第九章-地圖投影及地形圖的應(yīng)用解析

1、2021/3/261第八章 地圖投影及地形圖的應(yīng)用 2021/3/262n第一節(jié) 高斯投影的概念n第二節(jié) 地形圖的分幅與編號(hào)n第三節(jié) 地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容2021/3/263第一節(jié) 高斯投影的概念一、地圖投影n將地球橢球面上的點(diǎn)投影到平面上的方法稱為地圖投影。按照一定的數(shù)學(xué)法則,使地面點(diǎn)的地理坐標(biāo)（L,B）或（,）與地圖上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)(x, y)建立函數(shù)關(guān)系:n當(dāng)給定不同的具體條件時(shí),就可得到不同種類的投影公式。根據(jù)公式將一系列的經(jīng)緯線交點(diǎn)（L,B）或（,）計(jì)算成平面直角坐標(biāo)(x, y),并展繪于平面上,即可建立經(jīng)緯線平面表象,構(gòu)成地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1122( , )( , )( ,

2、 )( , )xf L BfyfL Bf 2021/3/264 中央子午線 橢圓柱中心軸 赤道 O 中央子午線投影 赤道投影 x y O 二、高斯投影按投影變形分類按投影變形分類: :地圖投影可分為等角投影(正形投影) 、等積投影和任意投影。高斯投影是一種等角橫切橢圓柱投影2021/3/265高斯投影結(jié)果(1)央子午線投影后為一條直線,且無長度變形,其余經(jīng)線為凹向中央子午線投影線的對(duì)稱曲線,其投影長度大于橢球面長度,且離中央子午線愈遠(yuǎn)長度變形愈大(2)赤道的投影也為一條直線,但長度有變形,其余緯線的投影為凸向赤道投影線的對(duì)稱曲線,且離赤道投影線愈遠(yuǎn)長度變形愈大(3)投影前后角度相等,即無角度變

3、形 為了限制投影變形對(duì)測(cè)圖的影響,必須縮小投影區(qū)域,即采采用分帶投影法用分帶投影法。目前我國的中、小比例尺測(cè)圖,采用六度分帶法;而大比例尺測(cè)圖一般采用三度分帶法。2021/3/2661.高斯投影6帶:自0子午線起每隔經(jīng)差6自西向東分帶,依次編號(hào)1,2,3,。 我國6帶中央子午線的經(jīng)度,由69起每隔6而至135,共計(jì)12帶,帶號(hào)用n表示,中央子午線的經(jīng)度用表示,它們的關(guān)系是 2.高斯投影3帶:自1.5子午線開始,按經(jīng)差3為一帶, L0 m,或 m2n1。工程測(cè)量控制網(wǎng)也可采用.5帶或任意帶,但為了測(cè)量成果的通用,需同國家6或3帶相聯(lián)系。2021/3/2673.高斯平面直角坐標(biāo)為了避免地形圖上出現(xiàn)

4、負(fù)的橫坐標(biāo),規(guī)定在橫坐標(biāo)上加上500 km。此外在橫坐標(biāo)前面再冠以帶號(hào)。這種坐標(biāo)稱為國家統(tǒng)一坐標(biāo)。 或稱通用坐標(biāo)。用大寫X,Y表示。高斯坐標(biāo)自然值與通用坐標(biāo)的關(guān)系為Xx,Yy500km例如,已知某點(diǎn)的通用坐標(biāo)為:X3140km,Y=19 123 km,則該點(diǎn)的高斯坐標(biāo)自然值為: x3140km,y=123km500km377km。帶號(hào)為19。 西移 500km O Y X 中央子午線投影 赤道投影 Ox y 高斯通用坐標(biāo)系高斯坐標(biāo)自然值坐標(biāo)系2021/3/2684.公里格網(wǎng)為便于量算和定位,地形圖上通常繪有X、Y坐標(biāo)值為整公里的坐標(biāo)方格網(wǎng),稱為公里格網(wǎng)或方里網(wǎng)。 2021/3/2695.高斯投

5、影坐標(biāo)計(jì)算公式23224243223524535sincossincos(59) 2 24 coscos(1) cos(5 18) 6 120 NNxXBBlBBtlNNNyBlBtlBtt l2220tan, cos,tBeB lLL22abeb2021/3/2610 6、投影帶的重疊投影帶的重疊 投影帶的重疊7.5 30西帶中央子午線公共邊緣子午線東帶中央子午線7、子午線收斂角子午線收斂角 lsinB 其中 lLL0 2021/3/2611n所有地形圖分幅以1:100萬地形圖為基礎(chǔ)圖幅,根據(jù)經(jīng)差、緯差按橫行、縱列逐次加密劃分而成;編號(hào)時(shí)前面先寫出基礎(chǔ)圖幅1:100萬圖幅編號(hào),后接比例尺代碼

