【最新北師大版-】數(shù)學八下易錯題(含答案)

1、-WORDB式-可編輯-專業(yè)資料八年級下冊易錯題第一章三角形的證明1 .已知等腰三角形的兩邊長分別為5 cm. 2 cm,則該等腰三角形的周長是（D ）A. 7 cm B . 9 cm C. 12 cm或者 9 cmD . 12 cm考查知識點：三角形的基本知識及等腰三角形邊的關系：任意兩邊之和大于第三邊，等腰三角形兩腰相等，因此只能是：5cm , 5cm,2cm.2 .一個等腰三角形的一個角是40° ,則它的底角是（D）A. 40B . 50C . 60D . 40 或70考查知識點：三角形的內角和及等腰三角形兩底角相等：當40 °是頂角時，底角就是 70 °

2、;40 °就是一個底角.3 .已知 ABC 的三邊長分別是 6cm、8cm、10cm ,則最長 邊 上 的 高 是（ D ）A24cmB.3cmC.4cmD. 4.8cm提75：設最長邊上的高為 h,由題意可得 ABC是直角三角形，利用面積相等求，即 1.6.8.10.h22解得h=4.84.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30 0，腰長為6 ,則其底邊上的高是3或3擊.解：三角形是鈍角三角形時，如圖，AD= 1AB= 1 X 6=3 , 22，BAD= 1(90-30)=30,. AB=AC , ./ ABC= /ACB= ./ ABD= /ABC ,，底邊上的高AE=AD=3

3、 ;三角形是銳角三角形時，如圖2, /ABD=30，/ A=90-30=60, .ABC是等邊三角形，底邊上的高為"3 X 6= 3y325 .到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（B）的交點.A.三個內角平分線B.三邊垂直平分線C.三條中線 D.三條高 考查的知識點：三角形三邊垂直平分線的交點到到三角形三 個頂點的距離相等 【歸納為：點到點距離相等，為垂直平分 線上的點】還有一個： 三角形三個內角平分線的交點到三角 形三邊的距離相等 【歸納為：點到線的距離相等，為角平分 線的交點，此時的距離有“垂直”】6 .如圖，在 ABC中，AB=5 , AC=3 , BC的垂直平分線交 AB

4、于D ,交BC于E ,則 ADC的周長等于87 .用反證法證明：一個三角形中至少有一個內角小于或等于60.答案：已知： ABC , 求證： ABC中至少有一個內角小于或等于60證明：假設 ABC中沒有一個內角小于或等于60° ,即每一內角都大于60貝U/ A>60, / B>60，/ C>60/ A+ / B+ /C>60+60+60=180即/ A+ / B+ / C>180 ° ,這與三角形的內角和為180度矛盾.假設不成立.ABC中至少有一個內角小于或等于60考查知識：反證法，用反證法進行證明時先寫生已知、求證，再假設求證的反面成立，推生

5、與題設、定理等相矛盾的結論，從而肯定原結論成立【注意：反證法一般很少用到，除非是題目要求用反證法證明，否則一般不考慮該方法】8 .如圖所示，/ AOB=30 , OC平分/ AOB, P為OC上 任意一點，PD/ O應OB于點D, PELOA于點E,若解：過點P作PF ±OB于F, . /AOB=30 , OC 平分/ AOB , ./ AOC= /BOC=15 ,PD II OA , ./ DPO= /AOP=15, ./ DPO= /AOP=15,，/ BOC= / DPO ,，PD=OD=4cm ,./ AOB=30 , PD / OA ,，/ BDP=30 ,Rt APDF

6、中，PF=1PD=2cm ,2OC為角平分線，PELOA, PF，OB,PE=PF , PE=PF=2cm9 .如圖，在 ABC中，/ ABC和/ ACB的平分線交于點 E , 過點E作MN/ BC 交AB于M ,交AC于N ,若BM+CN=9 , 則線段MN的長為（）A.6B.7C.8D.9BC解： / ABC、/ ACB的平分線相交于點 E ,. / MBE= / EBC , / ECN= / ECB , MN II BC ,. / EBC= / EBC , / ECN= / ECB ,.BM=ME , EN=CN , MN=BM+CN ,; BM+CN=9 , MN=9考查知識點：平行+

