新人教版2020年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練圓

1、中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練-圓、選擇題1. （2019山西）如圖，在 RtABC中，Z AB（=90 , AB=2J3 , BC=2,以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交 AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為5、,3B. C. 2 J3 -兀D.43 2112. （2019衢州）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形.則原來(lái)的紙帶寬為A. 1B. 2C. 3D. 2【答案】C3. （2019黃岡）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。?AB），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心， AB=40 m,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，且CD=10 m,則這段彎路所在圓的半徑為A. 25 mB. 24

2、mC. 30 mD. 60 m4. （2019湖州）如圖，已知正五邊形 ABCDEJ接于。Q連結(jié)BQ則/ ABM度數(shù)是A. 60B. 705.ED3C. 72D. 144（2019金華）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成.其主視圖中，/A=90 ,/ AB（=105 ,若上面圓錐的側(cè)面積1,則下面圓錐的側(cè)面積為A.B.3BDCc. 32D.26. （2019寧波）如圖所示，矩形紙片 ABCDh, AD=6cm,把它分割成正方形紙片 ABF麗矩形紙片EFC用,AB的長(zhǎng)為分別裁出扇形 ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm7. （201

3、9成都）如圖，正五邊形 ABCD的接于。O, P為DE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則/ CPD勺度數(shù)為A. 30B. 36C. 60D. 72【答案】B8. （2019衢州）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A B, C在OO上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D.現(xiàn)測(cè)得AE=8dmxD（=2dm,則圓形標(biāo)志牌的半徑為A. 6dm【答案】BC. 4dmB. 5dmD. 3dm9. （2019甘肅）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn) C D是圓上兩點(diǎn)，且/AOC126 ,則/ CDBA. 54B. 64C. 27D. 3710. （ 2019湖州）已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長(zhǎng)為13cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是2B

4、. 65 兀 cm2A. 60 兀 cmC. 120 71cm2D. 130 71cm2【答案】B11. （2019長(zhǎng)沙）一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120。，則該扇形的面積是A. 2 %B. 4兀C. 12 兀D. 24 兀12. （ 2019溫州）若扇形的圓心角為90。，半徑為6,則該扇形的弧長(zhǎng)為A. 3兀2B. 2兀C. 3兀D. 6兀13. （2019重慶）如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，A為切點(diǎn)，若/ 0=40 ,則/B的度數(shù)為A. 60B. 50C. 40D. 3014. （2019臺(tái)州）如圖，等邊三角形 ABC勺邊長(zhǎng)為8,以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB AC相切,則。

5、O的半徑為B. 30. 4D.4、,315. （2019福建）如圖， PA PB是。O切線，A B為切點(diǎn)，點(diǎn) C在。O上，且/ ACB=55 ,則/ APBA. 55B. 70C. 110D. 125【答案】B16. （2019舟山）如圖，已知。O上三點(diǎn)A,B,C,半徑OB1, ZAB（=30,切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,則PA的長(zhǎng)為A. 2B. .3D.-217. （ 2019 紹興）如圖， ABCft接于。Q / B=65 , / C=70 .若 BG2J2 ,則 BC 的長(zhǎng)為A.兀B-J2兀C.2式D.2J2兀18. （2019杭州）如圖，P為圓O外一點(diǎn)，PA PB分別切圓O于A, B兩

6、點(diǎn)，若PA=3,則PB=A. 2【答案】B二、填空題D. 519. （2019黃岡）用一個(gè)圓心角為 120 ,半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為.【答案】4兀20. （ 2019湖州）已知一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15。，則它所對(duì)的圓心角的度數(shù)是.【答案】3021. （ 2019 安徽）如圖， AB6J接于。O, / CA=30 , / CBA45 , CDL AB于點(diǎn) D,若O O的半徑為 2,則CD的長(zhǎng)為【答案】.222. （ 2019臺(tái)州）如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形 ABCD勺一條對(duì)角線，點(diǎn) D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E在邊BC上，連接AE若/ AB（=64 ,則/ BAE

7、的度數(shù)為【答案】5223. （2019杭州）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為12 cm,底面圓半徑為3 cm,則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于2 cm（結(jié)果精確到個(gè)位）.【答案】11324. （2019溫州）如圖，。分別切/ BAC勺兩邊AB AC于點(diǎn)E, F,點(diǎn)P在優(yōu)弧（EDF）上，若/ BAG66則/ EPF等于 度.【答案】5725. （ 2019福建）如圖，邊長(zhǎng)為 2的正方形 ABC加心與半徑為2的。O的圓心重合， E F分別是AD BA的延長(zhǎng)與。O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 .（結(jié)果保留兀）【答案】兀-126. （ 2019河南）如圖，在扇形 AOB4 / AO

