大學(xué)物理實驗不確定求解等

1、1.物理實驗的重要作用 物理實驗是研究物質(zhì)運動一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)物理實驗是研究物質(zhì)運動一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科學(xué)，它必須以客觀事實為基礎(chǔ)，必須依靠觀察和實的科學(xué)，它必須以客觀事實為基礎(chǔ)，必須依靠觀察和實驗。歸根結(jié)底物理學(xué)是一門實驗科學(xué)，無論物理概念的驗。歸根結(jié)底物理學(xué)是一門實驗科學(xué)，無論物理概念的建立還是物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都必須以嚴格的科學(xué)實驗為基建立還是物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都必須以嚴格的科學(xué)實驗為基礎(chǔ)，并通過今后的科學(xué)實驗來證實。礎(chǔ)，并通過今后的科學(xué)實驗來證實。 物理實驗在物理學(xué)的發(fā)展過程中起著重要的和直接物理實驗在物理學(xué)的發(fā)展過程中起著重要的和直接的作用。的作用。第第1頁頁/共共66頁頁1.物

2、理實驗的重要作用經(jīng)典物理學(xué)（力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)）規(guī)律是由經(jīng)典物理學(xué)（力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)）規(guī)律是由以往的無數(shù)實驗事實為依據(jù)來總結(jié)出來的。以往的無數(shù)實驗事實為依據(jù)來總結(jié)出來的。X射線、放射性和電子的發(fā)現(xiàn)等為原子物理學(xué)、射線、放射性和電子的發(fā)現(xiàn)等為原子物理學(xué)、核物理學(xué)等的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)核物理學(xué)等的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。盧瑟福從大角度盧瑟福從大角度粒子散射實驗結(jié)果提出了原粒子散射實驗結(jié)果提出了原子核基本模型。子核基本模型。第第2頁頁/共共66頁頁1.物理實驗的重要作用l1905年愛因斯坦的光量子假說總結(jié)了光的微粒說和波動說之間的爭論，能很好地解釋勒納德等人的光電效應(yīng)實驗結(jié)果，但是直到1916年當密立根以極其

3、嚴密的實驗證實了愛因斯坦的光電方程之后，光的粒子性才為人們所接受。假說假說庫侖定律庫侖定律安培定律安培定律高斯定律高斯定律法拉第定律法拉第定律麥克斯韋在麥克斯韋在18651865年提出年提出電磁場理論電磁場理論麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組統(tǒng)一了電、磁、光現(xiàn)象統(tǒng)一了電、磁、光現(xiàn)象, ,預(yù)言了電磁波的存在并預(yù)預(yù)言了電磁波的存在并預(yù)見到光也是一種電磁波見到光也是一種電磁波1887年赫茲實驗發(fā)現(xiàn)了年赫茲實驗發(fā)現(xiàn)了電磁波的存在并證實電電磁波的存在并證實電磁波的傳播速度是光速磁波的傳播速度是光速電磁場理論電磁場理論才得到公認才得到公認二十多年后二十多年后 理論物理與實驗物理相輔相成。規(guī)律、公式是否正確必須

4、經(jīng)受理論物理與實驗物理相輔相成。規(guī)律、公式是否正確必須經(jīng)受實踐檢驗。只有經(jīng)受住實驗的檢驗，由實驗所證實，才會得到公認。實踐檢驗。只有經(jīng)受住實驗的檢驗，由實驗所證實，才會得到公認。第第3頁頁/共共66頁頁1.物理實驗的重要作用 我們的物理實驗課程不同于一般的探索性的科學(xué)實驗我們的物理實驗課程不同于一般的探索性的科學(xué)實驗研究，每個實驗題目都經(jīng)過精心設(shè)計、安排，實驗結(jié)果也研究，每個實驗題目都經(jīng)過精心設(shè)計、安排，實驗結(jié)果也比較有比較有定論定論，它是對學(xué)生進行基礎(chǔ)訓(xùn)練的一門重要課程。，它是對學(xué)生進行基礎(chǔ)訓(xùn)練的一門重要課程。 它不僅可以它不僅可以加深加深大家對理論的大家對理論的理解理解，更重要的是可使，更

