九動能及動能定理

1、學習必備歡迎下載§ 3動能動能定理知識目標一、動能如果一個物體能對外做功， 我們就說這個物體具有能量. 物體由于運動而具有的能.E k= ?m£其大小與參照系的選取有關(guān)動能是描述物體運動狀態(tài)的物理量是相對量。二、動能定理做功可以改變物體的能量.所有外力對物體做的總功等于物體動能的增量.Wi + W + W2 2+=? mv ? mvo1 反映了物體動能的變化與引起變化的原因一一力對物體所做功之間的因果關(guān)系可以理解為外力對物體做功等于物體動能增加，物體克服外力做功等于物體動能的減小.所以正功是加號，負功是減號。2. “增量”是末動能減初動能. Ek> 0表示動能增加，

2、EKV 0表示動能減小.3. 動能定理適用單個物體，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運動的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動能定理.由于此時內(nèi)力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化.在動能定理中.總功指各外力對物體做功的代數(shù)和. 這里我們所說的外力包括重力、 彈力、摩擦力、 電場力等.4. 各力位移相同時，可求合外力做的功，各力位移不同時，分別求力做功，然后求代數(shù)和.5. 力的獨立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動量定理、動量守恒定律的分量表達式.但 動能定理是標量式. 功和動能都是標量， 不能利用矢量法則分解. 故動能定理無分量式.在 處理一些問題時，可在某一方向應(yīng)用動能定理.6. 動能定理的

3、表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的.但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運動的情況.即動能定理對恒力、變力做功都適用；直線運動與曲線運動也均適用.7. 對動能定理中的位移與速度必須相對同一參照物.三、由牛頓第二定律與運動學公式推出動能定理設(shè)物體的質(zhì)量為 m在恒力F作用下，通過位移為 S,其速度由V0變?yōu)閂t, 貝y：根據(jù)牛頓第二定律 F=ma根據(jù)運動學公式2as=vt2 Vo22 2由得：FS=?mv?mv四. 應(yīng)用動能定理可解決的問題m恒力作用下的勻變速直線運動，凡不涉及加速度和時間的問題，利用動能定理求解 一般比用牛頓定律及運動學公式求解要簡單的多.用動能定理還能解決一些在中學應(yīng)用

4、 牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運動等問題.【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺之間的摩擦系數(shù)為，物體與轉(zhuǎn)軸間距離為物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)速增加到某值時，物體開始在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺 已開始勻速轉(zhuǎn)動，這過程中摩擦力對物體做功為多少？解析：物體開始滑動時，物體與轉(zhuǎn)臺間已達到最大靜摩擦力，這里認為就是滑動摩擦力mg.根據(jù)牛頓第二定律 i mg=mv/R由動能定理得： W=?m2由得：W=? i mgR所以在這一過程摩擦力做功為？i mgR點評：（1） 一些變力做功，不能用 W= FScos 0求，應(yīng)當善于用動能定理.（2）應(yīng)用動能定理解題時，在分析過程的基礎(chǔ)上無須深究物體的運動

5、狀態(tài)過程中變化的細 節(jié)，只須考慮整個過程的功量及過程始末的動能.若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程即可分段考慮，也可整個過程考慮但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù) 不同情況分別對待求出總功計算時要把各力的功連同符號(正負)一同代入公式.【例2】一質(zhì)量為 m的物體從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為 h后靜止，求阻力做功為多少？提示：整個過程動能增量為零，則根據(jù)動能定理 mg ( h+ A h) W = 0所以 W= mg ( h+A h)答案：mg (h + A h)F的大小、方向的變化，不能直規(guī)律方法A、FR43FR 廠 5FR；C、-；42D、零；解析：設(shè)當繩的拉力為F時，

6、小球做勻速圓周運動的線速度為2Vi,則有 F=mv/R當繩的拉力減為F/4時，小球做勻速圓周運動的線速度為 在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為 所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4,A選項正確.說明：用動能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法.V2,則有F/4=mv2/2R2 2W?mv ? mz =? FR【例5】質(zhì)量為m的飛機以水平V。飛離跑道后逐漸上升,若飛機在此過程中水平速度保持不變,同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供 ，不含重力).今測得當飛機在水平方向的位移為L時,它的上升高度為 h,求(1)飛機受到的升力大小?(2)從起飛到上升至h高

