第10章 剪切和扭轉(zhuǎn)

1、建筑力學(xué)建筑力學(xué)第第10章章 剪切和扭轉(zhuǎn)剪切和扭轉(zhuǎn)2受力特點：受力特點： 作用于構(gòu)件兩個側(cè)面上且與構(gòu)件軸線垂直的外力，可以簡作用于構(gòu)件兩個側(cè)面上且與構(gòu)件軸線垂直的外力，可以簡化成大小相等，方向相反，作用線相距很近的一對力，使構(gòu)件化成大小相等，方向相反，作用線相距很近的一對力，使構(gòu)件兩部分沿剪切面有發(fā)生相對錯動的趨勢。兩部分沿剪切面有發(fā)生相對錯動的趨勢。 變形特點：變形特點： 以兩力以兩力F之間的橫截面為分界面，構(gòu)件的兩部分沿該面發(fā)之間的橫截面為分界面，構(gòu)件的兩部分沿該面發(fā)生相對錯動。生相對錯動。剪切變形的定義：剪切變形的定義：具有上述兩個特點的變形，即為剪切變形具有上述兩個特點的變形，即為剪切

2、變形10101 1 剪切的概念及實例剪切的概念及實例3銷軸連接銷軸連接4平鍵連接平鍵連接10102 2 連接接頭的強度計算連接接頭的強度計算一、連接件的受力特點和變形特點：一、連接件的受力特點和變形特點：1 1、連接件、連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件連接件。例如：。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 特點：可傳遞一般力，特點：可傳遞一般力， 可拆卸?？刹鹦?。PP螺栓2 2、受力特點和變形特點：、受力特點和變形特點：nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：以鉚釘為例：受力特點：

3、受力特點： 構(gòu)件受到一對相距很近、等值構(gòu)件受到一對相距很近、等值反向的橫向力作用。反向的橫向力作用。變形特點：變形特點： 受到一對反向力作用的相鄰截受到一對反向力作用的相鄰截面間發(fā)生相對錯動。面間發(fā)生相對錯動。nn（合力）（合力）PP剪切面：剪切面： 發(fā)生相互錯動或有錯動趨勢的發(fā)生相互錯動或有錯動趨勢的平面，如平面，如n n 。剪切面上的內(nèi)力：剪切面上的內(nèi)力： 內(nèi)力內(nèi)力 剪力剪力Fs ，其作用線與，其作用線與剪切面平行。（用截面法來求）剪切面平行。（用截面法來求）PnnFs剪切面單剪切：構(gòu)件上有一個剪切面。單剪切：構(gòu)件上有一個剪切面。雙剪切：構(gòu)件上有兩個剪切面。雙剪切：構(gòu)件上有兩個剪切面。 0

4、X根據(jù)0 PFsPFs 8二、簡單鉚接接頭二、簡單鉚接接頭搭接接頭搭接接頭FFbFFd9FFbFFd破壞形式：破壞形式：（1）鉚釘沿橫截面剪斷）鉚釘沿橫截面剪斷剪切破壞剪切破壞；（2）鉚釘與板孔壁）鉚釘與板孔壁 相互擠壓相互擠壓 而在鉚釘柱表面和板而在鉚釘柱表面和板孔壁柱面發(fā)生顯著的塑性變形孔壁柱面發(fā)生顯著的塑性變形擠壓破壞擠壓破壞；（3）板在釘孔位置由于截面削弱而被拉斷）板在釘孔位置由于截面削弱而被拉斷拉斷破壞拉斷破壞；1 1、剪切的實用計算、剪切的實用計算實用計算方法：受剪切件，實用計算方法：受剪切件， 一般為短粗件，一般為短粗件， 其受力、變形復(fù)其受力、變形復(fù) 雜，難以簡化成簡單的計算模

