第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷(六年級第1試)

1、2015年第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（六年級第1試）一、每題6分，共120分1. （6分）丄+丄+丄+丄+丄.2 4 8 16 322. （6分）將旦化成小數(shù)，小數(shù)部分第2015位上的數(shù)字是9993. （6分）若四位數(shù)莎麗能被13整除，則兩位數(shù)血的最大值為4. （6分）若一個分?jǐn)?shù)的分子減少20%,并且分母增加28%,則新分?jǐn)?shù)比原來的分?jǐn)?shù)減少了%.5. （6 分）若a<<a+1,則自然數(shù)a =20116. （6 分）定義:符號x表示的X的小數(shù)部分，如：3.14）=0.14, 0. 5=0. 5.那么201） + 晉 + 12）=（結(jié)果用小數(shù)表示）第15頁（共15頁）7.

2、 （6 分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了總數(shù)的30%,乙、丙制作的件數(shù)之比是3: 4.已知丙制作了 20件，則甲制作了件.8. （6分）已知旦，工，三都是最簡真分?jǐn)?shù)，并且他們的乘積是丄，則x+y+z 9151469. （6分）有三只老鼠發(fā)現(xiàn)一堆花生米，商量好第二天來平分，第二天，第 一只老鼠最早來到，他發(fā)現(xiàn)花生無法平分，就吃了一顆，余下的恰好可以 分成3份，他拿了自己的一份.第二只，第三只老鼠隨后依次來到，遇到 同樣的問題，也取了同樣的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份, 拿走其中的一份.那么這堆花生米至少有幾粒？10. （6分）如圖，分別以長方形的一條長邊的兩個頂點為圓心，

3、以長方形的寬為半徑作丄圓，若圖中的兩個陰影部分的面積相等，則此長方形的長和4寬的比值是門.（6分）六年級甲班的女生人數(shù)是男生人數(shù)的竺倍.新年聯(lián)歡會中，Z的95女生和丄的男生參加了演出，則參加演出的人數(shù)占全班人數(shù)的312. （6分）有80顆珠子，5年前，姐妹兩人按年齡的比例分配，恰好分完; 今年，她們再次按年齡的比例重新分配，又恰好分完.已知姐姐比妹妹大2歲，那么，姐姐兩次分到的珠子相差顆.13. （6分）如圖，分別以B, C為圓心的兩個半圓的半徑都是1厘米，則陰影部分的周長是厘米.（TI取3）14. （6分）一個100升的容器，盛滿了純酒精，倒出一部分后注滿水；混合均勻后，倒出與第一次所倒出體

4、積相等的液體，再注滿水，此時容器內(nèi)水的體積是純酒精體積的3倍，則第一次倒出的純酒精是升.15. （6分）如圖，甲，乙兩個圓柱形容器的底面半徑分別是2厘米和3厘米.已知甲容器裝滿水，乙容器是空的.現(xiàn)將甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的2少6厘米，則甲容器的高是厘米.甲乙16. （6分）如圖，經(jīng)典童話一書共有382頁，則這本書的頁碼中數(shù)字0共有個.17. （6分）如圖所示的7個圓相切于一點，若圓的半徑分別是（單位：分米）:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,則圖中陰影部分的面積是平方米.（取3）18. （6分）將一個棱長為6的正方體切割成若干個相同的棱長為整數(shù)的小正方體，若這些小

5、正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的2 倍，則切割成的小正方體的棱長是.19. （6分）有長度分別是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍 各若干根，從中任取3根組成一個三角形，則最多可以組成幾個不同的三 角形？20. （6分）一條路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1: 2： 3,小羊經(jīng)過各段路的速度之比是3: 4： 5,如圖.已知小羊經(jīng)過三段路共用1 小時26分鐘，則小羊經(jīng)過下坡路用了小時.2015年第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（六年級第1試）參考答案與試題解析一、每題6分，共120分1. （6分）丄+丄+丄+丄丄2 4 8 16 32解答解：丄+丄+丄+丄

6、+丄，2 4 8 16 32=（1 -i） + （丄丄）+ Q-L） + （丄-丄）+ （丄-丄），22 44 g2161632=1 亠丄丄4-丄4-丄+丄-丄2 2 4 42 216 1632=31322. （6分）將旦化成小數(shù)，小數(shù)部分第2015位上的數(shù)字是1999【解答】解：-A3_= 13÷999=0. 013013013013013013013013013013013-9992015÷3 = 6712所以小數(shù)部分的第2015位置上的數(shù)字是：1.故答案為：13. （6分）若四位數(shù)丑麗能被13整除，則兩位數(shù)忑的最大值為97 .【解答】解：要使四位數(shù)滴能被13整除，那么