5、重要的是可使同學(xué)獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能諸方面同學(xué)獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴格的得到較為系統(tǒng)、嚴格的訓(xùn)練訓(xùn)練，是大學(xué)里從事科學(xué)實驗的起，是大學(xué)里從事科學(xué)實驗的起步，同時在培養(yǎng)科學(xué)工作者的步，同時在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀方面，及科學(xué)世界觀方面，物理實驗課程也起著潛移默化的作用。物理實驗課程也起著潛移默化的作用。 希望同學(xué)們能重視這門課程的學(xué)習(xí)，經(jīng)過一年的時間，希望同學(xué)們能重視這門課程的學(xué)習(xí)，經(jīng)過一年的時間，真正能學(xué)有所得。真正能學(xué)有所得。第第4頁頁/共共66頁頁上好物理實驗課的三個環(huán)節(jié)1. 實驗?zāi)康?、主要原理、公式（包括?/p>

6、中各量意義）、線路圖或光路圖及關(guān)鍵步驟 (該部分書寫整齊的課后可作為正式報告的一部分，不必重復(fù)再寫)。畫好原始數(shù)據(jù)表格，單獨用一張實驗報告紙。課上教師要檢查預(yù)習(xí)情況,沒有預(yù)習(xí)者不能做實驗。第第5頁頁/共共66頁頁上好物理實驗課的三個環(huán)節(jié)2. 重視實驗?zāi)芰?、作風(fēng)培養(yǎng)。珍惜獨立操作的機會， 完成基本內(nèi)容，爭取做提高內(nèi)容。 強調(diào)記錄數(shù)據(jù)時不得用鉛筆，只有數(shù)據(jù)正確、儀器還原、教師簽字后該次實驗才有效。提倡研究問題，注意安全操作。第第6頁頁/共共66頁頁上好物理實驗課的三個環(huán)節(jié)凡預(yù)習(xí)報告中已有的原理、圖、步驟等不必重寫，可在討論或小結(jié)里用自己的實驗體會加以補充。數(shù)據(jù)處理時必須先重新整理原始記錄，然后進行

7、計算（應(yīng)包含主要過程）、作圖。最后附上教師簽字的原始記錄。第第7頁頁/共共66頁頁實驗成績平分方法 平時的實驗占70%-100%（包括預(yù)習(xí)、課堂實驗、完整的實驗報告） 期末考試占0-30%第第8頁頁/共共66頁頁實驗須知 學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)進行實驗，不得無故曠課和遲到。無故遲到10分鐘者，不得進入實驗室。 進入實驗室，保持室內(nèi)安靜和整潔，不得大聲喧嘩。 對安排的實驗要有預(yù)習(xí)報告，提交教師審閱，對沒有預(yù)習(xí)報告者，不得進入實驗室做實驗。第第9頁頁/共共66頁頁實驗須知 認真完成本組實驗，不得擅自搬動和使用其他組的儀器和物品。 實驗中發(fā)現(xiàn)儀器不正常和數(shù)據(jù)不合理時，應(yīng)及時與指導(dǎo)教師聯(lián)系。 光學(xué)實驗嚴禁

8、用手觸摸光學(xué)元件的光學(xué)表面 電學(xué)實驗線路接好經(jīng)教師檢查后，方可接通電源。第第10頁頁/共共66頁頁實驗須知 遵守儀器操作規(guī)程，愛護儀器設(shè)備，注意人生安全和儀器安全，損壞儀器設(shè)備酌情賠償。 實驗完成后，將原始數(shù)據(jù)交指導(dǎo)教師審閱簽字方可有效。 實驗完成后，整理儀器，清點器材，面交指導(dǎo)教師。打掃衛(wèi)生，關(guān)好門窗，方可離開實驗室。第第11頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識 物理實驗以測量為基礎(chǔ) 完整的測量結(jié)果應(yīng)表示為： 以電阻測量為例包括： 測量對象 測量對象的量值 測量的不確定度 測量值的單位 （Y = y 表示被測對象的真值落在（y ，y ）范圍內(nèi)的概率很大， 的取值與一定的