7、平分，必有等腰三角形10 .如圖，AD是 ABC的角平分線，DFLAB,垂足為FDE=DG , 人口6和4 AED的面積分別為 50和39 ,則 EDF 的面積為（B） A.11B.5.5C.7D.3.5-學習資料分享£6, , Svmd g = Svadg - Svadm1SVDNM = SVDEF = _ SVMDG '2解：作 DM=DE 交 AC 于 M ,作 DN XAC , .在 AED 和 AMD 中，4D=且要， DE= DM.AED 白 AMD Svade - Svadm. DE=DG , DM=DE , .DM=DG ,AD是AABC的外角平分線， DFA

8、B, .DF=DN ,至 Rt ADEF 和 Rt ADMN 中，DXDFdm=de 'Rt ADEF iRt ADMN (HL ),人口6和4 AED的面積分別為 50和39 , =50-39=11="11=5.52考查知識點：角平分線上的點到角兩邊的距離相等及三角形 的全等A. 1C. 1D.11 .在 Rt A ABC 中，/ C=90 ,AC=9 , BC=12 ,則點 C 到AB的距離是（A） 解：在 RtABC 中，AC=9 , BC=12 , 根據(jù)勾股定理得： AB= 、, AC2 BC2 =、92 122 = 15 過C作CD ±AB ,交AB于點D

9、 ,則由 Svabc=1aC. BC= 2AB. CD，得 CD=甯考查知識：利用面積相等法12 .如圖，在 ABC中AD± BC, CE± AB,垂足分別為 D、E , AD、CE 交于點 H ,已知 EH=EB=3 , AE=4 ,貝U CH 的長是（A） A.1B.2C.3D.4解：.ADBC,，/ EAH+ / B=90,. CE ±AB ,/ EAH+ /AHE=90./ B= / AHE , .EH=EB ,在AAEH和ACEB中,ZAHE二乙 B EH=BE 45EC.AEH iACEB (ASA)，CE=AE ,.EH=EB=3 , AE=4 ,

10、，CH=CE-EH=4-3=1考查知識：利用三角形全等求線段長度.CF13.如圖，在 ABC中，AD是中線，AE是角平分線, XAE 于點 F, AB=5,AC=2,則 DF 的長為 3.BD E C解：延長CF交AB于點G,. AE 平分/ BAC ,. / GAF= / CAF ,/AF垂直CG ,./ AFG= / AFC ,在4AFG 和4AFC中，'Z GHF= Z CAFAafg- Aafc .AFG 白MFC (ASA) .AC=AG , GF=CF ,又點D是BC的中點， DF MACBG 的中位線，DF= 1BG= 1 (AB-AG )=(AB-AC ) =32222

11、BD E C點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是 作由輔助線，一般由現(xiàn)既是角平分線又是高的情況，我 們就需要尋找等腰三角形.14 .如圖，在 ABC 中，AD為/ BAC 的平分線，F(xiàn)E垂直 平分AD ,交AD于E ,交BC的延長線于 F.求證：/ CAF= / B.B DCF解：/B=/CAF.FE垂直平分AD ,，F(xiàn)A=FD ,./ FAD= /ADF,AD為/ BAC的平分線，/ CAD= / BAD又./ CAF= / FAD= / CAD，/ B= / ADF- / BAD , ，/ B= / CAF點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的定義 及三角形的外角

12、等知識點.15 .如圖，OA、OB表示兩條相交的公路，點 M、N是兩個 工廠，現(xiàn)在要在/ AOB內建立一個貨物中轉站 P,使中轉站 到公路OA、OB的距離相等，并且到工廠 M、N的距離也 相等，用尺規(guī)作由貨物中轉站 P的位置.解：作/ AOB的角平分線；連接MN，作MN的垂直平分線，交 是所求貨物中轉站的位置.OM于一點，交點就16.如圖，在 ABC 中，/ C=90 , CB于點D ,過點D作DE ±AB于點(1 )求證： ACD 白 AED ;AD平分/ CAB ,交 E.,求BD的長.(1)證明：/AD平分/ CAB，/ CAD= / EAD . DE XAB , / C=90

13、 ，/ACD= /AED=90 X v AD=AD , ， ACDAED(2)解：:ACD AED，DE=CD=1,/ B=30, / DEB=90，BD=2DE=217.如圖，4ABC 中，AB=BC , BE，AC 于點 E, AD ± BC 于點D , / BAD=45 ° , AD與BE交于點F,連接CF .A(1)求證：BF=2AE ;(2)若CD= 求AD的長.(1 )證明：; AD ± BC , / BAD=45./ ABD= /45=/ BAD，AD=BD. BE ±AC，/ CAD+ / AFE=90. AD ±BC，/ FB

