北京市豐臺區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號一一三四總分得分一、選擇題（本大題共 8小題，共16.0分）1. 如果/A是銳角，且sinA=12,那么”的度數(shù)是（）A. 90B. 60C. 45D. 302. 如圖，A, B, C是。上的點，如果 ZBOC=120 °,那么/BAC的度數(shù)是（）A. 90°B. 60。C. 45°D. 303. 將二次函數(shù)y=x2-4x+1化成y=a （x-h） 2+k的形式為（第20頁，共27頁4.A. y=（x-4）2+1 B. y=（x-4）2-3 如圖，在？ABCD中，E是AB的中點,F,那么EF與CF的比是（）C. y=(x-2)2-3EC

2、交BD于點5.A. 1 ： 2B. 1： 3C. 2： 1D. y=(x+2)2-3如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A,B在反比仞函數(shù)y=2x（x>0）的圖象上，如果將矩形OEBF的面積記為S2,那么S1,S2的關(guān)系是A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2OCAD的面積記為&,矩形6.如圖，將一把折扇打開后，小東測量出/AOC=160 ； OA=25cm, OB=10cm,那么由AC, BD及線段AB,線段CD所圍成的扇面的面積約是（A. 157cm2B. 314cm2C. 628cm227. 一次函數(shù)y=ax+bx+c (aw。的圖象如圖所不，那么下

3、列說法正確的是()A. a>0 , b>0 , c>0B. a<0 , b>0 , c>0C. a<0 , b>0 , c<0D. a<0 , b<0 , c>08.對于不為零的兩個實數(shù)的圖象大致是（）二、填空題（本大題共 8小題，共16.0分）9 . 如圖，在 Rt9BC 中，/C=90°, BC=5, AB=6,那么 cosB=.10 .若 2m=3n,那么 m： n=.11 .已知反比例函數(shù)y=m-2x，當(dāng)x。時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是 .12 .永定塔是北京園博園的標(biāo)志性建筑，其外觀為遼金風(fēng)格

4、的八角九層木塔，游客可登至塔頂，俯瞰園博園全貌.如圖，在A處測得/CAD=30°,在B處測得/CBD=45° ,并測得AB=52米，那么永定塔的高 CD約是 米.（2 = 1.4 3 1.7結(jié)果保留整數(shù)）13.14.如圖，。的直徑AB垂直于弦AC=4,那么CD的長為CD,垂足為 E.如果ZB=60°,x-2-1012y50-3-4-3已知某拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：那么該拋物線的頂點坐標(biāo)是a, b,如果規(guī)定：a*b=a+b(a v b)-ab(a > b)那么函數(shù) y=2*x15.劉徵是我國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在九算術(shù)圓田術(shù)）中

5、用 割圓術(shù)”證明了 圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學(xué)方法（注：圓周率=圓的周長與該圓直徑的比值）割圓術(shù)”就是以圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無限逼近 圓面積”，劉徽形容他的 割 圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣.劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑R.此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R,如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3.當(dāng)正十二邊形內(nèi)16.接于圓時，如果按照上述方法計算， 可得圓周率為 .（參考數(shù)據(jù)：sinl50=0.26） 閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老

6、師請同學(xué)們思考如下問題：請利用直尺和圓規(guī)四等分 AB.小亮的作法如下：如圖，（1）連接AB；（2）作AB的垂直平分線 CD交AB于點M .交AB于點T;（3）分別作線段 AT,線段BT的垂直平分線EF, GH ,交AB于N, P兩點； 那么N, M, P三點把AB四等分.老師問： 小亮的作法正確嗎？ ”請回備：小亮的作法 （正確”或 不正確”）理由是 .17.計算題（本大題共 1小題，共5.0分） 計算：sin60 -tan45 + 2cos60 °四、解答題（本大題共11小題，共63.0分）18 .函數(shù)y=mx2-2mx-3m是二次函數(shù).（1）如果該二次函數(shù)的圖象與 y軸的交點為（