5、型，雜，難以簡化成簡單的計算模型， 切應(yīng)力在截切應(yīng)力在截 面上分布規(guī)律很難確定，為簡化計算，假設(shè)剪面上分布規(guī)律很難確定，為簡化計算，假設(shè)剪 應(yīng)力在截面上均勻分布。應(yīng)力在截面上均勻分布。許用切應(yīng)力確定：通過剪切實驗，使試件的受力盡可能類似于許用切應(yīng)力確定：通過剪切實驗，使試件的受力盡可能類似于 實際零件受力情況，加載至剪斷，得到破壞實際零件受力情況，加載至剪斷，得到破壞 時的極限應(yīng)力。除以安全系數(shù)。時的極限應(yīng)力。除以安全系數(shù)。塑性材料： t = （ 0.6 0.8 ） s 脆性材料： t = （ 0.8 1.0 ） s 1、剪切面-A ： 錯動面。 剪力-Fs： 剪切面上的內(nèi)力。AFst2、名義

6、切應(yīng)力-t：3、剪切強度條件（準(zhǔn)則）： ttAFs njxtt:其中nn（合力）（合力）PPPnnFs剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。用剪切強度條件也可解決三類強度問題(強度校核,截面設(shè)計,確定許可載荷).（1 1）擠壓力）擠壓力F ：接觸面上的壓力合力：接觸面上的壓力合力。連接件除承剪外連接件除承剪外,接觸面上還有相互壓緊接觸面上還有相互壓緊.擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。當(dāng)擠壓力過大時當(dāng)擠壓力過大時,可能使構(gòu)件產(chǎn)生顯著的局部塑性變形可能使構(gòu)件產(chǎn)生顯著的局部塑性變形,使連接松動使連接松動,影響其牢固性影響其牢固性.假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。假設(shè)

7、：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。2 2、 擠壓的實用計算擠壓的實用計算（2 2）有效擠壓面積（計算擠壓面積）：接觸面（實際擠壓面）有效擠壓面積（計算擠壓面積）：接觸面（實際擠壓面） 的正投影面面積。的正投影面面積。bsbsbsAFss（3 3）擠壓強度條件（準(zhǔn)則）：）擠壓強度條件（準(zhǔn)則）： 工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。有效擠壓 面積dtAbs14 例題例題10-1一銷釘連接如圖一銷釘連接如圖所示，所示，已知外力已知外力 F=18kN,被連接的構(gòu)件被連接的構(gòu)件A 和和 B 的厚度分別為的厚度分別為 t=8mm 和和t t1 1=5mm ,銷釘

8、直徑銷釘直徑 d=15mm ,銷釘材料的許用銷釘材料的許用切切應(yīng)力為應(yīng)力為 t t = 60MPa , ,許用擠壓應(yīng)力為許用擠壓應(yīng)力為 s sbSbS = 200MPa .試校核銷釘?shù)膹姸仍囆：虽N釘?shù)膹姸?t1FFAtt1Bd15t1FFAtt1Bd解解: (1)銷釘受力如圖銷釘受力如圖b所示所示d2F2FF剪切面剪切面16d2F2FF擠壓面擠壓面FFSFS(2)校核剪切強度校核剪切強度2 2FFS 由截面法得兩個面上的由截面法得兩個面上的剪力剪力剪切面積為剪切面積為4 42 2dA t tt t MPa5151AFS(3)擠壓強度校核擠壓強度校核這兩部分的擠壓力相等，故應(yīng)取長度這兩部分的擠壓

9、力相等，故應(yīng)取長度為為t的中間段進(jìn)行擠壓強度校核的中間段進(jìn)行擠壓強度校核.1 12 2tt bsbsbsMPas ss s 150150tdFAF故銷釘是安全的故銷釘是安全的.剪切面剪切面17（4） 鉚釘組承受橫向荷載 FFFF在鉚釘組的計算中假設(shè)：在鉚釘組的計算中假設(shè)： 1 1）無論鉚接的方式如何，均不考慮彎曲的影響。）無論鉚接的方式如何，均不考慮彎曲的影響。 2 2）若外力的作用線通過鉚釘組橫截面的形心，且）若外力的作用線通過鉚釘組橫截面的形心，且同一組內(nèi)各鉚釘?shù)闹睆较嗤?，則每個鉚釘?shù)氖芰ν唤M內(nèi)各鉚釘?shù)闹睆较嗤?，則每個鉚釘?shù)氖芰σ蚕嗤?。也相同?每個鉚釘?shù)氖芰椋好總€鉚釘?shù)氖芰椋?nF