14、D= / BFD=90又/ AFE= / BFD，/ CAD= / FBD又/ADC= /BDF=90.ADC BDF，AC=BF. AB=BC , BE ±AC，AC=2AE，BF=2AE(2)解：設 AD=x ,則 BD=x，AB=BC= 2 +x.ABD是等腰直角三角形，AB= 2 AD . 2+x= 2x解得x=2+ 2即 AD=2+218.如圖，已知 ABC是等邊三角形，D、E分別在BA、BC的延長線上，且 AD=BE.求證：DC=DE證明：延長BE至F ,使EF=BC.ABC是等邊三角形，/ B=60, AB=BC，AB=BC=EF. AD=BE , BD=AB+AD,

15、BF=BE+EF.BD=BF.BDF是等邊三角形/ F=60, BD=FD在ABCD和AFED中， BC=EF/ B= / F=60 BD=FD.BCD 9N FED (SAS) DC=DE19.如圖，在 ABC 中，AC=BC , /ACB=90 , D 是 AC上一點，AE XBD 交BD的延長線于 E,且 AE= 2bD ,求 證：BD是/ABC的角平分線.證明：延長AE、BC交于點F. AE XBE./ BEF=90 ,又/ ACF= /ACB=90/ DBC+ / AFC= / FAC+ /AFC=90，/ DBC= / FAC在AACF和ABCD中<AC=3C， ACF BC

16、D (ASA)，AF=BD又 AE= 1BD.AE=EF,即點E是AF的中點.AB=BF.BD是/ ABC的角平分線20.如圖，在 ABC中，分別以 AC、AB為邊，向外作正 ACD ,正4 ABE , BD 與AE相交于F ,連接 AF ,求證: AF平分/ DME過點A分另I作 AM ±BD,AN ±CE,分別交 BD , CE于M , N兩點,ABE fflAACD均為等邊三角形，. / EAB= / CAD=60 , AD=AC , AB=AE ,/ EAC= / BAD=60 +/ BAC ,. EAC BAD ,iiSveac -ce.an =Svbad = b

17、d.am CE=BD 22 .AN=AM AF平分/ DME （在角的內部到角兩邊距離相等的點在該角的平分線上）21.如圖，已知： AB=AC , / A=90, AF=BE,BD=DC.證明：連接AD./ A=90 AB=AC D 是 BC 的中點AD ± BC / ADB=90 / B=45 = / CAD AD=BDBE=AF（直角三角形中，中線等于斜邊的一半）且，易證 BED AFD (SAS)，/ BDE= / ADF ,/ ADE+ / EDB= / ADB=90，/ ADF+ / ADE=90.ED ±FD第二章不等式（組）不等式基本性質例：如果x>y,

18、那么下列各式中正確的是（ C） 1.系數(shù)含有字母的不等式（組）A. x-2 v y-2C . -2x v -2yD . -x > -y解題思路：先把字母系數(shù)當做已知數(shù)，解除未知數(shù)的取值范 圍，再根據(jù)題意及不等式的性質或解不等式組的方法進行計算【特別注意：“=” 一定要考慮，如果滿足題意則要取，不 滿足題意就不取】【自己做】（1 ）已知關于x的方程3k 5x = 9的解是非 負數(shù)，求k的取值范圍.（2）已知關于x的不等式（1-a） x>2的解集為x< ,1 - a則a的取值范圍是a > 1.提示：利用不等式的基本性質三：a-1 <0（3）如果不等式組：x-a>

19、0的解集是3<x<5,那么a=3,b=-5.、x + b<0提示：解得不等式組的解集為：a<x<-b而不等式組的解集為：3<x<5，a=3,b=-5 如果不等式 ；x<8 無解，那么m的取值范圍是(B)x > mA. m>8B.m >8 C.m <8 D.m < 8提示：不等式組無解的條件是：比大的還大，比小的還??；.-m >8 = 一定要考慮，這個題取“=”就滿足題意】(5)如果不等式組：x+8<4x-1的解集是x>3,則m的取值范圍 x > m是(A ).A. m< 3B . m&g

20、t; 3C . m=3D . m<3X> 3-提示：不等式組解集：同大取大；解不等式組得 "而該不等式組的解集是 x>3,m< 3 = 一定要考慮，這個題取“=”就滿足題意】x -3 ：二 6 x -12 k 1(6)關于x的不等式組55.2x有三個整數(shù)解，則a的取值5 2a -x 3范圍是-9<aW -2 . 63解：解該不等式組得.有三個整數(shù)解/.2<x<6a+10三個整數(shù)解應該是 3,4,55v6a+10 <6解得-5<aw -I63【自己解答】（7）若方程組：x + y = m+2,的解x, y均為正數(shù), 、4x + 5y

