小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分析解答方法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文：培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。解答應(yīng)用題既要綜合運用小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。所以，應(yīng)用題教學(xué)不僅可以鞏 固基礎(chǔ)知識，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。怎樣培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力呢下面談?wù)勛约旱捏w會。一、牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)應(yīng)用題的特點是用語言或文字?jǐn)⑹鋈粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中一件完整的事情，由已知條件和問題兩部分組成， 其中涉及到一些數(shù)量關(guān)系。 解答應(yīng) 用題的過程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系， 進行推理，由已知求得未知的過程。學(xué)生解答應(yīng)用題時，只有對題目中的

2、數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。 換一個角度來說，如果學(xué)生對題目中的某一種數(shù) 量關(guān)系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來。因此，牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。什么是基本的數(shù)量關(guān)系呢根據(jù)加法、減法、乘法、除法的意義決定了加、減、乘、除法的應(yīng)用范圍，應(yīng)用范圍里涉及到的內(nèi)容就是基本的 數(shù)量關(guān)系。例如：加法的應(yīng)用范圍是：求兩個數(shù)的和用加法計算；求比一個數(shù)多幾的數(shù)用加法計算。這兩個問題就是加法中的基本數(shù)量關(guān)系。怎樣使學(xué)生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系呢首先要加強概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識的教學(xué)。舉例來說，如果學(xué)生對乘法的意義不夠理解，那么在掌握“單價X數(shù)量=總價”這

3、個數(shù)量關(guān)系式時就有困難。其次，基本的數(shù)量關(guān)系往往是通過一步應(yīng)用題的教學(xué)來完成的。人們常說，一步應(yīng)用題是基礎(chǔ)，道理也就在于此。研究怎樣使學(xué)生掌握好 基本的數(shù)量關(guān)系，就要注重對一步應(yīng)用題教學(xué)的研究。 學(xué)生學(xué)習(xí)一步應(yīng)用 題是在低、中年級，這時學(xué)生年齡小，他們?nèi)菀捉邮苤庇^的東西，而不容 易接受抽象的東西。所以在教學(xué)中，教師要充分運用直觀教學(xué)， 通過學(xué)生 動手、動口、動腦，在獲得大量感性知識的基礎(chǔ)上，再通過抽象、概括上 升到理性認識。下面以建立有關(guān)倍的數(shù)量關(guān)系為例來說明。兩個數(shù)量相比，既可以比較數(shù)量的多少，也可以比較數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。這就是說，“倍”也是在比較中產(chǎn)生的。在教有關(guān)“倍”的數(shù)量 關(guān)系時，核心

4、問題是對“倍”的認識。為了使學(xué)生理解“倍”的意義，教 學(xué)中可以這樣進行：第一步從同樣多入手。教師在第一行擺了2個4,第二行擺了 2個O,啟發(fā)學(xué)生說出。與的個數(shù)同樣多。第二步引出差，使差與比的標(biāo)準(zhǔn)同樣多。接著教師在第二行再擺上1個O,這時。比多1個。然后在第二行再擺上1個O,使學(xué)生說出 。比多2個；再引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出： 。比多的部分與的個數(shù)同 樣多。第三步從份數(shù)入手建立“倍”的概念。接上面，如果把 2個看 作1份，。有這樣的幾份呢。有這樣的 2份，我們就說。的個數(shù)是個數(shù) 的2倍。把“倍”的概念理解透了，那么教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時就比 較容易了。例如教“求一個數(shù)的幾倍是多少”這種數(shù)量關(guān)系時，

5、可以使用 下面這樣的應(yīng)用題：有3只黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的 4倍，白兔有幾只在這道簡單應(yīng)用題中，“白兔的只數(shù)是黑兔的4倍”這個條件是關(guān)鍵。通過教具演示和學(xué)生動手操作，學(xué)生清楚地知道這句話的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有這樣的4份。求3只的4倍是多少，就是求4個3只是多少。用乘法計算列式是： 3X4=12 （只）。從而使學(xué)生掌握 “求一個數(shù)的幾倍是多少”，用乘法計算。如果在建立每一種數(shù)量關(guān)系時，都能使學(xué)生透徹地理解，牢固地掌握，那么就為多步應(yīng)用題的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。止匕外，人們在工作和學(xué)習(xí)中，把一些常見的數(shù)量關(guān)系概括成關(guān)系式，如：單價X數(shù)量=總價、速度X時間=路程、工作效率X工作時間=工

