湖南湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試解析山東張桂林

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。2010年湖南湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試 (全word)數(shù) 學(xué) 試 題 卷 (考試時量：120分鐘 滿分：120分) 考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題，26道小題請考生將解答過程全部填（涂）或?qū)懺诖痤}卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交一、選擇題（本題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1（2010湖南湘潭）下列判斷中，你認為正確的是 A0的絕對值是0B是無理數(shù)C4的平方根是2 D的倒數(shù)是 解析：B答案無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，是分

2、數(shù)，是有理數(shù)；C答案4的平方根應(yīng)該是±2，D答案1的倒數(shù)還是1.故正確答案是A答案：A點評：準確掌握絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)等概念的意義，不要相互混淆；理解平方根、算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，以及對無理數(shù)的準確解讀，則此類題目易求得答案.2（2010湖南湘潭）下列計算正確的是 A. B. C. D.解析：A和B答案是乘法加法混淆，C答案只把系數(shù)相乘，字母未相乘；故選D答案：D點評：掌握冪的運算法則，二次根式的加減以及負指數(shù)零指數(shù)的概念則此類題目易求.3（2010湖南湘潭）函數(shù)中自變量的取值范圍是 A. B. C. D. 解析：由被開方數(shù)為非負數(shù)得，.答案：B點評：自變量取值范圍主要包含兩個方

3、面，一是被開方數(shù)為非負數(shù)，二是分母不能為04（2010湖南湘潭）一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，5，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A4，3 B3，5 C5，5 D4，5解析：中位數(shù)為從小到大排列后的第4個數(shù)，故為4，5出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為5.答案：D點評：求中位數(shù)一定要先排序，如果是奇數(shù)個取最中間的一個數(shù)，如果有偶數(shù)個，則取最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以有一個，也可有多個，也可以沒有.5（2010湖南湘潭）在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=2cm，則BC的長是 A2cm B3cm C4cm D5cm解析： D、E分別是AB、AC的中點，則DE為ABC的中位線，所以BC

4、=2DE=4cm.答案：C點評：中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.6（2010湖南湘潭）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為 -1206題圖 A BCD解析：從1空心向右可得x > -1，從2實心向左可得x2，故選A.答案：A點評：從數(shù)軸表示得到不等式組或把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，要根據(jù)要求看清楚實心、空心，向左還是向右.7（2010湖南湘潭）下列說法中,你認為正確的是A四邊形具有穩(wěn)定性 B等邊三角形是中心對稱圖形C任意多邊形的外角和是360o D矩形的對角線一定互相垂直解析：答案A四邊形具有不穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性，答案B等邊三角形是軸對稱圖形但不是中

5、心對稱圖形，答案D矩形的對角線相等，不一定垂直；只有答案C是正確的.答案：C點評：三角形、四邊形以及多邊的性質(zhì)要記牢，不能相互混淆.yoyxAoxByoxC8題圖yoxD8（2010湖南湘潭）在同一坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是解析：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，反比例函數(shù)圖象分支在一、三象限，故選擇B.答案：B點評：掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠根據(jù)k，b的取值判斷圖象的大體形狀，同時也要能夠根據(jù)圖象判斷k，b的符號.二、填空題（本小題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9（2010湖南湘潭）的相反數(shù)是 解析：只有符號不同的兩個數(shù)是相

6、反數(shù)，故可得答案為2.答案： 2 ；點評：掌握相反數(shù)的定義則本題易得.10（2010湖南湘潭）分解因式： 解析：根據(jù)完全平方公式可得21BACDEFB11題圖答案：； 點評：做因式分解題要根據(jù)題目選擇平方差公式還是完全平方公式，有公因式的要先提取公因式.11（2010湖南湘潭）如圖，已知ABCD， ，則 o解析：由ABCD可得2的補角為80°，故2=100°答案：100 ； 點評：考查平行線的性質(zhì)及鄰補角的性質(zhì).12（2010湖南湘潭）湖南省第十一屆運動會將在我市舉行，新建的市體育公園總建筑面積達28000平方米，用科學(xué)計數(shù)法表示總建筑面積為 平方米解析：科學(xué)計數(shù)法的形式是

