2020年高考數(shù)學(xué)押題卷及答案(共三套)

1、2020年高考數(shù)學(xué)押題卷及答案(共三套)2020年高考數(shù)學(xué)押題卷及答案(一)一.填空題(每題5分，共,70分)1 .復(fù)數(shù)(2 i )i的虛部是2 .如3 a, a2 2a，則實(shí)數(shù)a的值等于/1、x3 .若函數(shù) f(x) 4 , X ,則 f(iog43) 4x, 0 x 14 .等比數(shù)列九中，&表示前n頂和，a3 28 1且 20 1,則公比q為5 .在集合1,2,3中先后隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，若把這兩個(gè)數(shù)按照取的先后順序組成一個(gè)二位數(shù)，則“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)不相同”的概率是6 .設(shè)，為互不重合的平面，m, n為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若 m , n ，則 m n ;若 m , n ,

2、 m /, n / ，則 /;若 , I m, n , n m,則n ;若m , mn,則門(mén)，其中所有正確命題的序號(hào)是.7 .已知xy 。，則| x | | v |的最小佰為 2y 2x8 .已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f x在區(qū)間8, 上為減函數(shù)，且函數(shù)y f x 8為偶函數(shù)， 則給出如下四個(gè)判斷：正確的有 f6 f 7 f6 f 9 f7 f9 f7 f109 .已知角A、R C是VABC的內(nèi)角，a,b,c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量m (2V3sin-,cos2-), 22r A ur r3n (cos, 2) , m n,且 a 2, cosB 貝U b 2310 .直線31通過(guò)點(diǎn)M (cos ,si

3、n )，則口 工的取值范圍為 a ba b11 .已知f (x) sin( x )(0), f (l) f () 且f (x)在區(qū)間(一,一)有最小值，無(wú)最3636 3大值，則 :12 .在區(qū)間t,t 1上滿足不等式卜3 3x I1 1的解有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)t Ci uuiruuur uuuurnuuu13 .在 AABC中，tan-, AHBC0, AB(CACB)0, H 在 BC 邊上，則過(guò)點(diǎn) B22以A、H為兩焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為an14.已知數(shù)列an滿足：a1 m (m為正整數(shù))，an1戛,當(dāng)an力偶數(shù)時(shí)，若4 7,3an 1,當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)則m所有可能的取值為二.解答題(請(qǐng)給出

4、完整的推理和運(yùn)算過(guò)程，否則不得分)15. (14分)設(shè)函數(shù)f(x) x2 2x a(0 x 3)的最大值為m,最小值為n ,其中a 0,a R.(1)求m、n的值(用a表示)；(2)已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系xoy中的原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m 1,n 3).求tan(一)的值.316. (14分)在直角梯形PBCm，D C -, BC CD 2,PD 4, A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將VPAB沿AB折到VSAB的位置，使sb bc，點(diǎn)E在SD上，且sesd，3M,N分別是線段AB,BC的中點(diǎn)，如右圖.(1)求證：SA平面ABCD(2)求證：平面aec /平面,SM

5、N .AB17. (14分)如圖，在一條筆直的高速公路 MN的同旁有兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B,它們與MN的距離分別是akm與8km(a 8), A B在MN上的射影P、Q之間距離為12km,現(xiàn)計(jì)劃修普通公路把這兩個(gè)城鎮(zhèn)與高速公路相連接，若普通公路造價(jià)為50萬(wàn)元/ km ；而每個(gè)與高速公路連接的立交出入口修建費(fèi)用為200萬(wàn)元.設(shè)計(jì)部門(mén)提交了以下三種修路方案：口 , Skrni1 n冰rnu rn r*方案：兩城鎮(zhèn)各修一條普通公路到高速公路，并各修一個(gè)立 交出入口；方案：兩城鎮(zhèn)各修一條普通公路到高速公路上某一點(diǎn)K ,并在K點(diǎn)修一個(gè)公共立交出入口 ；方案：從A修一條普通公路到B ,再?gòu)腂修一條普通公路到 高速