6、作總量、畝產(chǎn)量X畝數(shù)=總產(chǎn)量，應(yīng)使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記，這對學(xué) 生掌握數(shù)量關(guān)系及尋找應(yīng)用題的解題線索都是有好處的。再有，對一些名詞術(shù)語的含意也要使學(xué)生很好地掌握。如：和、差、積、商的意義，提高、提高到、提高了、增加、減少、擴大、縮小等 的意義。否則會在分析數(shù)量關(guān)系時造成錯誤。二、掌握應(yīng)用題的分析方法是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵學(xué)生掌握了基本的數(shù)量關(guān)系后，能否順利地解答應(yīng)用題，關(guān)鍵在于是否掌握了分析應(yīng)用題的方法?？梢赃@樣說，應(yīng)用題教學(xué)成敗的標(biāo)志也在于此。（一）常用的分析方法分析應(yīng)用題常用的方法是綜合法和分析法。1 .綜合法綜合法的解題思路是由已知條件出發(fā)轉(zhuǎn)向問題的分析方法。其分 析方法是：選擇兩個已知數(shù)

7、量，提出可以解決的問題；再選擇兩個已知數(shù) 量（所求出的數(shù)量這時就成為已知數(shù)量），又提出可以解決的問題；這樣 逐步推導(dǎo)，直到求出題目的問題為止。2 .分析法分析法的解題思路是從應(yīng)用題的問題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出 解這個問題所需要的條件。這些條件中有的可能是已知的，有的是未知的， 再把未知的條件做為中間問題， 找出解這個中間問題所需要的條件， 這樣 逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。以上這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。由條件入手 分析時，要考慮題目的問題，否則推理會失去方向；由問題入手分析時， 要考慮已知條件，否則提出的問題不能用題目中的已知條件來求得。在分析應(yīng)用題時，往

8、往是這兩種方法結(jié)合使用， 從已知找到可知，從問題找到 需知，這樣逐步使問題與已知條件建立起聯(lián)系，從而達到順利解題的目的。以下面這道應(yīng)用題的分析為例，就可以看出兩種分析方法結(jié)合運用的過 程。例：某工廠計劃全年生產(chǎn)機床 480臺，實際提前3個月就完成了 全年計劃的倍。照這樣計算，這個廠全年實際生產(chǎn)機床多少臺分析過程用圖64表示如下。順便再提一下，如果在分析這個題時，從條件入手分析而不兼顧 問題的話，很容易根據(jù)“計劃全年生產(chǎn)機床 480臺”這個已知條件，先提 出“計劃每月生產(chǎn)機床多少臺” 這個問題，而提出的這個問題與解題是無關(guān)的，使分析偏離了所要解決的問題。 從而再一次說明，在分析應(yīng)用題時， 一定要

9、瞻前顧后，統(tǒng)觀全題。（二）特殊的分析比較有些應(yīng)用題由于結(jié)構(gòu)比較特殊，單純用綜合法和分析法分析還是有困難的，這就需要再掌握一些特殊的分析應(yīng)用題的方法，這樣有助于提高分析解答應(yīng)用題的能力。常用的特殊的分析方法有以下幾種。1.轉(zhuǎn)化法由于已知條件和問題的不同，轉(zhuǎn)化的方法又可以細分為以下五種。 （1）把一事物轉(zhuǎn)化成它事物例媽媽買了 3千克桔子和4千克蘋果，共花了元。每千克蘋果的價錢是桔子的倍。每千克蘋果和桔子各多少元這個題由于桔子和蘋果的重量不相等，故而需要轉(zhuǎn)化?！懊壳Э颂O果的價錢是桔子的倍” 是轉(zhuǎn)化的條件?？梢赃@樣分析：買1千克蘋果的 錢可以買千克桔子，那么買 4千克蘋果的錢可以買（4X）千克桔子。從

