《圓錐曲線》教材分析(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓錐曲線與方程教材分析1、 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）P44-46【內(nèi)容要求】 圓錐曲線與方程1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。3）了解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì)。4）通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。5）了解橢圓、拋物線的簡單應(yīng)用。 平面解析幾何的形成與發(fā)展收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述平面解析幾何發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文

2、明的貢獻。【教學(xué)提示】在平面解析幾何的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下過程：首先，通過實例了解幾何圖形的背景，例如，通過行星運行軌道、拋物運動軌跡等，使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用；進而，結(jié)合情境清晰地描述圖形的幾何特征與問題，例如，兩點決定一條直線，橢圓是到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡等；再結(jié)合具體問題合理地建立坐標(biāo)系，用代數(shù)語言描述這些特征與問題；最后，借助幾何圖形的特點，形成解決問題的思路，通過直觀想象和代數(shù)運算得到結(jié)果，并給出幾何解釋，解決問題。應(yīng)充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，通過計算機軟件向?qū)W生演示方程中參數(shù)的變化對方程所表示的曲線的影響，使學(xué)生進一步理解曲線與方程的關(guān)系。在教學(xué)中，可以

3、組織學(xué)生收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述平面解析幾何發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻?！緦W(xué)業(yè)要求】 能夠掌握平面解析幾何解決問題的基本過程：根據(jù)具體問題情境的特點，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)幾何問題和圖形的特點，用代數(shù)語言把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；根據(jù)幾何問題 （圖形）的分析，探索解決問題的思路；運用代數(shù)方法得到結(jié)論；給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋，解決幾何問題。能夠根據(jù)不同的情境，建立橢圓、拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠運用代數(shù)的方法研究上述曲線之間的基本關(guān)系，能夠運用平面解析幾何的思想解決一些簡單的實際問題。重點提升直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)

4、學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。2、 2018高考北京卷數(shù)學(xué)考試說明考試內(nèi)容要求層次ABC圓錐曲線與方程圓錐曲線橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何性質(zhì)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程文理拋物線的簡單幾何性質(zhì)文理雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的簡單幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系三、本章研究的核心問題 本章研究的核心問題是如何用代數(shù)語言表示幾何元素，進而用解析方法（坐標(biāo)法）解決幾何問題因此，首先要學(xué)習(xí)圓錐曲線的方程，然后要用方程研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，能夠在數(shù)和形之間相互轉(zhuǎn)化，綜合運用幾何方法與解析方法解決幾何問題解析法是借助代數(shù)方法解決幾何問題的一種方法，解決幾何就是利用坐標(biāo)方法解決幾何問題過程中形

5、成的一門學(xué)科，它對貫穿代數(shù)與幾何起著十分重要的作用代數(shù)問題的解幾何問題代數(shù)問題幾何問題的解翻譯翻譯代數(shù)運算點坐標(biāo)曲線方程幾何特征數(shù)式和數(shù)量關(guān)系四、課時分配具體內(nèi)容課時建議橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2橢圓的幾何性質(zhì)2雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1雙曲線的幾何性質(zhì)2拋物線拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1拋物線的幾何性質(zhì)2直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線1小 結(jié)1課時總計12五、本章典型考題類型1、關(guān)于圓錐曲線方程和簡單性質(zhì)的考察（見參考示例）2、關(guān)于直線和橢圓以及直線和拋物線的位置關(guān)系的考察（1）落實解析幾何的基礎(chǔ)知識：包括圓錐曲線的方程和性質(zhì)，直線和圓錐曲線之間的位置關(guān)系，等等（2）適當(dāng)復(fù)習(xí)幾何圖形的幾何特征：包括角分線的性質(zhì)

6、、直線垂直、線段平分、點共線、線共點、線段相等、面積相等、特殊四邊形的性質(zhì)與判定等等（3）總結(jié)幾種題型的研究方法：包括弦長與面積等度量問題、探究問題、存在性問題、最值問題、定點問題、定值問題、共點問題、共線問題等等（4）適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法：包括數(shù)形結(jié)合思想、解析思想、方程思想、函數(shù)思想、不等式方法等等六、教學(xué)中的幾點想法1、切實掌握基礎(chǔ)知識按課標(biāo)要求與高考考試說明的要求，落實基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)2、切實形成基本運算能力解析幾何題一般都涉及到直線與圓錐曲線的綜合問題，因而聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)韋達定理寫出根與系數(shù)的關(guān)系，計算判別式，這些都是基本的運算量，也是研究解析幾何問

