八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)題庫：平行四邊形(簡答題：容易)

1、平行四邊形(簡答題：容易)1、如圖，如果 DABCD的內(nèi)角/ BAD的平分線交 BC于點(diǎn)E,且AE=BE , (1)求DABCD各內(nèi)角的度數(shù)；(2)若AB=4, AD=5 ,求DABCD的面積。共34頁，第12頁2、在？ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E, F在AC上且AE=CF , 證明：DE=BF.3、在平行四邊形ABCD 中,/ BAD=150° ,AB=8cm,BC=10cm,求平行四邊形 ABCD 的面積.4、如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O. M為AD中點(diǎn)，連接 CM交BD于點(diǎn)N,且 ON=1 .(1)求BD的長；(2)若4DCN的

2、面積為2,求四邊形 ABCM的面積.5、如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點(diǎn)A作AE ± BC ,垂足為E,連接DE , F為線段DE上一點(diǎn)，且 /AFE =/ B.(1)求證：ADFsDEC(2)若 AB = 4, AD=3q,AE = 3,求 AF 的長.6、如圖，在DABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.求證：BE/FDCA E7、已知：E、F是CABCD的對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。求證：/ CDF = Z ABE.8、如圖，在平行四邊形 ABCD中，M、N分別是OA, OC的中點(diǎn)，。為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，試問四 邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你

3、的理由。9、如圖，在四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形 EFGH是 平行四邊形。10、如圖，已知平行四邊形 ABCD，點(diǎn)M, N分別在邊AD和邊BC上，點(diǎn)E, F在線段BD上，且AM=CN , DF=BE .求證:(1) / DFM= / BEN ;11、已知如圖在平行四邊形(2)四邊形MENF是平行四邊形.ABCD中，E、F是對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF ,求證：/ AED=/CFB.12、在？ ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，且 AE=CF .求證：/ EBF=/FDE.13、如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC, BD交

4、于點(diǎn)O,過點(diǎn)B作BP/AC ,過點(diǎn)C作CP/ BD, BP與CP相交于點(diǎn)P.(1)判斷四邊形 BPCO的形狀，并說明理由；(2)若將平行四邊形 ABCD改為菱形ABCD ,其他條件不變，得到的四邊形 BPCO是什么四邊形，并說明理由；(3)若得到的是正方形 BPCO,則四邊形ABCD是.(選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認(rèn)為正確的一個(gè))14、如圖，E, F是四邊形 ABCD對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，AD / BC , DF / BE, AE=CF .iJ§求證：(1) AAFDA CEB ; (2)四邊形ABCD是平行四邊形.15、已知 BD 垂直平分 AC , /BCD=/ADF

5、, AFLAC, AB(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)若 AF=14 , DF=13 , AD=15 ,求 AC 的長16、( 8分)如圖，AABC是等腰三角形,AB =BC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).(1)用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡:過點(diǎn)B作AC的平行線BP ;過點(diǎn)D作BP的垂線，分別交 AC, BP, BQ于點(diǎn)E, F, G.(2)在(1)所作的圖中，連接 BE, CF.求證：四邊形 BFCE是平行四邊形.17、如圖1,在DABCD中，AH ± DC ,垂足為 H, AB=4 日 AD=7 , AH=J五.現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) E, F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒1個(gè)

6、單位長度、每秒 3個(gè)單位長度的速度沿射線 AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn) 巳F 的運(yùn)動(dòng)過程中，以 EF為邊作等邊EFG,使4EFG與4ABC在射線AC的同側(cè)，點(diǎn)G在射線AB上，當(dāng)(1)試求出當(dāng)點(diǎn) G與點(diǎn)B重合時(shí)t的值；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊 4EFG與4ABC重疊部分的面積為 S,請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)表達(dá)式， 并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；(3)當(dāng)?shù)冗?EFG的頂點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，如圖2,將 EFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 a (0°< a< 360°), 在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) E與點(diǎn)C重合，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F', G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G',設(shè)直線F'學(xué)射