7、0, 3）,那么m=（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出（1）中二次函數(shù)的圖象.-012 3 4 5 6-3-4-5右19 .如圖，在AABC中，D, E分別是邊AB, AC上的點，連接DE,且/ADE=/ACB.(1)求證：AADEsMCB;(2)如果 E是AC的中點，AD=8, AB=10,求 AE的長.20.ABCD的邊均與某條坐標(biāo)軸平行或垂直,AB = 4.月如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點。為正方形ABCD對角線的交點，且正方形(1)如果反比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過點 A,求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如果反比例函數(shù) y=kx的圖象與正方形 ABCD有公共點，請直接寫出 k的取 值范圍

8、.21 .如圖1,某學(xué)校開展 交通安全日”活動.在活動中，交警叔叔向同學(xué)們展示了大貨 車盲區(qū)的分布情況，并提醒大家：坐在駕駛室的司機(jī)根本看不到在盲區(qū)中的同學(xué)們， 所以一定要遠(yuǎn)離大貨車的盲區(qū)，保護(hù)自身安全.小剛所在的學(xué)習(xí)小組為了更好的分析大貨車盲區(qū)的問題，將圖 1用平面圖形進(jìn)行表示，并標(biāo)注了測量出的數(shù)據(jù)，如圖 2.在圖2中大貨車的形狀為矩形， 而盲區(qū)1為梯形，盲區(qū)2、盲區(qū)3為直角三角形, 盲區(qū)4為正方形.請你幫助小剛的學(xué)習(xí)小組解決下面的問題：(1)盲區(qū)1的面積約是 m2;盲區(qū)2的面積約是 m2；(2=1.4 3=1.7 sin25 ° =0.4cos25° = Q.9tan2

9、5 ° =05吉果保留整數(shù))(2)如果以大貨車的中心 A點為圓心，覆蓋所有盲區(qū)的半徑最小的圓為大貨車的 危險區(qū)域，請在圖2中畫出大貨車的危險區(qū)域.22 .如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格，那iBiCi的頂點均在格 點上.(1)在該網(wǎng)格中畫出 "2B2c2 (頂點均在格點上)，使 AA2B2c2siBiCi；(2)請寫出(i)中作圖的主要步驟，并說明 92B2c2 和AAi Bi Ci相似的依據(jù).23 .如圖，AB是。的直徑，C是。上一點，連接AC.過點 B作。O的切線，交AC的延長線于點D ,在AD上取一點 巳使AE=AB,連接BE,交。于點F.請補(bǔ)全圖形并解決下面的問題：(i)

10、求證：/BAE=2/EBD；(2)如果 AB=5, sin/EBD = 55.求 BD 的長.24 .小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，隨著越來越多的人喜愛多肉植物”，姑媽也打算銷售多肉植物”.小哲幫助姑媽針對某種 多肉植物”做了市場調(diào)查后，繪制了以下兩張圖表：(i)如果在三月份出售這種植物，單株獲利 元；(2)請你運用所學(xué)知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這種多肉植物，單株獲利最大？(提示：單株獲利=單株售價-單株成本)單快成不:元小7 -單株售價元小7 -y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.25 .如圖，P是AB所對弦AB上一動點，過點P作PCLAB交AB于點C,取AP中點D, 連接CD .已知A

11、B=6cm,設(shè)A,P兩點間的距離為 xcm,C. D兩點間的距離為 ycm.(當(dāng) 點P與點A重合時，y的值為0;當(dāng)點P與點B重合時，y的值為3)x/cm0123456y/cm02.23.23.43.33x與y的幾組值，如下表:(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函小凡根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) 下面是小凡的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)通過取點、畫圖、測量，得到了AP的長度約為cm.26 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax2+bx+3a過點A (-1, 0)(1)求拋物線的對稱軸；C.如果該拋物線與線(2)直線y=x+4與y軸交于點B,與該拋物線對稱軸

