《統(tǒng)計學(xué)原理》計算題

1、經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)習(xí)題（計算題）1. 有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件，乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量件數(shù)工人數(shù)（人）10 201520 303830 403440 5013要求：（1）計算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的產(chǎn)量差異程度大? 解：計算結(jié)果如下表：日產(chǎn)量計數(shù)組中值x工人數(shù)（人）fxfx2f10201515225337520 3025389502375030 40353411904165040 50451358526325合計一100295095100xf 2950乙組平均每人日產(chǎn)量：x乙二石廠29.5（件）95100

2、100一（29.5）2= 8.99（件）1#（2） V沖甲 9.6 0.267x甲36二乙8.99V；乙二 0.305x乙29.5- V.甲V乙 乙組的產(chǎn)量差異程度大2某企業(yè)2011年四月份幾次工人數(shù)變動登記如下:4月1日4月11日4月16日5月1日1210124013001270試計算該企業(yè)四月份平均工人數(shù)。af解:4月份平均工人數(shù)書1210 101240 5 1300 1510+5+15#=1260 （人）間隔不等連續(xù)時點數(shù)列#3.某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)的資料如下:月份3456月總產(chǎn)值（萬元）1150117012001370月末職工人數(shù)（千人）6.56.76.97.1試計算該企業(yè)第二季度平

3、均每月全員勞動生產(chǎn)率解：根據(jù)公式C = ab' a1170 1200 1370a=1246.67 （萬元）n31, , 1,6.5 小小小7.1bib2bnbnJ6.7 6.9b2222-6.8（千人）n -14 一1一 1246 67第二季度月平均全員勞動生產(chǎn)率為：c='=183.33（萬元/千人）=1833.33（元/人）4我國1990年和“八五”時期社會商品零售總額發(fā)展情況如下：單位：億元1990 年1991 年1992 年1993 年1994 年1995 年社會商品零售總額8255939810894122371605320598要求計算“八五”時期：（1）逐期和累積增長

4、量、全期平均增長量；（2）定基和環(huán)比的發(fā)展速度,；（3）定期和環(huán)比的的增長速度；（4）增長1%絕對值；（5）平均發(fā)展速度和增長速度。解：19901995年我國社會商品零售總額時間數(shù)列資料表：年份199019911992199319941995社會商品零售總額（億元）8255a09398a110894a12237a316053a420598a5逐期增長量（億元）aaia11431496134338164545累計增長量（億元）ai-a0114326393982779812343定基發(fā)展速度（）ai /a0100113.85131.97148.24194.46249.52環(huán)比發(fā)展速度（）a /a1

5、13.85115.92112.33113.81128.31定基增長速度（% aj /a0 113.8531.9748.2494.4649.52環(huán)比增長速度（% ai/ai-113.8515.9212.3331.1828.31增長絕對值（億元）ay/10082.5593.98108.94122.37160.533根據(jù)散點圖可見單位成本與產(chǎn)品產(chǎn)量為直線負(fù)相關(guān)關(guān)系。（1）全期平均增長量時間計增長量=叱=2468.6（億元）時間數(shù)列項數(shù)16-1（5）平均發(fā)展速度=n 5；an 20598二 120.07%#根據(jù)散點圖可見單位成本與產(chǎn)品產(chǎn)量為直線負(fù)相關(guān)關(guān)系。#根據(jù)散點圖可見單位成本與產(chǎn)品產(chǎn)量為直線負(fù)相關(guān)

6、關(guān)系。平均增長速度=平均發(fā)展速度-1 = 120.07 % -1 = 20.07 %5. 1995年我國國民生產(chǎn)總值 5.76萬億元。“九五”的奮斗目標(biāo)是，到2000年增加到9.5萬億元；遠(yuǎn)景目標(biāo)是：2010年比2000年翻一番。試問：（1） “九五”期間將有多大的平均增長 速度； 1996-2010年（以1995年為基期）平均每年發(fā)展速度多大才能實現(xiàn)遠(yuǎn)景目標(biāo)？2010年人口控制在14億內(nèi)，那時人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到多少元？n 5解（1） “九五”期間平均增長速度=1=9.5 一1 =1.105一仁 10.5%5.761535 3159.5 2 =1.083 = 108.3% 30 35 刖61

7、5 15（2） 平均發(fā)展速度=315二3（3）人均國民生產(chǎn)總值=3152 351400000000 _140000000095000000000000100000000= 13571.43（元 / 人）#根據(jù)散點圖可見單位成本與產(chǎn)品產(chǎn)量為直線負(fù)相關(guān)關(guān)系。#根據(jù)散點圖可見單位成本與產(chǎn)品產(chǎn)量為直線負(fù)相關(guān)關(guān)系。&某工業(yè)基礎(chǔ)企業(yè)某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下:年份19851986198719881989199019911992產(chǎn)品產(chǎn)量（萬件）23434567單位成本（元/件）7372717369686665要求：（1）根據(jù)上述資料，繪制相關(guān)圖，判別該數(shù)列相關(guān)與回歸和種類；（2）配合適當(dāng)?shù)幕貧w方