6、公路，也只修一個(gè)立交出入口.請(qǐng)你為這兩個(gè)城鎮(zhèn)選擇一個(gè)省錢(qián)的修路方案.2218. (16分)已知橢圓當(dāng) 5 1(a b 0)和圓O:x2 y2 b2 O :,過(guò)橢圓上一點(diǎn)P引a b圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A, B .(1) (i)若圓O過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率 e的值;(五)若橢圓上存在點(diǎn)P ,使彳# APB 900 ,求橢圓 離心率e卅勺取值范圍；(2)設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M, N ,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P22在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，J j 是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)ON2 OM2論.19. (16分)對(duì)于數(shù)列a：,定義數(shù)列a。1 %為同的“差數(shù)列”(I)若an的“差數(shù)列”是一個(gè)公差不為零的等差

7、數(shù)列，試寫(xiě)出an的一個(gè)通項(xiàng)公式；(II )若& 2,an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；(III )對(duì)于(II )中的數(shù)列an,若數(shù)列bn滿足anbnbn 1 21 28(n N*),且b47, 求：數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；當(dāng)數(shù)列bn前n項(xiàng)的積最大時(shí)n的值.20. (16分)已知函數(shù)f (x)的圖像在a,b上連續(xù)不斷，定義：f1(x) minf(t)/a t x(x a,b) , f2(x) maxf(t)/a t x(x a,b), 其中 nmin f (x)/ x D)表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max f (x)/ x D)表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存

8、在最小正整數(shù)k,使得f2(x) f1(x) k(x a)對(duì)任意的x a,b成立，則稱函數(shù)f (x)為a,b上的“k階收縮函數(shù)”(1)若 f(x) cosx, x 0,試寫(xiě)出 f1(x) , f2(x)的表達(dá)式;(2)已知函數(shù)f(x) x2,x 1,4,試判斷f(x)是否為-1,4上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k,如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)已知b 0,函數(shù)f(x)x ，一 c .求矩陣A,并寫(xiě)出A的逆矩陣. 3x2，是0,b上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍附加題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.21. (選修42:矩陣與變換)1 一一一1,屬于特征值3 31的一個(gè)特征向量為已知

9、矩c d，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為22. （選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin ,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為長(zhǎng)度.1t23t 12（為參數(shù)），求直線被曲線C截得的線段）,他們參加活動(dòng)的23. 某中學(xué)選派40名同學(xué)參加青年志愿者服務(wù)隊(duì)（簡(jiǎn)稱“青志隊(duì)” 次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示.(I)從“青志隊(duì)”中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率;(R)從“青志隊(duì)”中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E活動(dòng)次數(shù)參加人數(shù)1520a的概率為P,24. 用a,b

10、,c,d四個(gè)不同字母組成一個(gè)含n 1(n N*)個(gè)字母的字符用，要求由a開(kāi)始,相鄰兩個(gè)字母不同.例如n 1時(shí)，排出的字符串是ab,ac,ad ; n 2時(shí)排出的字符串是aba, abc,abd, aca, acb, acd, ada, adb,adc , ,如圖所示.記這含n 1個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍 是a的字符串的種數(shù)為an.(1)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：an 3n 3(1)n(n N*,n 1)；4(2)現(xiàn)從a,b,c,d四個(gè)字母組成的含n 1(n N ,n 2)個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串，字符串最后一個(gè)的字母恰好是求證：2PL93.填空題（每題5分，共70分）

11、21. 2 2 . -1 3.3 4 . 3 5.235 1214. 56 和 96 . 7 . 2柜 8 . 9 . 2-10. 1,11.14 12. t (0,73 1) 13 .3.解答題（請(qǐng)給出完整的推理和運(yùn)算過(guò)程，否則不得分）215.解（1 ） 由題可得fx x 1 1a而0x3.3分所以,m f 11 a, n f 3 a 3 6分（2 ）角 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A a, a ,則tan 1.1 0分tan tan 所以，tan331 tan tan 316. （14分）（1）證明：由題意可知，所以在圖中，SA AB,SA 2,-2=2 V3 14 分1 .3四邊形ABC比邊長(zhǎng)為2的正方形