7、ABT-2 = AB5的差能被13整除，両最大是995, 995÷13 = 767,所以995不合要求，則，985÷13 = 7510,所以985不合要求，貝U, 975÷13 = 75,能被13整除，所以，2AB7=2975,那么忑的最大值為97.答：両的最大值為97.故答案為：97.4. (6分)若一個分?jǐn)?shù)的分子減少20%,并且分母增加28%,則新分?jǐn)?shù)比原來的分?jǐn)?shù)減少了 37.5 %【解答】解：設(shè)原分?jǐn)?shù)為曽，則新分?jǐn)?shù)為a×.(l-2Q).=A×L,所以新分?jǐn)?shù)為原分?jǐn)?shù)的色, b× (1+28%) b 88(1 -5) ÷

8、1=1=37. 5%.8 8故答案為：37.5.5. （6 分）若 aVi20¼ +2015<a+1則自然數(shù)a= 402【解答】解：因為丄_+丄_+丄20152011 2012 2013 2014 20152011設(shè)一-+-+-+-+-= S ,2011 2012 2013 2014 2015則 _L_V 丄 v_L_,2011 S 2015 所以觀LLVSV況丄殳55即 402. 2<s<403,因此a=402.故答案為：402.6. （6分）定義:符號x表示的X的小數(shù)部分，如：3. 14 =0.14, 0. 5 = 0.5.那么警_ + 竽+ 半J= 1.82（

9、結(jié)果用小數(shù)表示）【解答】解：÷315÷412345671.66 + 78. 75+ 82. 4=0.66）+0. 75+0. 4=1.81 &故答案為：1.81）.7. （6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了總數(shù)的30%,乙、 丙制作的件數(shù)之比是3: 4.已知丙制作了 20件，則甲制作了 15 件. 【解答】解：20÷4×3 = 15 （件）15+20 = 35 （件）35÷ （1 -30%）= 35÷70%=50 （件）50×30% = 15 （件）;答：甲制作了 15件.故答案為：15.8. （6分）

10、已知旦，工，三都是最簡真分?jǐn)?shù)，并且他們的乘積是丄，則x+y+z915146=21【解答】解：根據(jù)題意，可得蘭XJLX旦=丄915146貝U, xyz=9×15×14÷6=3×3×5×7,根據(jù)最簡真分?jǐn)?shù)的特征，可得x=5, y = 7, z=9,所以 x+y+z=5+7+9 = 21 故答案為：21.9. （6分）有三只老鼠發(fā)現(xiàn)一堆花生米，商量好第二天來平分，第二天，第 一只老鼠最早來到，他發(fā)現(xiàn)花生無法平分，就吃了一顆，余下的恰好可以 分成3份，他拿了自己的一份.第二只，第三只老鼠隨后依次來到，遇到 同樣的問題，也取了同樣的方法，都是吃

11、掉一粒后，把花生米分成三份,第15頁（共15頁）拿走其中的一份.那么這堆花生米至少有幾粒?第15頁（共15頁）（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：1X3+1 =4 （粒）；第二只老鼠取前有：4X3÷2+1=7 （粒）；第一只老鼠取前有：7×3÷2+1=12.5 （粒）不能整除，舍去.（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：2X3+1 =7 （粒）；第二只老鼠取前有：7×3÷2+1=12.5不能整除，舍去.（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：3X3+1=10 （粒）；第二只老鼠取前有：10X3÷2+1=1

12、6 （粒）；第一只老鼠取前有：16X3÷2+1=25 （粒），符合題意.所以，最初這堆花生至少有25粒.答：這堆花生至少有25粒.10. （6分）如圖，分別以長方形的一條長邊的兩個頂點為圓心，以長方形的寬為半徑作丄圓，若圖中的兩個陰影部分的面積相等，則此長方形的長和 4【解答】解：設(shè)長方形的長和寬分別為a和b,則丄X ×b2×2 = ab4-b = a2所以皀=2L.b 2答：長方形的長和寬的比值是2L.2故答案為：2L.2l1（6分）六年級甲班的女生人數(shù)是男生人數(shù)的罟倍新年聯(lián)歡會中，蒼的女生和I的男生參加了演出則參加演出的人數(shù)占全班人數(shù)的_醫(yī)_【解答】解：（12