9、概率相聯(lián)系。）4.13.910R yY第第12頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識測量分為直接測量和間接測量 直接測量指無需對被測的量與其它實測的量進行函數(shù)關(guān)系的輔助計算而可直接得到被測量值的測量； 間接測量指利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系經(jīng)過計算從而得到被測量值的測量第第13頁頁/共共66頁頁1.2.3 等精密度測量 在同等條件下進行的多次重復(fù)性測量稱為等密精度測量。即環(huán)境、人員、儀器、方法等相同，對同一個待測量進行多次重復(fù)測量。由于各次測量的條件相同，測量結(jié)果的可靠性是相同的，測量精度也是相同的，這些測量就是等密精度測量。1.2.4 非等密精度測量 在特定

10、的不同測量條件下，用不同的儀器、不同的測量方法、不同的測量次數(shù)、不同的測量人員進行測量和研究，這種測量稱為非等密精度測量。非等密精度測量主要用于高精度的測量中。第第14頁頁/共共66頁頁1.3 真值與測得值 物質(zhì)均有各自的特性，反映這些特性的物理量所具有的客觀的真實數(shù)值，稱為該物理量的真值。通過各種實驗所得到的量值稱為測得值。（多是測量儀器或裝置的讀數(shù)或指示值）測得值是被測量真值的近似值。1.4一切測量的目標是為了追求真值1.5但是一切測量都存在著誤差，誤差是不可避免。 因此，要分析測量中可能產(chǎn)生的誤差，盡可能消除其影響，并對最后結(jié)果中未能消除的誤差做出估計，是我們實驗分析必須要做的工作。第第

11、15頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識 誤差dy測量值 y 真值 Yt 誤差特性：普遍性、誤差是小量 由于真值的不可知，誤差實際上很難計算 （有時可以用準確度較高的結(jié)果作為約定真值來計算誤差） 誤差的表示方法： 絕對誤差 dy 相對誤差 誤差分類 系統(tǒng)誤差 隨機誤差 yyd第第16頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識 定義：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定 或以可預(yù)知的方式變化的測量誤差的分量。 產(chǎn)生原因：由于測量儀器、測量方法、環(huán)境帶入 分類及處理方法：已定系統(tǒng)誤差：必須修正電表、螺旋測微計的零位誤差； 伏安法測電阻電流表內(nèi)接

12、、外接由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。未定系統(tǒng)誤差：要估計出分布范圍 如：螺旋測微計制造時的螺紋公差等第第17頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識 定義： 在對同一量的多次重復(fù)測量中絕對值和符號以不可預(yù)知方式變化的測量誤差分量。 產(chǎn)生原因： 實驗條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。例如：電表軸承的摩擦力變動、螺旋測微計測力在一定范圍內(nèi)隨機變化、操作讀數(shù)時的視差影響。 特點： 小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大； 多次測量時分布對稱，具有抵償性因此取多次測量的平 均值有利于消減隨機誤差。第第18頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)

13、知識 正態(tài)分布：大量相對獨立因素共同作用下得到的隨機變量服從正態(tài)分布。物理實驗中多次獨立測量得到的數(shù)據(jù)一般可以近似看作服從正態(tài)分布 表示 x 出現(xiàn)概率最大的值，消除系統(tǒng)誤差后， 通常就可以得到 x 的真值。稱為標準差，決定了線型的寬窄。表示隨機變量 x 在x1，x2區(qū)間出現(xiàn)的概率，稱為置信概率。實際測量的任務(wù)是通過測量數(shù)據(jù)求得 和的值。nxnxinin2limlim 222)(21)(uxexp 21xxxxpd 997.03954.02683.0uxuxux P (x)x小大第第19頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識實際測量次數(shù)有限，可用 n 次測量值的 來估算、：

14、可以證明平均標準偏差 是sx 的 倍 在沒有系統(tǒng)誤差的情況下可用 來表示實驗結(jié)果但是由于測量次數(shù)小，數(shù)據(jù)離散度大，測量結(jié)果將不符合正態(tài)分布，而是符合t 分布（t 分布是從 的性質(zhì)得到的一種分布。n 小時，t 分布偏離正態(tài)分布較多。n 大時趨于正態(tài)分布）。此時，置信水平不是0.683，需乘以與置信水平 t 有關(guān)的系數(shù) ，得到置信水平為的結(jié)果： 的值可查表xs12nnxxsixxsxxxstxxt12nxxsixnxxixsx、n1xsx、xsxx第第20頁頁/共共66頁頁實驗中常用的t因子n123456789t(0.68)1.841.321.201.141.111.091.081.071.061

