全程復(fù)習(xí)方略高中數(shù)學(xué)(人教A版選修2-2)多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)：1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

1、1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具. .那種那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷. . 過山車在設(shè)計(jì)過程中用到了那些數(shù)學(xué)知識呢，過山車在設(shè)計(jì)過程中用到了那些數(shù)學(xué)知識呢，本節(jié)課我們就研究一下導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用本節(jié)課我們就研究一下導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用吧！吧！1.1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理. . （重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 2.2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)） 3.3.掌握利用導(dǎo)數(shù)

2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法. .圖圖(1)(1)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度度 隨時(shí)間隨時(shí)間 t t 變化的函數(shù)變化的函數(shù) 的圖的圖象象, , 圖圖(2)(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度的速度 隨時(shí)間隨時(shí)間 t t 變化的函變化的函數(shù)數(shù) 的圖象的圖象. .運(yùn)運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn), , 以及從以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別? ?2( )4.96.510h ttt ( )9.86.5v tt aabbttvhOO(1)(1)(2)(2)探究：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函

3、數(shù)的關(guān)系探究：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系vhaabbttvhOO 運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn), ,離水面的高度離水面的高度h隨時(shí)間隨時(shí)間t 的的增加而增加增加而增加, ,即即h(t)h(t)是增函數(shù)是增函數(shù). .相應(yīng)地相應(yīng)地, ,( )( )0.v th t 從最高點(diǎn)到入水從最高點(diǎn)到入水, ,運(yùn)動(dòng)員離水面的高運(yùn)動(dòng)員離水面的高度度h h隨時(shí)間隨時(shí)間t t的增加的增加而減小而減小, ,即即h(t)h(t)是是減函數(shù)減函數(shù). .相應(yīng)地相應(yīng)地, ,( )( )0.v th t(1)(1)(2)(2),.觀觀察察下下面面一一些些函函數(shù)數(shù)圖圖象象 探探討討函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性與與其其導(dǎo)

4、導(dǎo)函函數(shù)數(shù)正正負(fù)負(fù)的的關(guān)關(guān)系系yxyxO 1 12yxOyx 2 23yxOyx 3 31yxOyx 4 4O OO OO OO O3.33圖 yf xOyx00,xf x11,xf x xxxxxxxxxxxxxx 0 000000 00 00 011111 1如如圖圖, ,導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)表表示示函函數(shù)數(shù)f f在在點(diǎn)點(diǎn),f,f處處的的切切線線的的斜斜率率. .在在 = =處處, ,0,0,切切線線是是 “左左下下右右上上”式式的的, ,這這時(shí)時(shí), , 函函數(shù)數(shù)f f在在附附近近單單調(diào)調(diào)遞遞增增; ;在在= =處處,0, 0 0, ,那那么么函函數(shù)數(shù)y y = = f f x x 在在這這個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間

5、間內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增; ;如如果果f fx x 0 0, ,那那么么函函數(shù)數(shù)y y= = f f x x 在在這這個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞減減. . 例例1 1 已知導(dǎo)函數(shù)已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息的下列信息: :當(dāng)當(dāng)1 x 4 , , 或或 x 1時(shí)時(shí), ,當(dāng)當(dāng) x = 4 , , 或或 x = 1時(shí)時(shí), ,( )fx( )0;fx( )0;fx( )0.fx試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)f（x）圖象的大致形狀）圖象的大致形狀. .解解: : 當(dāng)當(dāng)1 x 0,f (x)0,f(x)f(x) 當(dāng)當(dāng) x 4 , , 或或 x 1時(shí)時(shí), , 可知可知 在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減; ; f

6、 (x)0,f (x)0.f (x)=3x +3 =3(x +1)0.因此因此, , 函數(shù)函數(shù) 在在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. .如圖如圖(1)(1)所示所示3 3f(x)= x +3xf(x)= x +3xxRxRxyo o 3 3f f x x = = x x + +3 3x x 圖圖 1 1 為為2 2 2 2 因因f f x x = = x x - -2 2x x- -3 3, ,所所以以f f x x = =2 2x x- -2 2= =2 2 x x- -1 1 . . 當(dāng)時(shí)數(shù)單調(diào)遞22f x 0,即f x 0,即x1, 函x1, 函f x = x -2x-3增f x = x -2x-3增; ; 當(dāng)時(shí)數(shù)單調(diào)遞減 2 2f f x x 0 0, ,即即x x 0 0, , 即即 時(shí)時(shí), ,函函數(shù)數(shù)f f x x f f ; ; 當(dāng)當(dāng)x x 0,(x)0,得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間; ; 解不等式解不等式f f (x)0,(x)0(0(或或 0)0)(3)(3)確認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）確認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）2.2.證明可導(dǎo)函數(shù)證明可導(dǎo)函數(shù)f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)內(nèi)的單調(diào)性的方法：內(nèi)的單調(diào)性的方法：(1)(1)求求 (2)(2)確認(rèn)確認(rèn) 在在(a,b)(a,b)內(nèi)的符號內(nèi)的符號(3)(3)作出結(jié)論作出結(jié)論f (x)f (x)