12、交于點 段BC有交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍.27.如圖，AABC是等邊三角形，D, E分別是AC, BC邊 上的點，且 AD=CE,連接BD, AE相交于點F.(1) /BFE的度數(shù)是;(2)如果 ADAC= 12 ,那么 AFBF=;(3)如果 ADAC=1n時，請用含 n的式子表示 AF, BF 的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.對于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點P和。C,給出如下定義：若。C上存在一個點 M, 使得MP = MC,則稱點P為。C的 等徑點”，已知點D (12, 13) , E (0, 23), F (2 0) .(1)當(dāng)。的半徑為1時，在點D, E, F中，。的等徑點”是

13、;作直線EF,若直線EF上的點T (m, n)是。的等徑點”，求m的取值范圍. (2)過點E作EG1EF交x軸于點G,若4EFG各邊上所有的點都是某個圓的等徑點”，求這個圓的半徑r的取值范圍.答案和解析1 .【答案】D【解析】 解：: A是銳角，且sinA= 1 ,后的度數(shù)是30°,故選：D.利用特殊角的三角函數(shù) 值解答即可.此題考查特殊角的三角函數(shù) 值，關(guān)鍵是利用特殊角的三角函數(shù) 值解答.2 .【答案】B【解析】解：EOC與/BAC是同弧所對的圓心角與圓周角，/BOC=120 ,. BAC= : ZBOC=60。.故選：B.直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.本題考查的是圓周角定理，熟

14、知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此 題的關(guān)鍵.3 .【答案】C【解析】解：y=x2-4x+1=X2-4x+4)+1-4，一 2 一=X-2)2-3.所以把二次函數(shù)y=x2-4x+1化成y=a Xh)2+k的形式為：y= X2)2-3.故選:C.先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一股式轉(zhuǎn)化為頂點式.本題考查了二次函數(shù)的三種形式.二次函數(shù)的解析式有三種形式：1) 一般式：y=ax2+bx+c awQa、b、c為常數(shù))；2）頂點式：y=a X-h）2+k；3）交點式（&軸）y=a X-x1） x-x2）.4 .【

15、答案】A【解析】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：AB /CD, .ZBEFs 竺CF,點E是AB的中點，UE DE 1 ,- -召尸BE I=LF CD 2，故選:A.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以證明ABEFs2CF,然后利用相似三角形的性 質(zhì) 即可求出答案.本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性 質(zhì)與判定，本 題屬于基礎(chǔ)題型.5 .【答案】B【解析】解：點A,B在反比例函數(shù)y=j X。）怖象上，矩形OCAD的面積S1=|k|=2,矩形OEBF的面積S2=|k|=2,. S1=S2故選：B.因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S二|k|.從而證得S1=S2

16、.本題主要考查了反比例函數(shù)丫二中k的幾何意義，艮IM雙曲線上任意一點引 x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù) 形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.6 .【答案】D【解析】解：由公，防及線段AB,線段CD所圍成的扇面的面積_160/裁2 M 16(17tx 10-1 3(KJ :yu)=733©m2),故選：D.根據(jù)扇形面積公式計算即可.本題考查的是扇形面積計算，掌握扇形面積公式：S扇形=；冗聲是解題的關(guān) 鍵.7 .【答案】B 【解析】解：拋物線開口向下，. a< 0,拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，x=-三 >0， . b&

17、gt;0,拋物線與y軸的交點在x軸上方， c> 0,故選：B.利用拋物線開口方向確定a的符號，利用對稱軸方程可確定b的符號，利用拋 物線與y軸的交點位置可確定c的符號.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c自金。，二 次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a <0時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位 置：當(dāng)a與b同號時(IRab>0)對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(艮Rab<0), 對稱軸在y軸右；常數(shù)頃c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于0, c);拋糖與x軸交點個

