《一元一次方程的解法去分母》教學(xué)案例

1、自主的+引導(dǎo)的一一有效的一元一次方程的解法-去分母教案案例楊先智教案目標(biāo)1、知識(shí)與技能：在會(huì)用去括號(hào)解方程的基 51礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)會(huì)用去 分母的方法解方程。2、過程與方法：讓學(xué)生通過探索，體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想。體會(huì)運(yùn)用去分 母解一元一次方程的簡捷性，總結(jié)解一元一次方程的一般步驟，并學(xué)會(huì) 靈活運(yùn)用。3、情感與態(tài)度：通過學(xué)生的自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，與人的 溝通品質(zhì)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成從不同的角度來思考問題的良好習(xí)慣。這是一節(jié)常態(tài)課，上課班級(jí)是年級(jí)中較好的班級(jí)，目標(biāo)是讓學(xué)生掌握 去分母的方法解一元一次方程，學(xué)生已經(jīng)有了用去括號(hào)、移項(xiàng)解方程的基 礎(chǔ)。以前我在講解這一節(jié)時(shí)曾經(jīng)是這樣講的：生：練習(xí)解方程：

2、(1) 2 x-2 -3 x-1 =4x-1一名學(xué)生上臺(tái)都很快解正確了，然后教師又出示題目：112x -1 - 5x 1 = 163兩名學(xué)生上臺(tái)板演，學(xué)生層次屬于中等，都很快解正確了教師再次叫兩名學(xué)生上臺(tái)練習(xí)，下面的題目（學(xué)生層次屬于中等）x3 2x 1 1"23 一兩名學(xué)生都用去號(hào)的辦法，計(jì)算正確。師：還有其他的解法嗎？有一名學(xué)生舉手上臺(tái)進(jìn)行了解答用去分母的 辦法，計(jì)算也正確。這時(shí)我認(rèn)為學(xué)生掌握了去分母的方法。并沒有進(jìn)行對(duì)比兩種方法。也 沒有有意識(shí)的去引導(dǎo)，然后就進(jìn)行練習(xí)，結(jié)果后面上臺(tái)的學(xué)生全部用去括 號(hào)，并且相當(dāng)一部分學(xué)生花的時(shí)間較多，還做錯(cuò)了，這時(shí)我才開始引導(dǎo)學(xué) 生進(jìn)行比較，但

3、是，此時(shí)課堂時(shí)間并不多了，等到再次鞏固練習(xí)時(shí)，已經(jīng) 接近下課時(shí)間，課堂總結(jié)的時(shí)間都很倉促，感到效果較差，而從課后的作 業(yè)情況來看，用去括號(hào)的同學(xué)還是多些，錯(cuò)誤也多。本課的目的一一去分 母法解方程顯然未達(dá)到，應(yīng)該說課堂的效果較低，這種教案法實(shí)際上在引 入時(shí)老師就無形之中 強(qiáng)調(diào)了去括號(hào)法，雖然復(fù)習(xí)鞏固了舊知識(shí)，但未對(duì)本 堂課新知識(shí)的教案起到正面的作用。從筆者多年來的教案情況來看，本節(jié) 課題內(nèi)容不多，但是學(xué)識(shí)要真正很快轉(zhuǎn)變以前的方法，掌握本課的方法， 正確運(yùn)用解去分母的辦法解方程并不是件容易的事。在這種低效課堂的背景下，我改用了下面的課堂教案：師：我們今天繼續(xù)學(xué)習(xí)一元一方程解法，請(qǐng)大家練習(xí)（開門見山

4、，直 入主題，節(jié)約時(shí)間）x -3 2x 1,-二1學(xué)生解方程生：學(xué)生自己練習(xí)（不能討論），五名學(xué)生上講臺(tái)在黑板上練習(xí)師：教室中巡回觀察。四名學(xué)生的結(jié)果如下：1 - 1 C,2 x-3 - 2x 1 =1233 21 d一 x+ =13 x -3 -2 2x 1)=13x-9 4x 2 =112 dx -x =1 -23113x =66x =1331 3r 3 23x-4x =1 9 2-x =12x - -123x -9 4x 2 .=1663x -9-4x 2 . 163x -9 -4x 2=63x -4x =6 9 2-x =17x - -17x-3 2x 16=1233x-3-4x 2=

5、13x 4x=1 2 3-x = 2學(xué)生完成后，下面的學(xué)生就議論開了： “那不對(duì)”，“這不對(duì)”，“對(duì)的”。我沒有急著進(jìn)行評(píng)講，而是順勢讓同學(xué)們進(jìn)行小組討論，充分 發(fā)表自己的意見，然后，分別請(qǐng)了三個(gè)同學(xué)來評(píng)價(jià)以上同學(xué)的做法，其中 兩個(gè)學(xué)生是成績比較差的，一個(gè)是中等。他們相互補(bǔ)充，全部將五位同學(xué) 的錯(cuò)誤指出，非常到位。師：通過上面的討論，我們?cè)诮夂帜傅姆匠虝r(shí)需要注意些什么呢？生：（1）去分母時(shí)，為了避免漏乘不含分母的項(xiàng)，可以像其中一名同 學(xué)一樣將含有分母的項(xiàng)進(jìn)行通分后再去分母；（2）去括號(hào)時(shí)，最好將步 3 / 6驟寫詳細(xì)點(diǎn)，先去分母，再去括號(hào)。學(xué)生點(diǎn)評(píng)很好，有點(diǎn)出乎老師的預(yù)料，所以教師沒有進(jìn)行花