10、 而可知，買蘋果和桔子花去的元錢相當(dāng)于買 （3+4X）千克桔子的錢。通過這樣的 轉(zhuǎn)化，題目就迎刃而解了。解：+ （ 3+4X）=（元）x =（元）答：每千克蘋果元，每千克桔子元。（2）單位“ 1”的轉(zhuǎn)化根據(jù)題意，先畫出線段圖（見圖 65）。是不相同的，只有統(tǒng)一了單位“ 1”才能解題，這就需要進行單位 “1”的轉(zhuǎn)化。答：這箱燈泡共有294個。此題也可以余下的個數(shù)為 “1”，用轉(zhuǎn)化法求出總數(shù)是余下個數(shù)的 幾倍。這樣轉(zhuǎn)化解題的步驟要多，不如上面這樣轉(zhuǎn)化解題簡便。(3)運用“同樣多”的概念進行轉(zhuǎn)化例二月份甲的獎金是乙的 4倍。三月份甲比上月多得獎金 8元， 乙比上月少得獎金2元，三月份甲的獎金是乙的6

11、倍。問三月份乙得獎金 多少元由題意可知，二月份和三月份甲的獎金都是以乙的獎金數(shù)為 “1”， 但二月份和三月份乙的獎金數(shù)是不一樣的，所以題目中的“ 4倍”與“ 6 倍”的單位“1”是不相同的，這就需要用轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“ 1”。但是轉(zhuǎn) 化的方法與上題不同，為了便于說明，先畫出圖(見圖 66) o已知二月份甲的獎金是乙的 4倍，把甲二月份獎金4份中的每一 份去掉2元，那么每一份余下的部分就與乙三月份的獎金同樣多。這就是說，甲二月份的獎金比乙三月份獎金的 4倍多8元。從而可知，乙三月份 獎金的6倍比乙三月份獎金的4倍多16元。運用“同樣多”的概念，就 把“4倍”與“ 6倍”的單位“1”統(tǒng)一成以乙三月份

12、的獎金為單位“1”了。解：(2X4+8) + ( 6-4) = 8 (元)答：乙三月份的獎金是 8元。(4)利用常識進行轉(zhuǎn)化例一個水塘里有一些龜和鶴，足數(shù)共120只，鶴的只數(shù)是龜?shù)?倍。問龜、鶴各有多少只從題目的已知條件看，鶴與龜足數(shù)之和是120只，可倍數(shù)關(guān)系卻給的不是足數(shù)之間的關(guān)系，這就需要把只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成足數(shù)之 間的倍數(shù)關(guān)系。這種轉(zhuǎn)化是應(yīng)用常識進行轉(zhuǎn)化的。因為龜有4只足，鶴有2只足，即2只鶴的足數(shù)與1只龜?shù)淖銛?shù)相同。所以當(dāng)鶴的只數(shù)是龜?shù)?倍時，鶴的足數(shù)只是龜?shù)谋?。至此題目就成為一道和倍問題，可以求出龜與鶴的足數(shù)，進而就可以求出龜與鶴的只數(shù)。解：120+ （ 1+3 + 2） =4

13、8 （只）48 +4= 12 （只）12 X3=36 （只）答：龜有12只，鶴有36只。（5）圖形的轉(zhuǎn)化因為本文是談應(yīng)用題教學(xué)，所以關(guān)于圖形的轉(zhuǎn)化就不再舉例說明 了。綜上所述，凡是能用轉(zhuǎn)化法解的題目其本身都必定存在著可轉(zhuǎn)化 的條件。用轉(zhuǎn)化法解這種題時，關(guān)鍵是要正確地找出轉(zhuǎn)化的條件。2 .假設(shè)法在我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中載有雞兔同籠問題，其解題方法應(yīng)用的就是假設(shè)法。假設(shè)法應(yīng)用的范圍也是比較廣的， 請看下面幾個 題。例1 一件工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成，丙獨做20 天完成?，F(xiàn)在三人合做，甲因病中途休息，這樣到第6天才完成任務(wù)，求甲休息了幾天。這是一道工程問題，一般的解法是：應(yīng)用假設(shè)

14、法解此題可以這樣想：假設(shè)甲沒有休息，那么甲、乙、 丙三人合做6天必然超額完成任務(wù)。甲完成超額部分的天數(shù)，就是他休息 的天數(shù)。答：甲休息了 3天。例2有一批零件，師傅單獨加工比徒弟少用3小時。師傅每小時加工10個，徒弟每小時加工8個，這批零件有多少個解法一假設(shè)師傅加工的時間與徒弟相同，那么師傅可多加工30個零件。由已知條件可知，師傅每小時比徒弟多加工 2個零件，根據(jù)這兩 個條件就可求出徒弟加工這批零件所用的時間，進而就可以求出這批零件的個數(shù)。解：8X 10 X3+ (10-8)=8 X 15=120 (個)答：這批零件有120個。解法二假設(shè)徒弟加工的時間與師傅相同， 那么徒弟就有24個零件 沒有

