中考數(shù)學(xué)培優(yōu)2探尋未知之方程學(xué)生版

1、專題2 “探尋未知之方程知識(shí)要點(diǎn)1 .理解各種方程組及其解的意義,掌握等式的根本性質(zhì),運(yùn)用等式性質(zhì)求方程組 的解.2 .理解并運(yùn)用方程思想求相關(guān)字母系數(shù)的值.3 . 了解一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.【知識(shí)點(diǎn)撥】1 .方程化為ax =b的形式,求解時(shí)需注意對(duì)字母系數(shù)a.2 .解二元及以上一次方程組的根本思想是 .最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解決.解二次及以上方程的根本思想是,有直接開方法、配方法、公式法、因式分解法.2.3 .設(shè)x ,X2是萬(wàn)程ax bx c0 a 0的兩個(gè)根,那么有：x x2; xx24 .解分式方程的根本步驟： ,化為整式方程；求出整式方程未知數(shù)的值;.典例賞析類型一解方程或方程

2、組例1解關(guān)于x的方程或關(guān)于x、y的方程組：x y 4x b ax 8 ;24 xx y-6k3y 5 x y2k2xx 4【分析】含字母系數(shù)的方程組與不含字母系數(shù)的方程組解法類似,把字母系數(shù)當(dāng)作 常數(shù)處理,但需注意對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分類討論.【解】化簡(jiǎn)得,a 4 x b 8,下面分三種情況討論:當(dāng)a=4且b= 8時(shí),原方程的解為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)a=4且b 8時(shí),原方程無(wú)解；當(dāng)aw4時(shí),原方程的解為x 8 .a 4令 x_y m ,且-y n ,23m n 6km 4k那么原萬(wàn)程組化為,解得8m 15n 2kn 2k去分母得 m x 2 2x 1,整理得 m 2 x5當(dāng)m = 2時(shí),該方程無(wú)斛；當(dāng) m

3、時(shí),解得x4分式方程的解為x L二m .m 2x y 8k. g x 7ky 解得x y 6k y k1 2m .5二2為增根,方程無(wú)解；當(dāng) mw2且m 一時(shí),4【點(diǎn)評(píng)】消元、降次、換元、去分母分式方程轉(zhuǎn)化整式方程等是解方程組的常見的思想方法,有時(shí)解含字母系數(shù)方程組需要分類討論.解方程組尤其是含字母系數(shù)方 程組是初高中銜接必須掌握的根本運(yùn)算水平.拓展與變式iy a x m之5,Y2_2_a2x b2xc2,V3當(dāng)x=2m 時(shí),y 6 ,那么當(dāng) x=3m 時(shí),yi假設(shè)i ,且當(dāng)x=3時(shí),y2 i9 , b2與c2為正整數(shù),那么b2當(dāng)V30時(shí),用含m的式子表示x的值為假設(shè)yiy2 x2 i6x i

4、3,且 4a2c2 b；8a2,當(dāng) x=m 時(shí),V225,其中m>0,求a2 ,b2,類型二 一【知識(shí)點(diǎn)撥】二次方程根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系.次方程的求根公式:由完全平方公式關(guān)于x的二次方程求證：xiX2XiX2b=- 2t,t24t【分析】從巧妙變形.把X2【解】由題意得X2n2 2mn可得：ax2 bx c 0的兩個(gè)根分別為b2 4acn ,Xi222 ,那么當(dāng)t為何值時(shí),x X2有取小值并求取小值.次方程的求根公式出發(fā)可得結(jié)論,最后一個(gè)結(jié)論需要運(yùn)用完全平方公式x2表示為t的二次函數(shù),注意t的取值范圍對(duì)最值的影響.Xi, 2bb2 4ac2ab b2 4ac2abb2 4ac2ab

5、 .b2 4ac2abb2 4ac2a2X x24xx2 2b 2. b2 4ac4a24ac c4a2 a,b2 4ac,b2 4ac由 >0得 2t 2 4 t2 4t 20 ,解得 t 1 .22又 x x22t , X 加 t 4t 2 ,222X2¥ xX22x1X22t 2t24t 22t28t 4 2 t 24 .11.221而t-2,因此當(dāng)t-時(shí),Xx2有取小值,取小值為一.222【點(diǎn)評(píng)】靈活地綜合運(yùn)用好第小題的結(jié)論、根的判別式以及方程、不等式、函數(shù)的知識(shí)與思想方法進(jìn)行變形與運(yùn)算,是解題的關(guān)鍵.拓展與變式2關(guān)于x的一元二次方程x2 k 5x1 k 0 .求證：無(wú)

6、論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；假設(shè)原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值；函數(shù)y x2 k 5 x 1 k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,求 k的取值范圍.對(duì)接中考【同步練習(xí)】1.假設(shè)關(guān)于x的方程h的兩根為a和b,且a>b,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A. a是h的算術(shù)平方根C. ak是h的算術(shù)平方根7x2.假設(shè)關(guān)于x的分式方程05x 1B. b是k的平方根D. b+k是h的平方根竺"無(wú)解,那么m=.x 13.假設(shè)p q 10且2m q 255p q n 30+ 鉆/古產(chǎn)p求p的值.2m n 20 【壓軸挑戰(zhàn)】4 .一次函數(shù)y 3x 6的圖象與x軸、y軸分別相交于

7、A, B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),且P到x軸、y軸的距離分別記為 di , d2 .假設(shè)在線段AB上存在無(wú)數(shù)個(gè) P點(diǎn),使ad1 d2 b a為常數(shù),求a、b的值.5 .規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,那么稱這樣的方程為 倍根方程試判斷以下結(jié)論是否正確,并說(shuō)明理由. 方程x2 2x 8 0是倍根方程；假設(shè)關(guān)于x的方程x2 ax 2 0是倍根方程,那么a=左；假設(shè)關(guān)于x的方程是倍根方程 ax2 6ax c 0 a 0,那么拋物線y ax2 6ax c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是2, 0和4, 0;假設(shè)點(diǎn)m, n在反比仞函數(shù)y f的圖象上,那么關(guān)于x的方程mx2 5x n