高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修五§3.4基本不等式教案Word版

1、學(xué)案3.4 基本不等式： 汶上一中 丁陽(yáng)會(huì) 2008-11-19【學(xué)習(xí)目標(biāo)】. 知識(shí)與技能（1） 了解基本不等式的證明過程。（2） 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮栴}。2過程與方法 探索并了解基本不等式的證明過程，體驗(yàn)基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的了解，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 用基本不等式求最大值和最小值?！局R(shí)結(jié)構(gòu)】基本不等式的幾何背景 基本不等式： 基本不等式的證明過程基本不等式的應(yīng)用 【學(xué)習(xí)過程】 Da引入 GbF

2、E探究1 在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形，設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)為Ha、b,那么正方形ABCD的面積S= A 4個(gè)全等的直角三角形的面積S= S與S的大小關(guān)系為 新課一、基本不等式的探究 B根據(jù)探究1得到 1、重要不等式 說明：2、基本不等式 （）說明：你能根據(jù)不等式的性質(zhì)分析推導(dǎo)出（）式嗎？要證 只要證 要證，只要證 要證,只要證 ( - ) 顯然, 是成立的,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 的等號(hào)成立探究2 在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD，則abEDBOAC CD= ， 半徑R= 你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式 的

3、幾何解釋嗎？3、基本不等式的意義“形”：“數(shù)”：二、應(yīng)用例1、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？分析： 解歸納：練習(xí)1 當(dāng)0時(shí)，有最 值為 ，此時(shí)= 思考：當(dāng)0時(shí)，有最 值為 ，此時(shí)= 練習(xí)2（06陜西）設(shè)為正數(shù)，則的最小值為 有的同學(xué)解答如下：為正數(shù) 由不等式的性質(zhì)可得，故應(yīng)填8。請(qǐng)問以上解答正確嗎？注意（求最值）：例2、某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800深為3 m。如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？分析：解總結(jié) 利用基本不等式求解實(shí)際問題的步驟：練習(xí)3 做一個(gè)體積為32，高為2的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)與寬取什么值時(shí)用紙最少？【小結(jié)】1、公式 2、應(yīng)用 3、數(shù)學(xué)思想【作業(yè)】 必做題：習(xí)題3.4A組1、2、4選做（探究）題：1、求的最小值（其中1）。2、求的最大值（其中0）。3（08重慶）函數(shù)的最大值為（ ）