18、數(shù)由決定：=b2-4ao 0時，拋物線與x軸有2個交 點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；zVb2-4ac< 0時，拋物線與x軸 沒有交點.8 .【答案】C【解析】解：由題意，可得當(dāng)2<x,即x>2時，y=2+x, y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當(dāng)2當(dāng)即x02時，y=-? ,y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0<x02,故B錯誤.故選:C.先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y=2*x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的 圖象性質(zhì)即可求解.本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定

19、義得出函數(shù)y=2*x的解析式是解題的關(guān)鍵.9 .【答案】56【解析】解：. £=90 , BC=5, AB=6,.-K 口c0sB=麗=k故答案為：;.直接利用銳角三角函數(shù)的定義分析得出答案.此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定 義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.10 .【答案】3： 2【解析】解：，2m=3n,. m： n=3：2.故答案為：3：2.逆用比例的性質(zhì)：回之積等于外項之積即可求解.考查了比例的性質(zhì)：內(nèi);K之積等于外項之積.若；="則ad=bc.11 .【答案】m> 2【解析】，一 切？,.解：.反比例函數(shù)y=.,當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小， m-2>0

20、,解得：m>2.故答案為：m>2.，一，一一一 一 Jr/ 2, , . . ，一根據(jù)反比例函數(shù)y= ,當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小，可得出m-2>0,解之即可得出m的取值范圍.本題考查了反比例函數(shù)的性 質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m-2>0是解題的關(guān)鍵.12 .【答案】74 【解析】解：女閽，CDSD, /CBD=45 , CDB=90° , /CBD=/DCB=45° ,. BD=CD ,設(shè) BD=CD=x ,在 RtAACD 中，. =30° ,. AD= <3 CD,.52+x=蛾彳 x, 52 x=7T = 74m），

21、故答案為74,首先證明BD=CD ,設(shè)BD=CD=x ,在RtzCD中，由=30° ,推出AD八可CD,由此構(gòu)建方程即可解決問題.本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決 問題，屬于中考?？碱}型.13 .【答案】4【解析】解：連接AD,v GO的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,. AD=AC , .E=60 °, AC=4, . CD=AC=4 .故答案為：4.由AB是。的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD=AC ,進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.此題考查了垂徑定理以及等 邊三角形數(shù)的性質(zhì).注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵.14 .【答案】(1,

22、-4) 【解析】解：拋物線過點0,-3)和4,-3),口 1 2拋物線的對稱軸方程為直線x=1,.當(dāng) x=1 時,y=-4 ,拋物線的頂點坐標(biāo)為1,-4);故答案為：16-4).根據(jù)二次函數(shù)的 對稱性求得對稱軸，進(jìn)而根據(jù)表格的數(shù)據(jù)即可得到拋物 線的頂點坐標(biāo).本題主要考查二次函數(shù)的性 質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵.15.【答案】3.12 【解析】解：女隅，設(shè)半徑為R的圓內(nèi)接正十二邊形的周長為L.連接 OA1、OA2,.十二邊形A1A2 - A 12是正十二 邊形， .AOA2=30°.作 OMS1A2于乂，又OA1=OA2, 上10M=15 ,A1A2=2A1M.在直角 AA1

23、0M 中，A1M=0A1?sinZA10M=0.26R, A1A2=2AlM=0.52R,. L=12A 1A2=6.24R,同 E* L IL2J" . _ .,圓周率冗元=32.故答案為3.12.連接OA1、OA2,根據(jù)正十二邊形的性質(zhì)得到 小10A2=30°, 910A2是等腰三角形，作OMS1A2于乂，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出/A10M=15 , A1A2=2AlM .設(shè)圓的半徑R,解直角B10M ,求出A1M，進(jìn)而得到正十二邊形的周長L,那么圓周率 iC r本題考查的是解直角三角形的 應(yīng)用，正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，求 出正十二邊形的周長L是解題的關(guān)

