橢圓的定義及其標準方程

1、 橢圓的定義及其標準方程 生活中出現(xiàn)的橢圓生活中出現(xiàn)的橢圓 宇宙中太陽系星球宇宙中太陽系星球 運動軌跡：運動軌跡： 軌跡動畫軌跡動畫 試一試：取一條一定長的細繩，把它試一試：取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的的兩端固定在畫圖板上的F1和和F2兩點，當兩點，當繩長大于繩長大于F1和和F2的距離時，用鉛筆尖把繩的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動F1F2M動畫橢圓的定義橢圓的定義 平面上到兩個平面上到兩個定點的的距離的和（距離的和（2a）等于）等于定長（大于（大于|F1F2 |）的）的點的軌跡叫橢圓。點的軌跡叫橢圓。 定點定點F1、F2叫做

2、橢圓叫做橢圓的的焦點。 兩焦點之間的距離叫兩焦點之間的距離叫做做焦距（2C）。）。F1F2M橢圓定義的文字表述：橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：橢圓定義的符號表述：CaMFMF2221 橢圓的標準方程推導(dǎo)（以焦點在x軸上為例)：|PF1|+|PF2|=2aaycxycx2)()(2222坐標化)()(22222222caayaxca去根式令222bca12222byax（ab0)這就是這就是焦點在焦點在x軸上軸上的橢圓的橢圓的標準的標準方程方程 如果焦點在如果焦點在y軸上的軸上的橢圓標準方程又是怎樣橢圓標準方程又是怎樣的呢的呢? x y F 2 F 1) 0( 12222babxay

3、1、建系、建系 2、設(shè)點、設(shè)點 3、列式、列式 4、化簡、化簡 5、檢驗、檢驗圖像方程 不同點共同點012222babyax)0( 12222babxay0222bacba焦點在x軸上焦點坐標（-C,0）,(C,0)焦點在y軸上焦點坐標（0,-C）,(0,C) 如何判別焦點在x軸還是y軸？我們先看一個動畫：想一想軸動畫哪個項的分母大，焦點就在相應(yīng)的軸上，且分母較大的為 ,較小的為2a2b例1：判別焦點在何軸上，并指明焦點坐標、焦距。解.(1)由方程知，焦點在 x 軸上，7c162a92b72c192162)1(yx136242)2(yx則焦點坐標：（ ，0）， （- ，0），焦距為2777(2

4、)解.由方程知，焦點在 y 軸上，24 362a42b322c24c則焦點是(0, ),(0,- )，焦距為2428例2、平面內(nèi)兩定點的距離是6，求到兩定點的距離之和為8的點的軌跡方程解：這個方程的軌跡是橢圓，兩個定點是焦點，用解：這個方程的軌跡是橢圓，兩個定點是焦點，用F1、F2表示，取兩表示，取兩個定點所在直線為個定點所在直線為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為y 軸。軸。2a=8 2c=6a=4c=3b2=a2-c2=7即b=171622yx橢圓的方程是橢圓的方程是7練一練1、 求橢圓 的長軸長，短軸長，焦點及頂點坐標。 2、 求橢圓 的長軸長，短軸長，焦點和頂點坐標及范圍。192522 yx224312xy 小結(jié)小結(jié)橢圓的定義橢圓的定義 兩點注意兩點注意解題的一般步解題的一般步驟驟橢圓的標準方程橢圓的標準方程 1、焦點的確定：焦點在x軸或y軸上，主要看標準方程x或y下系數(shù)的大小，大的就是焦點所在的軸