15、T(0.95)12.714.303.182.782.572.452.362.312.261.96第第21頁頁/共共66頁頁6n10的t因子 在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下 在置信概率取0.683，測量次數(shù)6n10時 t因子大約等于1 可變?yōu)?： xsxxxstxx第第22頁頁/共共66頁頁殘差、偏差、誤差區(qū)別 隨機誤差曲線中， 是被測量的真值。u是測量次數(shù)無窮大的總體平均值。 是有限次測量的平均值。 是單次測得值。 是標準偏差。 殘差：單次測得值與有限次測量的平均值之差。 偏差：單次測得值與總體平均值之差。 誤差：單次測得值與被測量真值之差。x0 xxi第第23頁頁/共共66頁頁殘差、偏差、誤差的區(qū)

16、分誤差u系統(tǒng)誤差分量偏差殘差x0 xxi第第24頁頁/共共66頁頁不確定度的引入 1、由于真值一般不可能準確知道。因此，誤差是一個理想的概念，它本身是不可能確切獲知。 2、只能根據(jù)測量數(shù)據(jù)和測量條件進行推算，求得誤差的估計值。由于誤差的推算沒有唯一確定的值，因此對誤差的估計值或數(shù)值指標采用一個更為科學(xué)的概念不確定度，對測量結(jié)果的準確程度做出科學(xué)合理的評價。第第25頁頁/共共66頁頁不確定度的引入 3、對測量結(jié)果不能確定的程度越小，表示測量結(jié)果與真值越靠近，測量結(jié)果越可靠。反之，不能確定的程度越大，測量結(jié)果的可靠性越差。第第26頁頁/共共66頁頁不確定度概念的理解 1、不確定度是表征測量結(jié)果具有

17、分散性的一個參數(shù)。 2、不確定度是被測物理量的真值在某個量值范圍內(nèi)的一個評定。 3、定義-不確定度是表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度。 4、不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。第第27頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識 總不確定度分為兩類不確定度： A 類分量 多次重復(fù)測量時用統(tǒng)計學(xué)方法估算的分量； B 類分量 用其他方法（非統(tǒng)計學(xué)方法）評定的分量。 這兩類分量在相同置信概率下用方和根方法合成總不確定度： 一般情況下， A 類分量 比B 類分量 小的多22BAAB第第28頁頁/共共66頁頁不確定度與誤差的

18、關(guān)系 1、不確定度是在誤差理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。不確定度和誤差是兩個不同的概念，他們有著根本的區(qū)別，但又是相互聯(lián)系的，都是由于測量過程的不完善性引起的。 2、不確定度的引入并不意味誤差一詞需放棄使用。誤差仍可用于定性地描述理論和概念的場合。不確定度用于具體數(shù)值或進行定量運算、分析的場合。第第29頁頁/共共66頁頁A 類分量)1()(.12nnxttniixAxsn123456789t(0.68)1.841.321.201.141.111.091.081.071.061T(0.95)12.714.303.182.782.572.452.362.312.261.96第第30頁頁/共共66頁頁 B

19、 B類分量 1、 B類不確定度是測量不確定度估算中的難點，系統(tǒng)誤差中的不確定因素存在于測量的各個環(huán)節(jié)中，因此B類不確定度分量通常也是多項的。要確定這些的來源及量值需要一定的學(xué)識和經(jīng)驗以及較高的分析判斷能力。 2、儀器誤差是引起不確定度的一個基本來源（也是主要的來源）。從物理實驗教學(xué)的實際出發(fā)，我們只要求掌握由儀器誤差引起的B類不確定度的估計方法。 3、一般情況下，我們將儀器的不確定度作為B類不確定度。在置信概率P=0.683時 （P=0.683)3yBy第第31頁頁/共共66頁頁儀器不確定度的獲得 1、由儀器或說明書給出（有些在儀器銘牌上標明了儀器的不確定度) 2、由儀器的準確度等級獲得 儀器

20、的不確定度=準確度等級量程% 3、連續(xù)度數(shù)的儀器：取最小分度的1/2 4、非連續(xù)度數(shù)的儀器：取最小分度值 5、數(shù)字式儀表：取末位1或2第第32頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識 結(jié)果表示：以測量列 y 的平均值 再加修正掉已定系統(tǒng)誤差項 y0 得到被測對象的量值。由A、B 類不確定度合成總不確定度則：相對不確定度：220)(儀AyyY%xur第第33頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識 求測量數(shù)據(jù)列的平均值求測量數(shù)據(jù)列的平均值 修正已定系統(tǒng)誤差修正已定系統(tǒng)誤差y0，得出被測量值，得出被測量值 y 用貝塞耳公式求標準偏差用貝塞耳公式求標準偏差s 標準