24、鍵.16.【答案】 不正確 EF, GH平分的不是弧 AM, BM所對的弦【解析】解：小亮的作法不正確.理由是：如圖，連結(jié)AN并延長，交CD于J,連結(jié)MN ,設(shè)EF與AB交于I.由作法可知，EF/CD, AI=IT ,. AN=NJ ,. zNMJ >ZNJM,. NJ>MN ,. AN>MN ,弦AN與MN不相等，則工？'f?,即EF平分的不是弧AM所對的弦.同理可得GH平分的不是弧BM所對的弦.故答案為不正確；EF, GH平分的不是弧AM , BM所對的弦.由作法可知，弦AN與MN不相等，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到布 豐AA?',即EF平分的不是弧A

25、M所對的弦.同理可得GH平分的不是弧BM所 對的弦.由此得出小亮的作法不正確.本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系 定理.根據(jù)作法得出弦AN與MN不相等或弦BP與PM不相等是解題的關(guān)鍵. 17.【答案】 解：原式=32-1+2 x 12= 32-1 + 1=32 .【解析】利用特殊角的三角函數(shù) 值計算即可.此題考查特殊角的三角函數(shù) 值，關(guān)鍵是利用特殊角的三角函數(shù) 值計算.18 .【答案】-1【解析】解：10 .該函數(shù)的圖象與y軸交于點。，3）,.把x=0, y=3代入解析式得：-3m=3,解得m=-1,故答案為-1;2）由10可知函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+

26、3,.y=-x2+2x+3=- X-1）2+4,頂點坐標(biāo)為1,4）；列表如下：卜F2Ik 10lb 12l1314|y1013Ik 13l|015描點；畫圖如下:1）由拋做線與y軸交于。，3）,株=0, y=3代入拋物線解析式，即可求出m 的值;2）由10求得解析式，配方后找出頂點坐標(biāo)，根據(jù)確定出的解析式列出相 應(yīng) 的表格，由表格得出7個點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出7個點，然后用 平滑的曲線作出拋物線的圖象.此題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，函數(shù) 圖象的畫法，以及二次函數(shù)的 圖象上點的坐標(biāo)特征.19 .【答案】 解：（1） . DE=/ACB, ZA=/A, .ZADEsaCB;（2）由

27、（1）可知：那DEscb,. ADAC=AEAB,點E是AC的中點，設(shè) AE=x, . AC=2AE=2x,.AD=8, AB=10,82x=x10 ,解得：x=210 , .AE=210.【解析】1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出證.一 .一.AD AE2）由于點E是AC的中點，設(shè)AE=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知守二f ,>11- 丁1U從而列出方程解出x的值.本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性 質(zhì)與判定，本 題屬于中等題型.20 .【答案】解：（1）由題意得，A （2, 2）, ,.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A,. k=2 >2=4,.,反比例函數(shù)的表達(dá)

28、式為：y=4x;（2）由圖象可知：如果反比例函數(shù)y=kx的圖象與正方形 ABCD有公共點，k的取值范圍是 0vkW4或-44V0.【解析】1）根施意得出A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；2）根據(jù)A、B、C、D的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得.本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正方形的性 質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得出正方形各點的坐 標(biāo)是解題的關(guān)鍵.21 .【答案】5 4【解析】解：10女(H,作OPED于P.OBCD 是等腰梯形,OB=2 , CD=4,. DP=； cd-ob)=i.在直角zODP中，乃二60 ,. OP=DP?ta企D=1=方， S梯形 obcd=： OB+CD)

29、?OP=； 2+4)?«=3、& = 3X 1.7 a2),即盲區(qū)1的面積約是5m2;在直角 4BEN 中，F(xiàn)BN=25 , EN=2,v EX 二,BE=-z7 =4BE 仙以E0A 口一h 4'2、- SaBEN= y BE?EN« 力 >4>2=4 m)，即盲區(qū)2的面積約是4m2.故答案為5,4;J2).AC=AD= 1&+/3產(chǎn)一屋=V I 1+4/3 ,AH=AG=4 Y = I -,AM=AN=，. AC=AD >AH=AG >AM=AN ,以A為圓心，AC長為半徑所畫的圓為大貨車的危險區(qū)域.如圖所示.1）作OPK