21、=6m + 3求m的取值范圍.提示：先將m當作已知數(shù)，將 x、y用含m的式子表示由 來，然后利用x, y均為正數(shù)，列由含 m的不等式組，解由 m的取值范圍【自己解】2.解不等式（組）【不等式組的結果不叵取大括號的形式】（1）解不等式 受1之3+1,并將解集在數(shù)軸上表示由來； 325x -1 :二 3（x 1）（2）解不等式組2x-1 5x+1，并把它的解集表示在數(shù)軸132上.3 .一元一次不等式（組）與一次函數(shù)利用一次函數(shù)解一元一次不等式（組）：實質就是比較兩個函數(shù)y值得大小，函數(shù)值（y）越大，圖像越高，函數(shù)值（y） 越小，圖像越高低，這里一般是讓求自變量x的取值范圍，我由與x軸交點的橫坐標（

22、指一元一次不等式）,看讓求圖像在x軸以上的自變量的取值范圍 （還是圖像在x軸以下的 自變量的取值范圍）；或找由函數(shù)交點的橫坐標，然后看在 該交點以左滿足題意還是交點以右滿足題意（1）函數(shù)y=kx+b （k、b為常數(shù)，k=0）的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b>0 的解集為（C）.A. x>0 B. x<0 C. x<2（2）直線L : y =k1x+b與直線12: y = k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于 x的不等式kix+b“2x的解為x<-14 .一元一次不等式（組）應用題一件商品的進價是 500元，標價為600元，打折銷售后 要保證獲

23、利不低于 8%,則此商品最多打 9_折.商品銷售中需注意的地方：“進價”也叫“成本”；“售價”也叫“標價”；獲利是在進價的基礎上獲利；打折是在售 價基礎上打折；打幾折就是給售價X且10解：設可以打x折.那么（600 x x -500 ） - 500 > 8% 10解得x>9 .故答案為：9 .某商販去菜攤買黃瓜， 他上午買了 30斤，價格為每斤x元;下午，他又買了 20斤.價格為每斤y元.后來他以每斤 三元 的價格賣完后，結果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（ B） x<yB.x>yC.xWy D . x > y解：根據(jù)題意得，他買黃瓜每斤平均價是30x 20y50以每斤

24、30x 20y50元的價格賣完后，結果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，則解得：x>y，賠錢的原因是x>y（1）某商場文具部的某種毛筆每支售價 25元，書法練習本每本售價5元。該商場為促銷制定了如下兩種優(yōu)惠方式：第一種：買一支毛筆附贈一本書法練習本；第二種：按購買金額打九折付款。八年級（2）班的小明想為本班書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本 x （x>10）本。試問小明應該選擇哪一種優(yōu)惠方式才更省錢？（利用一次函數(shù)與不等式（組）的知識進行解答）解:(1) yi=25 X 10+ (x-10 ) x 5=5x+200 ;y2= (25X 10+5x ) X 0.9=4.5x+225(2)

25、y>y2 時，即 5x+200 >4.5x+225 ,解得：x>50 ;y1二y 2時，即 5x+200=4.5x+225,解得：x=50 ;y vy2時，即 5x+200 <4.5x+225 ,解得x<50 .(3)甲方案：25 X 10+50 X 5=500 元；乙方案：(25 X 10+60 X 5) X 0.9=495 元；兩種方案買：25 X 10+50 X 5X 0.9=475 元，(2)甲、乙兩家超市以相同的價格由售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推由不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商 品超由300元之后，超由部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超

26、由 200元之后，超由部分按原價8.5折優(yōu)惠.設顧客預計累計購物 x元(x>300 ).(1 )請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；(2)顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由.解：(1)設應付金額為y則在甲超市購物所付的費用是：y=300+0.8( x-300 )=0.8x+60在甲超市購物所付的費用是：y=200+0.85( x-200 )=0.85x+30 當 0.8x+60>0.85x+30時，解得 x<600，而 x>300，300 < x < 600即顧客購物超過 300元且不滿600元時，到乙超市更優(yōu)惠；當 0.8x+60=0

27、.85x+30 時，解得x=600 當顧客購物600元時，到兩家超市所付費用相同；當 0.8x+60 v 0.85x+30 時，解得x>600 當顧客購物超過 600元時，到甲超市更優(yōu)惠；(3)去年6月份廣州市某果農收獲荔枝30噸，香蕉13噸,現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲貨車可裝荔枝 4噸和香蕉1噸。乙種貨車可裝荔 枝、香蕉各2噸：該果農安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計由來；若甲種貨車每輛要付由運輸費2000元。乙種貨車每輛要付由運輸費1300元，則該果農應選擇哪種方案使運費最 少？最少是多少？解：（1）設安排甲種貨車 x輛，則安排乙種貨車1