21、偏差標準偏差s 乘以因子來求得乘以因子來求得 A 根據(jù)使用儀器得出根據(jù)使用儀器得出 B B= 儀儀 由由 A、 B合成總不確定度合成總不確定度 給出直接測量的最后結(jié)果：給出直接測量的最后結(jié)果： niiyny110yyy1)(12nyysniisntA)(22BA yY第第34頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識例：例：用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，6次測量值次測量值yi分別為：分別為：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同時讀得螺旋測微計的零位同時讀得螺旋測微計的零位y0為：為：0.004, 單

22、位單位mm，已知螺旋測微計的儀器誤差為，已知螺旋測微計的儀器誤差為儀儀=0.004mm，請給，請給出完整的測量結(jié)果。出完整的測量結(jié)果。解解：測得值的最佳估計值為測得值的最佳估計值為 測量列的標準偏差測量列的標準偏差 測量次數(shù)測量次數(shù)n=6，可近似有，可近似有 則則：測量結(jié)果為：測量結(jié)果為 Y=0.2460.004mm0.246(mm)0.0040.2500yyy0.002mm)1()(12nnyysniimm004. 0004. 0002. 0222222儀sBA第第35頁頁/共共66頁頁 1、在間接測量時，待測量由直接量通過一定的函數(shù)關(guān)系計算得到，間接量也必然存在不確定度，這就是不確定度的傳

23、遞。 2、間接量的合成有： 直接量之間是加減關(guān)系（直接是方和根） 直接量之間是乘、除、指數(shù)關(guān)系（取自然對數(shù)，先求相對不確定度） 第第36頁頁/共共66頁頁nxxxx,321其中 為各自獨立的直接測得量。),(321nxxxxfy 間接測量不確定度的確定：對被測量的函數(shù)關(guān)系進行全微分，求出測量結(jié)果的不確定度。1.測量公式為和差形式直接微分求不確定度nndxxfdxxfdxxfdy2211niiinnxxfxxfxxfxxfy122222211)()()()(將微分號將微分號d替換為不確定度符號替換為不確定度符號U,并求方和根有并求方和根有第第37頁頁/共共66頁頁2.測量公式為乘除、指數(shù)形式先取

24、對數(shù)然后微分求相對不確定度),(lnln21nxxxfy22221)ln()ln()ln(21nxnxxyxfxfxfynixiixf12)ln(測量結(jié)果的表示:yyy第第38頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識 實用公式乘、除、指數(shù)形式和差形式，22321lniixiYxiYxfYxfxxxfYmkyxyxyxyx或222222 ymxkyxyxyxyx第第39頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識1.先寫出（或求出）各直接測量量 xi 的不確定度2.依據(jù) 關(guān)系求出 或3.用 或 求出 或4.完整表示出Y的值 ix).,(21nxxxfY ixfix

25、flnnixiYixf12)(nixiYixfY12)ln(YYY yY第第40頁頁/共共66頁頁2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎(chǔ)知識例：已知金屬環(huán)的外徑 內(nèi)徑 高度 求環(huán)的體積V 和不確定度V。解：求環(huán)體積 求偏導(dǎo) 合成 求V 結(jié)果 V=9.440.08cm3 cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV,2ln212222DDDDV,2ln212211DDDDVhhV1ln0081. 0 )()()2()2(222122122122212帶入數(shù)據(jù)hD

26、DDDDDVhDDV308. 00081. 0436. 9cmVVVV第第41頁頁/共共66頁頁2-2 實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定 1、由于測量中總存在誤差，因而直接測得量的數(shù)值只能是一個近似數(shù)并具有某種不確定性，通過計算的間接量也是一個近似數(shù)，而測量的不確定度的數(shù)字只能是有限位數(shù)，不能隨意取舍。 2、受儀器的制約，儀器最小刻度以上的數(shù)字是準確的，儀器最小刻度以下需要估讀，這個數(shù)字就不可靠。第第42頁頁/共共66頁頁 存疑數(shù)字：儀器最小刻度的下一位需要估 讀，這一位是有疑問的，稱為存疑數(shù)字。 有效數(shù)字：我們把儀器上讀出的數(shù)字包括最后一位存疑數(shù)字記錄下來，稱為有效數(shù)字。 顯然存疑數(shù)字以下的數(shù)位是無效

