第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

1、12結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 化化 學(xué)學(xué) 的的 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 結(jié)構(gòu)化學(xué)是研究原子、分子和晶體的微觀結(jié)構(gòu)與性結(jié)構(gòu)化學(xué)是研究原子、分子和晶體的微觀結(jié)構(gòu)與性能之間關(guān)系的科學(xué)。能之間關(guān)系的科學(xué)。具體地說(shuō)，結(jié)構(gòu)化學(xué)研究原子、分具體地說(shuō)，結(jié)構(gòu)化學(xué)研究原子、分子和晶體內(nèi)電子的排布及運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，探討分子和晶體子和晶體內(nèi)電子的排布及運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，探討分子和晶體中化學(xué)鍵的成因、特性及其與構(gòu)型、構(gòu)象的關(guān)系，探討中化學(xué)鍵的成因、特性及其與構(gòu)型、構(gòu)象的關(guān)系，探討微觀體系中各力學(xué)量的量值或相對(duì)關(guān)系及其對(duì)結(jié)構(gòu)與性微觀體系中各力學(xué)量的量值或相對(duì)關(guān)系及其對(duì)結(jié)構(gòu)與性能的影響等。能的影響等。結(jié)構(gòu)決定性能，性能反映結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)決定性能，性能

2、反映結(jié)構(gòu)。 構(gòu)幾何結(jié)幾何結(jié)電子結(jié)構(gòu)電子結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)3u 重視理論與實(shí)踐之間的密切聯(lián)系。重視理論與實(shí)踐之間的密切聯(lián)系。u 擺脫宏觀世界生活經(jīng)驗(yàn)的束縛。擺脫宏觀世界生活經(jīng)驗(yàn)的束縛。u 學(xué)會(huì)抽象思維和運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理問(wèn)題的方法。學(xué)會(huì)抽象思維和運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理問(wèn)題的方法。u 恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比等科學(xué)方法。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比等科學(xué)方法。u 學(xué)以致用。學(xué)以致用。如何學(xué)習(xí)本課程如何學(xué)習(xí)本課程4課程教學(xué)安排課程教學(xué)安排n 總學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)：72n 作業(yè)及要求：作業(yè)本上請(qǐng)寫清楚本人作業(yè)及要求：作業(yè)本上請(qǐng)寫清楚本人姓名、班級(jí)姓名、班級(jí)及學(xué)號(hào)及學(xué)號(hào)；作業(yè)要求：；作業(yè)要求：字跡工整、清晰；字跡工整、清晰；書寫規(guī)書寫規(guī)范；范；

3、抄題；抄題；每上完一章交一次作業(yè)每上完一章交一次作業(yè)5參參 考考 書書1.周公度，周公度， 段連運(yùn)段連運(yùn)編著編著結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)，第二版，北京大學(xué)，第二版，北京大學(xué) 出版社，出版社，1995年；年；2.徐光憲，王祥云，徐光憲，王祥云，物質(zhì)結(jié)構(gòu)物質(zhì)結(jié)構(gòu)（第二版），高等教育出版社（第二版），高等教育出版社, 1987；3. 潘道皚，潘道皚，物質(zhì)結(jié)構(gòu)物質(zhì)結(jié)構(gòu)（第二版），高等教育出版社（第二版），高等教育出版社, 1987；4. 倪行，高劍南，倪行，高劍南，物質(zhì)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)指導(dǎo)物質(zhì)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，科學(xué)出版社，科學(xué)出版社，199961.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征 1.1.1 黑體輻射和能量量子化 1.1.

4、2 光電效應(yīng)和光子學(xué)說(shuō) 1.1.3 實(shí)物微粒的波粒二象性 1.1.4 不確定度關(guān)系1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)1.3 箱中粒子的薛定諤方程及其解第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)71.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 特特 征征經(jīng)典物理學(xué)經(jīng)典物理學(xué)經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)電磁場(chǎng)理論電磁場(chǎng)理論統(tǒng)計(jì)物理學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)熱力學(xué)熱力學(xué)8第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)19世紀(jì)末，物理學(xué)理論（經(jīng)典物理學(xué)）已相當(dāng)完善：Newton力學(xué)：宏觀粒子的機(jī)械運(yùn)動(dòng)Maxwell電磁場(chǎng)理論：電磁現(xiàn)象和光Gibbs熱力學(xué)：熱現(xiàn)象Boltzmann統(tǒng)計(jì)物理學(xué)：熱現(xiàn)象“物理學(xué)大廈已經(jīng)建成，以后只需對(duì)這