7、線DC、射線AC 分別相交于M, N兩點(diǎn).試問：是否存在點(diǎn) M, N,使得4CMN是以/ MCN為底角的等腰三角形？若存 在，請(qǐng)求出CM的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由.18、如圖，在平行四邊形 ABCD中，AELBC于E, AF，CD于F, BD分別與 AE、AF相交于 G、H.(1)在圖中找出與 4ABE相似的三角形，并說明理由;若AG=AH ,求證：四邊形 ABCD是菱形.19、(本小題滿分 10分)如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, = 0，AD=8cmBC=10cmAB=6cm ,，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng), P、Q

8、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (占).(1)直接寫出：QD=, FC =;(用含t的式子表示)(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PQDC為平行四邊形？(3)若點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，且D3DP,當(dāng)1為何值時(shí)，皿皆是等腰三角形?20、如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),DE與CB的延長線交于點(diǎn)F.(1)求證：ADE0BFE;(2)若DF平分/ ADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由.21、如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB, CD邊上，連接 CE、AF, DF=BE ,證明四邊形 AECF 是平行四邊形.22、如圖，在平行四邊形 AB

9、CD中，AC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別是OB、OD的中點(diǎn).判斷四邊形AECF的形狀并說明理由.23、如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC , AD=8 , BC=16，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn) ABQD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？(2)當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn) ABQP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？24、如圖，DABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O, EF過點(diǎn)O且與BC、AD分別交于點(diǎn)E、F.試猜想線段AE、CF的關(guān)系

10、，并說明理由.25、如圖：在？ABCD中，/ BAD的平分線 AE交DC于E,若/ DAE=27° ,求/ C、/ B的度數(shù).26、已知：如圖， E, F是？ABCD的對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，BE/DF,求證：AF=CE .27、（2015秋?#谷縣期末）已知：？ABCD的周長為60cm,對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O, 4AOB的周長 比ADOA的周長長5cm,求這個(gè)平行四邊形各邊的長.28、已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且 AE=CF , EF與BD交于點(diǎn)O.求證：OE=OF.29、已知：如圖，BD為平行四邊形 ABCD的對(duì)角線，。為BD的中點(diǎn)，EF

11、LBD于點(diǎn)O,與AD、BC分 別交于點(diǎn)E、F.求證：DE=DF .30、如圖，E、F是平行四邊形 ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，且 CE=AF ,求證:BE=DF31、如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC是它的一條對(duì)角線， BELAC于點(diǎn)E, DFLAC于點(diǎn)F,求證：四 邊形BEDF是平行四邊形.32、（9分）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊 AD、BC上的點(diǎn)，且 DE=BF ,過E、F兩點(diǎn)作直線，分別與 CD、AB的延長線相交于點(diǎn)M、N,連接 CE、AF .求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形;(2) AMECA NFA .33、（本題8分）如圖1,平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)

12、。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)。，與AD , BC分 別相交于點(diǎn)E, F, GH過點(diǎn)O,與AB, CD分別相交于點(diǎn) G, H,連接EG, FG, FH , EH.（1）求證：四邊形 EGFH是平行四邊形;（2）如圖2,若EF/AB , GH/BC ,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中與四邊形 AGHD面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外）.34、在平行四邊形 ABCD中,DB=DC , / C=70° , AEBD 于 E,求/ DAE 的度數(shù)。BD = 2,將 AABC 沿35、（2013荷澤）如圖 DABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) E, /AEB = 4

13、5°,B',求DB'的長.AC所在直線翻折180。到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為36、如圖：在平行四邊形 ABCD中，E, F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且/ BAE = / DCF .求證：BE = DF .37、（本題滿分 7分）矩形 ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE 平分/ BAC交BC于E, CF平分/ ACD交AD于F.說明四邊形 AECF為平行四邊形;求四邊形AECF的面積.38、如圖，D、E、F分別是ABC的三邊 AB、AC、BC的中點(diǎn)，BF=2, BD=3.求四邊形 BDEF的周39、如圖，在平行四邊形=5, DF = 10.ABCD中

