB ，設(shè) OA a ，OB b。（1）試用 a, b 表示向量 OE ；（2）設(shè)線段 AB ，OE，CD 的中點分別為 L， M ， N，試證明 L ，M ，N 三點共線。15、（本小題滿分 14 分）在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點，已知向量 a （ 1,2），又點 A(8,0), B(n,t),C(k sin ,t)(0 )2uuur uuur uuur uuru (1)若 AB a,且| AB| 5 |OA|，求向量 OB；uuru uuur uuuv（2）若向量 AC與向量 a共線，當(dāng) 4時，且tsin 取最大值為

6、4時，求OA?OC 16、(本小題滿分 14 分) r 3 3 r x x 已知向量 a (cos x, sin x), b (cos , sin ) ，且 x 0, ，求：1) a b 及| a b |；r r r r 32）若 f （x） a b 2 |a b |的最小值為 3 ，求實數(shù) 的值17在平行四邊形 ABCD中，A（1，1）， B（7，1），D（4，6） ，點M是線段 AB的中點，線段CM 與 BD 交于點 P ，求點 P 的坐標(biāo)uuur uuur18已知點 A(2，3)， B(5，4，) C(10，8) ，若 AP ABAC（ R） ，求當(dāng)點 P在第二象限時， 的取值范圍19已

7、知 ABC 的角 A、B、C 所 對的邊 分別是 ab、c 設(shè) 向量(a,b)n (sin B,sinurp (b 2,a 2)1）2）若mur / nr 求證 ABC為等腰三角形；ur ur若mp 邊長 c = 2 角C =求 ABC的面積 .320. 已知ABC的三個頂點的直角坐標(biāo)分別為 A（3,4） 、B（0,0） 、 （c,0） （） 若 c=5 求 sin A 的值；（） 若 A為鈍角 求c 的取值范圍；21. （2007廣東理）已知 ABC頂點的直角坐標(biāo)分別為 A（3,4）、B（0,0）、C（c,0）. （1）若c 5，求sinA的值;（2）若 A是鈍角，求 c的取值范圍.22.

8、（2006全國卷理）已知向量 a（sin ，1），b（1，cos）， 2<< 2（）若 ab，求 ； （）求 ab的最大值23. (2006湖北理)設(shè)函數(shù) f (x) a?(b c) ，其中向量 a (sin x, cosx)， rb (sin x, 3cos x)c （ cos x,sin x） ， x R。 （）、求函數(shù) f （x） 的最大值和最小正周期； （）將函數(shù) f （ x）的圖像按向量 dur 平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點 ur 成中心對稱，求長度最小的 d 。24（ 2004湖北文、理） 如圖，在 RtABC 中，已知 BC=a.若長為 2a 的線段 PQ以點

9、 A 為中點，問 PQ與BC的夾 角取何值時 BP CQ 的值最大？并求 出這個最大值 .25、（2002全國新課程文、理，天津文、理）已知兩點 M 1,0,NMP ? MN ， PM ? PN ， NM ? NP成公差小于零的等差數(shù)列 跡是什么曲線？（2）若點P坐標(biāo)為（x0, y0） ，記 為PM與PN的夾角，求 tan 26（. 2006陜西理）如圖,三定點 A（2,1）,B（0,1）,C（2,1）; 三 動點D,E,M 滿足AD =tAB , BE = t BC,DM=t DE, t0,1.（） 求動直線DE斜率的變化范圍 ;（）求動點 M的軌跡方程 .y 1 B27、（10分） 已知A

10、BC三個頂點的直角坐標(biāo)分別為 A（3，4） 、B（0，0） 、C（c，0）（1） 若 AB AC 0，求 c的值；（2） 若c 5，求 sin A的值28、（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊長分別為 a， b， c，tan C 3 7 （ 1）求 cosC ；uuur uuur 5（2）若CB CA ，且 a b 9，求 a2 b2229、（ 12 分）已知向量 a（sin，1），b（1，cos），2<<2（1）若 a b，求 ；（2）求ab的最大值30 、（ 12 分 ） 已 知 A,B,C 是 三 角 形 ABC 三 內(nèi) 角 ， 向 量 ur r ur rm 1, 3 ,

