2019湖南懷化市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2019年湖南省懷化市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi).1. . （2019 懷化）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（）A.0B.3 C. .2D.-1【答案】D【解析】由于-K0,所以-1為負(fù)數(shù).故選D.2. （2019 懷化） 單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是（）A.5B.-5C.2D.-2【答案】B【解析】單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是-5.故選B.3. （2019 懷化）懷化位于湖南西南郊，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A.27.6 X310B.2.7

2、6 X310 C.2.76 X410D.2.76 X510【答案】C【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念可得27600=2.76X10.故選C.4. （2019 懷化）抽樣調(diào)查某班 10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下： 160, 152, 165, 152, 160, 160, 170, 160, 165, 159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.152B.160C.165D.170【答案】B【解析】在這組數(shù)據(jù)中160出現(xiàn)4次；152出現(xiàn)2次；165出現(xiàn)2次；170和159各出現(xiàn)一次，所以這組數(shù)據(jù)的總數(shù)為160.故選B.5. （2019 懷化）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（）A.30 °

3、; B.60 ° C.70 °D.90 °【答案】B【解析】30°+60°=90°,，30°的余角為60°.故選B.6. （2019 懷化）一元一次方程 x-2=0的解是（）A. x=2B.x=-2 Cx=0 D.x=1【答案】 A【解析】解方程 x-2=0得：x=2.故選A.7. （2019 懷化）懷化市是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【答案】C【解析】A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，不

4、是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；故選C.18. （2019 懷化）已知/ a為銳角，且sina=，則/“=（）2A.30 ° B.45 ° C.60 ° D.90 °【答案】A1。一【解析】/ a為銳角，且sin a=- , ./ o=3O .故選A.29. （2019 懷化）一元二次方程 x2+2x+1=0的解是（）A.X1 = 1 , X2=-1B.X1=X2=1CX1=X2=-1D.X1=-1, X2=2【答案】C【解析】方程x2+2x+1=0,配方可得（x+1）2=0,解得X1=X2=-1.故選C.10.

5、（2019 懷化）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只 在準(zhǔn)備配發(fā)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只,則可有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共（）只.A.55B.72C.83D.89【答案】C【解析】設(shè)該村有 x戶，則這批種羊中母羊有（5X+17）只，根據(jù)題意可得5x 17 7 x 1 >05x 17 7 x 1 <3解得 10.5 V xv 12.,x為正整數(shù),x=11,，這批種羊共有11+5 X 11+17=83.故選C.二、填空題：本大題共 6小題，每小題4分，共24分.11

6、. （2019 懷化）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2-a2=【答案】9a2【解析】4a2+6a2-a2=（4+6-1）a2=9a2.故填 9a2.12. （2019 懷化）因式分解：a2-b2=【答案】（a-b）（a+b）【解析】a2-b2=（a-b）（a+b）.故填（a-b）（a+b）.，一,，、一 x 113. （2019 懷化）計(jì)算：=.X 1 X 1【答案】1X 1 X 1【解析】=1.故答案為1.X 1 X 1 X 114. （2019 懷化）若等腰三角形的一個(gè)底角為72。，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 【答案】36°.【解析】二.等腰三角形的一個(gè)底角為72。，這個(gè)等腰三角形的頂角

7、為180 -72義2=36 °故答案為36°.15. （2019 懷化）當(dāng)a=-1, b=3時(shí)，代數(shù)式2a-b的值等于【答案】-5.【解析】- a=-1, b=3,2a-b=2x （-1）-3=-5.故答案為-5.第14頁(yè)共10頁(yè)分?jǐn)?shù)墻”，則整面 分?jǐn)?shù)墻”的總面積是16. （2019 懷化）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的1 1【解析】第一行面積和為 一+ =1 ,2 2，一1_一 ，111第二仃面積和為 一 + 一+ 一 = 1 ,3 3 3 ,1111第二行面積和為 一 + + + =1, 4 4 4 4，一1_一 ，1111第n仃面積和為 一+ + +

