高三數(shù)學(xué) 第4章第2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式復(fù)習(xí) 理 新人教版

1、.1.21.tan600 33A B. C3 D. 333的值是Dtan600tan(360240 )tan240tan(18060 )tan603. 解析：.332.cos()|tan 22233A B. C3 D. 333已知，且,則C3cos()sin|2221cos2tan3. 因?yàn)?，所以，解析：所?43.1 sin20 A cos10 B cos10sin10C sin10cos10 D(cos10sin10 )化簡(jiǎn)的結(jié)果是.B2221 sin20sin 10cos 102sin10 cos10(sin10cos10 )|sin10cos10 |.sin10sin80cos101

2、sin20cos10sin10B. 解析：所以，故選因?yàn)?514.sin cos(0)sincos .44 已知,且， ，則211(sincos )12sin cos1.22(0)sincos.422 解析：因?yàn)椋?，所以22.62222sinsincos2cos5.tan2 .sin2cos 已知,則222222sinsincos2cossin2costan4222.4tan23t2an2解析：23.7誘導(dǎo)公式222sin5760cos() sin() sin (2)sin() cos() cos (1)xx已知是方程的一例個(gè)根,求：的值.8222222223 sin.5cossinsins

3、insin( cos) coscos3()sin531 sin1 ().1596 由已知方程解解析得原式：.9誘導(dǎo)公式使用時(shí)的兩大問題：如何確定函數(shù)名改變和函數(shù)名不改變；如何確反思小結(jié)：定符號(hào).10sin(2 )22sincoscos1cos()(0)拓展練已知,，求習(xí)1：的值2cos22sincoscos1cos2sincos2sin0t.an104解析：由知，由已知條件得，即，得.11 1 cos2sin0cos2sin .sin02sin2cossin4sin2sincos2sin2sin5.4 ，即又，所以，所以解析：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 22cos2sin0,.2sin2cos12

4、 sincos3 cossin.2sin2cos已知其中求下列各式的值：；和；例 ：.12 222252 5sincos.21cos2si55n.2sincos113tan2cos2sin2cossincos2sin2111tan24113.5tan214 故解得，由知，又，由條件得，所以.13tansincossincos已知的值，可以求關(guān)于、的二次齊次式的值，或求分子、分母都是關(guān)于、的齊次反思小結(jié)：式的值.141 sin1 coscossin.1 sin1cos已知 為第二象限的角， 化展練習(xí)2簡(jiǎn)：拓：222sin0 cos0.1 sin(1 sin)1 sin(1 sin)(1 sin)

5、(1 sin)|1 sin|1 sin|cos|coscos aaa因?yàn)?為第二象限的角，所以，因?yàn)榻馕觯海?15222(1 cos)1 cos(1 cos)1 cos(1 cos)(1 cos)sin|1 csincosos|1 cos|sin|sin1 sin1 coscossin1 sin1 cos1 sin1 coscossincosn.si，所以.16 21 0sincos.251sincos3sin2sincoscos2222221tant n3axxxxxxxxxxx已知，求的值例 ：的值化簡(jiǎn)、求值、證明.1722211 sincossincos( )55242sin cos.2

6、549sincos1 2sin cos250sin0cos02sincos7.5xxxxxxxxxxxxxxx 由，得，所以因?yàn)?，又，所以，所以解析?18 2223sin2sincoscos2sinsin12222221sincostantancossin121sin cos2cossin(2)255108.125xxxxxxxxxxxxxxxx .19sincossin cossincossincossincossincossincosyxayxyx在三角函數(shù)變換與求值中，已知，中的一個(gè)可利用方程的思想求出另外兩個(gè)的值解題時(shí)，要特別注意開方后正負(fù)號(hào)的取舍，這要依據(jù)已知條件確定與的大小關(guān)系：

7、當(dāng) 的終邊落在直線上時(shí)，；當(dāng) 的終邊落在直線的上半平面區(qū)域內(nèi)時(shí)，；當(dāng) 的終邊落在直線的下半平面區(qū)域內(nèi)時(shí),反思小結(jié)：()sincos如圖所示 若與的大小關(guān)系不確定,則應(yīng)分類討論,考慮多解.204141 cos()cos()()44nnxx nZ拓展練習(xí)3： 化簡(jiǎn)：cos()cos()()44cos()cos()442cos()4cos()cos()442cos()4nxnx nnxxxnxxx 原式當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，原解式；當(dāng) 為偶數(shù)時(shí),原式析：Z.21 1()231()()()()()090().誘導(dǎo)公式起著變名、變號(hào)、變角等作用,在三角函數(shù)有關(guān)問題 特別是化簡(jiǎn)、求值和證明中常使用.必須對(duì)一些特殊

8、角的三角函數(shù)值熟記,做到 見角知值,見值知角.利用誘導(dǎo)公式解題時(shí)：求任意角的三角函數(shù)值的一般程序：負(fù) 角 變正 角大 角 變小 角一直 變到之間 能查表 .22 32()222()23655()66641變角是有一定技巧的,如可寫成，也可以寫成等.不同的表達(dá)方法決定著使用不同的誘導(dǎo)公式湊角方法也體現(xiàn)出很大的技巧性.如已知角，求未知角,可把改寫成掌握三角函數(shù)的三種基本題型求值題型已知某角的正弦、余弦、正切中的一個(gè)，求其他兩個(gè)，這里應(yīng)特別注意開方運(yùn)算時(shí)根號(hào)前正、負(fù)號(hào)的選取.應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件是否指明角所在的象限，確定最后結(jié)果是一組解還是兩組解.23 23()化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.化簡(jiǎn)是一種不指明答案的恒等變形,一般來說化簡(jiǎn)所得的最后結(jié)果，應(yīng)滿足以下要求：函數(shù)的種類要最少；項(xiàng)數(shù)要最少；函數(shù)次數(shù)要最低；能求出數(shù)值的要求出數(shù)值；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使分母不含根式證明同角三角函數(shù)恒等式一般方法有三種：即 由繁到簡(jiǎn) 中間會(huì)師變更論證 ，具體要求要由等式兩端的特征 結(jié)構(gòu)、名稱 來選擇最佳方法.24 2251 11sincos2 36sincossincossincos.在計(jì)算、化簡(jiǎn)或證明三