28、0-x輛， 由題意得：4#+2（10 X）之 301x + 2（10-x）£13 '解得5<x<7: x是整數(shù) .x 取 5、6、7因此，安排甲、乙兩種貨車有三種方案：方案1:甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；方案2:甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；方案3:甲種貨車7輛，乙種貨車3輛.（2）方案 1 需要運費：2000 X 5+1300 X 5=16500（元）方案 2 需要運費：2000 X 6+1300 X 4=17200 （元） 方案 3 需要運費：2000 X 7+1300 X 3=17900 （元） ，該果農應選擇方案 1運費最少，最少運費是 16500元. （4

29、）某工廠計劃為震區(qū)生產(chǎn) A, B兩種型號的學生桌椅500套，以解決1250名學生的學習問題，一套 A型桌椅（一桌兩 椅）需木料0.5m3, 一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3, 工廠現(xiàn)有庫存木料302m 3.有多少種生產(chǎn)方案？現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運往震區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運費2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120 元，運費4元，求總費用y （元）與生產(chǎn)A型桌椅x （套）之間 的關系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用.（總 費用=生產(chǎn)成本+運費）按的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫生用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少 名學生提供桌椅；如

30、果沒有，請說明理由.-WORDB式-可編輯-專業(yè)資料解：(1)設生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅(500-x ) 套，由題意得r把 3023H500-工龍 1250解得 240 W x W 250. x是整數(shù)，.二有11種生產(chǎn)方案由題意得 y= ( 100+2 ) x+ ( 120+4 ) x ( 500-x )= -22x+62000( 240 W x W 250 ): -22 v 0 ,，y隨x的增大而減小 當x=250時，y有最小值 .當生產(chǎn)A型桌椅250套、B型桌椅250套時，總費用最少，為-22 X 250+62000=56500 元(3)有剩余木料，302-(05+0.7) X 2

31、50 + 0.5 X 2=8或 302-(05+0.7) X 250=2 <3 .有以下幾種方案：全部做A型可做4套，全部做B型可做2套，一部分做A型一部分做B型最多3套，比較可知，應選第中方案，故最大值應為 8 .最多還可以為8名學生提供桌椅.(5)本學期我校開展了課外興趣小組活動，有很多同學參加了書法興趣小組。小剛代表興趣小組的同學去文具店購買毛筆。一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買毛筆100枝以上(包括100枝)，可以按批發(fā)價付款；購買 100枝以 下(不包括100枝)只能按零售價付款。小剛來到該店購買毛筆，如果給興趣小組的同學每人購買一枝，那么只能按零 售價付款，需270元；

32、如果多購買10枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需270元。請問參加書法興趣小組的同學人數(shù)在什么范圍內？(3分)若按批發(fā)價購買10枝與按零售價購買 9枝的款相同，那 么參加書法興趣小組的同學有多少人？解：rx<wo-設有x人則由題意可得：.90 <x< 100且x為整數(shù)設批發(fā)價為 m元，零售價為n元 則得到10m=9n還有條件得1-頻二270 _ (x+10)n=270 . xm=(x+10)n. x n 9 二一二x 10 m 10解得x=90(6)若干名學生，若干間宿舍，若每間住4人將有20人無法安排住處；若每間住 8人，則有一間宿舍的人不空也不滿，問學生有多少人？宿舍有幾間

33、？解：設宿舍有x間，則學生有4x+20人，由題意可得：j4r+2(H8(x-l)>0(4x+2Q-S(j1)<8 "解得：5<x<7. x為整數(shù)，. x=6，學生有4X6+20=44(人)答：學生有44人，宿舍有6間.(7)某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒.(1)現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板 340張.若要做兩種紙盒 共100個，按兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)若有正方形紙板 162張，長方形紙板a張，做成上述 兩種紙盒，紙板恰好用完.已知290 ca <306,求a的值.

34、鵬式爆盒 模式麻盒圖甲圖乙解：(1)設生產(chǎn)豎式紙盒 x個，則生產(chǎn)橫式紙盒(100-x )個，由題意得：4x43(100-340v +2(100-a) <162解得 38 < x < 40.二有3種生產(chǎn)方案，如下：方案1 :生產(chǎn)豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；方案2:生產(chǎn)豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；方案3:生產(chǎn)豎式紙盒 40個，橫式紙盒60個.(2)設豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，由題意得：卜 + 2y = 1624m + 31y = 4解得 648-5y=a290 <a<306 ，290 v 648-5y < 306解得 68.4 <y<71.