12、， 因?yàn)?SB BC , AB BC, 所以BC平面SAB 又SA 平面SAB所以BC SA 又SA AB, 所以SA平面ABCD 6分(2)證明：連接 BD,設(shè) BDI MN G,BDI AC O, 連接 SG,EO ,正方形ABCD中，因?yàn)镸,N分別是線段AB,BC的中點(diǎn)，所以MN/AC ,且 DO 2OG, 9分又 SE 1SD,所以：DE 2SE,所以 EO/SG 3所以平面SMN 平面EAC。 12分17. (14分)解：方案：共修(8 a)km普通公路和兩個(gè)立交出入口,所需資金為A 50(8 a) 400 50(a 16)萬(wàn)元；方案：取B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B',連AB'

13、;與MN交于K ,在K修一個(gè)出入口，則路程最短，共需資金：A2 50，(a 8)2 122 200 50J(a 8)2 144 4萬(wàn)元；方案：連接AB沿ABQ修路，在Q修一個(gè)出入口，共需資金：A3 50J(a 8)2 122 8 200 50J(a 8)2 144 12萬(wàn)元由于a 8,比較大小有Ai A2 A3, (12分)故選擇方案(3).點(diǎn)，圓 O:x2 y2 b2 , b c,(ii )由 APB 90o及圓的性質(zhì)，可得18. (16分)解：(1)(i)：圓。過(guò)橢圓的焦OP 亞b, . OP2 2b2 a2,；a2 2c2設(shè) 0P x0,y0 ,A K,y1，B X2, y2,則_y_y

14、1土， 整理得 XoXy°yX|2yX0為y1Q x12y12 b2 PA 方程為：x1x0 y1yo b2 ,PB 方程為：x2xo y2 y0 b2 .得OM從而直線AB的方程為：x0x y0y b2 .0,得 ON |y|b2一,X02aON2b2OM 22 2,22ay。b x0b4a2b2b420.b2 '2aON222為定值，定OM 22值是a2.b219.(16 分)(1)解：如ann2.(答案不惟一,結(jié)果應(yīng)為anAn2Bn C的形式，其0)(2)解：依題意為1 an2n,n 1,2,3,以 an (an an 1) (an 1 an 2) (an 2 an 3

15、) (a2 a1) a12n12n 22n 32 2n.從面an是公比數(shù)為2的等比數(shù)列，所以Sn 牛爭(zhēng) 2n1 2.b 1(3)解：由 anbnbn 121 28及an 1bn 1bn21 28 ,兩式相除得 9 1,7彳4 b214.bn 12所以數(shù)列b2n 1 , b2n分別是公比為-的等比數(shù)列由b4 2令 n 1,由a1blb2212n得 1bl3 26.n 1s3 26 (1) 2 (n 1,且n是奇數(shù))所以數(shù)列bn的通項(xiàng)為b(2)(1)bnn1114 (-)2 (n 2,且n是偶數(shù))2記數(shù)列bn前n項(xiàng)的積為T(mén)n.令|bnbj 1,得 21 (1)n 81,即 g)n8 21,解得 n

16、 13.所以當(dāng)n 是奇數(shù)時(shí),也|1,|b3b4| 1,|bnb121 1,|43b二1,|45b鬲1,從而 |T2 11T4 IIT12IJT12I |T14l當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，|b2b3|1,|b4b5| 1,|bi2b13I1,|bi4b15I1,|bi6b17I 1,從而 |Ti | IT3 |IT13 |,|Tl3 11T15 |注意到T120,T130,且T13bi3T123Ti2T12,所以當(dāng)數(shù)列bn前n項(xiàng)的積Tn最大時(shí)n 13.iffTl20.解：(1)由題意可得:f1(x) cosx,x 0, , f2(x) 1,x 0, o2 f1(x)X,X ,°), f2(x)

17、0,x 0,41,x 1,1)2， f2(x)f1(x)x ,x 1,421 x ,x 1,0)1,x 0,1)2x ,x 1,4當(dāng) x 1,0時(shí)，1 x2 k(x 1), k 1 x,k 2;1當(dāng) x (0,1)時(shí)，1 k(x 1), k ,k 1;x 1當(dāng) x 1,4時(shí)，x2 k(x 1), kx216.x 15綜上所述，k16一。5即存在k 4,使得f(x)是-1,4上的“4階收縮函數(shù)”2(3) f (x) 3x 6x3x(x 2),令 f (x) 0 得 x 0或 x 2函數(shù)f(x)的變化情況如下:x(,0)0(0,2)2(2,)f (x)-0+0-f(x)0Z4令 f (x) 0 得