5、座大廈做點(diǎn)小小的修補(bǔ)工作就行了”9 經(jīng)典物理學(xué)遇到了難題：上述理論可解釋當(dāng)時(shí)常見物理現(xiàn)象，但也發(fā)現(xiàn)了解釋不了的新現(xiàn)象。10第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)典物理學(xué)的一些基本觀點(diǎn)： 質(zhì)量恒定，不隨速度改變；物體的能量連續(xù)變化；物體有確定的運(yùn)動(dòng)軌道；光現(xiàn)象只是一種波動(dòng)。研究范圍：質(zhì)量m原子分子 速度v光速經(jīng)典物理向高速領(lǐng)域推廣物體接近光速時(shí)相對(duì)論力學(xué) 觀點(diǎn)經(jīng)典物理向微觀領(lǐng)域推廣研究對(duì)象向微觀發(fā)展量子力學(xué) 觀點(diǎn) 11 微觀物體運(yùn)動(dòng)遵循的規(guī)律量子力學(xué)，被稱為是20世紀(jì)三大科學(xué)發(fā)現(xiàn)（相對(duì)論、量子力學(xué)、DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)）之一。 100多年前量子概念的誕生、隨后的發(fā)展及其產(chǎn)生的革命性巨變，是

6、一場(chǎng)激動(dòng)人心又發(fā)人深省的史話。第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)12第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征1.1.1 黑體輻射和能量量子化一種能全部吸收照射到它上面的各種波長(zhǎng)輻射的物體。在加熱它時(shí)，又能最大程度地輻射出各種波長(zhǎng)的電磁波（黑體輻射）。）。帶有一微孔的空心金屬球，非常接近于黑體，進(jìn)入金屬球小孔的輻射，經(jīng)過(guò)多次吸收、反射、使射入的輻射實(shí)際上全部被吸收。當(dāng)空腔受熱時(shí)，空腔壁會(huì)發(fā)出輻射，極小部分通過(guò)小孔逸出。13第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征 由圖中不同溫度的曲線可見，隨溫度增加，輻射能E值增大，且其

7、極大值向高頻移動(dòng)（藍(lán)移）。E 單位時(shí)間、單位表面積上的能量Ed 頻率在 + d 范圍內(nèi)、單位時(shí)間、單位表面積上的能量14 用Maxwell的分子速度分布公式，在短波處與實(shí)驗(yàn)比較接近，但在長(zhǎng)波處又與實(shí)驗(yàn)曲線相差很大(Wien)。 如應(yīng)用經(jīng)典物理學(xué)中能量連續(xù)的概念推導(dǎo)出來(lái)的輻射強(qiáng)度公式(Rayleigh-Jeans)來(lái)解釋，在長(zhǎng)波長(zhǎng)處與實(shí)驗(yàn)曲線很接近，但在短波長(zhǎng)處嚴(yán)重不符。第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征15第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征黑體中原子或分子輻射能量時(shí)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；每個(gè)特定頻率的諧振子的能量E總是某個(gè)最小能

8、量 單位0的整數(shù)倍E =n 0，這個(gè)基本單位叫能量子；每個(gè)能量子的能量與諧振子的振動(dòng)頻率的關(guān)系為 0 h h。 h :Planck常數(shù)，h6.6261034 Js基于以上假設(shè)就可以推導(dǎo)出普朗克黑體輻射 公式：1/8133kthcheE普朗克能量量子化假設(shè)：16黑黑 體體 輻輻 射射 和和 能能 量量 量量 子子 化化 若某物理量的變化是不連續(xù)的，而是若某物理量的變化是不連續(xù)的，而是以某一最小單位作跳躍式的增減，就稱這以某一最小單位作跳躍式的增減，就稱這物理量的變化是物理量的變化是 “量子化量子化” 的，這一最小的，這一最小單位就叫做這個(gè)物理量的單位就叫做這個(gè)物理量的 “量子量子” 。 量子說(shuō)量

9、子說(shuō)17第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)黑體輻射研究中理論發(fā)展過(guò)程：181.1.2光電效應(yīng)和光子學(xué)說(shuō)光電效應(yīng)和光子學(xué)說(shuō)光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光照射到金屬表光照射到金屬表面上時(shí)，金屬表面發(fā)射出電子面上時(shí)，金屬表面發(fā)射出電子的現(xiàn)象。金屬中的電子從照射的現(xiàn)象。金屬中的電子從照射光獲得足夠的能量而逸出金屬，光獲得足夠的能量而逸出金屬，稱為稱為光電子光電子。( Hertz 1887年年)191.1.2光電效應(yīng)和光子學(xué)說(shuō)光電效應(yīng)和光子學(xué)說(shuō)規(guī)律：規(guī)律： （1）每種金屬都有一個(gè)）每種金屬都有一個(gè)臨閾頻率臨閾頻率0 。當(dāng)入射光頻率。當(dāng)入射光頻率 大于大于0 時(shí)，有光電流產(chǎn)生；否則，無(wú)論光強(qiáng)度多大都不時(shí)

10、，有光電流產(chǎn)生；否則，無(wú)論光強(qiáng)度多大都不會(huì)有光電流產(chǎn)生。會(huì)有光電流產(chǎn)生。（2）產(chǎn)生的光電流強(qiáng)度和入射光強(qiáng)度成正比。）產(chǎn)生的光電流強(qiáng)度和入射光強(qiáng)度成正比。 （3）電子動(dòng)能和入射光頻率成線性增長(zhǎng)關(guān)系，和入）電子動(dòng)能和入射光頻率成線性增長(zhǎng)關(guān)系，和入射光強(qiáng)度無(wú)關(guān)，光的強(qiáng)度只影響光電子的數(shù)量。射光強(qiáng)度無(wú)關(guān)，光的強(qiáng)度只影響光電子的數(shù)量。經(jīng)典物理學(xué)觀點(diǎn)：光的頻率僅僅決定了光的顏色，而光的能量經(jīng)典物理學(xué)觀點(diǎn)：光的頻率僅僅決定了光的顏色，而光的能量則是由光的強(qiáng)度決定的。則是由光的強(qiáng)度決定的。201.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 特特 征征21第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 著名的

