第七講、用還原法解題(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五講 用還原法解題情景引入小聰問小明的年齡，小明回答：“用我的年齡數(shù)減去8，乘以7，加上6，再除以5，剛好等于4.”你知道小明幾歲嗎？對于這樣的問題，我們該用什么方法解決呢？ 已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后結(jié)果，求原來的數(shù)，通常稱此類問題叫“還原問題”. 解答“還原問題”一般采用倒推法，簡單地說：就是倒過來想.解答還原問題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著想，直到解決問題. 同時(shí)也可以利用線段圖、表格、示意圖等方式來幫助理解題意.觀察并填空：加上4等于13的數(shù)是：13 4 9 ；減去5等于9的數(shù)是： 9 5 ；乘以6等于18的數(shù)是：18 6 ；

2、除以7等于3的數(shù)是： 3 7 ；小結(jié)： 倒回去算時(shí)，加法變成減法；減法變成加法；乘法變成除法；除法變成乘法.例題精講 例一：見情景引入.分析：1）從最后結(jié)果4出發(fā)倒著推：除以5等于4的數(shù)是：4 × 5 20 ；加上6等于20的數(shù)是：20 6 14 ；乘以7等于14的數(shù)是：14 7 2 ；減去8等于2的數(shù)是：8 2 10 . 所以，小明的年齡是10歲.2）列綜合算式：（4 × 5 6 ）÷ 7 8 10（歲）答：小明的年齡是10歲. 鞏固練習(xí)：小方問爺爺，您今年多少歲？爺爺說：“把我的年齡加上18，被4除，再減去20，恰好是27歲. 爺爺今年多少歲？解：1）從最后結(jié)

3、果4出發(fā)倒著推：減去20等于27的數(shù)是： 27 20 47 ； 被4除等于 的數(shù)是： ； 加上18等于 的數(shù)是： .2）列綜合算式：（ ）× （歲）.答： .2. 一個(gè)數(shù)加上3，乘以3再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是幾？解決這類還原問題，通常從 結(jié)果 出發(fā)，一步步倒回去算，注意兩個(gè)“相反”：（1）運(yùn)算的次序與原來相反；（2）運(yùn)算的方法與原來相反.錦囊妙計(jì)例二：王阿姨賣布娃娃，她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)布娃娃沒賣出.王阿姨原有布娃娃多少個(gè)？分析：1）據(jù)題意，畫出線段圖：2）從圖中可看出，最后剩下的 65個(gè)洋娃娃加上10個(gè)正好是余

4、下的一半，所以，余下的一半為 65 75 （個(gè)）；那么上午賣出后，共剩下布娃娃 × 2 150 （個(gè)）；而上午剩下的150個(gè)布娃娃再加上10個(gè)就剛好是總數(shù)的一半，所以，總數(shù)的一半為 160 （個(gè)），所以，王阿姨共有 × 2 （個(gè)）布娃娃.3）列式如下：（ 65 ）×2 150 （個(gè)）；（ 150 ）×2 320 （個(gè)）.答：王阿姨原有布娃娃320個(gè).鞏固練習(xí)：1. 媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的一半多3個(gè)，還剩下5個(gè).媽媽買了多少個(gè)橘子？解：1）據(jù)題意，畫出線段圖：2）從圖中可看出，最后剩下的5個(gè)橘子加上 個(gè)正好是余下的一半

5、，所以，余下的一半為 （個(gè)）；那么小明第一天吃完橘子后，共剩下橘子 × （個(gè)）；而剩下的 個(gè)橘子再加上 個(gè)就剛好是總數(shù)的一半，所以，總數(shù)的一半為 （個(gè)）；所以，共有 × 2 （個(gè)）橘子.3）列式如下：（ ）×2 （個(gè)）；（ ）×2 （個(gè)）答： .2. 王叔叔有工資若干元，從工資中拿出一半多50元存入銀行，又拿出余下的一半少10元買油鹽醬醋，剩下的160元存入銀行.王叔叔的工資是多少元？像這種與“一半”有關(guān)的還原問題，（1）畫出線段圖幫助更好地理解題意；（2）解答時(shí)要準(zhǔn)確找到一半的數(shù)量是多少，再通過乘以2的方法求得原來的數(shù)量；（3）這種方法有時(shí)候在一道題中

6、需要多次運(yùn)用.錦囊妙計(jì)模塊3思考并填空.小龍、小鳳各有蘋果若干個(gè)，1. 若小龍給小鳳3個(gè)后，兩人蘋果一樣多，則小龍?jiān)瓉肀刃▲P多 3 × 2 6 （個(gè)）蘋果；2. 若小龍給小鳳5個(gè)后，兩人蘋果一樣多，則小龍?jiān)瓉肀刃▲P多 × 2 （個(gè)）蘋果；3. 若小鳳給小龍8個(gè)后，兩人蘋果一樣多，則小鳳原來比小龍多 8 × （個(gè)）蘋果；4. 若小鳳給小龍10個(gè)后，兩人蘋果一樣多，則小鳳原來比小龍多 × （個(gè)）蘋果；小結(jié)： 甲、乙有物品若干，若甲給乙n個(gè)后，兩人物品一樣多，那么，甲原來比乙多 n×2 個(gè)物品.例三：小明、小紅、小強(qiáng)各有玻璃球若干個(gè)，如果小明給小紅1