7、題的一般基礎(chǔ)教學(xué)時，要學(xué)生通過訓(xùn)練形成基本運算能力3、掌握一些常見的幾何關(guān)系與幾何特征的代數(shù)化線段的中點：坐標(biāo)公式線段的長：弦長公式三角形面積：底×高，正弦定理面積公式夾角：向量夾角；兩角差正切；余弦定理；正弦定理面積公式面積之比，線段之比：面積比轉(zhuǎn)化為線段比，線段比轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)差之比三點共線：利用向量或相似轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)差之比垂直平分：兩直線垂直的條件及中點坐標(biāo)公式點關(guān)于直線的對稱，點關(guān)于點，直線關(guān)于直線對稱直線與圓的位置關(guān)系等腰三角形，平行四邊形，菱形，矩形，正方形，圓等圖形的特征4、重視基本解題思路的歸納與整理但不要模式化，學(xué)會把不同類型的幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式 5、要重視解題過程中

8、思想方法的提煉與運用坐標(biāo)法：坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法，要能夠在具體問題中寫出相關(guān)點的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程、圓錐曲線的方程，并用坐標(biāo)與方程研究幾何問題方程思想：解析幾何的求解問題基本都轉(zhuǎn)化為求解方程問題，一般地，未知數(shù)的個數(shù)和方程（或題中獨立條件）的個數(shù)一樣另外，有些探究性問題也常常轉(zhuǎn)化為對方程解的討論 函數(shù)思想：對于圓錐曲線上一些動點，在變化過程中會引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，從而使一些線段的長度及a、b、c、e之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想在處理這類問題時就很有效從另一視角看，當(dāng)題中獨立條件的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時，所研究的問題就會轉(zhuǎn)化為某一個或幾個未知數(shù)的函數(shù)問題分類討論：解析幾何

9、問題常常需要分類討論，例如涉及到直線的斜率是否存在，涉及到最值問題中某個參數(shù)是否為0，以及幾何背景中某一位置關(guān)系是否具有多種可能，等等。數(shù)形結(jié)合：解析幾何是數(shù)形結(jié)合的典范，解決解析幾何問題應(yīng)充分挖掘圖形的直觀和曲線的幾何性質(zhì)，才能更好地簡化解答過程幾何上多走一小步，代數(shù)上簡化一大步對稱思想：由于圓錐曲線和圓都具有對稱性質(zhì)，所以在有些問題中可以使分散的條件相對集中，減少一些變量和未知量，簡化計算，提高解題速度，促成問題的解決參數(shù)思想：很多解析幾何問題，在解題過程中可先引入適當(dāng)?shù)膮?shù)(如傾斜角，斜率，點的坐標(biāo)，圓錐曲線方程中的參數(shù)等)刻畫點、直線或圓錐曲線的運動變化，從而把所研究問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)的函

10、數(shù)、方程、不等式來解決附：參考示例1.【2015海淀一模理2】拋物線上的點到其焦點的最短距離為（ ）（A）4（B）2（C）1（D）2.【2015西城一模理10】已知雙曲線C：的一個焦點是拋物線 的焦點，且雙曲線C的離心率為，那么雙曲線C的方程為_.3.【2015東城一模理12】已知分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且垂直于軸若，則該橢圓的離心率為 Oxy5A4.【2015西城一模理8】 已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點，若在此封閉曲線上恰有三對不同的點，滿足每一對點關(guān)于點對稱，則實數(shù)的取值范圍是（ ） （A）（B） （C）（D）5.【2015東城一模理19】在平面直角坐標(biāo)系中中

11、，動點到定點的距離與它到直線的距離相等（）求動點的軌跡的方程；（）設(shè)動直線與曲線相切于點，與直線相交于點證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點6. 【2015西城一模理19】設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且點和關(guān)于點對稱.（）求橢圓的方程；（）過右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，過點且平行于的直線與橢圓交于另一點，問是否存在直線，使得四邊形的對角線互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由. 7.【2015海淀一模理19】橢圓過點，且離心率.（）求橢圓的方程；（）是否存在菱形，同時滿足下列三個條件：點在直線上；點，在橢圓上；直線的斜率等于. 如果存在，求出點坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