10、F 118兩個剪切面FFFF一個剪切面一個剪切面 1bsbssstt；、校核強度： 2bsbsFAFsAst；、設(shè)計尺寸： 3bsbsAFAFsst；、設(shè)計外載：應(yīng)用應(yīng)用203、拉伸強度計算、拉伸強度計算名義拉應(yīng)力：名義拉應(yīng)力：tNtAF s s At =（b- d )拉伸強度條件：拉伸強度條件： ttNtAFs ss s FFN = F解：解：受力分析如圖受力分析如圖例例10-2 一鉚接頭如圖所示，受力一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度，寬度 b=8.5cm ，許用應(yīng)力為，許用應(yīng)力為s s = 160M Pa ；鉚釘?shù)闹?；鉚釘?shù)闹睆綇絛=1

11、.6cm，許用切應(yīng)力為，許用切應(yīng)力為t t= 140M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為，許用擠壓應(yīng)力為s sbs= 320M Pa，試校核鉚接頭的強度。（假定每個鉚釘受力相，試校核鉚接頭的強度。（假定每個鉚釘受力相等。）等。） 4PFFsbPPttdPPP11 2233P/4鋼板的2-2和3-3面為危險面切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強度條件 ttMPa8 .136106 . 114. 3110722dPAFs ssMPa7 .15510) 6 . 125 . 8 (41103)2(4372dbtPbsbsbstdPAFssMPa9 .171106 . 11411047 ssMPa4 .15910) 6 . 15

12、 . 8 (1110)(73dbtP綜上，接頭安全。ttdPPP11 2233P/42310-3 扭轉(zhuǎn)的概念與工程實例扭轉(zhuǎn)的概念與工程實例 作用于桿件上的外力，為兩個大小相等、方向相反、且作作用于桿件上的外力，為兩個大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶時，桿件中任意兩個橫截面即會用平面垂直于桿件軸線的力偶時，桿件中任意兩個橫截面即會發(fā)生繞桿件軸線相對轉(zhuǎn)動，這種形式的變形就稱為扭轉(zhuǎn)變形。發(fā)生繞桿件軸線相對轉(zhuǎn)動，這種形式的變形就稱為扭轉(zhuǎn)變形。 FFM一、引例一、引例二、概念二、概念受力特征：受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的力偶，力偶作用桿受一對大小相等、方向相反的力偶，力偶作用

13、面垂直于軸線。面垂直于軸線。變形特征：變形特征：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動。橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動。24縱線縱線軸線軸線外力特點外力特點：平衡力偶系作用在垂直于桿軸線的平衡力偶系作用在垂直于桿軸線的 平面內(nèi)平面內(nèi).變形特點變形特點：各橫截面繞桿軸線作相對轉(zhuǎn)動。各橫截面繞桿軸線作相對轉(zhuǎn)動。TT25任意兩截面間相對轉(zhuǎn)動的角度任意兩截面間相對轉(zhuǎn)動的角度以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的受力桿件以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的受力桿件軸軸.圓形截面的扭轉(zhuǎn)構(gòu)件圓形截面的扭轉(zhuǎn)構(gòu)件圓軸圓軸.桿的縱線也轉(zhuǎn)過一角度桿的縱線也轉(zhuǎn)過一角度剪切角剪切角。扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角,地質(zhì)勘探中的鉆桿等。地質(zhì)勘探中的鉆桿等。工程實例工程實例:。 機器中的傳動軸機器中的傳動

14、軸;。如如 ；縱線縱線TT軸線軸線2610.3.2. 傳動軸的外力偶矩傳動軸的外力偶矩 當(dāng)傳動軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，作用于某一輪上的當(dāng)傳動軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，作用于某一輪上的外力偶在外力偶在t 秒鐘內(nèi)所作功等于外力偶之矩秒鐘內(nèi)所作功等于外力偶之矩Me乘以乘以輪在輪在t 秒鐘內(nèi)的轉(zhuǎn)角秒鐘內(nèi)的轉(zhuǎn)角a a 。27 因此，外力偶因此，外力偶Me每秒鐘所作功，每秒鐘所作功，即該輪所傳遞的功率為即該輪所傳遞的功率為333106021010minrmNesradmNesradmNekw nMMtMPa 因此，在已知傳動軸的轉(zhuǎn)速因此，在已知傳動軸的轉(zhuǎn)速n(亦即傳動軸上每個亦即傳動軸上每個輪的轉(zhuǎn)速輪的轉(zhuǎn)速)和主動輪或從動輪所