7、a×10n，其中1<10，對于28000，a只能取2.8、對應(yīng)的n是4，所以答案是.答案：；點評：用科學(xué)計數(shù)法表示一個數(shù)時，一定要確定對a和n，其中1<10、原數(shù)的絕對值大于1時n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.13（2010湖南湘潭）如圖所給的三視圖表示的幾何體是 13題圖主視圖左視圖俯視圖·解析：根據(jù)圖形不難得出該幾何體為圓錐.答案：圓錐；點評：通過三視圖判斷幾何體的形狀，以及根據(jù)幾何體的形狀判斷三視圖是三視圖知識的重點內(nèi)容.14（2010湖南湘潭）長方形的周長為12cm，長是寬的2倍，則長為 cm解析：設(shè)寬為x，則長為2x；(2x+x)×2=12，x=2

8、，2x=4答案：4 ； 點評：利用長方形的周長等于（長+寬）×2列出方程，解方程即得.15（2010湖南湘潭）ABC中，若A=80o， B=50o，AC=5，則AB= .解析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得C=50°，再利用等角對等邊可得AB=AC=5.答案：5 點評：三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的性質(zhì)和判定是三角形知識中需重點掌握的內(nèi)容.16. （2010湖南湘潭）有四張不透明的卡片,正面寫有不同命題（見下圖）,背面完全相同.將這四張卡片背面朝上洗勻后,隨機抽取一張,得到正面上命題是真命題的概率為 .直角三角形中30o的角所對的邊是斜邊的一半垂直于弦的直徑平

9、分這條弦平移改變圖形的位置和大小到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上解析：上述四個命題中，第三張是假命題，其它是真命題故概率為.答案：點評：概率類題目要根據(jù)題意找出符合題意的個數(shù)，然后可得結(jié)論，比較復(fù)雜的可借助樹狀圖或列表來求.三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分72分）17（本題滿分6分）（2010湖南湘潭）計算：解析：，則答案可求.答案：解：原式= (cos60o占2分) 4分 =1 6分點評：任何不等于0的數(shù)的零次方都等于0，對于特殊角的三角函數(shù)值要記熟，不能相互混淆.18（本題滿分6分）（2010湖南湘潭

10、）解不等式：，并求它的非負整數(shù)解解析：解不等式可得,則答案：解: 1分 2分 4分 它的非負整數(shù)解為0，1，2. 6分點評：解不等式時要注意不等式的性質(zhì)，特別是性質(zhì)3，對非負要注意包含0.19（本題滿分6分）（2010湖南湘潭）如圖，我護航軍艦在某海域航行到B處時，燈塔A在我軍艦的北偏東60o的方向；我軍艦從B處向正東方向行駛1800米到達C處，此時燈塔A在我軍艦的正北方向求C處與燈塔A的距離（結(jié)果保留四個有效數(shù)字）東北60oACB19題圖 解析：求AC，告訴了BC是兩條直角邊的關(guān)系，故考慮用A或B的正切值表示，結(jié)果可求，注意結(jié)論要保留四個有效數(shù)字.答案：解:在RtABC中，C=90O ，BC

11、=1800，ABC=30O，1分 3分 從而=600 4分 1039 5分答：C處與燈塔A的距離為1039米 6分點評：解直角三角形的題目要根據(jù)題目告訴的條件選擇需要的三角函數(shù)，然后根據(jù)題意求解即可.20（本題滿分6分）（2010湖南湘潭）先化簡，再求值：解析：先把異分母的分式化為同分母的分式，然后相加減，結(jié)果要化為最簡分式，然后代入求值.答案：原式= 分= 2分 = 分 = 4分 當 時，= 6分點評：分式的化簡要與分式方程相區(qū)分，不能相互混淆，注意結(jié)果要化為最簡分式.21（本題滿分6分）（2010湖南湘潭）我市某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)去年總產(chǎn)值100億元，計劃兩年后總產(chǎn)值達到121億元，求平均年增長率

12、解析：根據(jù)題意設(shè)平均年增長率為，一年后變?yōu)?00（1+x），兩年后變?yōu)?故可列出方程.答案： 解： 設(shè)平均年增長率為 1分 依題意得： 3分 解得： 5分 答：平均每年增長的百分率為10 6分點評：增長率問題是一元二次方程應(yīng)用中的重點題型，要根據(jù)題意列出方程，還要使計算結(jié)果符合題意.22（本題滿分6分） （2010湖南湘潭）為響應(yīng)環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號召，李明決定不開汽車而改騎自行車上班有一天，李明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間，車修好后繼續(xù)騎行，直至到達工廠（假設(shè)在騎自行車過程中勻速行駛）李明離家的距離y（米）與離家時間x（分鐘）的關(guān)系表示如下圖：