11、物理學(xué)家愛因斯坦 （Einstein）應(yīng)用、推廣了普朗克的量子概念，1905年提出了光子學(xué)說(shuō)，成功地解釋了光電效應(yīng)。1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征22第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)2201cvmm（1）光是一束光子流，每一種頻率的光其能量都有一個(gè)最小單位，稱為光子，光子的能量與其頻率成 正比： h。（2）光子不但有能量，還有質(zhì)量（m），但光子的靜 止質(zhì)量為零。根據(jù)相對(duì)論的質(zhì)能聯(lián)系定律mc2，得光子的質(zhì)量為：m / c 2 =h/c2，不同頻率的光子具有不同的質(zhì)量。1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征1905年Einstein提出光子學(xué)說(shuō)：靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量: 對(duì)于光子，對(duì)于光子，v = c，所

12、以，所以 的粒子稱為的粒子稱為實(shí)物粒子實(shí)物粒子。0000 mm。23 （3）光子具有一定的動(dòng)量：p mc h/c h/。 （4）光的強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目（光子密度）。24第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 電子吸收的能量，一部分用于克服金屬對(duì)電子的束縛能 W（或者稱電子逸出金屬表面的功),另一部分轉(zhuǎn)變?yōu)楣怆娮拥膭?dòng)能EK ，即：1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征25第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 當(dāng) h W （ o ）時(shí)，金屬中發(fā)射的電子具有一定的動(dòng)能，發(fā)生光電流，并隨 增加而增加,與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征261.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的

13、運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 特特 征征光的波粒二象性光的波粒二象性 在一些場(chǎng)合光的行為像粒子，在另一些場(chǎng)合光的在一些場(chǎng)合光的行為像粒子，在另一些場(chǎng)合光的行為像波。行為像波。波性和粒性的區(qū)別波性和粒性的區(qū)別 粒子在空間定域，而波卻不能定域。粒子在空間定域，而波卻不能定域。波性和粒性的聯(lián)系波性和粒性的聯(lián)系 由方程（由方程（1.1.6）和（）和（1.1.7）通過(guò)）通過(guò)Planck常數(shù)常數(shù) h 聯(lián)聯(lián)系。系。光電效應(yīng)和光子學(xué)說(shuō)27第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征1.1.3 實(shí)物微粒的波粒二象性 1924年，英國(guó)哲學(xué)雜志9月號(hào)刊登了一位不知名的法國(guó)物理學(xué)家L.deBroglie的文

14、章。它指出“整個(gè)二十世紀(jì)來(lái)，在光學(xué)上，比起波動(dòng)的研究方法來(lái)，是過(guò)于忽略了粒子的研究方法；在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們把粒子的圖象想的太多，而又過(guò)分忽略了波動(dòng)的圖象呢？281.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 特特 征征 de Broglie 提出：實(shí)物微粒（即靜止質(zhì)量不等于提出：實(shí)物微粒（即靜止質(zhì)量不等于0的微粒）如電子、中子、質(zhì)子、原子、分子等也有具的微粒）如電子、中子、質(zhì)子、原子、分子等也有具有波粒二象性的假設(shè)，即存在下列關(guān)系：有波粒二象性的假設(shè)，即存在下列關(guān)系：)6 . 1 . 1 (hE )7 . 1 . 1 (/hp 式（式（1.1.8）稱為）稱為 d

15、e Broglie 關(guān)系式關(guān)系式，滿足該關(guān)系式的實(shí)，滿足該關(guān)系式的實(shí)物粒子的波稱為物粒子的波稱為物質(zhì)波物質(zhì)波或或 de Broglie 波波。實(shí) 物 微 粒 的 波 粒 二象形29第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征例：（1）求以1.0106ms-1的速度運(yùn)動(dòng)的電子的波長(zhǎng)。 這個(gè)波長(zhǎng)相當(dāng)于分子大小的數(shù)量級(jí)，說(shuō)明分子和原子中電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性是顯著的。 這個(gè)波長(zhǎng)與粒子本身的大小相比太小，觀察不到波動(dòng)效應(yīng)。 （2）求m=1.010-3kg的宏觀粒子以v=1.010-2ms-1的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的波長(zhǎng)。 30 物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)證明：物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)證明：戴維遜革末電子衍戴維遜革末

16、電子衍射實(shí)驗(yàn)射實(shí)驗(yàn) Thomson實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 特特 征征實(shí) 物 微 粒 的 波 粒 二 象 性1927年，戴維遜(Dawison)革末(Germer)用單晶體電子衍射實(shí)驗(yàn)，湯姆遜(G.P.Thomson)用多晶體電子衍射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電子入射到金屬晶體上產(chǎn)生與光入射到晶體上同樣產(chǎn)生衍射條紋，證實(shí)了德布羅意假說(shuō)。31第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征P=mvP=h/=u/EE=p2/2m =mv2/2E=hP=mcpEE=pcP=h/E=h =c/ L.deBroglie和Einstein關(guān)系式的差別u 傳播速度（傳