14、，DEAB于E, DFBC于F,平行四邊形 ABCD的周長為48,DE(1)求AB的長度;(2)求平行四邊形 ABCD的面積.已知/ A ： / B=5 ： 3,求這個(gè)平行四邊形各內(nèi)角的大40、如圖， DABCD 中,參考答案1、（1） /B=/D=60o, / BAD= / C=120o; （2） DABCD 的面積是2、證明參見解析.3、平行四邊形 ABCD的面積是40cm24、（1）、6; （2）、9.5、（1）、證明過程見解析；（2）、AF=2方6、證明見解析7、證明見解析8、是9、證明見解析10、（1）、證明過程見解析；（2）、證明過程見解析11、見解析12、見解析13、（1）四邊形

15、BPCO為平行四邊形；（2）四邊形BPCO為矩形；（3）四邊形ABCD是正方形14、（1）證明見解析；（2）證明見解析15、（ 1）證明見解析；（2） 24.16、（ 1）作圖見解析；（2）證明見解析.17、 （ 1） AG=。 t, t=4;84/35（4<r< 7）（2） S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為： S=-49（3）存在點(diǎn)M, N,使得4CMN是以/ MCN為底角的等腰三角形， CM的長度為7r 或4 .18、（1） ABEsadf. （2）證明見解析.87OD g-r pc 10-2r t =2rr- 4 ADPO19、（ 1）£ J LL J一工；（2）'

16、上；（3）當(dāng) *或“時(shí)是等腰三角形.20、（ 1）見解析；（2） CEXDF.21、見解析22、四邊形AECF是平行四邊形，理由詳見解析.23、（ 1） t為4秒時(shí)（2） t為3秒時(shí)24、AE與CF的關(guān)系是平行且相等.25、/ C=54, / B=12626、見解析352527、AB=CD= c cm, AD=BC= 2 cm28、詳見解析.29、證明見解析30、證明見解析31、見試題解析32、略33、 ( 1) ; (2) ABFE 口 GBCH 口 EFCD 口 EGFH34、20°.35、.四邊形 ABCD是平行四邊形，BD = 2,BE = -BD = 1, -如圖，連接BB

17、 .根據(jù)折疊的性質(zhì)知，/ AEB=/AEB =45°, BE=B' E ./ BEB =90°,.BB' E是等腰直角三角形，則=息此=顯. 又 BE=DE, B'吐 BD,二二一二36、證明見解析.37、（ 1）詳見解析；（2） 3038、1039、（ 1） 16 （2） 8040、二四邊形ABCD是平行四邊形，. / A + / B=180°.由/ A ： / B=5 ： 3,可設(shè)/ A=5x, / B = 3x,則 5x+3x=180°,解得 x = 22.5°.Z A = 5X22.5 = 112.5 °

18、;, / B= 3X22.5 = 67.5 °.根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可得/C = /A = 112.5°, /D=/B = 67.5°. DABCD 各內(nèi)角的大小分別是112.5°、67.5°、112.5°、67.5°.【解析】1、試題分析：由平行四邊形 ABCD中，/ BAD的平分線交 BC于E,易得/ BAE= / BEA,則AB=BE ; 又因?yàn)锳E=BE ,所以4ABE是等邊三角形；即能求得/ BCD的度數(shù).然后過 A作AF，BC于F,然后根 據(jù)勾股定理求得AF的長，然后求出平行四邊形的面積 .試題解析：四邊形 A

19、BCD是平行四邊形， .AD / BC, AB / CD,. / B+ / C=180 , / AEB= / DAE , . AE是/ BAD的平分線，/ BAE= / DAE , ./ BAE= ZAEB , .AB=BE , .AE=BEABE是等邊三角形/ B=60° ./ BCD=120 ABCD 各內(nèi)角的度數(shù)分別是：/ B=/D=60 , / BAD= / C=120 .過A作AF ±BC于F, . AB=4 , / B=60°.BF=2.AF= - J，平行四邊形的面積 =5X-J =10'J考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)2、試題分析：首先連接 BE,