18、 x 0或 x 3。(i)當(dāng) b 2 時(shí)，f(x)在0,b上單調(diào)遞增，因此，f2(x)f(x)x3 3x2,G(x) f(0) 0。因?yàn)閒 (x) x3 3x2是0,b上的“二階收縮函數(shù)”，所以， f2(x) f1(x) 2(x 0)對(duì) x 0, b恒成立；存在 x 0,b,使得 f2(x) f1(x) (x 0)成立。即：x3 3x2 2x對(duì)x 0, b恒成立，由x3 3x2 2x解得0 x 1或x 2。要使x3 3x2 2x對(duì)x 0,b恒成立，需且只需0 b 1即：存在x 0, b,使得x(x2 3x 1) 0成立。由 x(x2 3x 1) 0 解得 x 0 或3- x 3 22所以，只需

19、b 35。2綜合可得S5 b 1。2(ii )當(dāng)2 b 3時(shí)，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，在2, b上單調(diào)遞減，因此， f2(x) f(2) 4 , fi(x)f(0) 0 , f2(x) fi(x) 4,x 0 x ,顯然當(dāng) x 0 時(shí)，f2(x) fi(x) 2(x 0)不成立。(i i i )當(dāng)b 3時(shí)，f (x)在0, 2上單調(diào)遞增，在2, b上單調(diào)遞減，因此， f2(x) f(2) 4, fi(x) f(b) 0, f2(x) fi(x) 4 f(b) 4,x 0 x,顯然當(dāng) x 0 時(shí), f2(x) fi(x) 2(x 0)不成立。綜合(i) (i i ) (i i i )可得：b

20、 1。2附加題1c d 11即 c+ d= 6; 3 分33 333由矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為a 2= 八，可得 ， c = c，-2c d -2-2即3c 2d= 2, 6分c = 2.解得d = 4：即A=21.解：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為A逆矩陣是22.解：將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2 y2 4y 0 ,可得，3 3 ,1 =61，即x2 (y 2)2 4 ,它表示以(0,2)為圓心，2為半徑的圓,直線方程的普通方程為y戊x 1, 6分1.圓C的圓心到直線l的距離d , 8分2故直線被曲線C截得的線段長(zhǎng)度為2卜2 (92 屏. 10分 23、( I )

21、這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為1c；c；5c2。C：0419494(H)由題意知0,1,2Cc：c20c40c5c；5c；5c2°c4o6115675156c5c；05c4039的分布列二x012P( x)617551561563910分61755115,的數(shù)學(xué)期望：E 0 1 1 25 2 12分15615639 15624.解(1):證明：(i )當(dāng)n 1時(shí)，因?yàn)閍1 0, 3 3( 1 0,所以等式正確. 4(ii)假設(shè)n k時(shí)，等式正確，即ak3k 3( 1)k , (k*N ,k 1),那么，n k 1時(shí)，因?yàn)閍k i3k3k 3k 3( 1)k44

22、 3k 3k 3( 1)k43k 1 3( 1)k14這說(shuō)明n k 1時(shí)等式仍正確.據(jù)（i ） , （ii）可知，43n 3( 1)n4(n*N ,n1）正確.(2)易知 P 1 3n z（m R）3.復(fù)數(shù) 1 i是純虛數(shù)，則m .4.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,已知a5 * a7 4 , % % 2 ,則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的 值是 .(-11 叩, 43n 43n當(dāng)n為奇數(shù)（n 3）時(shí)，P 1（1 W）,因?yàn)?n 27 ,所以P -（1工）？，又 43427913121P （1 -n）一，所以一P 一; 43494當(dāng)n為偶數(shù)（n 2）時(shí)，p入1之），因?yàn)?n 9 ,所以P工（1 3），又

23、43n49313P 4(1 期1 一 14，所以4 P1, 一， 21一.綜上所述， P .3932020年高考數(shù)學(xué)押題卷及答案（二）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1 .已知全集U Rr,集合 A x|x1,則 cuA=.2 12c2.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線8kx ky 積為3#,則c= .的離心率為 .13.已知函數(shù)開(kāi)始/7.函數(shù)y2cos x在區(qū)間0, 2上的最大值是22一 1一一8 .橢圓43 的離心率為e ,點(diǎn)(1 , e)是圓22x y 4x 4y 4 0的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是 9.已知在m、n、l1、l2表示直線，、 表示平面，若m用=(X