17、播速度（相速度相速度）v 運(yùn)動(dòng)速度（運(yùn)動(dòng)速度（群速度群速度）v = 2u32第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征物質(zhì)波是什么波？ L.deBroglie所說(shuō)的物質(zhì)波當(dāng)然不是機(jī)械波，因?yàn)檫@種波可以象電磁波一樣在絕對(duì)的真空中傳播，但它也不是電磁波，因?yàn)樗a(chǎn)生于所有的物體包括不帶電的物體的運(yùn)動(dòng)。那時(shí)物理學(xué)家們除了機(jī)械波和電磁波以外并不知道還有什么別的波。因此， L.deBroglie的物質(zhì)波觀念實(shí)在是太革命了！331.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 特特 征征 一切微觀體系都是粒性和波性的對(duì)立統(tǒng)一體。一切微觀體系都是粒性和波性的對(duì)立統(tǒng)一體。 E =

18、h ，p = h/ ，兩式具體揭示了波性和粒性的內(nèi)，兩式具體揭示了波性和粒性的內(nèi)在聯(lián)系：等式左邊體現(xiàn)粒性，右邊體現(xiàn)波性；它們?cè)诼?lián)系：等式左邊體現(xiàn)粒性，右邊體現(xiàn)波性；它們彼此聯(lián)系，互相滲透，在一定條件下又可互相轉(zhuǎn)化，彼此聯(lián)系，互相滲透，在一定條件下又可互相轉(zhuǎn)化，構(gòu)成矛盾的對(duì)立統(tǒng)一體。構(gòu)成矛盾的對(duì)立統(tǒng)一體。 波粒二象性是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)波粒二象性是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征。特征。實(shí) 物 微 粒 的 波 粒 二 象 性34第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征實(shí)物微粒波代表的物理意義對(duì)L.deBroglie 物質(zhì)波所做的正確解釋是1926年德國(guó)物理學(xué)家Born提出的

19、“統(tǒng)計(jì)解釋”。 為了說(shuō)明“統(tǒng)計(jì)解釋”，我們?cè)賮?lái)考察電子衍射實(shí)驗(yàn)。35第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征L.deBroglie物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋 電子一個(gè)一個(gè)地通過(guò)晶體發(fā)生衍射，因?yàn)殡娮佑辛Ｗ有裕蚤_始時(shí)，電子只能到達(dá)底片的一個(gè)個(gè)點(diǎn)上，不能一下子得到衍射圖。但是，電子每次到達(dá)的點(diǎn)不是都重合在一起的，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，通過(guò)了大量的電子，在照片上便得到衍射圖，顯出波動(dòng)性，因此可見，波動(dòng)性乃是和粒子行為的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律聯(lián)系在一起的。 統(tǒng)計(jì)解釋就是認(rèn)為在空間任意點(diǎn)的波的強(qiáng)度和粒子出現(xiàn)的幾率成正比，所以物質(zhì)波又稱為“幾率波”。 電子運(yùn)動(dòng)的波性和宏觀的波有相似的地方，即都是

20、實(shí)物或場(chǎng)的某種性質(zhì)在空間和時(shí)間方面周期性的表現(xiàn)。36第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征實(shí)物微粒二象性的描述1.實(shí)物微粒具有一定的靜止質(zhì)量m0,當(dāng)實(shí)物微粒以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的質(zhì)量是m= m0/1-(v/c)21/22. 它的動(dòng)能是 ()mv2=E3. 它的動(dòng)量是 P=mv4. 它服從能量守恒和質(zhì)量守恒定律，所以表現(xiàn)有粒子性。5. 但是微觀粒子如高速運(yùn)動(dòng)的電子不服從Newton力學(xué)，它沒(méi)有確定的軌道，它所服從的是大量粒子行為的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（這就是我們要學(xué)到的量子力學(xué)規(guī)律），這個(gè)規(guī)律告訴我們，物質(zhì)微粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用波函數(shù)來(lái)描述。6. 與動(dòng)量為mv的粒子相聯(lián)系的物質(zhì)波

21、的波長(zhǎng)為=h/mv7. 在空間任一點(diǎn)物質(zhì)波的強(qiáng)度和粒子出現(xiàn)的幾率成正比。37第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征1.1.4 不確定度關(guān)系 波粒二象性的必然結(jié)果1927年，海森堡提出“一個(gè)粒子不可能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量”。 在經(jīng)典力學(xué)中，物體的坐標(biāo)和動(dòng)量可以同時(shí)具有確定的值，但是，對(duì)于微觀粒子來(lái)說(shuō)，由于它具有波粒二象性，軌道的概念已失去了意義。 如果要同時(shí)測(cè)量微觀粒子的位置和動(dòng)量，則其測(cè)量結(jié)果有：位置的不確定量與動(dòng)量的不確定量的乘積必須大于或等于普朗克恒量，即： x px h 這也就是說(shuō)，不能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量微觀粒子的位置與動(dòng)量。所以上式也稱為測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。3

