三角函數(shù)重心移向函數(shù)ppt課件

1、三角函數(shù)的重心移向函數(shù)三角函數(shù)的重心移向函數(shù)一種經(jīng)典的說(shuō)法是：三角函數(shù)存在的理由是加法定理一種經(jīng)典的說(shuō)法是：三角函數(shù)存在的理由是加法定理. .三角函數(shù)的重心何在？三角函數(shù)的重心何在？所謂加法定理，所指的是：和差角公式、倍半角公所謂加法定理，所指的是：和差角公式、倍半角公式、和差化積公式與積化和差公式等式、和差化積公式與積化和差公式等. .一切這些，講的都是三角函數(shù)式的恒等變形一切這些，講的都是三角函數(shù)式的恒等變形. . 所謂重心的挪動(dòng)，難道三角的重心曾經(jīng)不在這里嗎？所謂重心的挪動(dòng)，難道三角的重心曾經(jīng)不在這里嗎？請(qǐng)看請(qǐng)看20192019年的三角函數(shù)的考試年的三角函數(shù)的考試. .前臺(tái)后庫(kù)前臺(tái)后庫(kù)1

2、 120192019年高考數(shù)學(xué)大綱，要求堅(jiān)持平穩(wěn)年高考數(shù)學(xué)大綱，要求堅(jiān)持平穩(wěn). .2019年年中的三角函數(shù)中的三角函數(shù)2 2試題設(shè)計(jì)的創(chuàng)新程度，要符合中學(xué)教學(xué)實(shí)踐與學(xué)生實(shí)踐試題設(shè)計(jì)的創(chuàng)新程度，要符合中學(xué)教學(xué)實(shí)踐與學(xué)生實(shí)踐. .3 3三角函數(shù)、立體幾何兩個(gè)模塊的詳細(xì)要求降低三角函數(shù)、立體幾何兩個(gè)模塊的詳細(xì)要求降低4 4易、中、難三種題型設(shè)計(jì)的比例，容易題和中檔題為主易、中、難三種題型設(shè)計(jì)的比例，容易題和中檔題為主體，較難題不超越體，較難題不超越30%30%，中檔題和容易題不低于，中檔題和容易題不低于70%.70%.修訂后的修訂后的20192019年考綱有如下引人關(guān)注的幾點(diǎn)：年考綱有如下引人關(guān)注的

3、幾點(diǎn)：這里，明白無(wú)誤地聲明，三角函數(shù)的這里，明白無(wú)誤地聲明，三角函數(shù)的“詳細(xì)要求降低詳細(xì)要求降低. .當(dāng)年的考卷兌現(xiàn)了諾言，三角函數(shù)的要求確實(shí)降低了當(dāng)年的考卷兌現(xiàn)了諾言，三角函數(shù)的要求確實(shí)降低了. .【例【例1】 (2019年全國(guó)甲卷年全國(guó)甲卷 理理1) sin210=(A) (B) (C) ( D )23232121【例【例2】 (2019年全國(guó)甲卷年全國(guó)甲卷 文文1) cos330=(A) (B) ( C ) (D)23232121【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】 此題調(diào)查函數(shù)，是函數(shù)求值問(wèn)題此題調(diào)查函數(shù)，是函數(shù)求值問(wèn)題. 函數(shù)式為函數(shù)式為 y = f (x) = sin x ( 或或cos x )求求

4、x =210( 或或 x = 330)【例【例1】 (2019年全國(guó)甲卷年全國(guó)甲卷 理理1) sin210=(A) (B) (C) ( D )23232121【例【例2】 (2019年全國(guó)甲卷年全國(guó)甲卷 文文1) cos330=(A) (B) ( C ) (D)23232121【闡明】【闡明】 此題對(duì)此題對(duì)“恣意角降低要求作了解釋：恣意角的實(shí)踐恣意角降低要求作了解釋：恣意角的實(shí)踐意義是將三角形的內(nèi)角擴(kuò)展到意義是將三角形的內(nèi)角擴(kuò)展到0到到360之間之間.這就是考題對(duì)考綱的兌現(xiàn)這就是考題對(duì)考綱的兌現(xiàn).關(guān)于考點(diǎn)要求的四個(gè)層次：了解、了解、掌握和運(yùn)用，人們對(duì)關(guān)于考點(diǎn)要求的四個(gè)層次：了解、了解、掌握和運(yùn)