8、程；根據(jù)回歸方程，指出每當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量增加1萬件時，單位成本變動如何；計算相關(guān)系數(shù)，在顯著性水平a =0.05時，對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗；（5）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差；（6）當(dāng)產(chǎn)量為8萬件時，在95.45%的概率保證程度下，對單位成本作區(qū)間估計。解：（1）繪制相關(guān)圖設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量為x,單位成本為y，建立直角坐標(biāo)，繪制相關(guān)圖（如下）74元73（72y 71706968676665012345678x （萬件）(2)設(shè)簡單直線回歸方程為y = a bx簡單直線回歸方程計算表年份產(chǎn)品產(chǎn)量x(萬件)單位成本 y (元/件)xy2 x2y198527214645329198637221695184198747128

9、41650411988373219953291989469276164761199056834025462419916663963643561992765455494225合計34557233216438849由最小二乘法可得:-2821.81156n、xy-、x'y_ 8 2332 -34 557 n ' x2 -(' x)2 一 8 164 -342557 -(-1.81) 34 =77.328 8所求簡單直線回歸方程為yc =77.32 -1.81x6根據(jù)散點圖可見單位成本與產(chǎn)品產(chǎn)量為直線負(fù)相關(guān)關(guān)系。#根據(jù)散點圖可見單位成本與產(chǎn)品產(chǎn)量為直線負(fù)相關(guān)關(guān)系。 回歸方程表

10、明，每當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量增加1萬件時，單位成本平均減少1.81萬元。(4) 計算相關(guān)系數(shù)只n £ xy -為xyPn 為 x2 _ (x)2 Jny2 _ (瓦 y)2-0.96898 x 2332 34 x 557-8 164 -342、8 38849-5572當(dāng)顯著性水平 a = 0.05，自由度=n-2=8-2=6時臨界值 R0.05=0.707R =0.9689 >0.707 = R0.05 (6)，故在a = 0.05顯著水平上說明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著(5) 計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差:、y2 -a、y -b、xyn -2#根據(jù)散點圖可見單位成本與產(chǎn)品產(chǎn)量為直線負(fù)相關(guān)關(guān)系。#根據(jù)散點

11、圖可見單位成本與產(chǎn)品產(chǎn)量為直線負(fù)相關(guān)關(guān)系。8-238849 一"32 55781 2332 = 0.6683#(6) 當(dāng)x=8萬件時，代入簡單直線回歸方程y=77.32 1.81X 8 = 62.84 (元 /件)當(dāng)概率為95.45%時，抽樣誤差的概率度為2，該方程的置信區(qū)間為：y _2Sxy =62.84_2 0.66837660100= 76.6 (分)單位成本的置信區(qū)間為：61.503464.1766元/件之間9.某學(xué)校進(jìn)行一次英語測驗，為了解學(xué)生的考試情況，隨機抽選部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得 資料如下：1、考試成績60以下、60-7070-8080-90 0-90-1003、學(xué)生

12、人數(shù)、10 、20 、22 、40 、8試以95.45%的可靠性估計該校學(xué)生英語考試的平均成績的范圍及該校學(xué)生成績在80分以上的學(xué)生所占的比重的范圍。解：計算結(jié)果如下表：考試成績學(xué)生數(shù)f組中值xx fx2f60以下10555503025060-70206513008450070-802275165012375080-904085340028900090-10089576072200合計100-7660599700(1)該校學(xué)生英語考試的平均成績的范圍:7#抽樣標(biāo)準(zhǔn)差:(Tx2fif-(x)2弓冊®6)2".377#抽樣平均誤差:工 11.377.n 100=1.1377#/

13、 F (t) =95.45% t=2 x=t 卩 x= 2 X 1.1377 = 2.2754以95.45%的可靠性估計該校學(xué)生英語考試的平均成績的范圍是:x - x < X < x + x76.62.2754 W X W 76.6 + 2.2754#74.32W X W 78.89(2)該校學(xué)生成績在 80分以上的學(xué)生所占的比重的范圍:ni48=48%8n 100P（1 - P）0.48（1 一 0.48）= 0.04996#100 p=tp= 2 X 0.04996 = 0.0999280分以上學(xué)生所占的比重的范圍為：P= pp= 0.48± 0.099920.380

14、1 wpw 0.5799在95.45%概率保證程度下，該校學(xué)生成績在80分以上的學(xué)生所占的比重的范圍在38.01% 57.99% 之間。10.某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡 5000只，隨機抽取100只作耐用時間試驗。 測試結(jié)果，平均壽 命為4500小時，標(biāo)準(zhǔn)差300小時，試在90%概率保證下，估計該新式燈泡平均壽命區(qū)間；假 定概率保證程度提高95%，允許誤差小一半，試問應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測試？解：（1 ）T F （t） =90% t=1.64 依題意 x = 4500小、時:匚=300小時#2二=9000 而- Ux100二 0.025000=二冥（1 巴）=J9000x0.g 29.70（小時）n N . 100 ：