20、 DF,由四邊形 ABCD是平行四邊形，AE=CF ,易得OB=OD , OE=OF,即 可判定四邊形 BEDF是平行四邊形，繼而證得 DE=BF.試題解析：連接 BE, DF,二四邊形 ABCD是平行四邊形，OA=OC , OB=OD , = AE=CF ,OA -DE=BF .AE=OC - CF, OE=OF, .四邊形BEDF是平行四邊形,考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).3、試題分析：作平行四邊形的高DE,由平行四邊形的性質(zhì)求出/ A=30°,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出DE,即可求出平行四邊形的面積；試題解析：如圖，過點(diǎn) A作AELBC交BC于

21、點(diǎn)E,四邊形ABCD是平行四邊形, .AD / BC, . BAD+ ZB=180° , . Z BAD=150 ,./ B=30° ,在 RtAABE 中,/ B=30° ,AE=AB=4cm,平行四邊形 ABCD 的面積 S? abcd =4X10=40(cm2).4、試題分析：（1）、由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對(duì)邊平行且相等，且對(duì)角線互相平分，根據(jù)兩直 線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，進(jìn)而確定出三角形MND與三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN : BN=1 : 2,設(shè)OB=OD=x ,表示出BN與DN ,求出x的值，即可確定出 BD的長；（2）

22、、由相似三角 形相似比為1: 2,得到SAMND : SACND=1 : 4,可得到4MND面積為1, MCD面積為3,由S平行四邊 形ABCD=AD?h, SAMCD=MD?h=AD?h , =4SA MCD ,即可求得答案.試題解析：（1）、二.平行四邊形 ABCD ,.AD / BC , AD=BC , OB=OD ,_ dn/ DMN= / BCN , / MDN= / NBC , MND CNB , 3c 魅* , . M 為 AD 中點(diǎn)，所以 BN=2DN , 設(shè) OB=OD=x ,則有 BD=2x , BN=OB+ON=x+1 , DN=x - 1 , . -x+1=2 （x-1

23、）, 解得：x=3,1. BD=2x=6 ;（2）、. MND sCNB ,且相似比為 1: 2, .MN: CN=1 : 2,SAMND : SACND=1 : 4,.DCN 的面積為 2, .MND 面積為 1, .MCD面積為3,設(shè)平行四邊形 AD邊上的高為h, S平行四邊形abcd =AD?h , S/MCD=MD?h=AD?h , 1' S平行四邊形abcd=4S/xmcd =12.，四邊形 ABCM的面積=9.考點(diǎn)：（1）、相似三角形的判定與性質(zhì)；（2）、平行四邊形的性質(zhì).5、試題分析：（1）、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得/ADF=/CED,根據(jù)/ B+ZC=180°

24、,ZAFE+ Z AFD=180 , /AFE=/B可得/ AFD=/C,從而說明三角形相似；（2）、根據(jù)Rt ADE的勾股定理求出 DE的長度，然 后根據(jù)4ADF和4DEC相似求出AF的長度.試題解析：(1)、證明：二.四邊形 ABCD是平行四邊形 AD / BC AB / CD，/ADF=/CED /B+/C=180-/ AFE+/ AFD=180 /AFE=/B/ AFD= / C ADF s' DEC(2)、二.四邊形 ABCD是平行四邊形.AD / BC CD=AB=4又. AELBCAEXAD 在 RtADE 中，DE=:川。二 + 工七- J0#)、3 ="AD

25、 _ AF3 ADFA DEC .CD6考點(diǎn)：三角形相似的判定與應(yīng)用 .AD / BC,然后根據(jù)等量代換得到 DE=BF ,再根據(jù)一組6、試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 AD=BC 對(duì)邊平行且相等得證結(jié)論.試題解析：四邊形 ABCD是平行四邊形.AD=BC , AD / BC1 .AE=CF .DE=BF 四邊形BEDF是平行四邊形2 .BE / DF考點(diǎn)：平行四邊形的判定7、試題分析：由已知條件，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可證得：BAEA DCF(SAS),然后由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.試題解析：由已知條件可證得： BAE DCF(SAS)，.=/ CDF= / ABE。考點(diǎn)：1、平行四邊形

26、的性質(zhì)，2、全等三角形的性質(zhì)與判定8、試題分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線相等，可得 OA=OC,OB=OD ,然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得OM=ON ,然后根據(jù)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形可證試題解析：四邊形 ABCD是平行四邊形.OA=OC,OB=OD3 M、N分別是OA, OC的中點(diǎn).OM=ON4 四邊形BMDN是平行四邊形?？键c(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)與判定1 19、試題分析：連接 BD,再利用三角形中位線定理可得FG/BD, FG=- BD , EH/ BD , EH=】BD .進(jìn)而得到FG/EH,且FG=EH,可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結(jié)論.試題解析：如圖，連接 BD .

