三角形全等的判定—邊角邊

1、三角形全等的判定三角形全等的判定邊角邊邊角邊問題情境問題情境 ： 她急著到玻璃店她急著到玻璃店按原樣配一塊，該帶哪一塊去呢？按原樣配一塊，該帶哪一塊去呢？小華拿了一塊三角形的玻璃送往實驗室，小華拿了一塊三角形的玻璃送往實驗室，一不小心打碎成了兩塊，一不小心打碎成了兩塊， 學習目標：學習目標： 1. 熟練掌握熟練掌握“邊角邊邊角邊”公理，并會用公理，并會用“邊角邊邊角邊” 公理識別兩個三角形全等。公理識別兩個三角形全等。 2. 會運用兩三角形全等來證明兩線段或兩角相會運用兩三角形全等來證明兩線段或兩角相等，并能解決一些簡單的實際問題。等，并能解決一些簡單的實際問題。 3. 理解理解“邊邊角邊邊角

2、”不一定成立。不一定成立。 自學課本自學課本P69-71P69-71。想一想想一想角夾在兩條邊中間，形成兩邊夾一角；如下圖：角夾在兩條邊中間，形成兩邊夾一角；如下圖：角不夾在兩邊中間，形成兩邊一對角。如下圖：角不夾在兩邊中間，形成兩邊一對角。如下圖：邊邊角角邊邊邊邊邊邊角角探探究究新新知知 邊角邊邊角邊做一做做一做畫畫ABC.ABC.使使 AB=4AB=4cm A45 AC= 3cm 把你畫的三角形與周圍同學畫的三把你畫的三角形與周圍同學畫的三角形進行比較，你們有什么發(fā)現(xiàn)？角形進行比較，你們有什么發(fā)現(xiàn)？CBACBACBA從運動變換的角度來理解從運動變換的角度來理解由此你能得出具備什么條件的兩個

3、三角形一定全由此你能得出具備什么條件的兩個三角形一定全等？等？三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：幾何語言：幾何語言：探究新知探究新知AB=A BBC=B CABC A B C（SAS）B=BABCABC在在ABC與與A B C中中如果兩個三角形有如果兩個三角形有兩邊兩邊及其及其 分別對應相等，那么分別對應相等，那么這兩個三角形全等這兩個三角形全等夾角夾角 簡記為簡記為SASSAS（或（或邊角邊邊角邊）探探究究新新知知(2) 邊邊角邊邊角做一做做一做畫畫ABC.ABC.使使 AB = 4cm BC = 3cm A 45 把你畫的三角形與周圍同學畫的三把你畫的三角形與周圍同

4、學畫的三角形進行比較，你們有什么發(fā)現(xiàn)？角形進行比較，你們有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知探究新知ABMCD結論：結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩兩邊及其一邊所對的角相等，兩 個三角形個三角形不一定不一定全等全等.ABCABD在應用在應用兩邊一兩邊一角角判定兩個三判定兩個三角形全等時，角形全等時，必須是兩邊的必須是兩邊的夾角夾角1 1、下圖是一些三角形零件，你能找出相、下圖是一些三角形零件，你能找出相同的零件嗎？同的零件嗎？?308 9 ?308 8 8 5 8 5 ?308 9 ?308 8 2 2、如圖，在、如圖，在AECAEC和和ADBADB中，已中，已知知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB

5、。請說明。請說明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) )_= _( _= _( 公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _（ ）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB小試牛刀小試牛刀例例1：如圖，在：如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABD ACDABCD證明證明: : BADCAD ADAD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD與與ACD中中ABACBADCAD如圖：已知如圖：已知 ABCD,AB=CD,AF=CE. ABC

6、D,AB=CD,AF=CE. 求證：求證： D = B . .AFBEDC解：解： ABCDAF=CEACAF-EF=CE-EF即 AE=CF在在 ABE和和 CDF中中AB = CDA =CAE=CFABE CDF (SAS) D = B .（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等）大大顯顯身身手手 BE=DF （全等三角形對應邊相等（全等三角形對應邊相等) BE=DF.問題：問題：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照樣的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，帶哪一塊去？配一塊，帶哪一塊去？先在平地上取一個可直接到達的點先在平地上取一個可直

7、接到達的點C，CAEDB實際應用實際應用我校八年級學生到野外活動，想測量一池塘我校八年級學生到野外活動，想測量一池塘兩端兩端A、B的距離。你能運用今天所學知識的距離。你能運用今天所學知識設計一個簡便易行的方案嗎？設計一個簡便易行的方案嗎？再連結再連結AC、BC并分別延長并分別延長AC、BC至至E、D，使，使DC=BC，EC=AC，最后測得最后測得DE的距的距離即為離即為AB的長的長.課堂小結課堂小結今天你學到了什么今天你學到了什么? 2 2、通過證明三角形全等可以證明兩條線段、通過證明三角形全等可以證明兩條線段 相等、兩個角相等。相等、兩個角相等。1 1、SAS( (邊角邊邊角邊) ) （角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角）（角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角） 3 3、邊邊角不一定成立。、邊邊角不一定成立。： 如圖，已知如圖，已知AB和和CD相交與相交與O, OA=OB, OC=OD.(1)說明說明 OAD與與 OBC全等的理由。全等的理由。OA = OB(已知）已知）1 =2（對頂角相等）（對頂角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (S.A.S) 解解(1)在在OAD 和和OBC中中反饋矯正反饋矯正C