35、6. y為整數(shù),，y 只能取 69、70、71，對應的a的取值為 303、298、293.第三章圖形的平移與旋轉1 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(C)A. 4個 B.3個 C.2個 D.1個2 .在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中， ABC經(jīng)過平移后得到 AiBiCi,已知在AC上一點P (2.4 , 2)平移后的對應點 為Pi,點Pi繞點O逆時針旋轉180 ° ,得到對應點 P2,則這個點的坐標是(0,i )解：如圖，連接AD、BE ,作線段AD、BE的垂直平分線, 兩線的交點即為旋轉中心 O',其坐標是(0,i )4 .如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角

36、形叫做格點三 角形，請按要求完成下列操作：先將格點ABC繞A點逆時針旋轉90°得到 AiBiCi,再將 AiBiCi沿直線BiCi 作軸反射得到 A2B2c2. rr-7rz r 15 .如圖 i ,已知： Rt A ABC 和 Rt A DBE , / ABC= / DBE=90 , AB=CB , DB=EB .(i )如圖i ,點D在 ABC外，點E在AB邊上時，求證： AD=CE , AD ±CE ;(2)若將(i )中的 DBE繞點B順時針旋轉，使點 E在 ABC的內部，如圖2,則(i)中的結論是否仍然成立？ 請證明；(3)若將(i )中的 DBE繞點B順時針旋轉

37、，使點 E在 ABC的外部，如圖3,請直接寫由 AD, CE的數(shù)量關系 及位置關系.解：(1)證明：如圖圖1所示，在4ABD 和4CBE中，(AB-CB±ABD-J.CBERB=EB.ABD iACBE (SAS )，AD=CE , / BAD= / BCE ,/ BCE+ / BEC=90 , / AEF= / BEC ,，/ BAD+ / AEF=90，/ AFE=90.AD ±CE(2) (1)中的結論 AD=CE , AD ±CE仍然成立，理由為: 證明：如圖圖2所示，,/ ABC= / DBE=90./ABC- /ABE= /DBE- / ABE ,即/

38、 ABD= / CBE在AABD和ACBE中，AB=CB，LABDACBE<DB=EB.ABD iACBE (SAS )，AD=CE , / BAD= / BCE ,./ BCE+ / BOC=90 , / AOF= / BOC ,，/ BAD+ / AOF=90，/ AFE=90.AD ±CE(3) AD=CE , ADCE,理由為：證明：如圖圖3所示，設AF和BC相交于點M,/ ABC= / DBE=90./ABC- /DBC= /DBE- / DBC ,即/ ABD= / CBE在AABD和ACBE中，AB=CB& ZABD=ZCBEDB=EB.ABD iACBE

39、 (SAS )，AD=CE , / BAD= / BCE ,/ BAD+ /AMB=90 ° , / AMB= / CMF ,，/ BCE+ / CMF=90，/ AFC=90.AD ±CE6.在 RtABC 中，/ ACB=90 , / A=30 ，點D 是 AB 的中點，DE ±BC ,垂足為點E ,連接CD .(1 )如圖1 , DE與BC的數(shù)量關系是 ;(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點B、C 重合)，連接DP ,將線段DP繞點D逆時針旋轉60 ° ,得 到線段DF ,連接BF ,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù) 量關系，并證明你

40、的結論；(3)若點P是線段CB延長線上一動點，按照(2)中的作 法，請在圖3中補全圖形，并直接寫由 DE、BF、BP三者 之間的數(shù)量關系.解：(1 ) ./ ACB=90 , / A=30 點D是AB的中點，DB=DC, .DCB為等邊三角形 . DE XBC , .DE= yBCBF+BP= UDE，理由如下: 線段DP繞點D逆時針旋轉60° ,得到線段 DF ,. / PDF=60 , DP=DF ,而/ CDB=60. / CDB- / PDB= / PDF- / PDB , ./ CDP= /BDF ,在ADCP和4DBF中I DODB-ZCDP=ZBJr ,DP=DFDCP