27、數(shù)字。第第43頁頁/共共66頁頁 1、有效數(shù)字與儀器的最小分度有關(guān)，與被測物的大小有關(guān)。 2、有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)。單位不同小數(shù)點的位置就發(fā)生變化。 有效數(shù)字“0”的位置： 例如： 802.000m，0.802000km 8020.00dm 3、數(shù)值的科學(xué)表示法：用有效數(shù)字乘以10的冪指數(shù)。 例如（2.8360.003） m/s (測量值的最后一位于不確定度對齊)105第第44頁頁/共共66頁頁 1、有效數(shù)字的末位是估讀數(shù)字，存在不確定性。一般我們規(guī)定不確定度的數(shù)字只取一位， 任何測量結(jié)果，其數(shù)值的最后一位應(yīng)與不確定度所在的那一位對齊。 2、由于有效數(shù)字的最后一位是不確定度所在位，

28、因此有效數(shù)字在一定程度上反映了測量值的不確定度。有效數(shù)位越多，測量的相對不確定度愈小，反之.第第45頁頁/共共66頁頁 有效數(shù)字的修約規(guī)則： 以保留數(shù)字的最后一位為單位，它后面的數(shù)大于0.5時，末位進一；小于0.5時，末位不變；恰為0.5時，末位為奇數(shù)時進一，末位為偶數(shù)時不變。簡稱“四舍六入五湊偶”。 3.14159 3.142 4.21050 4.210 6.7435 6.744 5.9185015.919 2.3874992.387第第46頁頁/共共66頁頁有效數(shù)字的加、減673 .35 627. 3 1 .32427 .22 692. 3 56 .26第第47頁頁/共共66頁頁有效數(shù)字的

29、乘、除0436 . 910 69 106000 0 0476 2 5 .20 834. 5 0201 156 357 9191 4915 7214 . 317 33764 721第第48頁頁/共共66頁頁2-2 實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定總不確定度的有效位數(shù)，取1 2位首位大于5時，一般取1位首位為1、2時，一般取2位例 ：估算結(jié)果 =0.548mm時，取為=0.5mm =1.37 時， 取為=1.4 第第49頁頁/共共66頁頁2-2 實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定被測量值有效位數(shù)的確定Yy中，被測量值 y 的末位要與不確定度的末位對齊 （求出 y后先多保留幾位，求出，由決定 y的末位）例：環(huán)的體積不確定

30、度分析結(jié)果最終結(jié)果為：V=9.440.08cm3即：不確定度末位在小數(shù)點后第二位，測量結(jié)果的最后一位也取到小數(shù)點后第二位。32122436. 9)(4cmhDDV 3cm0.08V第第50頁頁/共共66頁頁實驗數(shù)據(jù)處理的基本方法 1、列表法: 把測得的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果列成表格形式。要求表格的設(shè)計必須正確，力求簡單、清楚、數(shù)據(jù)要用有效數(shù)字表示、單位明確。 伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù) U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.01第第51頁頁/共共66

31、頁頁2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù) 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標紙作圖。選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小 坐標分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以坐標分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以 12mm大致對應(yīng)于測量值的不確定度或儀器誤差限值。大致對應(yīng)于測量值的不確定度或儀器誤差限值。.實驗數(shù)據(jù)處理的基本方法 2、圖示法第第52頁頁/共共66頁頁2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)2. 標明坐標軸：標明坐標軸： 用粗實線畫坐標軸，用粗實線畫坐標

32、軸，用箭頭標軸方向，標坐標用箭頭標軸方向，標坐標軸的名稱或符號、單位軸的名稱或符號、單位,再按順序標出坐標軸整分再按順序標出坐標軸整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 連成圖線：連成圖線： 用直尺、曲線板等把用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。點連成直線、光滑曲線。一般一般不強求不強求直線或曲線通直線或曲線通過過每個實驗點每個實驗點，應(yīng)使圖線，應(yīng)使圖線線正穿過實驗點時可以在線正穿過實驗點時可以在