30、D于P.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出DP=； CD-OB）=1.解直角ODP,得出OP=DP?ta吆D=/i,再利用梯形的面積公式即可求出盲區(qū)1的 2 rr面積；解直角ABEN,求出 BE,m/e&v _4 那么Sben = 2 BE?EN-4m2,即 為盲區(qū)2的面積；2）禾I用勾股定理求出AC=AD= /0+.注尸+門='|11.iv/3 ,AH=AG=V7uWl-=vT7 ,AM=AN= d再值斤=*!?!,得到AC最大，那么以A為圓心，AC長為半徑所畫的圓為大貨車的危險區(qū)域.本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解直角三角形的應(yīng)用，視點、視角和盲區(qū),等腰梯形、矩形、正方形的性質(zhì)以及勾

31、股定理.準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三 角形是解題的關(guān)鍵.22.【答案】 解：（1）如圖所示，AA2B2c2即為所求;(2)先取一格點 A，在水平方向上取 A2c2=2 ,再在網(wǎng)格中取一格點 B2,使/c2A2B2=135 °,且 A2B2=2,則、2B2c2s"1B1C1 ；.AiCi=4, eiAiBi=135°, AiBi=22,. A2C2A1C1 =A2B2A1B1 =i2 , /C2A2B2=/CiAiBi,1 .ZA2B2c2SiBiCi.【解析】Q）根據(jù)相似三角形的判定，結(jié)合網(wǎng)格特點作圖即可;2）利用勾股定理得出線段的長，并根據(jù)網(wǎng)格特點得出角的度數(shù)，再依

32、據(jù)相似 三角形的判定求解可得.本題主要考查作圖-相似變換，角健的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性 質(zhì), 并根據(jù)相似三角形的判定和性 質(zhì)得出變換后的對應(yīng)點位置及勾股定理.23.【答案】（i）證明：連接AF.,.AB是直徑， .zAFB=90 °, .AF1BE, .AB=AE,2 .zBAE=2ZBAF,3 .BD是。的切線，.zABD=90°,4 . zBAF+ZABE=90 °, ZABF + ZEBD=90 °,.-.zEBD=ZBAF ,，zBAE=2/EBD.（2）解：作 EH1BD 于 H .5 . zBAF=ZEBD , . sin/BAF=s

33、in/EBD=55, .AB=5, .BF=5, .BE=2BF=25, 在 RtABEH 中，EH = BE?sin/EBH=2, . BH=（25）2-22 =4,. EH /AB,.EHAB=DHDB, .25=DHDH+4 , . DH=83, . BD=BH+HD=203 .【解析】1）利用等腰三角形的性質(zhì)證明/BAE=2 /BAF ,再證明/EBD= /BAF即可解決問題；2）作EH1BD于H.由$所/8人5=$訪/£8口=?：小8=5,推出BF=i/，推出BE=2BF=2 4,在 RtBEH 中，EH=BE?sin/EBH=2 ,推出BH=尸 卻=4,由EH/AB ,推

34、出黑=黑，由此即可求出DH解決問題； -1. ji iJt Z A-J本題屬于圓綜合題，考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直徑三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.24.【答案】1 【解析】解：10從明看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元， 則每株獲利為5-4=1 （元），故：答案為1;2）設(shè)直線的表達(dá)式為：y1=kx+b Kwq , 把點（3, 5）、6,（3）代入上式得： 5 - ：M： + b 而a徂,J1=*I b=7.直線的表達(dá)式為：y產(chǎn);x+7；設(shè)：拋悔的表達(dá)式為：y2=a X-m)2+n,.頂點為6,1)則函數(shù)表達(dá)式為:

35、y2=a X-6)2+1,把點(3, 4)代入上式得：4=a 3-6)2+1,解得:a=-' ,則拋物線的表達(dá)式為：y2=-1 X-6)2+1, H J苧-丫2=-；x+7+； x-6)2-1=-； x-5)2+；, 41-l l4 J-llI 一.a v < 0, T Ix=5時，函數(shù)取得最大值，故:5月銷售這種多肉植物，單株獲利最大.1)從方圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株獲利為5-4=1 (元)，即可求解；2)點85)、6,(3)為一次函數(shù)上的點，求得直線的表達(dá)式為：丫產(chǎn)彳x+7；同理，拋物線的表達(dá)式為：y2=-； X-6)2+1,故:y1-y2

36、=-二 x+7+； x-6)2-1=-； J! B4 )4 >2 一 ，一x-5)2+3 ,即可求解.本題考查了二次函數(shù)的性 質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.25.【答案】2.9 3.3【解析】解：10女閻，根據(jù)對稱性可知：根據(jù)對稱性可知：當(dāng)x=2和x=4時，PA=BP =2,.PCMB,P' CAB ,PC=P' Cvj¥, CD='l+；Mi/2.9 故答案為2.9.2）利用描點法畫出圖象如圖所示:yfcm A3） 9CP=30 時，CD=2PD , g

37、py=x,觀察圖象可知：與函數(shù)圖象與直線y=x的交點為33 3.3）,AP的長度為3.3.1）根據(jù)時稱性可知：當(dāng)x=2和x=4時，PA=BP =2,因為PCSB,P' CAB,即 可推出pc=p c'姬病一溟，再利用勾股定理即可解決 問題；2）利用描點法即可解決問題；3）函類圖象與直線y=x的交點的橫坐 標(biāo)即為PA的長，利用圖象法即可解決 問題；本題屬于圓綜合題，考查了勾股定理，函數(shù)圖象，直角三角形30度角的性質(zhì) 等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用對稱性解決問題，學(xué)會利用圖象 法解決問題，屬于中考壓軸題.26.【答案】 解：（1） .拋物線y=ax2+bx+3a過點A （-

38、1, 0）, . a-b+3a=0,. b=4a,拋物線的解析式為 y=ax2+4ax+3a,.,拋物線的對稱軸為 x=-4a2a=-2；(2) ,.直線y=x+4與y軸交于點B,與該拋物線對稱軸交于點C,. B (0, 4) , C (-2, 2),2,拋物線y=ax+bx+3a經(jīng)過點A (-1, 0)且對稱軸x=-2 ,由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點(-3,0), a>0時，如圖1,將x=0代入拋物線得y=3a,拋物線與線段BC恰有一個公共點，解得aN3,將x=-2代入拋物線得y=-a,有一個公共點，解得a <2；a Q2./3a>4,a<0時，如圖2

39、,拋物線與線段BC恰 . -a > 2)綜上所述，a3或【解析】1)根據(jù)綠標(biāo)軸上得出b=4a,則解析圖2點的坐標(biāo)特征代入點A的坐標(biāo),式為y=ax2+4ax+3a,進(jìn)一步求得拋物 線的對稱軸;2)結(jié)合圖形，分兩種情況：a>0;a<0;進(jìn)行討論即可求解.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解 題的關(guān)鍵是熟練掌握 解一元一次不等式，待定系數(shù)法求拋物 線解析式.本題屬于中檔題，難度不 大，但涉及知識點較多，需要對二次函數(shù)足夠了解才能快捷的解決 問題.27.【答案】60。1【解析】解：10：zABC是等邊三角形，. AB=AC , /BAD= /C=60 °,在BBD和BCE中，f ABACI ADCE.-.zABDACE SAS) zDAF= ZABD ,. zBFE=/ABD+ /BAF= /DAF+/BAF= /BAD=60° ,故答案為:60°.ip 2)女料1中，當(dāng)扁二.?時，由題意可知：AD=CD , BE=CE.1 l.一/ABC 是等邊三角形，BE=EC,AD=CD,. BAE= ； ZBAC= ； >60 =30。, /ABD= ； ZABC=30° ,.乃AB= /FBA , .FA=FB,=13）設(shè) AF=