41、 DBF (SAS ).CP=BF而 CP=BC-BPBF+BP=BC3v DE= -yBCBC= 2 DE廠 bf+bp= Ude 3（3）如圖，與（2） 一樣可證明 DCPDBF，CP=BF而 CP=BC+BP，BF-BP=BC. BF-BP=2 DE3點評：本題考查了全等三角形的判斷與性質：判斷三角形全等的方法有“ SSS”、“SAS ”、“ASA”、“AAS ” ；全等三角形的對應邊相等，也考查了等邊三角形的判斷與性質以及含30度的直角三角形三邊的關系.第四章 因式分解 因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式；【由此可見：分解

42、因式”和“因式分解”實質是一樣的（是一回事）】； 分解因式時一定要分到不能分解為止；如：x-y2不能再分解了；再如：（a2-4）2還可以分解為（a-2）2（a + 2）2 分解因式的方法：提公因式法；公式法（平法差公式 完全平方公式）十字相乘法.十字相乘法：因式分解6“ + 1安+】5分析：2尸V3因為919y + 10y=19y解：原式二 C 2y*3） C 3y+5）簡單的概括為：把多項式中第一個和第三個數(shù)豎著寫成相乘 的形式，然后再十字相乘，相加，要等于多項式里中間的那個數(shù)，最后橫著分解由來即可(如上圖)(D)1 .下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是A.12a 2b=3a 4 abB

43、. (x+3 ) (x 3) =x2-學習資料分享C.4x 2+8x 1=4x (x+2 ) 1D. x2 3x -4 = x -1 x 42 .下列各組代數(shù)式中沒有公因式的是 (B)A. 4a2bc 與 8abc 2B . a3b2+1 與 a2b3 -1C. b(a - 2b)2 與 a (2b - a) 2 D. x+1 與 x2 - 13 .將-x4 - 3x 2+x提取公因式-x后，剩下的因式是 -x(x3 +3x-1).4 .若4a4 - ka2b+25b 2是一個完全平方式，則 k= ±20 .【提 示：完全平方式有兩個，中間是± 2ab 5 .若一個正方形的

44、面積是9m 2+24mn+16n 2,則這個正方形的邊長是3m+4n .6 .已知 x2+y24x+6y+13=0 ,則 x=2, y=-3.提示：(x-2)2 (y 3)2 =07 .若 x2 +4x-3=0 ,那么 3x2+12x-5 的值為 4提示： 由 x2 +4x3 = 0得 x2 +4x=3 , ，3x2 +12x5 = 3(x2 +4x) 5 = 48 .已知 119 X 21=2499 ,貝U 119 X 21 3 - 2498 X 21 2 等于 21 2.提示：119 X 21 X 21 2 -2498 X 21 2 =2499 X 21 2 -2498 X 21 2=21

45、 2 X ( 2499-2498 ) =21 29 .多項式x2 -4x+m可以分解為(x+3)(x-7),則m的值為(C)A.3B. -3C. -21D.21-WORDB式-可編輯-專業(yè)資料10 .若(2x)n 81 =(4x2+9)(2x+3)(2x 3),則 n 等于(B).A. 2B. 4C. 6D. 811 .分解因式(我只寫了答案，在答卷子時一定要寫過程)(a2 +12 -4a2 = (a -1)2 (a +1)2 - 8ax2 16axy -8ay2 = -8a(x - y)2(1 ) - 9x，6x 2 - x= -x(3x-1)2 a4-8a 2+16= (a-2)2(a+2

46、)2 3ax2 -3ay4= 3a(x- y2)(x y2) 4(a b) - (a b)2 -4 = - (a b - 2)212.計算 20092 -2008 2010 = 20092 -(2009-1) (2009 1) = 20092 - 20092 1 =12014 2+16 - 8 X 2014= 2014 2 - 8 X 2014+16= (2014 - 4)2=2010 2 =4040100 999 2 - 1002 X 998=2229992 -(1000 2) (1000 - 2) =9992 -10002 4 =(999-1000)(999 1000) 4= -19951

47、3. (1)利用因式分解說明：367 -612能被210整除.證明：;367 -612 =614 -612 =62.612 -612 =612(62 -1)=35.612 -35.6.611 =210.611二367 -612能被210整除(2)若 a、b、c是 ABC 的三邊，且 a2+b2+c2 = ab+ac+bc,試探索 ABC的形狀，并說明理由。解：a2 b2 c2 =ab ac bc=2 (a2 b2 c2) =2(ab ac bc)=(a2 -2ab b2) (a2 -2ac c2) (b2 -2bc c2) =0=(a -b)2 (a -c)2 (b -c)2 =0解得：a=b