33、兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻大體均勻。圖。圖點處斷開。點處斷開。3.標實驗點標實驗點： 實驗點可用實驗點可用“ ”、 “ ”、“ ”等符號標等符號標出（同一坐標系下不同曲出（同一坐標系下不同曲線用不同的符號線用不同的符號）。）。 第第53頁頁/共共66頁頁2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)5.標出圖線特征：標出圖線特征： 在圖上空白位置標明在圖上空白位置標明實驗條件或從圖上得出的實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻線可給出被測電阻R大小：大?。簭膹乃L所繪直線直線上讀取兩點上讀取兩點 A、B 的坐標就可求出的坐標

34、就可求出 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線6.標出圖名：標出圖名： 在圖線下方或空白位在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上由圖上A、B兩點可得被測電阻兩點可得被測電阻R為：為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR第第54頁頁/共共66頁頁2

35、-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)不當圖例展示不當圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。第第55頁頁/共共66頁頁2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正為改正為：第第56頁頁/共共66頁頁2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)圖圖2I (mA)U (V)0

36、 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取不當。橫軸以3 cm 代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。第第57頁頁/共共66頁頁2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：改正為：第第

37、58頁頁/共共66頁頁2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當。實際作圖時，坐標原點的讀數(shù)可以不從零開始。第第59頁頁/共共66頁頁2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：改正為：第第60頁頁/共共66頁頁實驗數(shù)

38、據(jù)處理的基本方法3、圖解法 根據(jù)已做好的圖線，用解析方法得出曲線方程，求出其它參數(shù)。包括： 根據(jù)解析幾何知識判斷圖線的類型 由圖線類型判斷公式可能的特點 確定公式的形式第第61頁頁/共共66頁頁實驗數(shù)據(jù)處理的基本方法 4、逐差法 若自變量作等間隔變化時測得另一物理量（看做函數(shù)）一系列對應(yīng)的值，為了從這一組實驗數(shù)據(jù)中合理的求出自變量改變引起的函數(shù)值的改變，即它們的函數(shù)關(guān)系，通常把測量數(shù)據(jù)前后對半分成一、二兩組，用第二組的第一項與第一組的第一項相減，第二組的第二項與第一即順序逐項相減，然后取平均值求得結(jié)果-逐差法 逐差法處理數(shù)據(jù)必備的條件： a: 函數(shù)具有 的線性關(guān)系 b: x的多項式形式 （用二

39、次逐差法） c: 自變量x是等間距變化xyaao1xaaaxy2210第第62頁頁/共共66頁頁2-4 數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法) 用最小二乘法進行直線擬合優(yōu)于作圖法。用最小二乘法進行直線擬合優(yōu)于作圖法。 最小二乘法的理論基礎(chǔ)、最佳經(jīng)驗公式最小二乘法的理論基礎(chǔ)、最佳經(jīng)驗公式 y = ax+b 中中a、b的的求解求解 : 通過實驗，等精度地測得一組實驗數(shù)據(jù)（通過實驗，等精度地測得一組實驗數(shù)據(jù)（xi，yi，i =1，2n），）， 設(shè)此兩物理量設(shè)此兩物理量 x、y 滿足線性關(guān)系，且假定實驗誤差主要出現(xiàn)在滿足線性關(guān)系，且假定實驗誤差主要出現(xiàn)在yi上，上， 設(shè)擬合直線公式為設(shè)擬合直線公式為 y =f(

40、x)=ax+b，當所測各當所測各yi值與擬合直線上各估計值與擬合直線上各估計值值 f (xi)= axi+b之間殘差的平方和最小之間殘差的平方和最小，即，即 時，所得擬合公式即為時，所得擬合公式即為最佳經(jīng)驗公式最佳經(jīng)驗公式。據(jù)此有據(jù)此有解得解得min)()(22bayxfysxiiii0)(2bayasxii0)(2iiixbaybsx22xxxyyxaxayb第第63頁頁/共共66頁頁2-4 數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法) 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r ：為了檢驗所得結(jié)果是否合理，要與相關(guān)：為了檢驗所得結(jié)果是否合理，要與相關(guān)系數(shù)系數(shù)r進行比較。進行比較。 最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出 a、b 外，相關(guān)系數(shù)外，相關(guān)