8、= 1, n n nn，整面 分?jǐn)?shù)墻”的總面積是n-1.故答案為n-1.三、解答題（本大題共 8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （2019 湖南懷化，17, 8 分） 計(jì)算： 2019 0 4sin 60 阮 3 .【思路分析】首先利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)哥以、絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將化 簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行加減即可.【解題過(guò)程】解：原式 =1+4X- -2 . 3 +3=1+2-2.3 +3=6-2 . 3 .2【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)哥，絕對(duì)值的性質(zhì)x 3y 718. （2019湖南懷化，18, 8分）解二

9、元一次方程組：x 3y 1【思路分析】首先將兩方程相加可解出x的值，然后將x的值代入其中一個(gè)方程解出y即可.【解題過(guò)程】解:x 3y 7x 3y 1 +，得2x=8,解得x=4,把x=4代入，得y=1,所以方程組的解為x 3.y 1【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組19. （2019湖南懷化，19, 10分）已知：如圖，在 YABCD中，AEL BC, CF, AD, E, F分別為垂足 （1）求證：AB®4CDF;（2）求證：四邊形 AECF是矩形.【思路分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出 AB=CD, /B=/ D,根據(jù)AEBC, CF±AD可得/ AEB=/ CFD, 進(jìn)

10、而證明出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）根據(jù)BE=DF進(jìn)而得出四邊形 AECF是平行四邊形，根據(jù) AE± BC即可得出答案.【解題過(guò)程】證明：（1）二.四邊形ABCD是平行四邊形，AB=Cq / B=Z D. AE± BC, CF± AD, / AEB=/ CFD=90,° AABEACDF （AAS）. AABEACDF,BE=DF四邊形ABCD是平行四邊形， .AD/ BC, AD=BC,AF/ CE, AF=CE 四邊形AECF是平行四邊形.AE± BC, Z AEC=90,° 四邊形AECF是矩形. 【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角

11、形的判定與性質(zhì)，矩形的判定20.（2019湖南懷化，20, 10分）如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測(cè)得對(duì)岸 A處一棵柳樹位于北偏東 60。方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得柳樹位于北偏東30°方向，試計(jì)算此段河面的寬度 .【思路分析】過(guò) A點(diǎn)作ADLBC,垂足為D,根據(jù)題意可得 /ABC=30, / ACD=60 ,BC=40< 1.5=60米，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得 bd=J3ad, CD=£ad,進(jìn)而得出AD的值即可.【解題過(guò)程】解：過(guò) A點(diǎn)作ADLBC,垂足為D.根據(jù)題意可得 /ABC=3

12、0, /ACD=60, BC=40< 1.5=60 米,在 RtMBD 中，BD= AD =V3ad, tan30o在 RtMCD中，CD= ADo=_3AD,.BC=BD-CD” AD=60, 3所以此段河面的寬度為30 ：3 .AD=30 . 321 . （2019湖南懷化，21, 12分） 某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選撥1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績(jī)（單位：環(huán)數(shù)）如下：次數(shù)12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整:環(huán)數(shù)678910頻數(shù)頻率王方10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻

13、數(shù)頻率李明10次射箭得分情況(2)分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；(3)從兩人成績(jī)的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰(shuí)參加比賽合適【思路分析】(1)根據(jù)王方和李明的 10次射箭情況填表即可；(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；(3)根據(jù)方差的計(jì)算公式分別計(jì)算出王方和李明的方差，根據(jù)方差的大小和性質(zhì)即可得出答案【解題過(guò)程】解：(1)填表如下：環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12133頻率0.10.20.10.30.3王方10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1李明10次射箭得分情況0.3=85(2) X王方=6 0.1+7 0.2+8 0.1+9 0.3+10x明=8 0.6

14、+9 0.3+10 0.1=852122222(3) s：方二一 6-8.5 +27-8.5 + 8-8.5 +39-8.5 +3 10-8.5=1.85,1021222京明二一6 8-8.5 +3 9-8.5 + 10-8.5=0.45,10李明的成績(jī)較穩(wěn)定，應(yīng)選派李明參加比賽合適.【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，平均數(shù)，方差22. (2019湖南懷化，22, 12分) 如圖，A、B、C、D、E是。上的5等分點(diǎn)，連接 AC、CE EB> BD、DA,得到 一個(gè)五角星圖形和五邊形 MNFGH.(1)計(jì)算/CAD的度數(shù)；(2)連接 AE,證明：AE=ME;(3)求證：ME2=BM BE.【思路分析】

