八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理17.1勾股定理（第1課時勾股定理）課件（新版）新人教版

1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理第1課時 勾股定理1.1.數(shù)學抽象目標數(shù)學抽象目標通過對幾種常見的勾股定理驗證方法，進行分析和欣賞。理解數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，進一步感悟勾股定理的文化價值。2.邏輯推理目標邏輯推理目標通過拼圖活動，嘗試驗證勾股定理，培養(yǎng)動手實踐和創(chuàng)新能力。3.3.數(shù)學運算目標數(shù)學運算目標掌握勾股定理及其逆定理，并能運用這兩個定理解決實際問題. 一、設計問題，創(chuàng)設情境一、設計問題，創(chuàng)設情境2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的場景，并抽象出會徽的圖案：為什們在如此重要的大會上采用該圖案做會徽？問題1：這個圖案由那些基本圖形組成？問題2：直角三

2、角形三邊滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系？答：這個圖形由四個全等的直角三角形組成了個大正方形，中間還有一個小正方形。大正方形的邊長是直角三角形的斜邊，小正方形的邊長是兩個直角邊的差。二、學生探索，嘗試解決二、學生探索，嘗試解決算一算：地板中的數(shù)學問題 我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：畢達哥拉斯ABC穿越畢達哥拉斯做客現(xiàn)場問題1 試問A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+=二、學生探索，二、學生探索，嘗試解決嘗試解決ABC 問題問題2 2 你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？一直角

3、邊2另一直角邊2斜邊2+=看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻隱藏著深刻的道理圖圖1-2問題3 圖中每個小方格的面積均為1，請分別計算出圖、中A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？圖圖圖圖ABABCCA的面積B的面積C的面積圖圖圖圖169254913網(wǎng)格中的發(fā)現(xiàn)正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+= 問題問題4 4 圖中的這個直角三角形有三邊有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+= 命題命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b, ,斜邊長為斜邊長為c c, ,那么那么a2+ +b2= =c2.abc趙爽趙爽 拼一拼 請同學們準備四個完全相同的直角

4、三角形，跟著我國漢代數(shù)學家趙爽拼圖.勾股定理的驗證二abbc cabcc2b2a2= =+ +這種用拼圖的驗證勾股定理的方法叫做弦圖法aabcS大正方形c2S小正方形（b-a）S大正方形4S三角形S小正方形趙爽弦圖b-a證明：u證一證 “趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學的驕傲.因為，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學大會的會徽. 趙爽所用的這種方法是我國古代常用的“出入相補法”.在西方，人們稱勾股定理為畢達哥拉斯定理.趙爽弦圖趙爽弦圖cba 黃黃 實實朱實朱實 2000多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，不但因為這個定理重要、基本，還因為這個定理

5、貼近人們的生活實際.以至于古往今來，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn).建議同學們課外認真閱讀P30勾股定理的證明.三、信息交流，得出新知在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達哥拉斯定理，a、b、c為正數(shù) 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.u公式變形：222222-acbbcacab,勾勾股股弦弦即：勾2+股2=弦2u勾股定理 例1 在RtABC中， C=90典例精析 （1）已知a=b=5,求c; （2）已知a=1,c=2,求b;解： (1)據(jù)勾股定理得222255505 2;cab(2)據(jù)勾股定理得2222213;bca（3）已知a：b

6、=1：2 ，c=5,求a;（4）已知b=15，A=30,求a,c. 在RtABC中， C=90解：(3)設a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52解得5x 5 .a(4)30 ,15,Ab2.ca因此設a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152解得5 3 .x 5 310 3 .ac，例2 已知：RtABC中，AB，AC,則BC= .5 或或 4 43 3ACB4 43 3CAB 溫馨提示 當直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下，一定要進行分類討論，否則容易丟解.當堂練習當堂練習1.如圖

7、所示，字母B所代表的正方形的面積是（ ）C2.下列說法中正確的是（ ）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2C3.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是 .25或74.直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，則斜邊上的高線的長為 .60135. 在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面積.某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程.ABCD作ADBC于D,設BD=x,用含x的代數(shù)式表示CD根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形面積解：如圖，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,設BD=x,則CD=14-x,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14-x)2, 解之得，x=9.AD=12.1114 1284.22ABCSBC AD五、交流分享，共同成長課堂小結(jié)課堂小結(jié)勾股定理內(nèi)容在RtABC中， C=90,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2