22、8測(cè)不準(zhǔn)原理測(cè)不準(zhǔn)原理1.10)1.10)(1(1.hpxx 電子單縫（一級(jí)）衍射條件電子單縫（一級(jí)）衍射條件：結(jié)合以上二式，得結(jié)合以上二式，得DhDppppxxsin2/OCAPOPDDAOOC 2/2/sinDx 考慮二級(jí)衍射等，則有考慮二級(jí)衍射等，則有1.11)1.11)(1(1.hpxx39hpzhpyhpxzyx海森堡測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式： 上式表明：對(duì)于微觀粒子的坐標(biāo)描述得愈準(zhǔn)確（即上式表明：對(duì)于微觀粒子的坐標(biāo)描述得愈準(zhǔn)確（即坐標(biāo)不確定量愈?。鋭?dòng)量的描述就愈不準(zhǔn)確（即動(dòng)坐標(biāo)不確定量愈?。鋭?dòng)量的描述就愈不準(zhǔn)確（即動(dòng)量的不確定量愈大）。反之，動(dòng)量的描述愈準(zhǔn)確，坐標(biāo)量的不確定量愈大）。反

23、之，動(dòng)量的描述愈準(zhǔn)確，坐標(biāo)的描述就愈不準(zhǔn)確。的描述就愈不準(zhǔn)確。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的產(chǎn)生來(lái)源于物質(zhì)的波粒二象性。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的產(chǎn)生來(lái)源于物質(zhì)的波粒二象性。 對(duì)于能量對(duì)于能量 E 和時(shí)間和時(shí)間 t 的同時(shí)測(cè)定，有類似的不確定的同時(shí)測(cè)定，有類似的不確定關(guān)系：關(guān)系：1.12)1.12)(1(1.2/ tE 測(cè)不準(zhǔn)原理測(cè)不準(zhǔn)原理40第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征說(shuō)明：1. 坐標(biāo)與同一方向上的動(dòng)量分量不能同時(shí)確定。x與 Py 之間不存在上述關(guān)系。2. 測(cè)不準(zhǔn)原理在宏觀體系中也適用，只不過(guò)是測(cè)不準(zhǔn)量小到了可忽略的程度，無(wú)實(shí)際意義。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式可用于判斷哪些物體其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用經(jīng)

24、典力學(xué)處理，而哪些則必須用量子力學(xué)處理。 41第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征所以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的?？梢娮訌椀膭?dòng)量和位置都能精確地確定，不確定關(guān)系對(duì)宏觀物體來(lái)說(shuō)沒(méi)有實(shí)際意義。 11smkg0 . 2smkg20001. 0 mvp1414smkg100 . 2smkg2100 . 1%01. 0ppm103 . 3m1021063. 630434phx例.一顆質(zhì)量為10g的子彈，具有200ms-1的速率，若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的0.01%(這在宏觀范圍已十分精確)，則該子彈位置的不確定量范圍為多大?解: 子彈的動(dòng)量動(dòng)量的不確定范圍由

25、不確定關(guān)系式，得子彈位置的不確定范圍42第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征我們知道原子大小的數(shù)量級(jí)為10-10m，電子則更小。在這種情況下，企圖精確地確定電子的位置和動(dòng)量已沒(méi)有實(shí)際意義。 128131smkg108 . 1smkg200101 . 9 mvp1321284smkg0 . 18 . 1 smkg0 . 18 . 1100 . 1%01. 0ppm107 . 3m108 . 11063. 623234phx例. 一電子具有200ms-1的速率，動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的0.01%(足夠精確)，則該電子的位置不確定范圍有多大?解 : 電子的動(dòng)量為動(dòng)

26、量的不確定范圍由不確定關(guān)系式，得電子位置的不確定范圍43第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.1 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特征 宏觀物體宏觀物體 微觀粒子微觀粒子具有同時(shí)確定的坐標(biāo)和動(dòng)量具有同時(shí)確定的坐標(biāo)和動(dòng)量 沒(méi)有同時(shí)確定的坐標(biāo)和動(dòng)量沒(méi)有同時(shí)確定的坐標(biāo)和動(dòng)量可用牛頓力學(xué)描述?？捎门ｎD力學(xué)描述。 需用量子力學(xué)描述。需用量子力學(xué)描述。 有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可有連續(xù)可測(cè)的運(yùn)動(dòng)軌道，可 有概率分布特性，不可能分辨有概率分布特性，不可能分辨 追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。追蹤各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。 出各個(gè)粒子的軌跡。出各個(gè)粒子的軌跡。體系能量可以為任意的、連體系能量可以為任意的、連 能量量子化能量量子化

27、。續(xù)變化的數(shù)值。續(xù)變化的數(shù)值。不確定度關(guān)系無(wú)實(shí)際意義不確定度關(guān)系無(wú)實(shí)際意義 。 遵循不確定度關(guān)系。遵循不確定度關(guān)系。微觀粒子和宏觀物體的特性對(duì)比44第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)45第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)1. 波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)2. 力學(xué)量和算符3. 本征態(tài)、本征值和Schrodinger方程4. 態(tài)疊加原理5. Pauli（泡利）原理46第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)1. 波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)假定假定 I： 對(duì)于一個(gè)微觀體系，它的微觀狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù)