6、太多時(shí)間講解。隨后教師補(bǔ)充：（1）去分母時(shí)，分子若是多項(xiàng)式，為了避免漏乘不含分母的項(xiàng)，可以先對(duì)分子添上一 個(gè)括號(hào)。并強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)要注意括號(hào)前是負(fù)號(hào)的情況。師：我們以后在解這類含分母的方程時(shí)，你喜歡用什么方法呢？是區(qū)括號(hào)還是去分母？生：“去括號(hào)”，“去分母”一部份喜歡去括號(hào)，一部喜歡份去分母，老師看來一下，贊成用去括 號(hào)的同學(xué)略多些。師：好，我們?cè)賮砭毩?xí)以下解方程：用自己喜歡的方法解。 y-1_2y 3 = y-1_i 346又有兩名學(xué)生上來，一名用去括號(hào)，一名用去分母，兩名學(xué)生層次差 不多。老師注意觀察大家的速度與正確率。用去分母解的同學(xué)首先做完并 且完全正確，用去括號(hào)的同學(xué)速度稍慢點(diǎn)，而且還

7、有通分計(jì)算的小錯(cuò)誤。師：這名同學(xué)錯(cuò)在哪？生：（出錯(cuò)的那位同學(xué)舉手）：我在通分時(shí)計(jì)算時(shí)為了趕速度所以出 錯(cuò)。師：（調(diào)查全班同學(xué)的情況）用去括號(hào)做的錯(cuò)誤的同學(xué)舉手，用去分 母做的錯(cuò)誤的同學(xué)舉手用去括號(hào)做兩種方法出錯(cuò)率大致相當(dāng)。用去分括號(hào)做的同學(xué)多些，出錯(cuò)的同學(xué)也多些。用去分母做的同學(xué)少 些。出錯(cuò)的也少些。但去分母做的同學(xué)速度明顯要快一些。師：大家喜歡分?jǐn)?shù)運(yùn)算還是整數(shù)運(yùn)算?生：整數(shù)。師：我們?nèi)シ帜敢院缶褪钦麛?shù)的數(shù)字運(yùn)算。而去括號(hào)會(huì)產(chǎn)生分?jǐn)?shù)運(yùn)算，前面我們先學(xué)習(xí)了去括號(hào)是方法，因?yàn)橄热霝橹鞯木壒?，所以同學(xué)們 才不習(xí)慣用去分母的辦法解方程。希望我們學(xué)習(xí)了新的方法后，多多的運(yùn) 用，豐富我們的解題方法。大家熟

8、悉后就好了。（話音剛落一名同學(xué)沒等 老師叫他，就主動(dòng)脫口而出）生：老師，去分母時(shí)也容易漏乘，我認(rèn)為的分?jǐn)?shù)計(jì)算好些。剛才我兩 道題的計(jì)算都是用去括號(hào)的辦法解的，都是正確的。師：用自己熟練的，喜歡的方法去解題就是好樣的。不過我們還是要 不斷的學(xué)習(xí)新的方法，不斷的進(jìn)步，這就是我們學(xué)習(xí)的目的。為了鞏固去分母方法，老師又提出了兩道題目:4 xx -3 )=1352x-5 3x-2 ,=168112x -1 - 5x 1 = 163老師任抽由了四名同學(xué)上黑板解答（第 3題由兩人做），下面的同學(xué)分成三組，每組解答一題。這次有三名同學(xué)都用了去分母的方法，兩名正 確，有一名去分母時(shí)漏乘，其余步驟都正確。還有一名學(xué)生用去括號(hào)的方法，同學(xué)也算正確，速度還是稍慢些。充分說明漏乘是去分母的難點(diǎn)。去括號(hào)的方法要慢點(diǎn)。需要我們教案時(shí)少講解，多一些鞏固練習(xí)。講到此時(shí)，已經(jīng)快下課了，教師簡單的作了總結(jié)。正好下課。作業(yè)反饋情況：課堂中強(qiáng)調(diào)的問題任然存在，但是出錯(cuò)的同學(xué)比往屆 的同學(xué)明顯少了許多，由于引導(dǎo)得當(dāng)，加之同學(xué)們積極自主的探索可練 習(xí)，用去分母解題的同學(xué)也比往屆的同學(xué)多，我覺得效果比以前大大提 高。反思：比較兩堂課，前者老師講解強(qiáng)調(diào)多，后者明顯學(xué)生自主探索的 時(shí)間多些，練習(xí)時(shí)間多些，教