24、 S = 0S=5+ 2fl結(jié)束口n , l1, l2, l1112M，則的一個(gè)充分條件是 10. 一顆正方體骰子，具六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1, 2, 3, 4,拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為 11.如下圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C, 使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60 ,再由點(diǎn) C沿北偏東15方向走10米到位置D ,測(cè)得BDC 45 , 則塔AB的高是 米.5, 6,將這顆骰子連續(xù)12.運(yùn)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是 62 ,則判斷框中的整數(shù)M的值是 .f (x)2a ,g(x)x3 a3 2a 1,若存在1,、i, 2 7

25、 a (a 1)a，使得|f( i) g( 2)| 9,則a的取值范圍是 14.已知O是平面上的一定點(diǎn),A, B, C是平面上不共線的三個(gè)uurulu 0A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足。PurnrABuur|AB|cosBluiltACLuur| AC | cosC(°，) ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)4ABC勺心.二、解答題：本大題共6小題，共90分.15 .(本題滿分14分)f(x)ur r ir(m n) ml八 n (73cosx,1)已知向量m (sin” “向量2，函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期T; 已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a為銳角，a 2而c 4,且f(A)恰是

26、一、0,f(x)在 2上的最大值，求A,b和ABC的面積S.16 .(本小題共14分)在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱 ABC-ABG的 所有棱長(zhǎng)均為2,四邊形ABCD1菱形。(1)求證：平面 ADC 平面BCCB1(2)求該多面體的體積。17 .(本小題滿分15分)22rLec, 八已知圓C: x y Dx Ey 3 0,圓C關(guān)于直線x y 1 0對(duì)稱，圓心在第二象限,半徑為' 2.(1)求圓C的方程；(2)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓 C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線的方程18.(本小題滿分15分)已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且滿足：a3 a4 117, a2

27、 a5 22 .(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an ；bn Sn(2)若數(shù)列bn是等差數(shù)列，且 n c,求非零常數(shù)c；641bl21 i丁2 T n 3bn 1(3)若(2)中的bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n ,求證：(n 92nl.19 .(本小題滿分15分)在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)： 設(shè)計(jì)一個(gè)方案， 將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片，通過(guò)裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器(只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體)該活動(dòng)小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方 形后，將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體(如圖2).

28、請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多 大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請(qǐng)你 幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡(jiǎn)單說(shuō)明操作過(guò)程和理由.圖2220 .(本小題滿分16分)已知函數(shù)g(x)ax 2ax 1 b(a 0,b 1),在區(qū)間2,3上g(x), f (x)有最大值4,最小值1,設(shè) x .(I)求a，b的值；xx(n)不等式f(2) k 20在x 1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；f(|2x 1|) k( 23) 0(m)方程|2 1 |有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)ki范圍.附加題部分21.B.選修42:矩陣與變換(本小題10分)127A 已知矩陣1 4

29、 ,向量 4 .求A的特征值1、 2和特征向量1、 2；計(jì)算A5的值.21.C.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題10分)已知曲線G的極坐標(biāo)方程為6cos ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為"(R),曲線C1,C2相交于A , B兩點(diǎn).(1)把曲線C1 , C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)求弦AB的長(zhǎng)度.23.(本小題10分)在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某明星 判斷正確的概率為p，判斷錯(cuò)誤的概率為q，若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分,現(xiàn)記“該明星答完n題后總彳導(dǎo)分為1 .P q. o .(1)當(dāng)2時(shí)，記 1s31,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望及

30、方差；12(2)當(dāng)p 3,q 3時(shí)，求a 2且Si 0(i 1,2,3,4)的概率.24.(本小題10分)a已知數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn ,通項(xiàng)公式為1 f (n)n ，S2S2Sn 12,(1)計(jì)算f(1),f(2),f的代(2)比較f(n)與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論3.2 -1、(0 U23 、-244x 6y 7 0 9 、m 11 且口 l210、1211125 13 、1,414、(垂心)15、解：(1)irf (x) (mirn) m. 2sin x 1- 3 sin xcosx1 cos2x23sin2x2與n2x 21 cos2x 22sin(2 x -) 6因?yàn)?