6、及相應(yīng)比例尺的行、列代碼。因此,所有1:50001:500000地形圖均由五個(gè)元素10位代碼組成。編碼長度相同,便于計(jì)算機(jī)處理。 第二節(jié) 地形圖的分幅與編號(hào)2021/3/26121、1:100萬地形圖的分幅與編號(hào)2021/3/261360個(gè)列個(gè)列180 60 A01B01V0102310 -180 0 6 6050H011：100萬22個(gè)行個(gè)行H501:100萬地形圖的分幅與編號(hào)2021/3/2614n1:50萬1:5000地形圖的編號(hào)均以1:100萬地形圖編號(hào)為基礎(chǔ),采用行列編號(hào)法。n將1:100萬地形圖按所含各比例尺的經(jīng)差和緯差劃分成若干行和列,橫行從上到下、縱列從左到右按順序分別用阿拉伯

7、數(shù)字（數(shù)字碼）編號(hào)。n表示圖幅編號(hào)的行、列代碼均采用三位數(shù)字表示,不足三位時(shí)前面補(bǔ)0,取行號(hào)在前、列號(hào)在后的排列形式標(biāo)記,加在1:100萬圖幅號(hào)之后。 2、1:50萬1:5000地形圖的編號(hào)H50B0010021:100萬圖幅行號(hào)字符碼萬圖幅行號(hào)字符碼1:100萬圖幅列號(hào)字符碼萬圖幅列號(hào)字符碼比例尺代碼比例尺代碼圖幅行號(hào)字符碼圖幅行號(hào)字符碼圖幅列號(hào)字符碼圖幅列號(hào)字符碼2021/3/2615已知武漢某地的大地坐標(biāo)為北緯3031,東經(jīng)11428,H501:50001:500000地形圖的行列號(hào)可按下式計(jì)算:行號(hào) 列號(hào)式中LW、BN為1:100萬地形圖圖廓西北角的經(jīng)緯度 int() 1NBBBint

8、() 1WLLL2021/3/26162、1:50萬地形圖的分幅與編號(hào)（1）分幅:L=3B=24幅（2）編號(hào):H50B001001 3、1:25萬地形圖的分幅與編號(hào) （1）分幅:L=130、B=116幅（2）編號(hào):H50C002001 4、1:10萬地形圖的分幅與編號(hào) （1）分幅:L=30、B=20144幅（2）編號(hào):H50D005001 5、1:5萬地形圖的分幅與編號(hào)（1）分幅:L=15、B=10576幅（2）編號(hào):H50E002009 比例尺比例尺1:50萬萬1:25萬萬1:10萬萬1:5萬萬1:2.5萬萬1:1萬萬1:5000代代 碼碼BCDEFGH2021/3/26176、1:2.5萬

9、地形圖的分幅與編號(hào)（1）分幅:L=730、B=5,2304幅（2）編號(hào):H50F004018 7、1:1萬地形圖的分幅與編號(hào)（1）分幅:L= 345 、B= 230, 9216幅（2）編號(hào):H50G008036 8、1:5000地形圖的分幅與編號(hào)（1）分幅:L= 152.5 、B= 115 ,36864幅（2）編號(hào):H50H015072 2021/3/2618各比例尺地形圖的經(jīng)緯差數(shù)比例尺 11000000 1500000 1250000 1100000 150000 125000 110000 15000 經(jīng)差 6 3 130 30 15 730 345 152.5 圖幅范圍 緯差 4 2

10、1 20 10 5 230 115 2021/3/2619梯形地形圖圖廓2021/3/2620第三節(jié) 地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容一、地形圖的作用及其應(yīng)用二、讀圖注意事項(xiàng)n1了解地形圖所使用的坐標(biāo)系統(tǒng)和高程系統(tǒng)n2熟悉圖例n3了解測(cè)圖成圖的時(shí)間和圖的類別2021/3/2621方法一:用直尺在圖上直接量取兩點(diǎn)間的長度,乘以比例尺分母,得實(shí)際距離。方法二: （1）用量取平面坐標(biāo)的方法量出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo); （ 2）22()()BABADxxyy圖上量取兩點(diǎn)間的曲線長度比量取直線長度的方法要復(fù)雜。常采用曲線計(jì)或其它工具在圖上量取。 三、地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容1圖上量取直線和曲線的長度2021/3/2622（1