15、加工。由已知條件可知，徒弟比師傅每小時少加工 2個零件，根據(jù)這 兩個條件就可求出師傅加工這批零件所用的時間，進而也就可以求出這批零件的個數(shù)。解：10X8 X3+ (10-8)=10X 12 =120 （個）答：同上。例3甲乙兩個倉庫內(nèi)原來共存貨物 480噸，現(xiàn)在甲倉又運進它所 存貨物的40%,乙倉又運進它所存貨物的 25%,這時兩倉共存貨物 645 噸。原來兩倉各存貨物多少噸這個題中的百分率40%和25%的單位“1”不相同，但是不具備 轉(zhuǎn)化的條件，所以采用假設(shè)法來分析。假設(shè)兩倉都運進所存貨物的 40%,那么可知共運進貨物 480X 40%= 192噸。而實際兩倉共運進貨物 645-480 =

16、165噸。從而可知多算 了 192 165=27噸，為什么多算了 27噸呢就是因為乙倉實際運進了所存 貨物的25%,而也當(dāng)做運進所存貨物的 40%計算了。從而可知，乙倉原 來所存貨物的40%與25%的差相當(dāng)于27噸，于是可知乙倉原來存貨物的 噸數(shù)。解：480X40% =192 （噸）645-480 =165 （噸）192-165 =27 （噸）27 + （40%-25 %） =180 （噸）480-180 =300 （噸）答：原來甲倉存貨物 300噸，乙倉存貨物180噸。此題也可以假設(shè)兩倉都運進所存貨物的25%,其思路可以仿照上面所述，這里就不多談了。用假設(shè)法解題的思考方法是：先根據(jù)解題的需要

17、對已知條件做出假設(shè)，通過假設(shè)引出矛盾，然后分析產(chǎn)生矛盾的原因，把原因分析清楚了， 題目就可以解答出來了。3 .對應(yīng)法用對應(yīng)法解答的應(yīng)用題，主要是求平均數(shù)問題和分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng) 用題。例1同學(xué)們分成三個組糊紙盒，第一組 15人，小時共糊了 405 個；第二組12人，2小時共糊了 384個；第三組10人，小時共糊了 500 個。問：平均每組糊紙盒多少個三個組平均每人糊紙盒多少個三個 組平均每小時糊紙盒多少個求平均每組糊紙盒多少個，這是求簡單平均數(shù)問題。需要用三 個組共糊紙盒數(shù)除以3.也就是三個組共糊紙盒數(shù)與組數(shù)要相對應(yīng)。即：求三個組平均每人糊紙盒多少個，就需要用三個組糊紙盒總數(shù)除以三個組的總?cè)藬?shù)。也

18、就是紙盒的總數(shù)與糊紙盒的總?cè)藬?shù)相對應(yīng)。即：求三個組平均每小時糊紙盒多少個，就需要用三個組糊紙盒的總數(shù)除以三個組用的總時間。也就是紙盒總數(shù)與糊紙盒用的總時間相對應(yīng)。即：第兩問都屬于求加權(quán)平均數(shù)問題。求加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系式一般寫作：總數(shù)量+總份數(shù)=平均數(shù)。其中總數(shù)量與總份數(shù)要相對應(yīng)。學(xué)生 在學(xué)習(xí)這種應(yīng)用題時，容易出現(xiàn)的錯誤恰恰是總數(shù)量與總份數(shù)不相對應(yīng)。教這類應(yīng)用題時，如果在講清算理的基礎(chǔ)上， 概括出解題的關(guān)系式，弁突 出講清總數(shù)量與總份數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，那么學(xué)生解題時就不會出現(xiàn)上述不對 應(yīng)的錯誤了。例2加工一批零件，甲獨做需 18小時，乙獨做需15小時。兩人 合做，完成任務(wù)時甲比乙少做了 90個。這批零

19、件共有多少個這是一道工程問題與分?jǐn)?shù)問題相復(fù)合的應(yīng)用題。學(xué)生解答這個題 最容易分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系沒掌握好。怎樣找它們的對應(yīng)關(guān)系呢可以通過下面的兩條途徑。求出這批零件的總數(shù)。答：這批零件共有990個。上面解法中的最后一步很充分地體現(xiàn)出了 “量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系，簡單地概括成一句話就是：1小時的量差與1小時的率差相對應(yīng)。對應(yīng)關(guān)系，就可以求出零件的總數(shù)。答：同上。為了提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，除了要正確確定單位“ 1”，選擇正確的算法外，掌握“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵，學(xué)生出現(xiàn)錯 誤往往是在這個地方。所以在教學(xué)中要突出“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系。4 .消去法應(yīng)用消去法解答的