31、2,所以2T 2(2)由(I)知:f(A)sin(2 A -) 2x 0,-2時(shí)，62x2x由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)62時(shí)f(x)取得最大值2A - A -所以 62 ,32122212 b2 16 2 4b -由余弦定理，a b c 2bccosA.2.212分11o -S -bcsin A 2 4sin 60o 2.3 從而 22 14分10 3 16、(2)3(D E) 22( 一 , 一 )17.解：(I)由x y Dx Ey 3 0知圓心C的坐標(biāo)為22 1分圓C關(guān)于直線x y 1 0對(duì)稱 .點(diǎn)(± 2)在直線xD2 E2 12 2即D+E= 2, 且 4 又圓心C在第二象限一

32、. D 0,E 0 6分由解得D=2,E= 4 22所求圓C的方程為：x y 2x 4y 3 0 8分(n) Q切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，設(shè)： x y 10分2_ 2_q 圓 C：(x 1) (y 2)2圓心c( 1,2)到切線的距離等于半徑 亞，13分1或 3.所求切線方程x y 1或乂 y 3 0. 口15分18.解：(1) an為等-差數(shù)列，: a3 a4a2 % 22 又 a3 a4117a3, 94是方程2x 22x 117 0的兩個(gè)根又公差a4. a39,a4 13(2)bnbia1a2d3d913an4n 34ms由（1）知，Snn c2n2n-bnn(n21)2n21

33、1 c,b2b3153 c是等差數(shù)列，2b2bib3，.二 2c21 c2 (C 0舍去)bn2n2n2n(3)由(2)2Tn 3bn12(n2n) 3(2n2) 2( n1)21時(shí)取等號(hào).64bn(n 9)bn 1642n(n 9) 2(n 1) n264n10n 9649 n10n 3時(shí)取等號(hào)15分2Tn3bm（1）、（2）式中等號(hào)不可能同時(shí)取到，所以64bn(n 9)bn 119.解：（1）設(shè)切去正方.形邊長(zhǎng)為x,則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為 4-2x,高為x所以 V1= (4 2x)2 - x = 4(x 3 4x2 + 4x) (0<x<2)V/ = 4(3x 2 8x

34、+ 4), .3/ 一。-2令 M/ = 0 ,即 4(3x2 8x + 4) = 0 ,解得 x1 =0,x2 = 2 (舍去).3丫1在（0, 2）內(nèi)只有一個(gè)極值,.2當(dāng)x = 2時(shí)，V取得最大值等,等5,即不符合要求. 32 72 7.6(2)重新設(shè)計(jì)方案如下:如圖，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為 1的小正方形；如圖，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖，將圖焊成長(zhǎng)方體容器.新焊長(zhǎng)方體容器底面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3,寬為2,此長(zhǎng)方體容積V2 = 3 X2X1 = 6 ,顯然 V>5.故第二種方案符合要求.2k 2圖圖.12注：第二問(wèn)答案不唯20.解：(I ) (1)

35、 g(x)2a(x 1)2 10 時(shí)，g(x)在 2,3上為增函數(shù)g(3) 4故 g(2) 19a 6a 1 b 44a 4a 1 b 1當(dāng)a 0時(shí),g在2,3上為減函數(shù)g(3)故g9a 6a 1 b 14a 4a 1 b 42x2(H)方程f(2) k 20化為12x1 (J)2 2,2_k t 2t 1x 1,12，22記t22t 1(t)min 0f(|2x(m)方程1|)k(- |21|3)0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍.|2x 112 (2 3k) |2x1| (1令 l2x 11t,則方程化為t2|2x;方程2k)(211 冷(2 3k).由 t |2x11的圖像知,t2 (