13、x2+1 X丄）÷ d+2i）9539=+±） ÷9 39=IxA919=J_19答：參加演出的人數(shù)占全班人數(shù)的丄.19 故答案為：丄.1912. （6分）有80顆珠子，5年前，姐妹兩人按年齡的比例分配，恰好分完;今年，她們再次按年齡的比例重新分配，又恰好分完.已知姐姐比妹妹大2歲，那么，姐姐兩次分到的珠子相差 4 顆.【解答】解：設(shè)5年妹妹的年齡是X,那么:5年前 今年×+5妹妹姐姐 x+2x+75年前和今年分別按照年齡的比例分配，且恰好分完，所以2x+2與2x+12均為80的因數(shù)，且這兩個因數(shù)的差為10; 80的因數(shù)有1, 2, 4, 5, 8,10

14、, 16, 20, 40, 80,所以只有10與20的差為10,所以2x+2 = 10,求 得 ×=4.那么×+2 = 4+2 = 6,即5年前按照4： 6的比例分配，姐姐分到：80÷ （4+6） ×6=80÷10×6=48 （顆）;x+5=9, ×+7 = 11,即今年按照9:門的比例分配，姐姐分到：80 ÷ （9+11） ×11=80÷20×11=4X11=44 （顆）；兩次分配相差：48-44=4 （顆）答：姐姐兩次分到的珠子相差4顆.故答案為：4.13. （6分）如圖，分別以B

15、, C為圓心的兩個半圓的半徑都是1厘米，則陰影部分的周長是3厘米.（r取3）【解答】解：連接BE、CE,則BE = CE = BC = I （厘米） 故三角形BCE為等邊三角形.于是ZEBC= ECB=60o 于是弧BE =弧CE = 3×1 ×-=1 （厘米）180則陰影部分周長為1X2+1 =3 （厘米）答：陰影部分周長是3厘米.14. （6分）一個100升的容器，盛滿了純酒精，倒出一部分后注滿水；混合 均勻后，倒出與第一次所倒出體積相等的液體，再注滿水，此時容器內(nèi)水 的體積是純酒精體積的3倍，則第一次倒出的純酒精是 50 升.【解答】解：設(shè)第一次倒出的純酒精是X升，則

16、 IOO-X-2L.=l× 100100 X 4整理得 x2- 200x+7500=0解得 ×1 = 150>100,舍去，x2=50,所以x=50答：第一次倒出的純酒精是50升.故答案為：50.15. （6分）如圖，甲，乙兩個圓柱形容器的底面半徑分別是2厘米和3厘米.已 知甲容器裝滿水，乙容器是空的.現(xiàn)將甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的Z少6厘米，則甲容器的高是27厘米.甲乙【解答】解：設(shè)容器的高為X厘米，則容器B中的水深就是（Zx-6）厘米，根據(jù)題意可得方程：3. 14×22×x = 3. 14×32× (Z

17、X-6)33.14×4×x = 3. 14×9× (ZX-6),34x = 6X 一 542x = 54x = 27答：甲容器的高度是27厘米故答案為：27.16. （6分）如圖，經(jīng)典童話一書共有382頁，則這本書的頁碼中數(shù)字O共有 68 個.【解答】解：9+27+26+6=68 （次）答：則這本書的頁碼中數(shù)字O共有68次.故答案為：68.17. （6分）如圖所示的7個圓相切于一點，若圓的半徑分別是（單位：分米）:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,則圖中陰影部分的面積是 0.84 平方米.（ 取3）【解答】解:（3×72-3×6

18、2） + （3×52-3×42） + （3×32-3×22） +3×12= 39+27+15+3=84 （平方分米）84平方分米=0. 84平方米答：圖中陰影部分的面積是0.84平方分米.故答案為：0. 84.18. （6分）將一個棱長為6的正方體切割成若干個相同的棱長為整數(shù)的小正 方體，若這些小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的2 倍，則切割成的小正方體的棱長是3.【解答】解：因為切一刀多兩面；小正方體的表面積之和是切割前的大正 方體的表面積的2倍；所以增加的面積等于原表面積；所以平行于三個面各切一刀；所以切割成的小正方體的棱長是：6÷2 = 3答：切割成的小正方體的棱長是3.故答案為：3.19. (6分)有長度分別是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，從中任取3根組成一個三角形，則最多可以組成幾個不同的三角形？【解:答】解：(1) 1 厘米，1厘米，1厘米;(2)1厘米，2厘米,2厘米；(3)1厘米,3厘米,3厘米；(4)1厘米,4厘米,4厘米；(5)1厘米，5厘米，5厘米；(