勾股定理(一)

1、第十八章勾股定理18 1 勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）通過對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國(guó)情懷。例 2 使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改

2、變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。 我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語言的。這個(gè)事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為 3cm和4cm的直角 ABC ,用刻度 尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代 3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角

3、邊（勾）的長(zhǎng)是 3,長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是 4,那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。再畫一個(gè)兩直角邊為 5和12的直角 ABC ,用刻度尺量AB 的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122 和 132 的關(guān)系，即 32+42=52, 52+122=132, 那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？ 五、例習(xí)題分析例 1 （補(bǔ)充）已知：在 ABC 中，/ C=90°，/ A、/ B、/ C的對(duì)邊為a、b、Co求證：a2+b2=c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明拼成如圖所7K,其等量關(guān)系為：4s+$小

4、正二S大正4X ；ab+ (b a) 2=c2,化簡(jiǎn)可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法, 出自我國(guó)古代無名數(shù)學(xué)家之手。 激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國(guó) 情懷。例 2 已知：在 ABC 中，/ C=90°，/ A、/ B、/ C 的對(duì)邊為a、b、Co求證：a2+b2=c2。分析：左右兩邊的正方 形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正 方形的面積相等。左邊 S=4 x 1 ab+ c22右邊 S= (a+b) 2左邊和右邊面積相等，即4X 1ab+c2=2(a+b)化簡(jiǎn)可證 六、課堂練習(xí)1. 勾 股 定 理 的 具 體 內(nèi) 容2.如圖，

5、直角 ABC的主要性質(zhì)是：/（用幾何語言表7K） 兩 銳 角 之 間系:若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線若/ B=30° ,則/ B的對(duì)邊和斜邊:三邊之間的關(guān)系:3 . A ABC 的三邊 a、b、c,若滿足 b2= a2+c2,則=90° ; 若滿足b2>c2+a2,則/ B是角；若滿足b2vc2+a2,則/ B是 角。4 .根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)1 .已知在 RtAABC 中，/B=90° , a、b、c 是4ABC 的三邊, 則（l）c=。（已知 a、b, 求 c）（2）a=。（已知 b、c,求 a）（3）b=。（已知 a、c,

6、求 b）2 .如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c,有av bvc,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng) a=19時(shí)，b, c的值，弁把b、 c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、 24、 2572+242=2529、 40、 4192+402=41219, b、c192+b2=c23.在4ABC 中，/ BAC=120° , AB=AC= 1043cm, 一動(dòng)點(diǎn) P 從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA 與腰垂直。4.已知：如圖，在4ABC中，AB=AC , D在CB的延長(zhǎng)線上。A DBC求證： AD2 AB2=BD - CD若D在CB上，結(jié)論如何， 試證明你的結(jié)論。課后反思:八、參考答案課堂練習(xí)1 .略；2 ./A+/B=90° ; CD=1AB; (3) AC= - AB ； (4)22AC2+BC2=AB2。3 . / B,鈍角，銳角;4.提示：因?yàn)樾?acdg = - (a+b) 221SaBCE= Sa EDA2課后練習(xí)S 梯形 ABCD = SaABE+ SBCe+ SEDA , 又因?yàn)镾 梯ab, Saabe = - c2,，22 (a+b) 2=2x”b+#。