15、（1）根據(jù)A、B、C、D E是。O上的5等分點(diǎn)可得/COD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可得 /CAD的度數(shù), 同理可得ZEBD, /ACE, ZBDA, / CEB的度數(shù)；（2）根據(jù)圓周角定理可得 /AEB=/BDA, Z DAE=Z EBD,根據(jù)（1）可得出/MAE=/AME,進(jìn)而得出結(jié)論；（3）連接AB,由（2）AABEANAE,AABMAEAN,進(jìn)而得出-AB型，AN=BM,根據(jù)AE=ME即可得出答AN AE案.【解題過(guò)程】（1）解：.A、B、C、D、E是。O上的5等分點(diǎn)，一COD=超=72。, 5“1 / CAD= / COD=36 .° 2同理可得 / EBD=Z ACE之 BD

16、A=Z CEB=36.(2) / AEB=Z BDA, / DAE=Z EBD,又 / CAD=Z EBD=Z ACE=Z BDA=Z CEB=36 , ，/MAE=72； /AEB=36,°/ MAE=Z AME=72 ;AE=ME.(3)連接AB.由(2)可知 / NAE=Z AEN=36 , / ABE=/ AEB=36 , AB=AEAABEANAE, AABMA EAN,AB BE,AN=BM,AN AE . ABAE=BEA N, AE=ME,me2=bm be.【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)23. （2019湖南懷化，23, 14分

17、）如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtAAOB, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB=1, tan/ABO=3,將此三角形繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到RtACOD）,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過(guò) A, B, C三點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)定點(diǎn)Q的直線l: y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于 M, N兩點(diǎn). 若Sa pmn=2,求k的值； 證明：無(wú)論k為何值，4PMN恒為直角三角形 當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，4PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫出拋物線的表達(dá)式【思路分析】（1）根據(jù)題意分別求出點(diǎn) A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，并把坐標(biāo)代入 y=-x2+bx+c,解出b和c的

18、值即可，進(jìn)而得 出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M （為y1）N|（x2y2）,首先求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)Sa pmn=° PQ （X2-xi）得出xi和x2的數(shù)量關(guān)系,2最后聯(lián)立方程y=-x2+2x+3與方程y=kx-k+3,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出xi +x2=2-k, xi - x2=-k,進(jìn)而求出k的值；過(guò)點(diǎn)P作PG,x軸，垂足為 G,分別過(guò)點(diǎn) M、N作PG的垂線，垂足分別為 E、F,首先表示出線段 PE, ME,1PF,NF,然后根據(jù)銳角二角函數(shù)的定義得出tan / PAE與tan / FPN,根據(jù)x+x2=2-k,xi-x2=-k,可得1-xi=,x2 1進(jìn)而推出tan / P

19、AE=an / FPN,進(jìn)而證明出結(jié)論；_2 一一一 2 k k2 6設(shè)線段MN的中點(diǎn)（x, y）,由可得MN的中點(diǎn)為（2-k , 工 6）進(jìn)而得出拋物線方程.【解題過(guò)程】（1）解：,. OB=1, tanZABO=3,OA=OBtan Z ABO=3,A （0, 3）.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 RtA AOB0 RtA COD,0C=0A=3C (3, 0),根據(jù)題意可得0 3,解得b 29 3b c 0 c 3二次函數(shù)的解析式為y=-/+2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo) P (1, 4)(2)解：由直線I的方程y4x-k+3可得定點(diǎn)Q (1, 3), 設(shè) M (xi, yi), N (X2, y2),則1Szlpmn= PQ(X2-Xi)=2 ,2. X2-X1=4.聯(lián)立 y=-x2+2x+3 與 y=kx-k+3 可得 x2+(k-2)x-k=0,Xi+x2=2-k, xi - X2=-k,(X2-X1)2=(X