28、(x,y,z,t)表示。 是體系的狀態(tài)函數(shù)，是體系中所有粒子的坐標(biāo)函數(shù)，也是時(shí)間的函數(shù)。它決定著體系的全部可觀測(cè)的性質(zhì)。 (x1,y1,z1,x2,y2,z2,t)-兩個(gè)粒子體系波函數(shù)47第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)單粒子一維運(yùn)動(dòng)波函數(shù)單粒子一維運(yùn)動(dòng)波函數(shù)具有一定能量E和動(dòng)量P的自由粒子沿著x方向運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于一個(gè)平面單色波，平面單色波的波動(dòng)方程為：L.deBroglie關(guān)系式： P=h/ E=h=A expi2(x/- t)=A exp（i2/h）(x px-Et)48第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)一般為復(fù)數(shù)形式

29、： fig，f和g均為坐標(biāo)的實(shí)函數(shù)。 的共軛復(fù)數(shù)*fig， *f2g2，因此*是實(shí)函數(shù), 且為正值。為書寫方便，常用2代替*，故有： 。不含時(shí)間的波函數(shù)(x, y, z) 稱為定態(tài)波函數(shù)。 如在化學(xué)中，對(duì)于孤立的原子或分子體系，在不受外力的情況下，其電子在空間各點(diǎn)的概率密度分布不隨時(shí)間改變?；瘜W(xué)中一般研究的是不含時(shí)間的定態(tài)波函數(shù)。定態(tài)并不等于靜止。22* 49第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)1. 在原子、分子等體系中，將稱為原子軌道或分子軌道2. 幾率密度(概率密度)：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)找到電子的幾率，即*；3. 幾率(概率)：空間某點(diǎn)附近體積元d中電子出現(xiàn)的 概

30、率，即 *d；4. 電子云：用點(diǎn)的疏密表示單位體積內(nèi)找到電子的幾 率,與 *是一回事。505. 5. 的具體形式：的具體形式：雖然不能把雖然不能把 看成物理波，但看成物理波，但 是狀態(tài)的是狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)表達(dá)，能給出關(guān)于體系狀態(tài)和該狀態(tài)各種物理量一種數(shù)學(xué)表達(dá)，能給出關(guān)于體系狀態(tài)和該狀態(tài)各種物理量的取值及其變化的信息，對(duì)了解體系的各種性質(zhì)極為重要。的取值及其變化的信息，對(duì)了解體系的各種性質(zhì)極為重要。因此，用量子力學(xué)處理微觀體系，就是要設(shè)法求出因此，用量子力學(xué)處理微觀體系，就是要設(shè)法求出 的具的具體形式。體形式。6. （x,y,z）在空間某點(diǎn)的數(shù)值可能是正、也可能是負(fù)，微）在空間某點(diǎn)的數(shù)值可能是正、

31、也可能是負(fù)，微粒的波性通過(guò)粒的波性通過(guò)的的+ +、- -號(hào)反映出來(lái)，這和光波是相似的。號(hào)反映出來(lái)，這和光波是相似的。 + +、- -號(hào)涉及狀態(tài)函數(shù)的重疊。號(hào)涉及狀態(tài)函數(shù)的重疊。7. *具有幾率密度的意義，據(jù)此可引出具有幾率密度的意義，據(jù)此可引出一個(gè)很重要的性一個(gè)很重要的性質(zhì)：質(zhì)： 與與KK描述同一狀態(tài)描述同一狀態(tài) 為此波函數(shù)必須歸一化為此波函數(shù)必須歸一化 。(x,y,z)?51第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)合格波函數(shù)要滿足的條件合格波函數(shù)要滿足的條件單值性| | |2 2表示粒子在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度，必須是一個(gè)確定的值；連續(xù)性從物理上，粒子在空間各處

32、出現(xiàn)的概率密度呈波動(dòng)性，是連續(xù)變化的，因此波函數(shù)必須在變數(shù)變化的全部區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的，并且具有連續(xù)的一級(jí)微商；52第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)平方可積即在整個(gè)空間的積分*d應(yīng)為一有限數(shù)，通常要求波函數(shù)歸一化，即*d1。53如： *d=Kd=K 則需將則需將歸一化歸一化 設(shè)設(shè)=c=c， 已歸一化已歸一化 *d=1=cd=1=c2 22 2d=cd=c2 2K=1K=1 c=1/K c=1/K1/2 1/2 c c為歸一化系數(shù)為歸一化系數(shù)54 關(guān) 于關(guān) 于 的 物 理 意 義的 物 理 意 義 , 目 前 流 行 的 是目 前 流 行 的 是M.Born的解