13、（1）李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時的速度為 米分鐘；（2）李明修車用時 分鐘；（3）求線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）22題圖解析：（1）李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障共用15分鐘，走了3000米，故速度為3000÷15=200米/分；（2）修車用時20-15=5分鐘；（3）由圖象可知B（20，3000），C（25，4000）代入一次函數(shù)y=kx+b可求解析式.答案：解：（1）200 2分 （2）5 3分 （3）設(shè)線段BC解析式為：y=kx+b, 4分依題意得： 5分解得：k=200,b=1000所以解析式為y=200x1000 6分點評：做一次函數(shù)題目要具備準確的讀圖能

14、力，并能從圖象中獲得需要的信息，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.23（本題滿分8分）（2010湖南湘潭）RtABC與RtFED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點O，將ABC繞點O順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想 (3)在(2)的條件下,指出當旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).23題圖解析：（1）方法有多種，由全等可得兩組對邊分別相等，或兩組對邊分別平行，或兩組對角相等，或一組對邊平行且相等

15、都可證明該結(jié)論成立.（2）關(guān)系是相等，需證BOPCOQ；（3）要使,四邊形PCQB為菱形，則對角線互相垂直，即旋轉(zhuǎn)角為90°.答案：證：（1） 1分 AB=CF，AC=BF 2分 四邊形ABCF為平行四邊形 3分 （用其它判定方法也可）（2）OP=OQ 4分理由如下： 6分 OP=OQ 7分(用平行四邊形對稱性證明也可) (3)90o 8分點評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是四邊形題目的基礎(chǔ)，要重視其與全等、相似等知識相結(jié)合的題目.24（本題滿分8分）（2010湖南湘潭）某市為了提高學(xué)生的安全防范意識和能力，每年在全市中小學(xué)學(xué)生中舉行安全知識競賽，為了了解今年全市七年級同學(xué)的競賽成績情況，

16、小強隨機調(diào)查了一些七年級同學(xué)的競賽成績，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了參與調(diào)查學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖和其中合格學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖如下：成績不合格成績合格400100類別人數(shù)合格且優(yōu)秀 10合格但不優(yōu)秀 9024題圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：(1)小強本次共調(diào)查了多少名七年級同學(xué)的成績？被調(diào)查的學(xué)生中成績合格的頻率是多少?(2)該市若有10000名七年級學(xué)生，請你根據(jù)小強的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果估計全市七年級學(xué)生中有多少名學(xué)生競賽成績合格？對此你有何看法？(3)填寫下表：成績不合格合格但不優(yōu)秀合格且優(yōu)秀頻率0.2解析：（1）成績合格的400人，不合格的100人，故總共調(diào)查了500人，合格的頻率為.（

17、2）根據(jù)樣本合格的頻率為0.8，可得（3）合格但不優(yōu)秀的為0.8×90%=0.72,合格但優(yōu)秀的為0.8×10%=0.08.答案：(1) 400+100=5001分 3分 (2) 5分還有2000人成績不合格,中學(xué)生要加強安全知識學(xué)習(xí)(意思差不多即可) 6分(3)成績不合格合格但不優(yōu)秀合格且優(yōu)秀頻率0.20.720.08 (每空一分) 8分點評：統(tǒng)計類題目一般情況結(jié)合圖表出現(xiàn)，常見的統(tǒng)計圖有頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖.25（本題滿分10分）（2010湖南湘潭）如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點以2cm秒

18、的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒(0<t<5)（1）求證：ACDBAC；（2）求DC的長；（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值 25題圖 解析：（1）要證ACDBAC，需證兩角相等，已經(jīng)各有一個直角，再加上CDAB可得一組內(nèi)錯角相等，故相似可證.（2）由勾股定理可求得AC的長度，利用（）中相似可得AC2=DC·AB，從而可求DC長度.（3）由題意可得，而ABC面積易求，BFE中BF=AB-AF=10-2t，故作EGBF，利用三角形相似或B的正弦函數(shù)值可求EG，

