華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 22.2.3 公式法

1、22.2.3 公式法【知識(shí)與技能】1.理解并掌握求根公式的推導(dǎo)過程；2.能利用公式法求一元二次方程的解.【過程與方法】經(jīng)歷探索求根公式的過程，加強(qiáng)推理技能，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】用公式法求解一元二次方程的過程中，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度. 用公式法解一元二次方程. 推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程. 多媒體課件. 我們知道，對(duì)于任意給定的一個(gè)一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.事實(shí)上，任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成ax2+bx+c=0的形式，我們是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，該怎樣做？【教學(xué)說明】讓學(xué)

2、生回顧用配方法解一元二次方程的一般過程，從而嘗試著求ax2+bx+c=0（a0）的方程的解，導(dǎo)入新課，教學(xué)時(shí)，應(yīng)給予足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生自主探究. 一、思考探究，獲取新知通過問題情境思考后，師生共同探討方程ax2+bx+c=0(a0)的解.由ax2+bx+c=0(a0),移項(xiàng)，ax2+bx=-c.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=-.配方，得x2+x+ =-+，即.至此，教師應(yīng)作適當(dāng)停頓，提出如下問題，引導(dǎo)學(xué)生分析、探究：（1）兩邊能直接開平方嗎？為什么？（2）你認(rèn)為下一步該怎么辦？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】設(shè)置停頓并提出兩個(gè)問題的目的在于糾正學(xué)生的盲目行為，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)代數(shù)式b2-4ac的

3、取值與此方程的解之間的關(guān)系，加深認(rèn)知.教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生積極主動(dòng)思考，暢所欲言，在相互交流中促進(jìn)理解.【討論結(jié)果】師生共同完善認(rèn)知：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式，通常用表示，即=b2-4ac.從而有：當(dāng)=b2-4ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=b2-4ac=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)=b2-4ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實(shí)數(shù)解；當(dāng)0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可寫成x= ，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式.二、典

4、例精析，掌握新知例1 不解方程，判別下列各方程的根的情況.(1)x2+x+1=0; (2)x2-3x+2=0; (3)3x2-x=2.【分析】找出方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，利用b2-4ac與0的大小關(guān)系可得結(jié)論.注意：在確定方程中a、b、c的值時(shí)，一定要先把方程化為一般式后才能確定，否則會(huì)出現(xiàn)失誤.【解】由（1）a=1,b=1,c=1,=b2-4ac=12-4×1×1=-30,原方程無實(shí)數(shù)解;(2)a=1,b=-3,c=2,=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=10,原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（3）原方程可化為3x2-x-2=0,a=3,b

5、=- ,c=-2,=b2-4ac=(-)2-4×3×(-2)=2+24=260.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.例2 用公式法解下列方程：(1) x2-4x-7=0; (2)2x2-2x+1=0; (3)5x2-3x=x+1; (4)x2+17=8x【分析】將方程化為一般形式后，找出a、b、c的值并計(jì)算b2-4ac后，可利用公式求出方程的解.【解】【教學(xué)說明】以上兩例均可讓學(xué)生自主完成，同時(shí)選派同學(xué)上黑板演算.教師巡視，針對(duì)學(xué)生的困惑及時(shí)予以指導(dǎo)，最后共同評(píng)析黑板上作業(yè)，一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其解答是否正確，同時(shí)還應(yīng)注意其解答格式是否規(guī)范，查漏補(bǔ)缺，深化理解.教師接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀第

6、12頁(yè)有關(guān)引言中問題的解答，向?qū)W生提問：（1）什么情況下根的取值為正數(shù)？（2）列方程解決實(shí)際問題在取值時(shí)應(yīng)注意什么？三、運(yùn)用新知，深化理解1.關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 .2.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）A.k- B.k-且k0C.k-D.k-且k03.方程x2+4x+6=0的根是（ ）A.x1=，x2=B.x1=6, x2=C.x1=2, x2=D.x1=x2=- 4.關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一個(gè)根為0，試求m的值.【教學(xué)說明】通過練習(xí)可進(jìn)一步理解和掌

7、握本節(jié)知識(shí)，在學(xué)中練、練中學(xué)的活動(dòng)中得到鞏固和提高.【答案】1.m12.B3.D4.把x=0代入方程，得m2+2m-3=0,解得m1=1,m2=-3,又m-10，即m1,故m的值為-3. 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)?說說看.【教學(xué)說明】在學(xué)生回顧與反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步完善認(rèn)知，師生共同歸納總結(jié). 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題22. 2”中選取. 1.本課容量較大，難度較大，計(jì)算的要求較高，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)均圍繞著利用公式法解一元二次方程這一重點(diǎn)內(nèi)容展開，問題設(shè)計(jì)，課堂學(xué)習(xí)有利于學(xué)生強(qiáng)化運(yùn)算能力，掌握基本技能，也有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題.2.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，在師生討論中發(fā)現(xiàn)求根公式，并學(xué)會(huì)利用公式解一元二次方程.3.整個(gè)課堂都