33、釋：的解釋：*代表時(shí)刻代表時(shí)刻t在空間在空間q點(diǎn)發(fā)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)粒子的現(xiàn)粒子的概率密度概率密度,*d是時(shí)刻是時(shí)刻t在空間在空間q點(diǎn)點(diǎn)附近微體積元附近微體積元d內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率概率. M. Born為此獲為此獲1954年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng). 概率作為一種基本法則進(jìn)入了物理學(xué)概率作為一種基本法則進(jìn)入了物理學(xué),被稱為波函數(shù)被稱為波函數(shù), 這種波被認(rèn)為是一種這種波被認(rèn)為是一種概率波概率波.波函數(shù)的概率解釋55例：下列三個(gè)函數(shù)，是否符合合格化條件?56第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)2. 物理量和算符假設(shè)假設(shè)II：對(duì)一個(gè)微觀體系的每個(gè)可觀測(cè)的物理量都

34、對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性自軛（厄米）算符。57第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè) 算符：對(duì)某一函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算算符：對(duì)某一函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,規(guī)定運(yùn)算操作性質(zhì)的符號(hào)。規(guī)定運(yùn)算操作性質(zhì)的符號(hào)。 例：例：+、tg、d/dx 和和 C6（旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)60）等）等 一個(gè)算符作用于一個(gè)函數(shù)通常得到另一個(gè)函數(shù)：一個(gè)算符作用于一個(gè)函數(shù)通常得到另一個(gè)函數(shù)： d/dx (3x25x +3 + cosx) = 6x 5 sinx 通常給字母上加一尖號(hào)表示算符通常給字母上加一尖號(hào)表示算符 ，如，如 表示某一算符，表示某一算符， U是被是被 施以運(yùn)算的對(duì)象，則寫成施以運(yùn)算的對(duì)象，則寫成 U，并稱為算符，

35、并稱為算符 作作用于用于U58 在量子力學(xué)中，物理量在量子力學(xué)中，物理量 A 對(duì)應(yīng)的算符寫作對(duì)應(yīng)的算符寫作 。當(dāng)。當(dāng) 滿足滿足*)(dAdA時(shí)，稱時(shí)，稱 為為 線性算符線性算符。當(dāng)。當(dāng) 滿足滿足或或時(shí)，稱時(shí)，稱 為為 Hermite算符算符。A521*122*1).()( dAdA AAAA第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)(12) 1 259 xdxeedxedxdiedxAxdxeedxedxdiedxAeixixixixixixixixix)()()()()(* 則若,ixedxdiA例：例：算符。算符。為為Hermitedxdi第一章第一章 量子力學(xué)

36、基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)60例例. , , exp, 中那些是線性算符中那些是線性算符? dxddxd解答解答: 和和 是線性算符是線性算符.61第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)力學(xué)量算符力學(xué)量算符位置x，時(shí)間t勢(shì)能 V動(dòng)量的x軸分量px動(dòng)能T=p2/2m角動(dòng)量的z軸分量總能量E=T+Vxixp 22222222222mzyxmTxyyxiMzVmH222ttxx,VV 力學(xué)量與算符的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：量子力學(xué)需用線性自軛算符，目的是使算符對(duì)應(yīng)的本征值為實(shí)數(shù)。62那么對(duì)那么對(duì)所描述的這個(gè)微觀體系的狀態(tài)，物理量所描述的這個(gè)微觀體系的狀態(tài)

37、，物理量A就有就有確定的數(shù)值確定的數(shù)值 a 。).(721 aA 本征方程本征方程本征函數(shù)本征函數(shù)本征值本征值 假定假定 III 若某一物理量若某一物理量A的算符的算符 作用于某一狀作用于某一狀態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù)，等于某一常數(shù)，等于某一常數(shù) a a 乘以乘以，即，即A第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)3. 本征態(tài)、本征值和Schrodinger方程1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)63本征 方程 當(dāng)當(dāng)是是 的本征函數(shù)時(shí)，該物理量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值就的本征函數(shù)時(shí)，該物理量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值就對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于 的本征值的本征值 a a。如，當(dāng)氫原子處于。如，當(dāng)氫原子處于1s1s軌道時(shí)，有軌道時(shí)，有sssseVEH11

38、11613 . 所以此時(shí)氫原子的能量為所以此時(shí)氫原子的能量為- -13.6 eV。本本 假假 設(shè)設(shè)AA64第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)Schrdinger方程 能量算符的本征方程，是決定體系能量算符的本征值（體系中某狀態(tài)的能量E）和本征函數(shù)的方程，是量子力學(xué)的基本方程。具體形式為：),(),(zyxEzyxH含時(shí)間的含時(shí)間的Shrdinger方程為：方程為：).(1121 tiH 能量算符的本征方程能量算符的本征方程EVmh)8(222定態(tài)定態(tài)Schrdinger方程方程65 量子力學(xué)可證明：量子力學(xué)可證明：常數(shù)常數(shù)E E是粒子的能量，等于粒子是粒子的

