精選高三年級(jí)第一學(xué)期期末試題

1、.精選高三年級(jí)第一學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)（文科）第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知 是虛數(shù)單位，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為A. B. C. D. （2）已知 ，若 ，則A. B. C. D. （3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 值為A.4 B.5 C.6 D.7（4）下面的莖葉圖記錄的是甲、乙兩個(gè)班級(jí)各5各同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的選擇題的成績（單位：分，每道題5分，共8道題）： 已知兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則 的值分別為A. B. C. D. （5）已知直線 與圓 相交于 兩點(diǎn)，且 為正三角形，則實(shí)數(shù) 的值為A.

2、 B. C. 或 D. 或 （6）設(shè)，則“ ”是“直線 與直線 平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,（7）在 中， 是 的中點(diǎn)，則 的取值范圍是A. B. C. D. （8）已知正方體的 棱長為2，點(diǎn) 分別是棱 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在平面 內(nèi)，點(diǎn) 在線段 上，若 ，則 長度的最小值為A. B. C. D. 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則實(shí)數(shù) 的值為 .（10）若變量 滿足約束條件 ，則 的最大值是 .（11） 中， 且 的面積為 ，則 .（12）某三棱錐的三視圖如

3、圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的值是 . （13）函數(shù) 的最大值為 ；若函數(shù) 的圖像與直線 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .（14）某次高三英語聽力考試中有5道選擇題，每題1分，每道題在三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.下表是甲、乙、丙三名同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分： 1 2 3 4 5 得分甲 C C A B B 4乙 C C B B C 3丙 B C C B B 2則甲同學(xué)答錯(cuò)的題目的題號(hào)是 ，其正確的選項(xiàng)是 .三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，且 .（）數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（）若

4、，求數(shù)列 前 項(xiàng)和. （16）（本小題13分）已知函數(shù) .（）求函數(shù) 的定義域；（）求函數(shù) 的值域. （17）（本小題14分）據(jù)中國日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對(duì)兩種國產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS） 測試1 測試2 測試3 測試4 測試5 測試6 測試7 測試8 測試9 測試10 測試11 測試12品牌A 3 6 9 10 4 1 12 17 4 6

5、6 14品牌B 2 8 5 4 2 5 8 15 5 12 10 21設(shè) 分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結(jié)果，記 （）求數(shù)據(jù) 的眾數(shù)；（）從滿足 的測試中隨機(jī)抽取兩次，求品牌A的測試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測試結(jié)果的概率；（）經(jīng)過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià). （18）（本小題13分）如圖，三棱柱 側(cè)面 底面 ， ， 分別為棱 的中點(diǎn). （）求證： ；（）求三棱柱 的體積；（）在直線 上是否存在一點(diǎn) ，使得 平面 ？若存在，求出 的長；若不存在，說明

6、理由. （19）（本小題14分）已知橢圓 ，直線 與橢圓 相交于兩點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) 與點(diǎn) 不重合.（）求橢圓 的離心率；（）當(dāng) 時(shí)，求橢圓 的方程；（）過原點(diǎn) 作直線 的垂線，垂足為 .若 ，求 的值. （20）（本小題13分）已知函數(shù) .（）求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；（）求證：“ ”是“函數(shù) 有且只有一個(gè)零點(diǎn)” 的充分必要條件. 海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8選項(xiàng) A D B B D C A C二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.(有兩空的小題第一空3分)9. 1

7、0. 11. 或 12. 13.1 14.5 A三、解答題: 本大題共6小題，共80分.15（本題共13分）解：（）設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公差為 ，解得 ， -3分由 ，則 -5分因此，通項(xiàng)公式為 .（）由（）可知： ，則 -7分因?yàn)?，-8分所以 是首項(xiàng)為8，公比為 的等比數(shù)列.-9分記 的前 項(xiàng)和為 ，則 -10分 -12分 -13分16（本題共13分）解：（） ， -2分解得： ， -3分所以，函數(shù)的定義域?yàn)?-4分（） -6分 -8分 -9分因?yàn)?，所以 ，所以 ，-11分所以，函數(shù) 的值域?yàn)?.-13分17.（本題共13分）解：（） 1 2 4 6 2 4 4 2 1 6 4 7所

8、以 等于1有2次， =2有3次， =4有4次， =6有2次， =7有1次，則數(shù)據(jù) 的眾數(shù)為4-5分（）設(shè)事件D=“品牌 的測試結(jié)果恰有一次大于品牌 的測試結(jié)果”.滿足 的測試共有4次，其中品牌 的測試結(jié)果大于品牌 的測試結(jié)果有2次即測試3和測試7，不妨用M，N表示.品牌 的測試結(jié)果小于品牌 的測試結(jié)果有2次即測試6和測試11，不妨用P，Q表示.從中隨機(jī)抽取兩次，共有MN,MP,MQ,NP,NQ,PQ六種情況，其中事件D發(fā)生，指的是MP,MQ,NP,NQ四種情況.故 . -10分（）本題為開放問題，答案不唯一，在此給出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并給出可能出現(xiàn)的答案情況，閱卷時(shí)按照標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.給出明確結(jié)論，1分