5、用，人們對(duì)于于“了解和了解和“了解，從來(lái)就很模糊，由于它們?cè)诿}中不具了解，從來(lái)就很模糊，由于它們?cè)诿}中不具備操作性備操作性. . “了解降成了解降成“了解了解“恣意角的概念和弧度的意義降低要求之后，三角函數(shù)的大恣意角的概念和弧度的意義降低要求之后，三角函數(shù)的大題也就隨之降低了要求題也就隨之降低了要求. .有的試卷，單一的三角函數(shù)的試題有有的試卷，單一的三角函數(shù)的試題有能夠不出如今大題中能夠不出如今大題中. .新大綱提出這種變動(dòng)，只在通知人們，對(duì)此考點(diǎn)降低了要求新大綱提出這種變動(dòng)，只在通知人們，對(duì)此考點(diǎn)降低了要求. .對(duì)對(duì)“弧度意義降低要求后，人們至少不會(huì)在如下問(wèn)題上大做弧度意義降低要求后，

6、人們至少不會(huì)在如下問(wèn)題上大做文章了：文章了： 設(shè)設(shè)x x為銳角，求證：為銳角，求證：sinx x tanxsinx x tanx【分析】【分析】 求單調(diào)區(qū)間，是在研討函數(shù)的通性求單調(diào)區(qū)間，是在研討函數(shù)的通性. 這里只不過(guò)把三角這里只不過(guò)把三角函數(shù)當(dāng)成了一個(gè)詳細(xì)的函數(shù)而已函數(shù)當(dāng)成了一個(gè)詳細(xì)的函數(shù)而已. 【例【例3】 2019年年 全國(guó)乙卷全國(guó)乙卷 理理12 函數(shù)函數(shù) f (x) = cos2 x 2 cos2 的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是2x32 ,32 ,63 , 06 ,6(A) (B) (C) (D)欲求欲求 y = f (x)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，易想到先一致的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，易想到

7、先一致 y = f (x)中的角，中的角，這在函數(shù)式的變換中稱作這在函數(shù)式的變換中稱作“自變量的集元自變量的集元.【分析】【分析】 為了為了“集元，可將集元，可將 向向 x 一致一致. 這可經(jīng)過(guò)將這可經(jīng)過(guò)將cos2 降冪來(lái)實(shí)現(xiàn)降冪來(lái)實(shí)現(xiàn). 然后將然后將y = f (x)化成二次函數(shù)型，化成二次函數(shù)型，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.2x【例【例3】 2019年年 全國(guó)乙卷全國(guó)乙卷 理理12 函數(shù)函數(shù) f (x) = cos2 x 2 cos2 的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是2x32 ,32 ,63 , 06 ,6(A) (B) (C) (D)2x在這里，把三角函數(shù)的

8、單調(diào)性化為復(fù)合二次函數(shù)的單調(diào)性求解在這里，把三角函數(shù)的單調(diào)性化為復(fù)合二次函數(shù)的單調(diào)性求解.【解析】【解析】 y = f (x) = cos2 x 2 cos22x2cos12cos2xx.45)21(cos1coscos22xxx【例【例3】 2019年年 全國(guó)乙卷全國(guó)乙卷 理理12 函數(shù)函數(shù) f (x) = cos2 x 2 cos2 的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是2x32 ,32 ,63 , 06 ,6(A) (B) (C) (D)【解析】【解析】 y = f (x) = cos2 x 2 cos22x2cos12cos2xx.45)21(cos1coscos22xxx( 1 t 1

9、).xxtcos)(45)21()(2ttfy【插話】【插話】 于是三角函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解于是三角函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.45)21()(2ttfy只需探求使得只需探求使得 和和 ( 1 t 1)單調(diào)性一致單調(diào)性一致的的x的范圍即可的范圍即可.xxtcos)()(tfy 而當(dāng)而當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，323 xxxtcos)(此時(shí)此時(shí) ，并且存在，并且存在 上上 單調(diào)遞減單調(diào)遞減. 21)(21tf21 ,21)(tfy 因此時(shí)因此時(shí)y = f (x)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間為的一個(gè)單調(diào)區(qū)間為 ，應(yīng)選，應(yīng)選A.32 ,3【續(xù)解】【續(xù)解】 對(duì)二次函數(shù)對(duì)二次函數(shù) ( 1 t 1).