8、B120 ,半徑 OC交弦AB于點(diǎn)D,且OCL OA.若O盒2癡，則陰影部分的面積為【答案】邪兀27. （ 2019重慶）如圖，四邊形 ABC虛矩形，AB=4, AD=2J2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 CD于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是【答案】82 828. （ 2019廣西）九章算術(shù)作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，與古希臘的幾何原本并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在九章算術(shù)中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸 鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸寸.口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=1

9、0寸），則該圓材的直徑為B【答案】26 三、證明題29. （ 2019福建）如圖，四邊形ABCDJ接于。O,AB=ACACLBD,垂足為E,點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC 連接 AR CF（1）求證：/ BAB2/CAD(2)若 AF=10, BG4J5,求 tan/BAD勺值.證明：（1） AB=ACAB Ac，/ ab(=z acb / ABB/ADB / AB(=-(180 -ZBAC =90 -yZBAC. BD AC/ AD=90 - / CAD1 / BAG/CAD2/ BA(=2Z cad(2) DF=DC / DFB/DCF / BDC2/ DFC 1 1 / BF(= /

10、 BD(= / BAG/ FBC 22.CB=CF,又 BDL AC .AC是線段 BF的中垂線，AB=AF=10, AC=10.又BG4底設(shè) A&x, CE=10-x,由 AB-AS=BC-CE,彳導(dǎo) 100-x2=80- ( 10-x) 2,解得x=6, .AE=6, BE=8, CE=4,d&AEHBE二3,13 .BD=BEfDE=3+8=11,如圖，作DHL AB垂足為H,. 1AB DH=1BD- AE, 22BD AE 116 33DH=AB 105BH=x/BD_DH 44, 544 6.AH=AB BH=10-55.tan / BABDHAH33 116230. ( 2019

11、杭州)如圖，已知銳角三角形ABCft接于圓Q ODL BC于點(diǎn)D,連接OA(1)若/ BAC60。，求證：OD 1OA 2當(dāng)OA1時(shí)，求 ABC積的最大值.(2)點(diǎn)E在線段 OA, O曰OD連接DE設(shè)/ ABCmOED / ACB:n/OED(n是正數(shù))，若/ ABR /ACB 求證：rrr n+2=0.證明：(1)如圖1,連接OB 0Q1則/ BOD - Z BOZ BAB60 , 211 Z OBG30 , OD -OB -OA 22BC長(zhǎng)度為定值，.ABC面積的最大值，要求 BC邊上的高最大，3當(dāng)AD過(guò)點(diǎn)。時(shí)，AW大，即：AD=AQOD -, 2ABC面積的最大值-BGAD - 2OBi

12、n60 -2224(2)如圖2,連接OQ設(shè)：Z OEDx,則/ABBmx Z AC&nx,1則 / BAB180 - Z ABG- Z ACB180 - mx- nx - Z B06Z DOQZ AOG2Z ABB2mxZ AOZ COZ AO180 mx- nx+2mx=180 +mx- nx,. OE=OD / AOD180 2x,即：180 +mx- nx=180 - 2x,化簡(jiǎn)彳導(dǎo):m- n+2=0.31. (2019河南)如圖，在 ABC, BA=BC /ABG90 ,以AB為直徑的半圓 O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BD上不與點(diǎn)B, D重合的任意一點(diǎn)，連接 AE交BD于點(diǎn)F,連接BE并延長(zhǎng)

13、交AC于點(diǎn)G(1)求證： ADFABD(5(2)填空：若AB=4,且點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為;取AE的中點(diǎn)H,當(dāng)/ EAB的度數(shù)為 時(shí)，四邊形OBE的菱形.證明：（1） BA=BC / AB090 , / BAG45 , AB是。O的直徑， /AD=/AEB=90 , / DAF+/ BGD/ DBG/ BGD90 , / DA=/DBG /AB+/BAC=90 , /ABB/BAC=45 ,. AD=BQ . ADg BDG (2)如圖2,過(guò)F作FhlAB于H,.點(diǎn)E是0D的中點(diǎn)， / BAE： Z DAE . FD AQ FH1 AB, . FH=FD,旦-:sin / ABDsin