12、8.【2016北京理19】已知橢圓的離心率為，, 的面積為1（）求橢圓的方程；（）若是橢圓上一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點求證：為定值9.【2016東城一模理7】已知三點P（5，2）、（6，0）、（6，0）那么以、為焦點且過點P的橢圓的短軸長為（ ）（A）3（B）6（C）9（D）1210【2016西城一模理11】若圓與雙曲線C：的漸近線相切，則_；雙曲線C的漸近線方程是_.11【2016海淀一模理12】已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為_; 若的一個焦點到的距離為,則的方程為_.12.【2016東城一模理19】已知拋物線，焦點，為坐標(biāo)原點，直線（不垂直軸）過點且與拋物線交于兩

13、點，直線與的斜率之積為（）求拋物線的方程；（）若為線段的中點，射線交拋物線于點，求證：.13【2016西城一模理19】已知橢圓：的長軸長為，為坐標(biāo)原點.（）求橢圓的方程和離心率；（）設(shè)點，動點在軸上，動點在橢圓上，且在y軸的右側(cè)，若，求四邊形面積的最小值.14【2016海淀一模理19】已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點，. （）求橢圓的方程；（）設(shè)點是橢圓上的一個動點，且點在軸的右側(cè). 直線，與直線分別相交于 兩點. 若以為直徑的圓與軸交于兩點，求點橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值. 15.【2017西城一模文3】雙曲線的焦點坐標(biāo)是（A），（B），（C），（D），16.【2017海淀一模理10】已

14、知，滿足的動點的軌跡方程為_.17.【2017海淀一模文11】若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點，則實數(shù)_18.【2017東城一模理13】雙曲線的漸近線為等邊三角形的邊所在直線，直線過雙曲線的焦點，且，則 _ 19.【2017海淀二模理14】已知橢圓G： 的兩個焦點分別為和，短軸的兩個端點分別為和，點P在橢圓G上，且滿足. 當(dāng)變化時，給出下列三個命題：點P的軌跡關(guān)于軸對稱；存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個；的最小值為，其中，所有正確命題的序號是_20.【2017東城二模理13】在直角坐標(biāo)系中，直線過拋物線的焦點，且與該拋物線相交于兩點，其中點在軸上方若直線的傾斜角為，則 21.【2017東城二

15、模文13】已知雙曲線以原點O為中心，過點，且以拋物線：的焦點為右頂點，那么雙曲線的方程為 22.【2017西城二模文4】拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離是，則（A） （B） （C） （D）23.【2017海淀二模文9】雙曲線的實軸長為_.24.【2017北京理9】若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m=_。25.【2017北京文10】若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m=_。26.【2017西城一模理19】 如圖，已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點， （）求橢圓的方程；（）設(shè)為原點，為橢圓上一點，的中點為直線與直線交于點，過且平行于的直線與直線交于點求證： 27.【2017海淀一模文19】已知橢圓C：的左、右頂點分別

16、為A，B，且，離心率為.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)點, 若點P在直線上，直線與橢圓交于另一點 判斷是否存在點，使得四邊形為梯形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.28.【2017海淀一模理19】已知橢圓G:，與軸不重合的直線l經(jīng)過左焦點，且與橢圓G相交于A，B兩點，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓G相交于C，D兩點（）若直線的斜率為1，求直線的斜率；（）是否存在直線l，使得成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由29.【2017東城一模理19】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為 （）求橢圓的方程； （）設(shè)是橢圓的左，右頂點，為橢圓上異于的一點，以原點為端點分別作與直線和平行的射線，

17、交橢圓于兩點，求證：的面積為定值30【2017東城二模理19】已知橢圓的短軸長為，右焦點為，點是橢圓上異于左、右頂點的一點（）求橢圓的方程；（）若直線與直線交于點，線段的中點為證明：點關(guān)于直線 的對稱點在直線上31.【2017西城二模理18】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點是原點，以軸為對稱軸，且經(jīng)過點（）求拋物線的方程；（）設(shè)點在拋物線上，直線分別與軸交于點，求直線的斜率32.【2017西城二模文20】已知橢圓的離心率是，且過點直線與橢圓相交于兩點（）求橢圓的方程；（）求的面積的最大值；（）設(shè)直線分別與軸交于點判斷，的大小關(guān)系，并加以證明33.【2017海淀二模理18】已知動點到點和直線l：的距離相等. （）求動點的軌跡E的方程；（）已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A，且與直線的交點為，以AP為直徑作圓.判