15、傳遞的功率和主動輪或從動輪所傳遞的功率P之后，之后，即可由下式計算作用于每一輪上的外力偶矩：即可由下式計算作用于每一輪上的外力偶矩：minrkw3minr3kwmNe1055. 926010nPnPM 28功率、轉(zhuǎn)速與功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系外力偶矩的關(guān)系當(dāng)功率當(dāng)功率P為千瓦（為千瓦（kW），轉(zhuǎn)速），轉(zhuǎn)速n為為: 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分（分（r/min） 2609.55(kNm)PPPTnn29 圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩扭矩，用符號用符號T表示。表示。eMT 扭矩大小可利用扭矩大小可利用截面法截面法來確定。來確定。11TTMe Me AB11BMe AMe

16、11x10.3.3 扭矩的計算與扭矩的計算與 扭矩圖扭矩圖30扭矩的符號規(guī)定扭矩的符號規(guī)定按右手螺旋法則確定按右手螺旋法則確定: :扭矩矢量離開截面為正，指向截面為負(fù)。扭矩矢量離開截面為正，指向截面為負(fù)。 仿照軸力圖的做法，可作仿照軸力圖的做法，可作扭矩圖扭矩圖，表明沿桿，表明沿桿軸線各橫截面上扭矩的變化情況。軸線各橫截面上扭矩的變化情況。TTTTT (+)T (-)31eMT 11TTMe Me AB11BMe AMe 11xMeT 圖圖+32例例 10-3 一傳動軸如圖，轉(zhuǎn)速一傳動軸如圖，轉(zhuǎn)速n = 300r/min； 主動輪主動輪輸入的功率輸入的功率P1= 500kW，三個從動輪輸出的功

17、率分，三個從動輪輸出的功率分別為：別為： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 試作軸的扭矩圖。試作軸的扭矩圖。 33首先必須計算作用在各輪上的外力偶矩首先必須計算作用在各輪上的外力偶矩mkN9 .15mN)3005001055. 9(31MmkN78. 4mN)1001501055. 9(332 MMmkN37. 6mN)3002001055. 9(34M解：解：221133M1 M2 M3 M4 ABCD34分別計算各段的扭矩分別計算各段的扭矩mkN78. 421MTm9.56kN322MMTmkN37. 643 MT221133M1 M2 M3 M4 ABCD

18、T111xM2AT2AM2 BM3 22xT333DM4 x35扭矩圖扭矩圖Tmax = 9.56 kNm 在在BC段內(nèi)段內(nèi)M1 M2 M3 M4 ABCD4.789.566.37T 圖(kNm)3610-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度條件 一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 對一個受扭的材料，我們要想知道它到底能承受多大的對一個受扭的材料，我們要想知道它到底能承受多大的外載作用，首先必須知道其內(nèi)部的應(yīng)力分布規(guī)律，只有知道外載作用，首先必須知道其內(nèi)部的應(yīng)力分布規(guī)律，只有知道了其內(nèi)部的分布規(guī)律后才能夠較易地找出其內(nèi)部的最大應(yīng)力，了其內(nèi)部的分布規(guī)律后才能夠較易地找出其內(nèi)

19、部的最大應(yīng)力，從而確定這種材料適合于什么樣的工程，能夠經(jīng)受什么樣的從而確定這種材料適合于什么樣的工程，能夠經(jīng)受什么樣的載荷。載荷。 在這里應(yīng)力分析屬于靜不定問題，須綜合研究幾何、物理在這里應(yīng)力分析屬于靜不定問題，須綜合研究幾何、物理和靜力學(xué)三個方面。由變形幾何條件得到變形變化規(guī)律，再由和靜力學(xué)三個方面。由變形幾何條件得到變形變化規(guī)律，再由物理條件得到應(yīng)力變化規(guī)律，最后由靜力學(xué)平衡條件得到應(yīng)力物理條件得到應(yīng)力變化規(guī)律，最后由靜力學(xué)平衡條件得到應(yīng)力計算公式。計算公式。371、變形幾何關(guān)系：、變形幾何關(guān)系：（1）圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：）圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)： 圓軸的扭轉(zhuǎn)變形實驗：同薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)相似，在