10、【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】 此題以三角為載體，重點(diǎn)調(diào)查了函數(shù)的單調(diào)性、此題以三角為載體，重點(diǎn)調(diào)查了函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.三角函數(shù)的值域等，在這里只作為復(fù)合函數(shù)的一員三角函數(shù)的值域等，在這里只作為復(fù)合函數(shù)的一員. 而三角函數(shù)的二倍角的余弦公式，在這里只充任了恒等而三角函數(shù)的二倍角的余弦公式，在這里只充任了恒等變換中的一個(gè)工具變換中的一個(gè)工具.雖然此題是一個(gè)選擇題，但涉及到的內(nèi)涵非常豐富，特雖然此題是一個(gè)選擇題，但涉及到的內(nèi)涵非常豐富，特別是函數(shù)思想在解題中的運(yùn)用別是函數(shù)思想在解題中的運(yùn)用.【 例例4】 全國(guó)甲卷全國(guó)甲卷 理理2文文3函數(shù)函數(shù) y =

11、 |sin x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 (A) (B) ( C ) (D)4 ,443 ,423 ,2 ,23【解【解1】 籠統(tǒng)思想變式：籠統(tǒng)思想變式： 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】 此題考函數(shù)，正弦函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)的復(fù)合此題考函數(shù)，正弦函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)的復(fù)合22cos1sin |sin| 2xxxy按復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知，此題答案為按復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知，此題答案為C.【 例例4】 全國(guó)甲卷全國(guó)甲卷 理理2文文3函數(shù)函數(shù) y = |sin x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 (A) (B) ( C ) (D)4 ,443 ,423 ,2 ,23【解【解2】 直覺(jué)思想看圖：直覺(jué)思想看圖

12、：【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】 此題考函數(shù)的圖象變換此題考函數(shù)的圖象變換. 是數(shù)形結(jié)合的代表作是數(shù)形結(jié)合的代表作.看圖易知，此題答案為看圖易知，此題答案為C.三角函數(shù)三角函數(shù) 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向“函數(shù)函數(shù)【例【例5】 (全國(guó)甲卷全國(guó)甲卷 理理17) 在在 ABC 中，知內(nèi)角中，知內(nèi)角A= ，邊，邊 BC=2 . 設(shè)內(nèi)角設(shè)內(nèi)角B = x, 周長(zhǎng)周長(zhǎng)為為y.求函數(shù)求函數(shù) y = f (x)的解析式和定義域；的解析式和定義域；求求 y 的最大值的最大值.33【評(píng)說(shuō)】【評(píng)說(shuō)】 此題考函數(shù)此題考函數(shù)函數(shù)建模函數(shù)建模. 三角函數(shù)只充任了一個(gè)三角函數(shù)只充任了一個(gè)“載體載體將三角函數(shù)納入普通函數(shù)之將三角函數(shù)納入普通函數(shù)之 列，調(diào)查

13、的是函數(shù)的共性：函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法那么、值域、列，調(diào)查的是函數(shù)的共性：函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法那么、值域、函數(shù)運(yùn)用等函數(shù)運(yùn)用等. 此題預(yù)示：三角此題預(yù)示：三角“專題，已從大題中淡出專題，已從大題中淡出. 【分析】【分析】 此題此題“大中含小，小到什么程度呢？連初中生都可大中含小，小到什么程度呢？連初中生都可拿到不少的分?jǐn)?shù)拿到不少的分?jǐn)?shù) . 【題【題5】 (甲卷甲卷 理理17 題題10分文分文18 題題12分分) 在在 ABC 中，知內(nèi)角中，知內(nèi)角 A= ，邊，邊 BC = 2 . 設(shè)內(nèi)角設(shè)內(nèi)角B = x, 周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為 y.求函數(shù)求函數(shù) y = f (x)的解析式和定義域的解析式和定義域 求求