27、E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn), .EH / BD , EH= 2 BD , G、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，£ .GF / BD , EF= 2 BD , .EH / GF, EH=GF , 四邊形MNEF是平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定10、試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到得AD /BC, AD=BC , / ADF= ZCBE,然后根據(jù) AM=CN得到DM=BN ,從而證得DMFBNE,理由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論；（2）利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進(jìn)行判定即可.試題解析：（1）由平行四邊形 ABCD得AD / BC, AD=BC , / ADF=

28、/ CBE . AM=CN , .AD - AM=BC - CN ,即 DM=BN ,又 DF=BE , . DMFA BNE , ./ DFM= / BEN;（2）由 4DMF BNE 得 NE=MF , / DFM= / BEN 得/ FEN= / MFE ,.MF / NE,四邊形NEMF是平行四邊形;考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).11、證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形, ，AD=BC . AD / BC,/ DAC= / BCF ,，ZDAC=ZBCF在ADE 與ABCF 中，AE二CFADEA BCF, / AED= / CFB .12、證明：連接BD,如圖所示: 四邊形ABCD

29、是平行四邊形， .OB=OD, OA=OC , . AE=CF ,.OE=OF ,四邊形BFDE是平行四邊形， ./ EBF=Z FDE.13、試題分析：（1）根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行，即可得出四邊形BPCO為平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，即可得出/BOC=90 ,結(jié)合（1）結(jié)論，即可得出四邊形 BPCO為矩形；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出OB=OC,且OBLOC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出OD=OB ,OA=OC ,進(jìn)而得出 AC=BD ,再由AC ± BD ,即可得出四邊形 ABCD是正方形.解：（1）四邊形BPCO為平行四邊形，理由如下：1.BP /AC , CP/

30、 BD ,四邊形BPCO為平行四邊形.（2）四邊形BPCO為矩形，理由如下： 四邊形ABCD為菱形， AC XBD ,則/ BOC=90 ,由（1）得四邊形BPCO為平行四邊形, 四邊形BPCO為矩形.(3)四邊形ABCD是正方形，理由如下: 四邊形BPCO是正方形，OB=OC ,且 OBXOC.又四邊形ABCD是平行四邊形， .OD=OB, OA=OC, .AC=BD ,又 ; AC ± BD ,四邊形ABCD是正方形.14、試題分析：(1)根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得AFDCEB;(2)利用(1)中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CB ,則由 宥一組對(duì)邊相等且平行的四邊形

31、是平行四邊形”證得結(jié)論.試題解析：(1)如圖，: AD/BC, DF/BE,1 = 7 2, / 3=74.又 AE=CF, .AE+EF=CF+EF ,即 AF=CE .在 AFD與4CEB中，YF = CE23 = 24JAFDACEB (ASA);(2)由(1)知， AAFDACEB ,則 AD=CB .又 AD / BC,四邊形ABCD是平行四邊形.考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì).從而得到/ ADF= / BAD ,所以則DE=14-x ,由勾股定理得出方程,15、試題分析：(1)先證得 ADB CDB求得/ BCD= / BAD , AB/FD,因?yàn)锽DXAC

32、 , AFLAC,所以AF / BD ,即可證得結(jié)論.(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出BD=AF=14 , AB=DF=13 ,設(shè)BE=x ,解方程得出BE,再由勾股定理求出 AE,即可得出AC的長.試題解析：: BD垂直平分AC ,.AB=BC , AD=DC ,在4ADB與4CDB中，;但BCAD=DCDR = .ADBACDB (SSS)/ BCD= / BAD , / BCD= / ADF ,/ BAD= / ADF , .AB / FD, . BD ±AC , AFLAC, .AF / BD , 四邊形ABDF是平行四邊形，(2)二四邊形 ABDF是平行四邊形，.BD=AF=1