20、應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)一般是：在兩組（或幾組）相關(guān) 聯(lián)的量中，只知道兩種（或幾種）物品的數(shù)量和總價之和，而問題是求每 類物品的單價。解這類題目的基本思想，是應(yīng)用消去法消去一些未知數(shù)， 使題目中只含有一個未知的數(shù)。例 小明請小紅代買5支鉛筆和8個練習(xí)本，按價錢交給小紅元。結(jié)果小紅卻買了 8支鉛筆和5個練習(xí)本，找回元。求一支鉛筆多少元。先把已知條件排列出來。5支鉛筆一一8個練習(xí)本一一共元8個鉛筆一一5個練習(xí)本一一共(一元)元解這個題的難點在于兩組相關(guān)聯(lián)的量中，同類量的數(shù)量是不相等 的。既然題目的問題是求一支鉛筆多少元，可以用擴大倍數(shù)的辦法， 使練習(xí)本的數(shù)量相同，于是得到下式：25個鉛筆一一40本練習(xí)本一一共

21、元64個鉛筆一一40個練習(xí)本一一共元練習(xí)本的數(shù)量相同，那么所花的錢也相同。元比元多的錢數(shù)就是 (6425)支鉛筆的錢數(shù)。至此問題就解決了。解：()x X 5 + (8X8-5 X5)=+ (64- 25)=+ 39=(元)答：每支鉛筆元。用消去法解的題還可以有很多變化，但其基本的解題思想是不變 的，所以就不再舉例了。5 .圖示法圖示法就是用線段圖(或其它圖形)把題目中的已知條件和問題表示出來，這樣可以把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，往往可以從圖中找到解題的突破口。圖示法解題的面是很寬的， 無論是整數(shù)和小數(shù)應(yīng)用題， 還是分 數(shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，以及幾何初步知識方面的應(yīng)用題，都可以采用這種方法。前面在講其它

22、解題方法時， 有些題目就已經(jīng)使用了圖示法。 所以圖示 法既可以單獨使用，也可以與其它解題方法結(jié)合使用。例1有大、小兩個正方形，邊長相差 3厘米，面積相差63平方 厘米。這兩個正方形的面積各是多少這是一道幾何初步知識方面的應(yīng)用題，題目要求兩個正方形的面 積各是多少，這就需要求出其中一個正方形的邊長。但正方形的邊長、邊長之差、面積之差等之間的關(guān)系抽象地分析是不容易找出它們之間的聯(lián)系的。為此可用圖示法幫助解決這個難點。這個題宜畫幾何圖形（見圖67）把小正方形放在大正方形內(nèi)，再添加兩條輔助線，于是邊長之差 與面積之差都反映出來了。又清楚地看出，面積之差是由三部分組成的： I是邊長為3厘米的正方形，n和

23、田是兩個面積相等的長方形，它們的長就是小正方形的邊長，寬就是邊長之差。通過圖示法，把題目的已知條件 與問題之間的聯(lián)系都找出來了，按照圖提供的解題思路就可以順利解題 了。解：（63-3X3） +2 + 3=9 （厘米）9X9=81 （平方厘米）81+63= 144 （平方厘米）答：大正方形的面積是144平方厘米，小正方形的面積是81平方 厘米。例2有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，弁且都只有黑白兩色棋子。第把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾這個題是第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽中的一個題。此 題在理解題意上就有一定的困難，解題的線索在哪里更不容易找出來了，為此可以采用圖示法。此題

24、宜畫示意圖，用三個一樣大的長方形代表三堆 數(shù)目相等的棋子，用陰影部分代表黑棋子。從圖68中我們可以看出，把第二堆里的黑子與第一堆里的白子對 換，第以下應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就可以求出全部黑子占全部棋子的幾分之幾，問 題也就迎刃而解了。下面再看一道第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽中的試題。例3甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，甲的人數(shù)的幾分之幾這道題很抽象，如果不畫圖，簡直不知從何處下手解答。畫圖時可以這樣考慮：用兩條一樣長的線段表示兩班人數(shù)， 把甲班參加天文小組 的與乙班沒參加天文小組的分別畫在兩條線段的同一端， 這樣有助于反映 出數(shù)量之間的關(guān)系，如圖 69示。等。找到了這個重要的線