11、）平面坐標(biāo)平面坐標(biāo) 如圖所示,作該點(diǎn)所在方里網(wǎng)的平行線,用直尺量測(cè)出x、y,則所求點(diǎn)的平面坐標(biāo):（2 ）大地坐標(biāo)大地坐標(biāo) 如圖所示,將圖廓線中的經(jīng)緯度分劃線對(duì)應(yīng)連接起來,作該點(diǎn)所在經(jīng)緯網(wǎng)的平行線,用直尺量測(cè)出該點(diǎn)至經(jīng)緯網(wǎng)的線段長度,則所求點(diǎn)的大地坐標(biāo): 平面坐標(biāo)的量取214762147714111412yxp141121476papaxxxxyyyy 6060kakaknBBmnjkLLjl大地坐標(biāo)的量取3150314911150111511115011151mnkj2圖上量取某點(diǎn)的坐標(biāo)和高程2021/3/2623（3）高程的量取A、過k點(diǎn)作一條大致垂直于相鄰等高線的線段mn ;B、量出mk、

12、mn兩段距離;C、計(jì)算: l等高線的量取mkn51 52 53 54kmmkHHhmn2021/3/2624方法一:（1）連接A、B兩點(diǎn); （2）過A點(diǎn)作公里格網(wǎng)縱線的平行線; （3）用量角器量取坐標(biāo)方位角AB方法二:（1）用量取平面坐標(biāo)的方法量出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo); （2） 1tanBAABBAyyxx3.、量取方位角2021/3/26254直線坡度的確定直線坡度的確定A DhB要確定圖819中地面線AB的坡度i, 式中d為圖上AB長度,M為比例尺分母,h為A、B間的高差,D為AB直線的實(shí)地水平距離。工程中坡度一般以百分率或千分率表示,如i=4。2021/3/26265繪制斷面圖 1、將直線與

13、等高線的交點(diǎn)及一些特殊點(diǎn)在圖上標(biāo) 出,并按 順序編號(hào); 2、量出相鄰兩點(diǎn)間的圖上距離,并換算成實(shí)地距離; 3、求出各點(diǎn)的高程; 4、以平距為橫軸,以高程為縱軸,以1點(diǎn)為起點(diǎn),將各點(diǎn)依次展繪在一張方格紙上; 5、用光滑的曲線連接相鄰各點(diǎn),即得此方向的斷面圖。斷面圖2021/3/26276按規(guī)定坡度選定最短線路 道路、水渠、管線等工程建設(shè)的設(shè)計(jì),均有坡度限制。有了地形圖,根據(jù)工程建設(shè)的技術(shù)要求,就可以在圖上規(guī)劃設(shè)計(jì)道路、渠道、管線的位置、走向和坡度,計(jì)算工作量,選擇最佳方案。根據(jù)規(guī)定坡度在地形圖上選定最短線路是線路工程中最常見的工作。確定同坡度線路2021/3/26287面積量測(cè) 在進(jìn)行工程項(xiàng)目規(guī)

14、劃設(shè)計(jì)和經(jīng)費(fèi)預(yù)算時(shí),離不了在地形圖上進(jìn)行面積量測(cè)與土方計(jì)算工作。例如,土地平整時(shí),計(jì)算填、挖土方的土方量需要計(jì)算面積;設(shè)計(jì)水庫庫容量時(shí),要計(jì)算水庫的匯水面積;計(jì)算礦產(chǎn)儲(chǔ)量時(shí),需要計(jì)算礦區(qū)的面積;道路設(shè)計(jì)時(shí),要計(jì)算線路的縱、橫斷面的面積等。2021/3/2629（3）坐標(biāo)解析法坐標(biāo)解析法是根據(jù)幾何圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo)值已知進(jìn)行面積計(jì)算的方法坐標(biāo)解析法是根據(jù)幾何圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo)值已知進(jìn)行面積計(jì)算的方法 設(shè)四邊形設(shè)四邊形 ABCD 四個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)值分別為四個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)值分別為11( ,)x y、22(,)xy、33(,)xy、44(,)xy，由圖由圖 924 知其面積知其面積 S為梯形為梯形 122 1 加梯形加梯形 233 2 減去梯形減去梯形 144 1 與梯形與梯形433 4 ，即，即 3234214121324134()(