33、4 , AB=DF=13 ,設(shè)BE=x,則DE=14-x,由勾股定理得：AB2-BE2=AD 2-de2,即 132-x2=152- ( 14-x) 2解得：x=5,即 BE=5,. g/®-瑟=出一 =11 AE= .AC=2AE=24 .考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).16、試題分析：（1）作/ CBQ的平分線BP;過點(diǎn)D作BP的垂線；由 BP/CE,可得/ ECD= / FBD, / CED= / BFD,又 CD=BD ,從而CDEA BDF ,可得 CE=BF ,從而可得BF/CE, BF=CE,判定出四邊形 BFCE是平行四邊形.試題解析：（1）作/ CBQ的平分線BP;過

34、點(diǎn)D作BP的垂線;考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.平行四邊形的判定.(2) BP/CE , . . / ECD= / FBD , / CED= / BFD , .點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，CD=BD , ,BF=CE, .四邊形BFCE是平行四邊形.17、試題分析：（1）利用勾股定理可以快速突破;（2）首先要探究點(diǎn) G的運(yùn)動(dòng)軌跡，經(jīng)過演算會(huì)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G始終落在射線上 AB上，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡就在射線AB上；然后確定分類標(biāo)準(zhǔn)，即t的三個(gè)取值范圍，臨界點(diǎn)是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)處、點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)處、點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)處.試題解析：（1） AG=rt, t=4;（3）問題的本質(zhì)是等腰 ACMN,中分CM = MN或CN =

35、MN兩種情況，分離并構(gòu)造出如下兩種圖形:（2）當(dāng)0D裒時(shí)，如答圖2-1所示，等邊4EFG在內(nèi)部.S=Sa efg=_ EF2=(2t)當(dāng)3<tw對(duì)，如答圖2-2所示，點(diǎn)G在線段AB上,點(diǎn)F在AC的延長線上.14 ,13收 84#9S-./IS=Saefg- SACFK=t2- 2 (3t-7) ? 5(3t-7) =- -t2+ 5 t5當(dāng)4<tw時(shí)，如答圖2-3所示，點(diǎn)G、F分別在AB、AC的延長線上，點(diǎn) E在線段AC上.14732 62873 98小s=S/cek=2（7-1）?3（71）=3 t2- 3 t+ 3綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：(3)設(shè)/ ACH=),若點(diǎn)

36、N為等腰三角形的頂點(diǎn)，如答圖 3-1所示，則/ NMC=/MCN=773CP UzCN= -1=7若點(diǎn)M為等腰三角形的頂點(diǎn)，如答圖CP 721CN= - U =32 所示，貝 U/ MNC=/MCN=9.=7' f ,設(shè) CM=MN=x ,貝U PM=PN - MN=14 - x.在 RtACMP 中,由勾股定理得：cp2+pm2=cm2,即：（T'、：')2+ (14 x) 2=x2,49，CM=x= 一49綜上所述，存在點(diǎn)M, N,使得4CMN是以/ MCN為底角的等腰三角形， CM的長度為7夜 或4 考點(diǎn)：四邊形綜合題.18、試題分析：(1)由平行四邊形 ABCD

37、知：/ ABE= / ADF;由AE，BC , AFCD得：/ AEB=/AFD.從而 ABEADF ;(2)由(1)得/ BAG= ZDAH.因?yàn)?AG=AH ,得/ AGH= /AHG.所以/ ABG= / ADH.故 AB="AD;" 又四 邊形ABCD是平行四邊形，從而得證.試題解析：（1） ABEsADF.理由如下：: AE，BC于E, AF，CD于F,AEB= /AFD=90 .四邊形ABCD是平行四邊形，ABE= ZADF .ABEAADF .（2）證明:. AG=AH , ./ AGH= Z AHG ./ AGB= / AHD . ABEAADF ,/ BA