7、度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能？解析(1)飛機水平速度不變 丄=V 0t,豎直方向的加速度恒定，h=?at2,消去t即得a =?hl22 V。由牛頓第二定律得：F=mg+ ma=mg h 24v：I g' f 2h 升力做功W=Fh=mgh 1 I g'丿在 h 處,v t=at= 麗2hV。'，3、應(yīng)用動能定理要注意的問題1, 2214h2 E2mV0 'Vt 二嚴1 產(chǎn)注意1.由于動能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動能定理是從牛頓運動定律和運動學規(guī)律的基礎(chǔ)上推導出來，因此應(yīng)用動能定理解題時，動能的大小應(yīng)選取地球或相對地球做勻速 直線運動的物體作參

8、照物來確定.【例6】如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木 板，木板質(zhì)量為4kg，木板與水平面間動摩擦因數(shù)是0.02，經(jīng)過2S以后，木塊從木板另端以1m/s相對于地的速度滑出，g取10m/s，求這一過程中木板的位移.解析：設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為，木板與地面間摩擦力大小為f2.對木塊：一 f1t=mvt mV。，得=2 N對木板：(fi f 2) t = Mv,f 2=卩(m+ M) g得 v= 0. 5m/s 對木板：(fl f2) s=?Mv，得 S=0 5 m 答案：0. 5 m注意2.用動能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變

9、化，所以不能直接由 W=Fscosa求出變力做功的值.此時可由其做功的結(jié)果動能的變化來求變?yōu)镕所做的功.【例7】質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為()A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR解析：小球在圓周運動最低點時，設(shè)速度為V1,則7mg- mg=mv/R設(shè)小球恰能過最高點的速度為V2,則mg=mV/R設(shè)設(shè)過半個圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W,由動能定

10、理得：一mg2R- W=?mv2? mv由以上三式解得 W=mgR/2. 答案：C說明：該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù)動能定理求功，而這往往是該類應(yīng)用動能定理時初、 末兩個狀態(tài)的動能又要根據(jù)圓周運動求得不能直接套用, 題目的特點.1動能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動能定理涉及一個過程，兩個狀態(tài).所謂一個過程是指做功過程， 應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能.動能定理應(yīng)用的基本步驟是： 選取研究對象，明確并分析運動過程. 分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正 功？負功？做多少功？求出代數(shù)和. 明確過程始末狀態(tài)的

11、動能Ek1及EK2 列方程 W=E一 Eki,必要時注意分析題目的潛在條件，補充方程進行求解.【例3】總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛了L的距離,于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，設(shè)阻力與質(zhì)量成正比，機車 的牽引力是恒定的，當列車的兩部分都停止時，它們的距離是 多少？解析：此題用動能定理求解比用運動學結(jié)合牛頓第二定律求解 簡單先畫出草圖如圖所示，標明各部分運動位移(要重視畫草圖);對車頭，脫鉤前后的全過程， 根據(jù)動能定理便可解得.FL 卩(M m)gS=? (M m)v。* 2 對末節(jié)車廂，根據(jù)動能定理有一卩mgs2=?mv)2而A S=S

12、 S由于原來列車勻速運動，所以F=卩Mg以上方程聯(lián)立解得 A S=ML/ (M 一 m).說明：對有關(guān)兩個或兩個以上的有相互作用、有相對運動的物體的動力學問題，應(yīng)用動能定理 求解會很方便最基本方法是對每個物體分別應(yīng)用動能定理列方程，再尋找兩物體在受力、 運動上的聯(lián)系，列出方程解方程組.2、應(yīng)用動能定理的優(yōu)越性(1)由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對由 初始狀態(tài)到終止狀態(tài)這一過程中物體運動性質(zhì)、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動能定理不受這些問題的限制.(2) 一般來說，用牛頓第二定律和運動學知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往 往用動能定理求解簡捷. 可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運動 學知識卻無法求解.可以說，熟練地應(yīng)用動能定理求解問題，