14、45 =22 ,BF2FD ,即 BF= . 2 FD, BF 2 .AB=4,BD=4cos45 =2 近,即 BF+FD=2 無(wú)，(近 +1 ) FD=2 人 ,”券=4-2亞 故答案為：4-2啦.連接OH EH,17 點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，. OHL AE /AEB90 , .BEL AE .BE/ OH 四邊形OBE的菱形,c 11 . BE=OH：OB 1 AB,21- sin /EAB = LAB 2/ EAB=30 .故答案為：30 .32.（ 2019衢州）如圖，在等腰ABD中，AB=AC以AC為直徑作。O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEL AB垂足為E.(1)求證：DE是0O的切線.(

15、2)若 DE J3 ZC=30 ,求 AD 的長(zhǎng)證明：（1）如圖，連接OD. OD=OC / C=ZODC. AB=AC/ B=ZC, ./ B=ZODC OD/ AR Z ODEZDEB. DEI ABDEB:90 , / ODE90 ,即 DEL OD.DE是。O的切線.(2)如圖，連接AD. AC是直徑，./ ADC90 , AB=AC / B=ZC=30 , BD=CD，/ OAD60 ,. OA=OD .AOD1 等邊三角形，./ AOD60 , DE 石，/ B=30 , / BEB90 , . CD=BD=2DE=2 73 , ，ODAD=tan30 ? CD 立 2 而 2Ad

16、的長(zhǎng)為：60- 2AD180333. ( 2019濱州)如圖，在 ABC, ABAC,以AB為直徑的。O分別與BC AC交于點(diǎn)D, E,過(guò)點(diǎn)D作DFLAC,垂足為點(diǎn)F.(1)求證：直線DF是。O的切線；(2)求證：BC=4CF- AG(3)若。O的半徑為4, Z CDI=15 ,求陰影部分的面積.#證明：（1）如圖所示，連接 OD. AB=AC / ABB/ C,而 OBOD . / ODB/AB0/C,. DF71ACCDF+/C=90 ,CDF/ODB90 , /ODE90 , .直線 DF是。O的切線.(2)連接 AD 則 ADL BC 則 ABAC1 則 DB=DO-BC , /CDF

17、/C=90 , / CF/DA090 , ./ CDF=Z DCA而/ DFG/AD690 , CF及 CDA.CD=CF- AC 即 BC=4CF- AC.(3)連接OE. /CD=15 , / C=75 , ./ OA巨30 =/OEA/AOE120 ,&oa=1aE. OE- sin /OEAX2XOE cos Z OEA O居in /OEA4V3,S陰影部分g 120=s 扇形 oaf Sa oae=36022x 兀 x 42-46=16- 4s/3 .334.（2019溫州）如圖，在ABC43, / BA(=90 ,點(diǎn)E在BC邊上，且 CA=CE過(guò) A C, E三點(diǎn)的。O交AB于另一

18、點(diǎn)F,作直徑AQ連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G,連結(jié)CQ CF.(1)求證：四邊形 DCF境平行四邊形.3(2)當(dāng)BE=4, CD AB時(shí)，求O O的直徑長(zhǎng).8證明：(1)如圖，連接AEDBAG90。，. CF是0O的直徑，. AC=ECCF1AE.AD是。O的直徑，AEB90。，即 GDL AECF/ DG.AD是。O的直徑，/ ACD90 ,/ ACD/BAG180 ,AB/ CD四邊形DCF提平行四邊形；(2)由 CD 3AB8設(shè) CD=3x, AB=8x, . CD=FGf3x, . /AO=/COD. AF=CD=3x,BG8x- 3x - 3x=2x,. GE/ CF,.BE BG 2

19、EC GF 3 . BE=4, .AC=CE=6, .BC=6+4=10, AB Jl02 628=8x，1.x=1,在 RtAACF, AF=3, AC=6,CF出。3卮即。O的直徑長(zhǎng)為3卮35. ( 2019金華)如圖，在 YOABCK以O(shè)為圓心，OA為半徑白圓與 BCf切于點(diǎn)B,與OCf交于點(diǎn)D.(1)求?D的度數(shù).(2)如圖，點(diǎn)E在OO,連結(jié)CE與。O交于點(diǎn)F,若EF=AB,求/ OCE勺度數(shù).證明：（1）連接OB.BC是圓的切線，OBL BC .四邊形OABO平行四邊形，. ON BC OBL OA .AO配等腰直角三角形， / ABO45 ,BD的度數(shù)為45。；(2)如圖，連接 O