25、索，應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就可以解題了。畫圖分析應(yīng)用題是一種能力，這種能力需要在整個應(yīng)用題教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)。在低年級可以先培養(yǎng)學(xué)生看懂圖， 從中年級開始可逐步培 養(yǎng)學(xué)生畫圖。畫圖的過程就是理解題意和分析數(shù)量關(guān)系的過程，從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。所以在應(yīng)用題的教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生畫圖分析應(yīng)用題的能力。三、加強訓(xùn)練是提高學(xué)生解答應(yīng)用題能力的途徑學(xué)生掌握了解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識，也學(xué)習(xí)了分析應(yīng)用題的思考 方法，是不是學(xué)生就能很順利地解答應(yīng)用題了呢回答是“不見得”。打個 比喻，一個游泳運動員掌握了游泳的理論， 而不下水刻苦練習(xí)，也是游不 出好成績的。游泳是如此，解應(yīng)用題也是如此。

26、因此，加強訓(xùn)練是提高學(xué) 生解答應(yīng)用題的能力不可缺少的一環(huán)。怎樣訓(xùn)練呢下面談?wù)剛€人的看法。（一）要訓(xùn)練學(xué)生能用流利的語言敘述解題思路應(yīng)用題教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生有根有據(jù)的、有條有理的、前后無矛盾的分析問題和解決問題的能力，即大綱要求的邏輯思維能力。有些學(xué)生雖然能把題目正確地解答出來，但不一定能把思考過程說得清清楚楚。教學(xué)中，有些教師也只滿足于學(xué)生會解題， 而忽視讓學(xué)生 敘述解題思路，這是不夠的。讓學(xué)生敘述解題思路有以下幾點好處：第一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力。第二，教師可以了解學(xué) 生的思維狀況。思維是暢通的呢，還是不暢通的；若思維不暢通，癥結(jié)在 什么地方，教師可以有的放矢地進行幫助。第三，節(jié)約

27、時間。一節(jié)課的時 間是個常數(shù)，如果只有等學(xué)生把題目做出得數(shù)來才能判斷他們是否分會析 應(yīng)用題（在解題過程中還要進行大量的計算），那么一節(jié)課做不了幾個題。 且學(xué)生做題有快有慢，等慢的同學(xué)做完題，快的同學(xué)要白白浪費許多時間。 如果讓學(xué)生口頭分析應(yīng)用題，可以節(jié)約大量時間，練習(xí)的題量會大大增加。學(xué)生用語言敘述應(yīng)用題的分析過程，開始時往往語言嚕嗦，層次 不夠清楚，因果關(guān)系說得不確切等，這時，教師不妨給學(xué)生一個分析過程 的固定模式。即：用分析法分析時，這樣說：要求XX XX問題，就得知 道X X X X和X XXX; 用綜合法分析時，這樣說：已知X X X X和X XXX,就可以求出XX XX。例如:東風(fēng)服

28、裝廠原計劃18天生產(chǎn)服裝1800件，實際提前3天完成了任務(wù)，平均每天實際比計劃多生產(chǎn)多少件用綜合法分析：已知原計劃 18天生產(chǎn)服裝1800件，就可求出原 計劃1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)。已知原計劃用18天，實際提前3天完成任務(wù)， 就可以求出實際完成任務(wù)的天數(shù)。已知要生產(chǎn)服裝 1800件，又知實際完 成任務(wù)的天數(shù)，就可以求出實際1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)。已知實際1天和計 劃1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)，就可求出平均每天實際比計劃多生產(chǎn)的件數(shù)。用分析法分析：要想求平均每天實際比計劃多生產(chǎn)多少件，就得知道實際每天生產(chǎn)多少件和計劃每天生產(chǎn)多少件。要想求計劃每天生產(chǎn)多少件，就得知道要生產(chǎn)服裝多少件和計劃用幾天完成，這兩個條件都