38、G= / DAH . ./ BAG，DAH .AB="AD" 四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD 平行四邊形 ABCD是菱形.考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)，2.菱形的判定.19、試題分析：（1）根據(jù)AD、BC的值和點(diǎn)Q的速度是1cm/s,點(diǎn)P的速度是2cm/s,直接用t表示出PCDODO =CPQD、CP的值；（2）四邊形 -是平行四邊形，則需,可得方程8-t=10-2t,再解方程即可；（3）分兩種情況討論：=QD =QP 根據(jù)這兩種情況分別求出 t值即可.試題解析：解：（1） °"=£一2，F(xiàn)C=10一上.PCDQDO - CP若四邊

39、形廠32是平行四邊形，則需以舅一5解得-一二-（3）若尸Q =,如圖1,過？作尸E 5于E則吵-=AE = AQ +QE = £+;岱一0 =：信+22 IE = BP(8 + f)J = 2解得 3若如圖2,過 °作°FBC 于r則0F = 6, FP-lt-t = t在RCQ川沖，由勾股定理得or ”P' QP7即鏟+M =(g-r) 解得 4f_8 f_7綜上所述，當(dāng),或 4時(shí) 3般 是等腰三角形考點(diǎn)：四邊形、三角形綜合題；幾何動(dòng)點(diǎn)問題.20、試題分析：(1)由全等三角形的判定定理 AAS證得結(jié)論；(2)由(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊D

40、F的中點(diǎn)，/ 1 = /2;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得 DC=FC,則由等腰三角形的 土線合一 ”的性質(zhì)推知CEXDF.(1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形， .AD / BC.又點(diǎn)F在CB的延長線上， .AD / CF, 1 = 7 2. 點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，AE=BE . 在 4ADE 與 4BFE 中，rzi=Z2/DE 加/FEBIae=be ,ADEA BFE (AAS);(2)解：CEXDF.理由如下:如圖，連接CE.由（1）知，AADEA BFE,，DE=FE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn),/ 1 = 72. DF 平分/ ADC , / 1 = /3, / 3=

41、/2, .CD=CF , .CEXDF.21、試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 DC=AB , DC/AB,求出FC=AE ,根據(jù)平行四邊形的判定得出即 可.證明：四邊形 ABCD是矩形，DC=AB , DC / AB , . DF=BE , .DC - DF=AB - BE, . FC=AE ,. DC / AB ,即 FC / AE, 四邊形AECF是平行四邊形.點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.22、試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC , OB=OD ,再證出OE=OF ,即可得出結(jié)論.試題解析：解：四邊形 AECF是平行四邊形

42、；理由如下： 四邊形ABCD是平行四邊形， .OA=OC, OB=OD , 點(diǎn)E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，.OE=OF , 四邊形AECF是平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).23、試題分析：(1)當(dāng)四邊形ABQD為平行四邊形時(shí)，AD=BQ=8 ,由題意得出方程，解方程即可；(2)當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時(shí)，AP=BQ;由題意得出方程，解方程即可.解：(1)二.當(dāng)四邊形 ABQD為平行四邊形時(shí)， AD=BQ=8 ,又.Q點(diǎn)速度為2個(gè)單位/秒，.-16-2t=8,解得：t=4,即當(dāng)t為4秒時(shí)，以點(diǎn)ABQD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(2)二當(dāng)四邊形 ABQP為平行四邊形時(shí)， AP=B

43、Q;又點(diǎn)P、Q速度分別為1個(gè)單位/秒、2個(gè)單位/秒，AD=8 , BC=16,. t=16 - 2t,16解得：t= 3 ,116即當(dāng)t為3秒時(shí)，以點(diǎn)ABQP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定；熟記平行四邊形的判定方法，由題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵.24、試題分析：先猜出 AE與CF的關(guān)系，然后說明理由即可，由題意可以推出四邊形AECF是平行四邊形，從而可以推出 AE與CF的關(guān)系.試題解析：AE與CF的關(guān)系是平行且相等.理由：.在，？ABCD 中，. . OA=OC , AF / EC, . . / OAF= / OCE ,在 OAF 和 OCE 中， . / OA