20、E過(guò)點(diǎn)O作O也EC于點(diǎn)H,設(shè)Ehtt,. OHL EC.EF=2HE=2t , .四邊形OABO平行四邊形, . AB=CO=EF=2t , AO呢等腰直角三角形，. OA、，2t,則 HO -OE2 EH22t2 t2 t，. OG20H/ OC=30 .36. （ 2019紹興）在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖， AB6接于。Q直徑AB的長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.張老師要求添加條件后, 編制一道題目，并解答.（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件/ D=30 ,求AD的長(zhǎng).請(qǐng)你解答.（2）以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話(huà)：小明：我加的條件是 BD=1,就可以求出 AD的長(zhǎng)；小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的

21、是/A=30 ,連結(jié)0C就可以證明 ACEDCOlr等.參考此對(duì)話(huà)，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答.證明：（1）連接0C如圖,. CD為切線，OCLCD / OCD90 , . / D=30 ,OD=2OC=2, .AD=AGOB1+2=3;(2)添加/ DCB30 ,求AC的長(zhǎng)，. AB為直徑，/ ACB90 , /ACO/OCB90 , / OC+/ DCB90 , / ACO/DCBZACOZA, . . /A=/DCB30 ,在 RtAACB, BC 1AB=1 2，AC mBC 褥.37. (2019湖州)已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線11分別交x

22、軸和y軸于點(diǎn)A ( - 3, 0) , B (0, 3)(1)如圖1,已知。P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且與直線1i相切于點(diǎn)B,求OP的直徑長(zhǎng)；(2)如圖2,已知直線12： y=3x-3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D,點(diǎn)Q是直線12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，2 J2為半徑畫(huà)圓.當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線11與。Q相切；設(shè)。Q與直線11相交于M N兩點(diǎn)，連結(jié)QM QN問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn) Q使彳# QMV等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.證明：(1)如圖1,連接BC230l/ BOC90 , .點(diǎn) P在 BC上,P與直線l i相切于點(diǎn)B, / AB090 ,而 O禽OB. ABC等腰

23、直角三角形,則。P的直徑長(zhǎng)=BCAB=3拒；(2)過(guò)點(diǎn)CCE!ABF點(diǎn)E,如圖2.將y=0代入 y=3x - 3,得x=1, 點(diǎn) C勺坐標(biāo)為（1, 0） .，AC=4,2 / CA=45 ,CE=-AG2 . 2 ，2 點(diǎn)QW點(diǎn)Ct合，又。Q勺半彳仝為2、2 ,直線li與。目切.假設(shè)存在這樣的點(diǎn) Q使彳# QM庭等腰直角三角形, 直線 li經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (-3, 0) , B (0, 3),，li的函數(shù)解析式為y=x+3.記直線l 2與l 1的交點(diǎn)為F,情況一：當(dāng)點(diǎn)9線段CF時(shí)，由題意，得/ MN=45 ,延長(zhǎng)NCfcx軸于點(diǎn)G,如圖3, / BAO45 , / NGA180 - 45 - 45

24、 =90 ,即NGLx軸，點(diǎn)Q與N有相同的橫坐標(biāo)，設(shè)Q (m 3m- 3),則 N (m m+3), .QN=m+3- (3m- 3), O Q勺半彳空為2、2 ,. m+3 - (3m- 3) =2、2,解得 m=3、5,3m- 3=6 - 372， Q勺坐標(biāo)為(3- 12 , 6-3,2).情況二：當(dāng)點(diǎn)QE線段CF勺延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4,21 0 fc圖4同理可得m=3+J2 ,Q勺坐標(biāo)為(3+J2，6+3 J2 ).，存在這樣的點(diǎn)Q (3- J2 , 6-3 J2)和Q (3+J2 , 38. ( 2019寧波)如圖1,。經(jīng)過(guò)等邊 ABC勺頂點(diǎn) 線交十點(diǎn)D, E,連結(jié)DE BH EC交AE于點(diǎn)F.(1)求證：BD=BE.(2)當(dāng) AF: EF=3: 2, AG6 時(shí)，求 AE的長(zhǎng).、一 AF(3)設(shè) x, tan/DAEy. EF求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；如圖2,連結(jié)OF, OB若 AEC勺面積是 OFB!積外圖1證明