19、從而求出BFE的面積，進而求出y.答案：解：（1）CDAB, BAC=DCA 1分又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o 2分ACDBAC 3分（2） 4分 ACDBAC 5分即 解得：6分（3） 過點E作AB的垂線，垂足為G， ACBEGB 7分 即 故 8分 =9分=故當t=時，y的最小值為19 10分（其它方法仿此記分）點評：動點問題與三角形相似、求函數(shù)知識相結(jié)合是一種綜合性較強的題目，要根據(jù)題目要求尋找與題目相關(guān)的條件，得到我們所需要的結(jié)論.26（本題滿分10分）（2010湖南湘潭）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，以線段AB為直徑作C，拋物線過A、C、O三點(1)

20、 求點C的坐標和拋物線的解析式；(2) 過點B作直線與x軸交于點D，且OB2=OA·OD，求證：DB是C的切線；(3) 拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由26題圖解析：（1）由代入x=0求得B（0，6），代入y=0求得A（6，0），由C為AB中點，故可直接用中點坐標公式求得C（，），即C（3，3），然后把A、B、C坐標代入二次函數(shù)解析式可求.（2）要證DB是C的切線，需證ABD=90°，而OB2=OA·OD，可以求得OD的長度，從而OD=OB=OA可得結(jié)論；也可采用OABOBD得到一

21、組對應(yīng)角相等，則可求得ABD=90°.（3）由題意可知OCA=90°，要使四邊形為直角梯形，則 CAP=90o或 COP=90o，直線OC的方程為y=x，若CAP=90o,設(shè)直線AP為y=x+b，代入A（0，6）可求解析式,通過P為拋物線與直線交點，兩解析式聯(lián)立可求P點坐標，同理當COP=90o時，也可聯(lián)立方程組求得P的值.答案：解：（1）A（6，0），B（0，6） 1分連結(jié)OC,由于AOB=90o，C為AB的中點，則，所以點O在C上（沒有說明不扣分）過C點作CEOA，垂足為E，則E為OA中點,故點C的橫坐標為3又點C在直線y=x+6上，故C（3，3） 2分拋物線過點O，所

22、以c=0,又拋物線過點A、C，所以，解得： 所以拋物線解析式為 3分（2）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6 4分 所以O(shè)D=OB=OA，DBA=90o 5分 又點B在圓上，故DB為C的切線 6分（通過證相似三角形得出亦可）（3）假設(shè)存在點P滿足題意因C為AB中點,O在圓上,故OCA=90o,要使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形，則 CAP=90o或 COP=90o, 7分若CAP=90o,則OCAP，因OC的方程為y=x,設(shè)AP方程為y=x+b又AP過點A（6，0），則b=6, 8分方程y=x6與聯(lián)立解得：， 故點P1坐標為（3，9） 9分 若COP=90o,

23、則OPAC，同理可求得點P2（9，9） (用拋物線的對稱性求出亦可) 故存在點P1坐標為（3，9）和P2（9，9）滿足題意10分點評：本題目為二次函數(shù)中綜合性較強的一個題目，既考查了二次函數(shù)解析式的求法，又與圓、相似等知識相聯(lián)系，解題時應(yīng)根據(jù)題意一步一步來，不可急于求成.參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，滿分24分）題號12345678答案二、填空題（每小題3分，滿分24分）92 ； 10； 11100 ； 12； 13圓錐； 144 ； 155 ； 16三、解答題17（本題滿分6分）解：原式= (cos60o占2分) 4分 =1 6分18（本題滿分6分）解: 1分 2分 4分 它的非

24、負整數(shù)解為0，1，2. 6分19（本題滿分6分） 解:在RtABC中，C=90O ，BC=1800，ABC=30O，1分 3分 從而=600 4分 1039 5分答：C處與燈塔A的距離為1039米 6分20（本題滿分6分）原式= 分= 2分 = 分 = 4分 當 時，= 6分21（本題滿分6分） 解： 設(shè)平均年增長率為 1分 依題意得： 3分 解得： 5分 答：平均每年增長的百分率為10 6分22（本題滿分6分） 解：（1）200 2分 （2）5 3分 （3）設(shè)線段BC解析式為：y=kx+b, 4分依題意得： 5分解得：k=200,b=1000所以解析式為y=200x1000 6分23（本題滿分8分） 證：（1） 1分 AB=CF，AC=BF 2分 四邊形ABCF為平行四邊形 3分 （用其它判定方法也可）（2）OP=OQ 4分理由如下： 6分 OP=OQ 7分(