44、F=/OCE, OA=OCA , Z EOC= Z FOA , /.A OAFA OCE (ASA) , AF=CE ,又AF/CE, 四邊形AECF是平行四邊形，AE / CF且AE=CF ,即AE與CF的關(guān)系是平行且相等.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).25、試題分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得/DAB=2 / DAE ,再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角相等可得/ C、/ B的度數(shù).解：BAD的平分線 AE交DC于E,/ DAB=2 / DAE=54 , 四邊形ABCD是平行四邊形， ./ C=Z DAB=54 , AD / BC, ./ DAB+ / B=180°

45、 , ./ B=126° .26、試題分析：先證/ ACB= / CAD ,再證出 BECA DFA ,從而得出 CE=AF . 證明：在平彳T四邊形 ABCD中，1. AD / BC, AD=BC , / ACB= / CAD .又 BE/ DF,/ BEC= / DFA , 'ZACB=ZDAC ，ZBEC=ZDFA在4BEC 與4DFA 中，t AE=BC , . BECA DFA ,.CE=AF .考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).27、試題分析：平行四邊形周長為60cm,即相鄰兩邊之和為 30, AAOB的周長比4DOA的周長長5cm,而AO為共用，O

46、B=OD所以由題可知 AB比AD長5,可列方程解答.解：.四邊形 ABCD是平行四邊形，.OB=OD , AB=CD , AD=BC , AOB的周長比 ADOA的周長長 5cm,.AB - AD=5 (cm),X / ? ABCD的周長為60cm, .AB+AD=30cm ,3525貝U AB=CD= 2 cm, AD=BC= 2 cm.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).28、試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出/1 = Z2, AB-AE=CD-CF ,利用三角形全等的判定定理AAS可判定BOEDOF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得OE=OF .試題解析：證明：在IOabcd中，1. AB / CD 1

47、 = - 21 .AB=CDAE=CF2 .AB-AE=CD-CF.BE=DF在 BOE和ADOF中Z = 21，23 二24BE = DE . BOEA DOF，OE=OF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).29、試題分析：可通過證明OE=OF,然后根據(jù)垂直平分線性質(zhì)來得出DE=DF,要證明OE=OF ,證明三角形BOF和三角形 DOE全等即可.試題解析：證明：在平行四邊形ABCD中，AD / BC , ./ OBF= / ODE .O為BD的中點(diǎn) .OB=OD在 BOF和ADOE中，2OBF 二 上C0E , OBOD . BOFA DOE .OF=OE . EFXBD 于點(diǎn)

48、O.DE=DF .考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.線段垂直平分線的性質(zhì).30、試題分析：先證/ ACB= / CAD ,再證出 BECA DFA ,從而得出 CE=AF .試題解析：平行四邊形 ABCD中，AD / BC, AD=BC ,/ ACB= / CAD .又 BE / DF ,/ BEC= / DFA , . BECA DFA，CE=AF .考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).31、試題分析：通過全等三角形(ABECDF)的對(duì)應(yīng)邊相等推知 BE=DF ,由 組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形 證得四邊形BEDF是平行四邊形.試題解析：證明：二.四邊形 ABCD是平行四

49、邊形，.AB=DC ,且 AB / DC,/ BAE= / DCF .又 BEX AC , DFXAC,/ AEB= / CFD=90 .在 ABE與CDF中，r ZAEB=ZCFD/BAE二 NCDFAB二CD,ABEACDF (AAS),.BE=DF ;. BE LAC, DFXAC ,.BE / DF, 四邊形BEDF是平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).32、試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)可證得AE=CF且AE / CF,可證得結(jié)論；由(1)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得到 EC=AF , /ECF=/EAF,可證/ MCE= Z NAF ,則可證明MECNFA.試題解析：(1)二.四邊形 ABCD是平行四邊形，.AD/BC且AD=BC ,又= DE=BF , AE=CF , 四邊形AFCE是平行四邊形；(2)二.四邊形 ABCD 是平行四邊形，MCB= / NAD ,且 CD/AB ,/ M= / N , 四邊形 AFCE 是平行四邊形，EC=AF , / ECF=Z EAF ,/ MCE= / NAF ,