39、能量，等于粒子 的動(dòng)能和的動(dòng)能和勢(shì)能之和。勢(shì)能之和。該方程為該方程為Schrdinger方程方程一般表達(dá)式一般表達(dá)式，對(duì)于每一，對(duì)于每一個(gè)指定的具體體系，將該體系的勢(shì)能個(gè)指定的具體體系，將該體系的勢(shì)能V公式代入，則可得該體公式代入，則可得該體系的系的Schrdinger 方程方程該方程為體系能量算符的本征方程。該方程為體系能量算符的本征方程。方程的物理意義：方程的物理意義： 對(duì)一個(gè)質(zhì)量為對(duì)一個(gè)質(zhì)量為m的粒子來(lái)說(shuō)，當(dāng)它處于勢(shì)能為的粒子來(lái)說(shuō)，當(dāng)它處于勢(shì)能為V(x,y,z)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其每一個(gè)定態(tài)可以用滿足這個(gè)方程合理解的力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其每一個(gè)定態(tài)可以用滿足這個(gè)方程合理解的波函數(shù)波函數(shù)來(lái)描述，與每

40、一個(gè)來(lái)描述，與每一個(gè) 相應(yīng)的常數(shù)相應(yīng)的常數(shù)E就是粒子處在該就是粒子處在該定態(tài)時(shí)的總能量。定態(tài)時(shí)的總能量。66第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.2 量子力學(xué)基本假設(shè) =a *da*d ( )*d=a* * d對(duì)于自扼算符： *d=( )*d a=a*，即a一定是實(shí)數(shù)自扼算符的重要性質(zhì)：自扼算符的本征值一定是實(shí)數(shù)。67 例例1：某粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用波函數(shù)：某粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用波函數(shù) 來(lái)表示，求來(lái)表示，求其動(dòng)量算符其動(dòng)量算符 的本征值。的本征值。解：解： xPixNedxdiPx/ixixixNeNeiNedxdi2本征值為本征值為 68 例例2. 某一體系的哈密頓算符為某一體系的哈

41、密頓算符為 ， 證明：證明： 是是 的本征函數(shù)，并求其相應(yīng)的本征值的本征函數(shù)，并求其相應(yīng)的本征值(A 為歸一化因子為歸一化因子0 x 0； 按經(jīng)典力學(xué)粒子在箱內(nèi)所有位置都一樣，按量子力學(xué)箱內(nèi)各處粒子的幾率密度是不均勻的； 可正可負(fù)，=0稱節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)隨量子數(shù)增加，經(jīng)典力學(xué)難理解。0000n=3n=2n=1xl0000*E2E1E3n=3n=2n=1xl86第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.3 箱中粒子的薛定諤方程及其解 受一定勢(shì)能場(chǎng)束縛的粒子的共同特征 粒子可以存在多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它們可由1，2， ，n等描述； 能量量子化； 存在零點(diǎn)能: 沒(méi)有經(jīng)典運(yùn)動(dòng)軌道，只有幾率分布； 存在節(jié)

42、點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)越多，能量越高。 當(dāng)En=n2h2/8ml2中m、l增大到宏觀數(shù)量時(shí)，能級(jí)間隔變小，能量變?yōu)檫B續(xù)，量子效應(yīng)消失。量子效應(yīng)2218mlhE 87一維勢(shì)箱波函數(shù)的一維勢(shì)箱波函數(shù)的正交歸一化正交歸一化波函數(shù)的正交性：當(dāng)波函數(shù)的正交性：當(dāng) m n 時(shí)，時(shí)，0)cos()cos(1sinsin2)()(000 lllnmdxxlnmxlnmlxdxlnxlmldxxx 結(jié)合波函數(shù)的正交性和歸一性，可寫出結(jié)合波函數(shù)的正交性和歸一性，可寫出 )(0)(1)()(nmnmdxxxmnnmlo 本征函數(shù)本征函數(shù)n(x) 的全體構(gòu)成正交歸一的的全體構(gòu)成正交歸一的完備集完備集 n(x) 。1.3 箱中粒子的

43、箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解88第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.3 箱中粒子的薛定諤方程及其解一維勢(shì)箱中粒子的各種物理量（1 1）粒子在箱中的平均位置）粒子在箱中的平均位置值：無(wú)本征值，只能求平均由于x ,cx , xx nndxlxnsinl2xlnsinl2dxxxl0nl0*nxdxx/lnxldxlxnxlll 02022cos12sin2）（22sin22cos221022llxnxnllxnnlxll粒子的平均位置在勢(shì)箱的中央，說(shuō)明它在勢(shì)箱左、右粒子的平均位置在勢(shì)箱的中央，說(shuō)明它在勢(shì)箱左、右兩個(gè)半邊出現(xiàn)的幾率各為兩個(gè)半邊出現(xiàn)的幾率各為0.5，即

44、，即 圖形對(duì)勢(shì)箱中心點(diǎn)圖形對(duì)勢(shì)箱中心點(diǎn)是對(duì)稱的。是對(duì)稱的。2naaxxaaxaxdxxsincoscos289第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.3 箱中粒子的薛定諤方程及其解（2）粒子動(dòng)量的）粒子動(dòng)量的x軸分量軸分量px cP Pnnxx也無(wú)本征值，即可以驗(yàn)證，dxPPnxnx0*ldxlxnsindxd2ihlxnsinl2l0lxndsinlxnsinlihl002)/(sin02lihxxlxnl90第一章第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.3 箱中粒子的薛定諤方程及其解（3）粒子的動(dòng)量平方px2值lxnl2dxdhpnxsin422222lxncosl2lndxd4h22lx