29、是已知的。要想求實際每天生產(chǎn)多少件， 就得知道要生產(chǎn)服裝的件數(shù)和實際用 幾天完成。生產(chǎn)服裝的件數(shù)是已知的； 要想求實際用幾天完成， 就得知道 計劃用幾天和實際比計劃提前了幾天， 這兩個條件都是已知的。分析完畢o(二)要訓(xùn)練學(xué)生看到兩個有聯(lián)系的已知條件，能提出可以解答的問題；看到一個問題，能夠想到與問題有聯(lián)系的已知條件這樣訓(xùn)練的目的，既可使學(xué)生牢固地掌握數(shù)量關(guān)系，也可以提高 學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力。這種訓(xùn)練方式各年級都可使用。例如：已知：小明有8支鉛筆，小紅有4支鉛筆。可以提出的問題：(1)小明和小紅共有幾支鉛筆(2)小明比小紅多幾支(3)小紅比小明少幾支(4)小明給小紅幾支后兩人鉛筆同樣多(

30、5)小明的鉛筆支數(shù)是小紅的幾倍(或百分之幾)(6)小明的鉛筆支數(shù)比小紅多百分之幾(7)小紅的鉛筆支數(shù)是小明的幾分之幾(或百分之幾)(8)小紅的鉛筆支數(shù)比小明少百分之幾(9)小明與小紅鉛筆支數(shù)的比是幾比幾又如：問題是：每支鉛筆多少元可以想到與問題有直接聯(lián)系的已知條件：(1)買鉛筆的支數(shù)和一共所花的錢數(shù)；(2)買一支鉛筆和一塊橡皮(或其它文具，以下略)共花的錢數(shù) 和一塊橡皮的價錢；(3) 一塊橡皮的價錢和一支鉛筆比一塊橡皮多多少元(或少多少元)；(4) 一塊橡皮的價錢和一支鉛筆的價錢是一塊橡皮的幾倍(或幾分之幾)；(5) 一塊橡皮的價錢和一塊橡皮比一支鉛筆多多少元(或少多少元)；(6) 一塊橡皮的

31、價錢和一塊橡皮的價錢是一支鉛筆的幾倍(或幾分之幾)；(7)買一支鉛筆和一塊橡皮共花的錢數(shù)和鉛筆的價錢占共花錢數(shù) 的幾分之幾(或百分之幾)；(8) 一支鉛筆與一塊橡皮一共多少元和鉛筆與橡皮價錢的比；以上談到的問題與已知條件搭配的練習(xí)，可以根據(jù)學(xué)生掌握知識的多寡適當(dāng)增減內(nèi)容。另外，練習(xí)的形式可以多種多樣， 不必僅僅局限于 上述一種形式。（三）要訓(xùn)練學(xué)生會把一道簡單應(yīng)用題擴展為多步應(yīng)用題這種訓(xùn)練的目的，是使學(xué)生看清怎樣把一個與問題有直接聯(lián)系的 已知條件隱蔽起來，變?yōu)殚g接條件；看清一道多步應(yīng)用題是怎樣在簡單應(yīng) 用題的基礎(chǔ)上演變而來的。 學(xué)生看清這一過程后，在分析應(yīng)用題時，就能 順利地把隱蔽條件找出來，

32、弁轉(zhuǎn)化為已知條件，這樣必將能提高學(xué)生解答 應(yīng)用題的能力。例 服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了 375套，還剩多少套沒做 （一步）擴展題：（1）服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了 5天，平均每天做75 套，還剩多少套沒做（兩步）（2）服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了 5天，平均每天做75 套，剩下的要3天做完，平均每天應(yīng)做多少套（三步）（3）服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了 5天，平均每天做75 套，以后平均每天做 95套，還需幾天完成（三步）（4）服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了 5天，平均每天做75 套，以后平均每天比原來每天多做 20套，還需幾天完成（四步）（5）服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了 5天，平均每天做75 套，以后平均每天比原來每天多做 20套，做完這批衣服共用了多少天（五 步）（6）服裝廠計劃做一批衣服，已經(jīng)做了 5天，平均每天做75套, 以后平均每天比原來每天多做 20套，又做了 3天正好做完。這批衣服共 有多少套（四步）做擴展題目的練習(xí)時，題目的變化都要圍繞著基本題，可以從不 同的角度變化已知條件或問題。這樣，題目雖多而條理清晰。（四）要訓(xùn)練學(xué)生能多角度地思考問題同一個問題從不同的角度去分析， 可以得到幾種不同的解題方法， 即一題多解。這種訓(xùn)練的目的，既可以加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解，掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)到的知識融會貫通， 也可以使學(xué)生思路開闊