中考數(shù)學(xué) 概率解決的實(shí)際問題 人教新課標(biāo)版

1、中考中用概率解決的實(shí)際問題課程標(biāo)準(zhǔn)指出：通過具體的問題情況，體會(huì)“概率與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，并用概率解決一些實(shí)際問題.”、“注重概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用”。現(xiàn)將中考中與概率有關(guān)的幾種問題列舉如下：一、數(shù)字問題1、（黃石中考題）從09這10個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（ ）a、 b、 c、 d、2、(臺(tái)州中考題)盒子里有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同從中任意拿出一支筆芯，則拿出黑色筆芯的概率是（ ）a b c d 二、代數(shù)問題3、（瀘州中考題）有a、b兩個(gè)黑布袋，a布袋中有四個(gè)除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3， b布袋中有三個(gè)除標(biāo)號外完

2、全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2小明先從a布袋中隨機(jī)取出個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從b布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字(1)若用(m，n)表示小明取球時(shí)m與n 的對應(yīng)值，請畫出樹狀圖并寫出(m，n)的所有取值； (2)求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率4、(泰州中考題)已知關(guān)于x的不等式ax30（其中a0）（1）當(dāng)a2時(shí)，求此不等式的解，并在數(shù)軸上表示此不等式的解集；（2）小明準(zhǔn)備了十張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數(shù)10、9、8、7、6、5、4、3、2、1，將這10張卡片寫有整數(shù)的一面向下放在桌面上從中任意抽取一張，以卡片上的數(shù)作

3、為不等式中的系數(shù)a，求使該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率三、幾何問題5、.(杭州中考題) 在一張邊長為4cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為a. b. c. d.6、.（宜賓中考題）如圖所示，有一張“太陽”和兩張“小花”樣式的精美卡片(共三張)，它們除花形外，其余都一樣(1)小明認(rèn)為：閉上眼從中任意抽取一張，抽出“太陽”卡片與“小花”卡片是等可能的，因?yàn)橹挥羞@兩種卡片小明的說法正確嗎?為什么? (2)混合后，從中一次抽出兩張卡片，請通過列表或畫樹狀圖的方法求出兩張卡片都是“小花”的概率；(2)混合后，如果從中任意抽出一張卡片，使得抽出“太

4、陽”卡片的概率為，那么應(yīng)添加多少張“太陽”卡片?請說明理由 四、生活問題7、(常德中考題)圖2-2是中國象棋棋盤的一部分，圖中紅方有兩個(gè)馬，黑方有三個(gè)卒子和一個(gè)炮，按照中國象棋中馬的行走規(guī)則（馬走日字，例如：按圖2-1中的箭頭方向走），紅方的馬現(xiàn)在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？馬卒卒炮馬卒馬圖2-1圖2-28、.（日照中考題）某中學(xué)對全校學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，全校平均次數(shù)是100次某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生60秒跳繩的成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如下（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）：求：（1）該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是多少？是否超過全校平均次數(shù)？（第19題圖）6080

5、100120140160180次數(shù)42571319頻數(shù)o（2）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)達(dá)到或超過校平均次數(shù)的概率是多少？ 五、培養(yǎng)明辨是非與創(chuàng)新能力9、(重慶中考題)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同）。小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積。（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；

6、否則，小紅贏。你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平。10、（內(nèi)江中考題）小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2和3的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判。 你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？ 游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢？”。請你設(shè)計(jì)方案，解決這一問題。（要求畫出圖形，說明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫出公式）附答案1、d 2、c 3、（1）（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，

7、1）（3，2）（2）4、(1)x在數(shù)軸上正確表示此不等式的解集如圖1所示.(2)用列舉法取a=1，不等式ax+3的解為x3，不等式有正整數(shù)解.取a=2，不等式ax+3的解為x,不等式有正整數(shù)解.取a=3，不等式ax+30的解為x1，不等多沒有正整數(shù)解.取a=4，不等式ax+30的解為x,不等式?jīng)]有正整數(shù)解.整數(shù)a取3至10中任意一個(gè)整數(shù)時(shí)，不等式?jīng)]有正整數(shù)解.p（不等式?jīng)]有正整數(shù)解）= 5、c 6、不正確，因?yàn)樘柨ㄆc小花卡片不一樣多 1/3 3，當(dāng)添加3張時(shí)，一共有6張，而太陽卡片有4張，任意抽出一張抽得太陽的概率為7、解：紅方馬走一步可能的走法有14種，其中有3種情況吃到了黑方棋子 則紅

8、馬現(xiàn)在走一步能吃到黑方棋子的概率是8、（1）該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是： 100.8因?yàn)?00.8>100，所以一定超過全校平均次數(shù) （2）該班60秒跳繩成績大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，從該班任選一人，跳繩成績達(dá)到或超過校平均次數(shù)的概率為0.669、樹形圖略，所有等可能的結(jié)果有12種，其中積為0的有4種，所以，積為0的概率為（2）不公平因?yàn)橛蓤D（表）知，積為奇數(shù)的有4種，積為偶數(shù)的有8種所以，積為奇數(shù)的概率為，積為偶數(shù)的概率為因?yàn)?，所以，該游戲不公平游戲?guī)則可修改為：若這兩個(gè)數(shù)的積為0，則小亮贏；積為奇數(shù)，則小紅贏（只要正確即可）10、 不公平 p(陰)= 即小紅勝率為，小明勝率為 游戲?qū)﹄p方不公平 能利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積設(shè)計(jì)方案： 設(shè)計(jì)一個(gè)可測量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(如正方形，其面積為s)