48、,a=c,b=c= a=b=c .ABC為等邊三角形14.已知多項式(a2+ka+25) - b2,在給定k的值的條件下可 以因式分解.(1)寫生常數(shù)k可能給定的值；【答案】k= ± 10(2)針對其中一個給定的k值，寫由因式分解的過程.解：當 k=10 時，原式=(a+5)2b2 = (a+5b)(a+5 + b) 15.兩位同學將一個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項系數(shù)而分解成2(X-1)(X-9),另一位同學因看錯了常數(shù)項而分解成2(X-2)(X-4),請將原多項式分解因式.解：因看錯一次項，分解為2(一)5-9) = 2-20工+18, 所以二次項和常數(shù)項對；因看錯

49、常數(shù)項，分解為一 ,所以二次項和一次項對所以原多項式為：-;_2(?-6x+9) = 2(7r-3?16.仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式 x2 - 4x+m 有一個因式是(x+3),求 另一個因式以及m的值.解：設另一個因式為(x+n ),得x2 - 4x+m= (x+3 ) (x+n )貝U x2 - 4x+m=x 2+ ( n+3 ) x+3n- M=-4 4 .Lrn=3n解得：n= - 7, m= - 21，另一個因式為(x-7), m的值為-21問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式 2x2+3x - k有一個因式是(2x - 5),求另 一個因式以及k的值

50、.解：設另一個因式為(x+m )，得 2x2+3x - k= (2x - 5)(x+m )=2x 2+(2m-5)x-5m，2m-5=3-5m="k解得 m=4,k=20.二另一個因式為：(x+4 )17.根據(jù)條件，求下列代數(shù)式的值：2 x 2(1)若 x (y-1) - y (x-1) =4,求-q的值;解：,x (y1) y (x1) =4二 xy-x-xy+y=4 y-x=4.(y -x)2 = y2 -2xy x2 =16x2 y2 =16 2xy2 2一 _ x y16 2xy_ xy ;_ xy = 822(2)若 a+b=5 , ab=3 ,求代數(shù)式 a3b - 2a2

51、b2+ab 3 的值.(3)利用“配方法”分解因式：a2 6a+8.解：原式=a2 -6a+9-1 = (a-3)2 -1 = (a-4)(a-2)(4)若 a+b=5 , ab=6 ,求：a4+b4 的值.解：a4 b4 =(a2 b2)2 -4a2b2 = (a b)2 -2ab2 -4(ab)2 = (52 -12)2 - 4x62 = 25第五章分式及分式方程分母上含有字母的式子叫分式(不要約分，直接進行判斷)如：結也是分式 x分式的基本性質：給分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變 分式有意義：使分母不為零，分子有意義(主要是分子中含有平方根的情況)如：嚀產(chǎn)

52、則4x-5 >0x-2 片0解得xn 5且x + 24 分式值為零：分子為零，且分母不為零；最簡分式：分子分母不能再進行約分的分式叫最簡分式 分母中含有未知數(shù)的等式叫分式方程； 解分式方程時，解完后一定要檢驗，若算由的解使公分母 為零，則該解為分式方程的增根；若算由的解使公分母不為 零，則該解為分式方程的根. 增根：使公分母為零的根（或解）1 .已知有理式：4 , a ,工，3x 1 x2, 6 +4其中分 x 4 x-y 42 a式有（B） A. 2個 B.3個C.4個D.5個在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和

53、分母，則能組成分式的概率是（ C） A.1 B.1 C.-633D . 3 42 .使分式上有意義的x取值范圍是（D） A.x#0 B.x#2 x 2C. x ) 一2D. x 一2若y與x的函數(shù)關系式是y='-，則自變量x取值范圍x#i. x 73 .若分式 山中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?3倍，則分式的 x-y值（A）A.不變 B.是原來的3倍C.是原來的1 D.是原來的34.若將分式號4a個分式的值將中的a與b的值都擴大為原來的 2倍，則這(C)A.擴大為原來的2倍B.分式的值不變C.縮小為原來的1 D.縮小為原來的45 .下列各式中最簡分式是 （B ）B.2x6x 1C.x 13x 3D.邁a-學習資料分享6 .若分式 1的值為零，則x的值為-1x 一 17 .若關于x的方程式二吃產(chǎn)生增根，則m是（A） A.4B.2C.3D.1若關于2x的分式方程xx3-2=二3無解，則a8.若：bga+c+e+g右:1 =3 ,貝U ""； =3 ;h ' b + d + f+h 'm + n c則=5.n 3_9 .若 4x-3y=0,則 X -y=-11.計算"Ra-工）的結果是 a a y 4提示：利用特殊值法：讓 x=3,y=410 .如果 x-y=3 xy=4.B么 2x xy 2y