7、0個(gè)，小紅給小強(qiáng)6個(gè)后，三個(gè)人的個(gè)數(shù)同樣多.小紅原來比小強(qiáng)多多少個(gè)？分析：1）倒著想，小紅給小強(qiáng)6個(gè)后，兩人同樣多，可知小紅比小強(qiáng)多 6 × 2 12 （個(gè)）.而小紅多的這12個(gè)中，又有 10個(gè)是小明給的，所以原來小紅比小強(qiáng)多12 10 2 （個(gè)）.2）列綜合算式： 6 × 2 10 2 （個(gè)）.答：小紅原來比小強(qiáng)多2個(gè).鞏固練習(xí)：1. 甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫，甲給乙3本，乙給丙5本后，這時(shí)三個(gè)人的書的本數(shù)同樣多.乙原來比丙多多少本？解：1）倒著想，乙給丙5本后，兩人同樣多，可知乙比丙多 × 10 （本）.而這10本中，又有 本是甲給的，所以原來乙比丙多 （

8、本）.2）列綜合算式： × （個(gè)）.答： .2. 甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有年歷卡若干張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那么他們每人各有30張，問原來三人各有年歷卡多少張？ 對于這類還原問題，只要根據(jù)已知條件，注意兩個(gè)“相反”，一步步倒推即可.錦囊妙計(jì) 例四：小紅、小明、小寧都喜歡畫片，如果小紅給小明11張畫片，小明給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多，已知他們?nèi)斯灿挟嬈?50張，他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購?？分析?）三人進(jìn)行交換，其總張數(shù)是不變的.交換以后三人的畫片張數(shù)相等，那么每人應(yīng)有 ÷ 3 50 （張）.2）對照題中條件，

9、 把個(gè)人的畫片還原，可得他們?nèi)嗽瓉懋嬈膹垟?shù).小紅： 50 11 5 56 （張）；小明： 50 11 20 （張）；小寧： 50 20 5 （張）.答：小紅的畫片原來有56張，小明的畫片原來有 張，小寧的畫片原來有 張.鞏固練習(xí):1. 三筐蘋果共90千克，如果從甲筐取出15千克放入乙筐，從乙筐取出20千克放入丙筐，從丙筐取出17千克放入甲筐，這時(shí)三筐蘋果就同樣重.甲、乙、丙三筐原來各有蘋果多少千克？解：1）三筐蘋果進(jìn)行交換，其總重量是不變的.交換以后三筐蘋果重量相等，那么每筐蘋果應(yīng)重 ÷ 30 （千克）.2）對照題中條件， 把每筐蘋果還原，可得三框蘋果原來的重量.甲： 30 15

10、 17 （千克）；乙： 30 （千克）；丙： 30 （千克）. 答： . 2. 小林、小芳、小軍、小敏四個(gè)好朋友都愛看書，如果小林給小芳10本，小芳給小軍12本，小軍給小敏20本，小敏再給小林14本，四個(gè)人的本數(shù)就同樣多，已知他們共有112本書.他們四人原來各有書多少本？對于這類較復(fù)雜的還原問題，（1）注意各數(shù)量移動(dòng)前后 總量不變 ；（2）根據(jù) 移動(dòng)前后總量不變 求出移動(dòng)后各數(shù)量的最終值；（3）再從移動(dòng)后各數(shù)量的最終值出發(fā)，一步步倒著推.錦囊妙計(jì)例五：兄弟倆爭著挑26塊磚，弟弟搶著裝了一些，哥哥看弟弟挑的太多，就搶去一半，弟弟不服，哥哥就還給弟弟5塊，這時(shí)哥哥和弟弟一樣多的磚塊. 問弟弟最初準(zhǔn)

11、備挑多少塊？分析：1）由“兄弟倆爭著挑26塊磚”和“這時(shí)哥哥和弟弟一樣多的磚塊”可知，哥哥和弟弟最后的磚塊數(shù)是 ÷ 13 （塊）.2）再往前推，如果哥哥不還給弟弟5塊磚，那么弟弟就有13 5 （塊） .3）由于最開始哥哥搶去弟弟的一半，可知搶后弟弟的磚塊數(shù)是最開始的一半，所以，弟弟最初有磚 × 2 （塊）.4）列綜合算式： （ ÷ 5 ）× 2 16 （塊）.答：弟弟最初準(zhǔn)備挑16塊.鞏固練習(xí)：1. 兩人一起搬運(yùn)圖書60本，小明搶先拿了一些，小紅看他拿得太多，就搶走了一半，小明不肯，小紅就給了他10本，這時(shí)小明和小紅拿的圖本一樣多.問小明最初拿了多少本？

12、解：1）由“兩人一起搬運(yùn)圖書60本”和“這時(shí)小明和小紅拿的圖本一樣多”可知，小明和小紅最后拿的圖書為 ÷ 30 （本）.2）再往前推，如果小紅不給小明10本，那么小明就有30 10 （本） .3）由于最開始小紅搶走小明的一半，可知搶后小明的圖書本數(shù)是最開始的一半，所以，小明最初有圖書 × （本）.4）列綜合算式： .答： .2. 甲、乙兩桶水各若干千克，如果從甲桶中倒出和乙桶同樣多的水放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的水放入甲桶，這時(shí)兩桶水恰好都是24千克.問兩桶水原來各有多少千克？解決這類還原問題，（1）同樣先求出最后結(jié)果，按變化相反方向一步步向前推；（2）倒推時(shí)，找準(zhǔn)“一半”的數(shù)量乘以2，即可求解.錦囊妙計(jì)課堂練習(xí) 1. 小紅見到一位白發(fā)蒼蒼的老爺爺，她問老爺爺有多大年紀(jì)？老爺爺說：“把我的年齡加上10用4除，減去15后用10乘，結(jié)果正好是100歲.”請問這位老爺爺有多大年紀(jì)？2. 有一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少5米，還剩下17米.這捆電線原來有多少米？3. 甲、乙、丙三個(gè)小組各有一些圖書，如果甲組借給乙組13本后，乙組又送給丙組6本，這時(shí)三個(gè)小組圖書的本數(shù)同樣多.