11、n cos A,sin A ，且 m n 1（）求角 A ；（）若 12 sin 2B23，求 tanB.cos2 B sin2 B31、（ 12 分）設(shè)向量 a （ sinx， cosx） ， b（ cosx，cosx） ，xR，函數(shù) f（x） a·（a b）.（）求函數(shù) f（x）的最大值與最小正周期；（）求使不等式 f（x） 3 成立的 x 的取值集。232 、（ 12 分 ） 設(shè) 函 數(shù) f（x） a （b c） ， 其 中 向 量 a （sin x, cosx） ， rrb （sin x, 3cos x）， c （ cos x,sin x）， x R。（）、求函數(shù) f （x）

12、 的最大值和最小正周期；（）、將函數(shù) f （x）的圖像按向量 dur 平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成 ur中心對稱，求長度最小的 d 。33. 在 ABC 內(nèi)求一點 P，使 AP2 BP2 CP2 的值最小。uuur uuru uuru ur34. 若 O 是 ABC內(nèi)一點，則 SOBC·OASOCA·OB SOAB· OC = O 。35. 如圖，設(shè) G 為OAB 的重心，過 G 的直線與 OA，OB 分別交于 P 和 Q，已 知OP =hOA , OQ =k OB ,OAB 與 OPQ的面積分別為 S和T。求證：11（1） 1 +1 =3；hk4S 1

13、（2） 4ST 1S。9236設(shè)函數(shù) f(x)=a· b，其中向量 a=(2cosx，1)，b=(cosx， 3sin2x)，x R. ()若 f(x)=1 3 且 x ， ，求 x；33）若函數(shù) y=2sin2x 的圖象按向量 c=（m ，n）（|m|< ）平移后得到函數(shù) y=f（x） 2的圖象，求實數(shù) m、n 的值 .37.已知 ABC中，三內(nèi)角 A， B， C成等差數(shù)列， m （1 cos 2 A, 2sin C） n （tan A,cos C ） （）若 m n,判斷 ABC的形狀 ； （） 求 m n取得最大值時， ABC三內(nèi)角的大小 38已知 ABC 的面積 S滿足

14、 3 （）求 的取值范圍； （）求函數(shù) f（ ） sin 22sin39已知向量 a(cos ,sin),bS 3，且AB BC 6，AB與 BC的夾角為2cos 3cos的最小值(cos ,sin ), a)求 cos(） 的值；）若 00 ，且 sin5，13求 sin 的值22340、已知向量 a=(2，2)，向量 b 與向量 a 的夾角為 3 ，且 a ·b = 2，(1)求4C向量 b ；(2)若 t (1,0)且b t,c (cosA,2cos2 C) ，其中 A、C是 ABC 的內(nèi)2角，若三角形的三內(nèi)角 A、B、C依次成等差數(shù)列，試求 |b + c |的取值范圍 .41

15、. 已知 a,b,c (0, ) ,試用向量方法求函數(shù) f(x) x2 a2(c x)2 b2 的最小值。42. 已知二次函數(shù) f(x)對任意 xR，都有 f(1x)=f(1x)成立，設(shè)向量 a =(sinx,2)， r 1 r ur r r r ur b=(2sinx,2)，c=(cos2x,1)，d=(1,2)，當(dāng) x0,時，求不等式 f(a·b)>f(c·d) 的解集.uuur uuru uuru ur43. ABCuu內(nèi)ur接于uu以ru Ou為uru圓心uu，ru1為uu半ru徑的uuur圓，且 3OA4OB5OC=O。求 數(shù)量積， OA·OB，O

16、B·OC ， OC · OA；求 ABC 的面積。44、在 ABC 中內(nèi)角 A、B、C所對的邊長分別為 a、b、c，設(shè) a、b、c滿足條件b2+c2-bc=a2求 A 和 tanB 的值。45、設(shè)在 ABC 中內(nèi)角 A、B、C 所對的邊長分別為 a、b、c，且 A、B、 C 成等差數(shù)列(1)求 cosAcosC 的取值范圍；(2)若 ABC 的外接圓半徑 R=1，求的取值范圍。46、在 ABC 中內(nèi)角 A 、B、C 所對的邊長分別為 a、b、c，且(1)求的值。(2)若， 求 bc 的最大值。47、在 ABC 中內(nèi)角 A、B、C 所對的邊長分別為 a、b、c，已知 a、b、c成等比數(shù)列，且1)求 cotA+cotC 的值；2)，求 a+c 的值48. 四邊形 ABCD中， AB (6,1), BC (x, y),CD ( 2, 3)1)若 BC / DA ，試求 x與 y滿足的關(guān)系式；2)滿足(