36、2 3k)t (12k） 0有兩個(gè)根t1、t2,且0t1t21 t2記(t)t2(23k)t(12k)(0)則2k k(0)01 2k 0k2 3k221.B解：（1）矩陣A的特征多項(xiàng)式為56 0，-2得 12, 233時(shí)，解得21 2時(shí)，解得1當(dāng)12mn 2得m由(2)得:A5A5(3 12)3(A5A5 23(3543533910分21c 解:(1)曲線C2 :R)表示直線y曲線C1 :八一 26cos ,即cos(2)圓心(3, 0)到直線的距離2 所以xd 3 22y2 6x22.(1)1,P3,又12；22即 3) y 9. . 6 分3所以弓g長(zhǎng)AB =3五.10分P(故1 11

37、21) 2c3夕(2)P(13) (2)1 3(2)所以己的分布列為:且E31 3= 1X4 +3X 4=2；13P3414(2)5題可任意答對(duì)題.P (C3 C3) (1)5 (2)3此時(shí)的概率為3330 8 8080、r- u(或)33218710分24.(1)由已知f(1) S2 1f(2)S411133 4 12S61S2 31 1 1 194 5 6 20；(2)f(1) 1, f (2) 1卜面用數(shù)學(xué)歸納法證明:3時(shí)，f(1)由(I)n 3時(shí),f(n)（2）假設(shè)nk(k3)時(shí),f(n)f(k)12k那么f(k112k 2k12k 22k 2k112k 2 k12k 112k2k 2

38、2k2k (2k 1)2k(2 k 1)2k (2 k 2)2k(2k 2)2k(2k 1) k(2k 2),所以當(dāng)n k 1時(shí),f1也成立.8分（1）和（2）知，當(dāng)n3時(shí)，f1所以當(dāng)n 1 ,和n 2時(shí),f (n) 1 ;當(dāng) n 3時(shí),f(n) 110分2020年高考數(shù)學(xué)押題卷及答案（三）、填空題（每題5分，共70分）1、若關(guān)于x的不等式2x2 3x a 0的解集為（m,1）,則實(shí)數(shù)k2、若將復(fù)數(shù)(1 i)(1 2i)7、已知等比數(shù)列%滿足an 0,n 1,2,L，且a5 a2n 5 22n(n 3),則當(dāng)n 1時(shí)，log2 al log2 a3 Llog2 a2n 1 28、已知F1、F2

39、是橢圓與 y_F=1(5<a<10)的兩個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則 a (10 a) FiBE的面積的最大值是 9、 是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面 及 之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：m，n ±n,m,以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè).命題:10、將正偶數(shù)集合2,4,6,從小到大按第n組有2n個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組如下:表示為p qi(p,q Ri是虛數(shù)單位)的形式，則p q=3、已知命題P : "x R , x22x 3 0”，請(qǐng)寫(xiě)出命題P的否定:4、從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位: 厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布

40、直方圖(如圖)。由圖中數(shù)據(jù) 可知a=。若要從身高在120 , 130), 130 , 140),140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在r r r r,若 12a b| |a 2b| ,140, 150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。 rr6、圓 x25、設(shè)向量 a (cos , sin ) , b (cos ,sin ), 其中 0y2 4x 4y 10 0上的點(diǎn)到直線x y 14 0的最大距離與最小距離之差是第一組第二組第三組2,46,8,10,1214,16,18,20,22,24,26,28則2010位于第組。11、設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)f(x) x

41、2 a|x m 1(x R)在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點(diǎn)， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。12、方程卜,4 y1 |y 74 x2| 0所表示的曲線與直線y x b有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的 取值范圍是。13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。定義P(x1,y)、Q(x2, y2)兩點(diǎn)之間的“直 角距離”為d(P,Q) |x x?| |y1 丫21已知B(1,1),點(diǎn)M為直線x y 4 0上的動(dòng) 點(diǎn)，則d(B, M )的最小值為。、r ，1 x 1-、一，一，14、設(shè)函數(shù)f (x) x , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，An為函數(shù)y f(x)圖象上橫坐標(biāo)為2 x 1*uuurrn(n N )的點(diǎn)，向量OAn與向量i

42、(1,0)的夾角為n ,則滿足 5 .tan 1 tan 2 L tan n 的取大整數(shù) n的值為。3二、解答題(90分)15 (本題滿分14分)uurAC =9, sin B=cosAsin C ,面積 S ABC = 6. /ABCuur在 ABC中，已知AB -(I )求 ABC的三邊的長(zhǎng)；(H)設(shè)P是4ABC (含邊界)內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AC, BC , AB的距離分別為x, y和z,求x + y + z的取值范圍.16.(本題滿分14分)如圖，棱柱ABCDFA1BCD的所有棱長(zhǎng)都等于2, / ABC=60 ,平面 AAGCL平面 ABCD /A1AC=60° 。(I)證明：B