14、y 的最大值的最大值.33大中含小的“大題 【分割】【分割】 對(duì)題對(duì)題，求函數(shù)的解析式和定義域，而定義域是獨(dú)立，求函數(shù)的解析式和定義域，而定義域是獨(dú)立的，即三角形的，即三角形B角的取值范圍為角的取值范圍為 0 B ，假設(shè)，假設(shè)()的總分值的總分值是是4分，那么這位初中生曾經(jīng)拿到了分，那么這位初中生曾經(jīng)拿到了2分分.32 【分割【分割 】 由正弦定理由正弦定理 . 42332sinsinsinABCBCACAB 那么三角形周長(zhǎng)那么三角形周長(zhǎng) AB+BC+ C ACBsin4sin432)sin(sin432CB【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】 那位初中生假設(shè)能寫(xiě)到此步，那么至少再添那位初中生假設(shè)能寫(xiě)到此步，那么

15、至少再添1分分.【題【題5】 (甲卷甲卷 理理17 題題10分文分文18 題題12分分) 在在 ABC 中，知內(nèi)角中，知內(nèi)角 A= ，邊，邊 BC = 2 . 設(shè)內(nèi)角設(shè)內(nèi)角B = x, 周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為 y.求函數(shù)求函數(shù) y = f (x)的解析式和定義域的解析式和定義域 求求 y 的最大值的最大值.33大中含小的“大題又又 B + C =- A =32故有故有.32,32BCCB令令 y = AB + BC + CA，B = x)3cos(3432xy)32 , 0(x那么由那么由1得函數(shù)得函數(shù) y = f (x)的解析式和定義域的解析式和定義域2cos2sin832CBCB1周長(zhǎng)周長(zhǎng)留給高中生

16、的留給高中生的 僅剩下面僅剩下面1 1分分【題【題5】 (甲卷甲卷 理理17 題題10分文分文18 題題12分分) 在在 ABC 中，知內(nèi)角中，知內(nèi)角 A= ，邊，邊 BC = 2 . 設(shè)內(nèi)角設(shè)內(nèi)角B = x, 周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為y.求函數(shù)求函數(shù) y = f (x)的解析式和定義域的解析式和定義域 求求 y 的最大值的最大值.33大中含小 頭重腳輕 實(shí)踐上，沒(méi)有實(shí)踐上，沒(méi)有()的結(jié)果，題的結(jié)果，題()是照樣可解的是照樣可解的這是解梯式這是解梯式大題的一種迂回戰(zhàn)略大題的一種迂回戰(zhàn)略. 【分析】【分析】 用解析式用解析式 求其最大值曾經(jīng)求其最大值曾經(jīng)不是難事了不是難事了. 命題人將命題人將()、()兩小

17、題進(jìn)展捆綁，看來(lái)有兩小題進(jìn)展捆綁，看來(lái)有“頭重頭重腳輕之嫌，由于相比之下，第腳輕之嫌，由于相比之下，第()小題偏重小題偏重. )3cos(3432xy【單解【單解】 與題與題()分別分別 用平面幾何法求解用平面幾何法求解 設(shè)設(shè) y 的最大值對(duì)應(yīng)的最大點(diǎn)為的最大值對(duì)應(yīng)的最大點(diǎn)為 B = x0 .【題【題5】 (甲卷甲卷 理理17 題題10分文分文18 題題12分分) 在在 ABC 中，知內(nèi)角中，知內(nèi)角 A= ，邊，邊 BC = 2 . 設(shè)內(nèi)角設(shè)內(nèi)角B = x, 周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為y.求函數(shù)求函數(shù) y = f (x)的解析式和定義域的解析式和定義域 求求 y 的最大值的最大值.33迂回解 另番天地 內(nèi)角內(nèi)角 C 與與 B 是對(duì)稱關(guān)系，設(shè)是對(duì)稱關(guān)系，設(shè) y 的最大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的最大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn) C = x0 那么也有那么也有B=x0. 又又 A= , 故故 C =B = ， 從而從而 ABC 為為 正三角形正三角形. 所以所以 y 的最大值為的最大值為3BC = 6 .333三角函數(shù)的重心移向函數(shù)三角函數(shù)的重心移向函數(shù)過(guò)去的經(jīng)典說(shuō)法是：三角函數(shù)存在的理由是加法定理過(guò)去的經(jīng)典說(shuō)法是：三角函數(shù)存在的理