20、圓軸表圓軸的扭轉(zhuǎn)變形實驗：同薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)相似，在圓軸表面上作縱向線和圓周線，如圖所示：面上作縱向線和圓周線，如圖所示：38 實驗結(jié)果：各圓周線繞軸線相對的旋轉(zhuǎn)了一個角度，但大小，實驗結(jié)果：各圓周線繞軸線相對的旋轉(zhuǎn)了一個角度，但大小，形狀和相鄰兩圓周線之間的距離不變，在小變形的情況下，各縱形狀和相鄰兩圓周線之間的距離不變，在小變形的情況下，各縱向線仍近似的是一條直線，只是傾斜了一個微小的角度，變形前，向線仍近似的是一條直線，只是傾斜了一個微小的角度，變形前，圓軸表面的方格，變形后扭歪成菱形。圓軸表面的方格，變形后扭歪成菱形。 結(jié)論：結(jié)論：圓軸變形前的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大圓軸變形

21、前的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線，且相鄰兩截面間的距離不變。小不變，半徑仍保持為直線，且相鄰兩截面間的距離不變。 圓軸扭轉(zhuǎn)的基本假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)的基本假設(shè)：平面假設(shè)平面假設(shè)推知：桿的橫截面上只有切應(yīng)力，且垂直于半徑。推知：桿的橫截面上只有切應(yīng)力，且垂直于半徑。392. 橫截面上一點處的切應(yīng)變隨點的位置的變化規(guī)律橫截面上一點處的切應(yīng)變隨點的位置的變化規(guī)律 xEGGGddtan 即即xdd bbTTO1O2d GGDDaadxAEEAO1Dd DGGO2d/2dx40 xdd 式中式中 相對扭轉(zhuǎn)相對扭轉(zhuǎn)角角 沿桿長的變化率，常沿桿長的變化率，常用用 來表示，對于給定的

22、來表示，對于給定的橫截面為常量。橫截面為常量。xdd 可見，在橫截面的同一半徑可見，在橫截面的同一半徑 的圓周上各點處的圓周上各點處的切應(yīng)變的切應(yīng)變 均相同；均相同； 與與 成正比，且發(fā)生在與半成正比，且發(fā)生在與半徑垂直的平面內(nèi)。徑垂直的平面內(nèi)。bbTTO1O2d GGDDaadxAE41xGGdd t t (2) 物理方面物理方面由剪切胡克定律由剪切胡克定律 t t = G 知知 可見，在橫截面的同一半徑可見，在橫截面的同一半徑 的圓周上各點的圓周上各點處的切應(yīng)力處的切應(yīng)力t t 均相同，其值均相同，其值 與與 成正比，其方成正比，其方向垂直于半徑。向垂直于半徑。42ppITGITG t t

23、 其中其中 稱為橫截面的稱為橫截面的極慣性極慣性矩矩Ip(單位單位:m4)，它是橫截面的幾，它是橫截面的幾何性質(zhì)。何性質(zhì)。 AAd2 (3) 靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面 dTAA tt從而得等直圓桿在線彈性范圍內(nèi)扭轉(zhuǎn)時，橫截面從而得等直圓桿在線彈性范圍內(nèi)扭轉(zhuǎn)時，橫截面上任一點處切應(yīng)力計算公式上任一點處切應(yīng)力計算公式pddGITx 以以 代入上式得：代入上式得： AAId2p TAxGA ddd 2 即即43pppmaxWTrITITr t tpIT t t 式中式中Wp稱為稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，其單位為其單位為 m3。橫截面周邊上各點處橫截面周邊上各點處( = r)的的最大切應(yīng)力為最大切應(yīng)力

24、為44(1) 實心圓截面實心圓截面.圓截面的極慣性矩圓截面的極慣性矩Ip和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wp162/3ppddIW 32d24203dd AAId2p 45(2)空心圓截面空心圓截面 DdDdDAIDdA a aa a 其中其中44442232p13232 d2d 4344pp116162/a a DDdDDIW462 2. 強度條件強度條件maxt tt t 此處此處t t為材料的許用切應(yīng)力。對于等直圓軸亦即為材料的許用切應(yīng)力。對于等直圓軸亦即pmaxt t WT 鑄鐵等脆性材料制成的等直圓桿扭轉(zhuǎn)時雖沿斜鑄鐵等脆性材料制成的等直圓桿扭轉(zhuǎn)時雖沿斜截面因拉伸而發(fā)生脆性斷裂，但因斜截面