43、DL AA; (H)在直線 CC上是否存在點(diǎn)P,使BP/平面DAC?若存 在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由17、(本題滿分15分)第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分8分如圖1, OA, OB是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤， 線段CD和曲線段EFr分 別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋 CD上某點(diǎn)M分別 修建與OA, OB平行的棧橋.MG、MK ,且以MG、MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形 觀光平臺(tái)MGK。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段CD的方程是 x 2y 20 (0 x 20),曲線段EF的方程是xy 200 (5 x 40),設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(s,

44、t),記z st。(題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度)(1)求z的取值范圍；(2)試寫(xiě)出三角形觀光平臺(tái)MGK面積Smgk關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最 小值。18、(本題滿分15分)已知圓O:x2y2 8交x軸于A, B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸,直線l:x 4為準(zhǔn)線的橢圓.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若M是直線上的任意一點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓K與圓O相交于P,Q兩點(diǎn)，求證:直線PQ必過(guò)定點(diǎn)E,并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。19、(本題滿分16分)第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿 分6分。設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為4 2,公比為q(q為正整數(shù))，且滿足3a3是

45、84與a§的等差中項(xiàng)；數(shù)列 bn 滿足2n2 (t bn)n -bn 0 (t R, n N*)。2(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)試確定實(shí)數(shù)的值，使得數(shù)列 bn為等差數(shù)列；(3)當(dāng)數(shù)列bn為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k,在ak和a-之間插入bk個(gè)2,得到 一個(gè)新數(shù)列g(shù)。設(shè)工是數(shù)列g(shù)的前n項(xiàng)和，試求滿足Tm 2a1的所有正整數(shù) m 0 x20 . (16 分)已知函數(shù) f(x) e kx(x R)。(1)若k e,試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)問(wèn)；(2)若k 0且對(duì)任意x R, f(|x|) 0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；n 1(3)設(shè)函數(shù) F (x) f(x) f( x),求證：F

46、(1) F(2) F(n) (e 2) (n N )'附加題21 .【選做題】在 A、R C、D四小題中只能選做2題，每小 題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng) 寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A.選彳4-1幾何證明:選講如圖，。的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相 交于點(diǎn)P, E為。上一點(diǎn)，AE=AQ DE交AB于 點(diǎn)F.求證： PD以APOCB.選彳4-2矩陣與變換已知矩陣A 12 .37(1)求逆矩陣A 1;(2)若矩陣X滿足AX 3 ,試求矩陣X.1C.選彳4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與 x軸的正半軸重合，曲線C:x

47、 4t2cos( -) 2<2與曲線 Q:t , (t CR)父于 A、B兩點(diǎn).求證：OALOB.4y 4tD.選彳4-5不等式選講已知x, y, z均為正數(shù).求證： +_y_+_z > 1+1+1 .yz zx xy x y z【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解 答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22.已知(x1)na0a1(x1)a2(x1)a3(x1)3.an(x1)1,(其中 n N*)(1)求 a0 及& n ai ；i 1(2)試比較&與(n 2)2n 2n2的大小，并說(shuō)明理由.23.設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦

48、點(diǎn)在x軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)P (2, 4),過(guò)P作拋物線的動(dòng)弦PAPB,并設(shè)它們的斜率分別為kPA, kpB.(1)求拋物線的方程；(2)若kPA+kPB=0,求證直線AB的斜率為定值，并求出其值；(3)若kPA- kPB=1,求證直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).、填空題.1 一5。萬(wàn)；6。6；2 ； 7。n2.100 3；99. m , n , mn 或 mn,m ,n;10. 9 組;1110 5,3 21 . -；2 . 8; 3。x R,x2 2x 3 0 . 4o 0.030 312.2,2, 213, 41415.解：設(shè) AB c,AC b, (I)bccos A 9bcsin A 12cos Asin Bsin Ccos Abc 15b 3