9、，結(jié)合已有數(shù)據(jù)，能夠運(yùn)用以下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的任何一個(gè)陳述得出該結(jié)論的理由，2分.標(biāo)準(zhǔn)1: 分別比較兩種不同測試的結(jié)果，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行闡述標(biāo)準(zhǔn)2：會(huì)用測試結(jié)果的平均數(shù)進(jìn)行闡述-13分可能出現(xiàn)的作答情況舉例，及對(duì)應(yīng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：結(jié)論一：，品牌 處理器對(duì)含有文字與表格的文件的打開速度快一些，品牌 處理器對(duì)含有文字與圖片的文件的打開速度快一些。理由如下：從前6次測試（打開含有文字與表格的文件）來看，對(duì)于含有文字與表格的相同文件，品牌 的測試有兩次打開速度比品牌 快(數(shù)值?。?，品牌 有四次比品牌 快，從后6次測試（打開含有文字與圖片的文件）來看，對(duì)于含有文字與圖片的相同文件，品牌 有四次打開速度比品牌 快（數(shù)

10、值?。?結(jié)論二：從測試結(jié)果看，這兩種國產(chǎn)品牌處理器的文件的打開速度結(jié)論：品牌 打開文件速度快一些理由如下：品牌 處理器對(duì)文件打開的測試結(jié)果的平均數(shù)估計(jì)為 ，品牌 處理器對(duì)文件打開的測試結(jié)果的平均數(shù)估計(jì)為 ，所以品牌 打開文件速度快一些.（且品牌 方差較?。┢渌鸢盖闆r，比照以上情況酌情給分.18.（本題共14分）（）證明：三棱柱 中，側(cè)面 底面 ， ，又因?yàn)閭?cè)面 底面 ， 底面 ，所以 平面 ，-3分又因?yàn)?平面 ，所以 ；-4分（）解：連接 ,因?yàn)槿庵?中，所以 .因?yàn)?，所以 .又因?yàn)?，且 .所以 是邊長為2的正三角形.因?yàn)?是棱 的中點(diǎn)，所以 ，又因?yàn)?， ，所以 .因?yàn)?， 底面

11、，所以 底面 .-6分所以三棱柱 的體積為 ； 8分（）在直線 上存在點(diǎn) ，使得 平面 .-9分證明如下：連接 并延長，與 的延長線相交，設(shè)交點(diǎn)為 .連接 .因?yàn)?，所以 ，故 -10分由于 為棱 的中點(diǎn)，所以 ，故有 -11分又 為棱 的中點(diǎn)，故 為 的中位線，所以 .-12分又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . -13分故在直線 上存在點(diǎn) ，使得 平面 .此時(shí) ， . -14分 19.（本題共14分）解：（） ， ， ，-2分 ，故 .-4分（）設(shè) ， ，得到 ，依題意，由 得 .且有 ，-6分 ，-7分原點(diǎn)到直線 的距離 -8分所以 -9分解得 >1，故橢圓方程為 .-10分（）直

12、線 的垂線為 ，-11分由 解得交點(diǎn) ，-12分因?yàn)?，又 所以 = ，故 的值為1.-14分 20.（本題共13分）解：（）依題意， -1分所以切線的斜率 又因?yàn)?，-2分所以切線方程為.-3分（）先證不必要性.當(dāng) 時(shí)， ，令 ，解得 .-4分此時(shí)， 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故“ 有且只有一個(gè)零點(diǎn)則 ”不成立.-5分再證充分性.方法一：當(dāng) 時(shí)， .令 ，解得 .-6分（i）當(dāng) ，即 時(shí)， ，所以 在 上單調(diào)增.又 ，所以 有且只有一個(gè)零點(diǎn).-7分（ii）當(dāng) ，即 時(shí)， ， 隨 的變化情況如下: 極大值 極小值 -8分當(dāng) 時(shí)， ， ，所以 -9分又 所以 有且只有一個(gè)零點(diǎn).-10分（說明：如果學(xué)生直接寫出 時(shí) ，要扣1分）（iii）當(dāng) ，即 時(shí)， ， 隨 的變化情況如下: 極大值 極小值 -11分因?yàn)?，所以 時(shí)， -12分令 ，則 . 下面證明當(dāng) 時(shí)， .設(shè) ，則 .當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減所以當(dāng) 時(shí)， 取得極大值 .