25、上的拉截面因拉伸而發(fā)生脆性斷裂，但因斜截面上的拉應(yīng)力與橫截面上的切應(yīng)力有固定關(guān)系，故仍可以應(yīng)力與橫截面上的切應(yīng)力有固定關(guān)系，故仍可以切應(yīng)力和許用切應(yīng)力來表達(dá)強度條件。切應(yīng)力和許用切應(yīng)力來表達(dá)強度條件。47 圖示階梯狀圓軸，圖示階梯狀圓軸，AB段直徑段直徑d1=120 mm，BC段段直徑直徑d2=100 mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA =22 kNm，MB =36 kNm，MC =14 kNm，材料的許用切應(yīng)力材料的許用切應(yīng)力 t t 80 MPa。試校核該軸的強度。試校核該軸的強度。例題例題 10-4481. 繪扭矩圖繪扭矩圖解：解：49AB段內(nèi)段內(nèi) MPa8 .64Pa108 .64 m1

26、012016mN102263331p1max, 1 WTt t2. 分別求每段軸橫截面上的最大切應(yīng)力分別求每段軸橫截面上的最大切應(yīng)力50BC段內(nèi)段內(nèi) MPa3 .71Pa103 .71 m1010016mN101463332p2max,2 WTt t2. 求每段軸的橫截面上的最大切應(yīng)力求每段軸的橫截面上的最大切應(yīng)力513. 校核強度校核強度 t t2,max t t1,max 且有且有t t2,maxt t = 80MPa，故故該軸滿足強度條件。該軸滿足強度條件。階梯狀圓軸，其階梯狀圓軸，其 ，必須綜合，必須綜合考慮扭矩和考慮扭矩和Wp兩個因素，兩個因素，AB段的扭矩大，直徑段的扭矩大，直徑d

27、1也大，也大，BC段的扭矩小，直徑也小，必須分別段的扭矩小，直徑也小，必須分別計算兩段軸的計算兩段軸的t tmax，經(jīng)比較后才能確定，經(jīng)比較后才能確定t tmax。maxpmax)(WT t t52注意：階梯狀圓軸在兩段連接處有應(yīng)力集注意：階梯狀圓軸在兩段連接處有應(yīng)力集中現(xiàn)象，在以上計算中對此并未考慮。中現(xiàn)象，在以上計算中對此并未考慮。5310-5 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形剛度條件剛度條件、扭轉(zhuǎn)時的變形、扭轉(zhuǎn)時的變形 兩個橫截面的兩個橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率pddGITxxGITddp相距相距d x 的微段兩端截面間的微段兩端截面間相

28、對扭轉(zhuǎn)角為相對扭轉(zhuǎn)角為Me Me dDTTO1O2ababdxDA54等直圓桿僅兩端截面受外力偶矩等直圓桿僅兩端截面受外力偶矩 Me 作用時作用時pGITl稱為等直圓桿的稱為等直圓桿的扭轉(zhuǎn)剛扭轉(zhuǎn)剛度度相距相距l(xiāng) 的兩橫截面間相對扭轉(zhuǎn)角為的兩橫截面間相對扭轉(zhuǎn)角為llxGIT0pddMe Me peGIlM(單位：單位：rad)55 圖示鋼制實心圓截面軸，已知：圖示鋼制實心圓截面軸，已知：M1=1 592 Nm，M2 = 955 Nm，M3 = 637 Nm，lAB = 300 mm，lAC = 500 mm，d = 70 mm ，鋼的切變模量鋼的切變模量G = 80 GPa。試求橫截面試求橫截面C 相對于相對于B的扭轉(zhuǎn)角的扭轉(zhuǎn)角 BC 。(a)例題例題 10-5561. 用截面法求出用截面法求出I I、IIII兩段軸內(nèi)的扭矩分別為兩段軸內(nèi)的扭矩分別為mN637 ,mN95521 TT(a)解：解：57(a) rad1069. 1m107032Pa1080m10500mN63734393P2 GIlTACAC rad1052. 1m107032P