1、認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

1、1. 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)教學(xué)目標(biāo)(一 )教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說(shuō)出理由.(二 )能力訓(xùn)練要求1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.2.通過(guò)回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)， 能正確地進(jìn)行推理和判斷， 識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)， 訓(xùn)練他們的思維判斷能力 .(三 )情感與價(jià)值觀要求1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身

2、精神 .教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點(diǎn)1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教具準(zhǔn)備有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做(記作§；第二張：補(bǔ)充練習(xí)( 記作§教學(xué)過(guò)程 .創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課：師同學(xué)們 ,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來(lái)我們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢?生在小學(xué)我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).生在初一我們還學(xué)過(guò)負(fù)數(shù).師對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到

3、有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題 . .講授新課1.問(wèn)題的提出師請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？生好 .(學(xué)生非常高興地投入活動(dòng)中).師經(jīng)過(guò)大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)同學(xué)們把自己拼的圖展示一下.同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下面再請(qǐng)大家共同思考一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為a，則 a 應(yīng)滿足什么條件呢？生甲 a 是正方形的邊長(zhǎng)，所以a 肯定是正數(shù) .生乙因?yàn)閮?/p>

4、個(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙由a2=2 可判斷 a 應(yīng)是 1 點(diǎn)幾 .師大家說(shuō)得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a 是整數(shù)嗎？ a 是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組討論后回答.生甲我們組的結(jié)論是：因?yàn)?12=1，22=4， 32=9，整數(shù)的平方越來(lái)越大，所以 a 應(yīng)在 1 和 2 之間，故 a 不可能是整數(shù) .生乙因?yàn)榉謹(jǐn)?shù) .111,224 , 111224339 339 ，兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a 不可能是師經(jīng)過(guò)大家的討論可知，在等式 a2=2 中， a 既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以 a 不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像

5、 a 這樣的數(shù)，由此看來(lái)，數(shù)又不夠用了 .2.做一做：投影片§(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為 b，則 b 應(yīng)滿足什么條件？(3)b 是有理數(shù)嗎？師請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為a， b，斜邊為 c，則有 a2+b2=c2.師在這個(gè)題中，兩條直角邊分別為1 和 2，斜邊為 b，根據(jù)勾股定理得b2 =12+22，即 b2=5，則 b 是有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉手回答 .生甲因?yàn)?22=4，32=9 ，45 9，所以 b 不可能是整數(shù) .生乙沒(méi)有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故 b 不可能是分?jǐn)?shù) .生丙因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整

6、數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以 5 不是有理數(shù) .師大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b 都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無(wú)理數(shù).關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過(guò)的a2=2 中的 a 不是有理數(shù)

7、.我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來(lái)的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神 . .課堂練習(xí)(一)課本 P25 隨堂練習(xí)如圖，正三角形ABC 的邊長(zhǎng)為2，高為 h，h 可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1 ，在 RtABD 中，由勾股定理得h2=3.h 不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù) . .課時(shí)小結(jié)1.通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù). .課后作業(yè)課本 P4

8、9 習(xí)題 2.1解：設(shè)長(zhǎng)、寬分別為3、 2 的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，得 a2=32+22，a2=13a 不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù). .活動(dòng)與探究下圖是由16 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和三條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段.解：如圖， AB=2 ， BE=1， AB 、BE 是有理數(shù) .AD 2=AB 2+BD 2=22+32 =13， AC 21 1 2.AE 2=AB 2 +BE2=22+12=5.AC 、 AD 、 AE 既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù).板書(shū)設(shè)計(jì)：§數(shù)怎么又不夠用了(一 )一、問(wèn)