三角形手拉手模型-專題講義(無答案)

1、手拉手模型1、等邊三角形條件： OAB OCM為等邊三角形結論： AOACOBD ； ZAEA = 60° ； OE 平分 ZAED條件： OAB OCM為等腰直角三角形結論：OACAOfi!）；幺，出二9（尸/。E平分ZAED導角核心：A B3、任意等腰三角形條件： OAB OCM為等腰三角形，且/ AOB = / COD結論：AOACOBD ;ZAEB = ZAOB ；紗平分ZAED核心圖形：核心條件：OA = OB,OC = OD, ZAOB = ZCOD例題講解：A類 1:在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形 AB/口ABCE連接AE與CD（ >等邊三角形要得到哪些結論

2、？要聯(lián)想到什么模型？<：J證明：（1） 4AB自ADBC AE=DCWord范文(3) AE與DC的夾角為60° ;(4) AGB DFBEGB CFB(6) BH平分/ AHC解題思路：1:出現(xiàn)共頂點的等邊三角形，聯(lián)想手拉手模型2:利用邊角邊證明全等；3:八字導角得角相等；2:如圖兩個等腰直角三角形 ADd EDG連接AG,CE,二者相交于H.等腰直角三角形要得到哪些結論？要聯(lián)想到什么模型？J問 (1) AAD(G CD班否成立？(2) AG是否與CE相等？(3) AG與CE之間的夾角為多少度？(4) HD是否平分/ AHE)解題思路：1:出現(xiàn)共頂點的等腰直角三角形，聯(lián)想手拉

3、手模型2:利用邊角邊證明全等；3:八字導角得角相等；3:如圖，分別以 ABC的邊AB AC同時向外作等腰直角三角形， 其中AB =AE , AC=AQ等腰直角三角形要得到哪些結論？要聯(lián)想到什么模型？k')B BAE=/ CAD=90，點G為BC中點，點F為BE中點，點H為CD中點。探索GF與多個中點，一般考慮什么？ <GH的位置及數(shù)量關系并說明理由E解題思路：1:有兩個共頂點的等腰直角三角形，聯(lián)想手拉手全等，連接BD, CE, BA* EAC2:多個中點，聯(lián)想中位線，得線段關系B類1:如圖1,已知/ DAC=90 , ABC是等邊三角形，點 P為射線AD任意一點（P與A 不重合）

4、，出現(xiàn)等邊三角形，要想到哪些？<>連結CP將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ連結QB并延長交直線AD于點E.旋車6 60° ,要做什么?(1)如圖1,猜想/ QEP=(2)如圖2, 3,若當/ DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想/QE用勺度數(shù)，選取一種情況加以證明；圖2圖3(3)如圖 3,若/ DAC=135 , / ACP=15 ,且 AC=4 求 BQ的長.有特殊的鈍角，需要做什么？7求線段長有哪些方法？JJ解題思路：1:旋轉(zhuǎn)60° ,出現(xiàn)等邊三角形2:兩個共頂點的三角形，聯(lián)想手拉手全等3：求線段長度，利用勾股定理2:在 MBC中，

5、AB=BC=2, /ABC =90、BD為斜邊 AC上的中線，將 AABD繞點D等腰直角三角形斜邊的中線可以得到什么？<J順時針旋轉(zhuǎn)口( 0口<口 <180 口)得到AEFD ,其中點A的對應點為點E,點B的對應點為點F,等腰直角三角形繞頂點旋轉(zhuǎn)，是什么模型？BE與FC相交于點H.(1)如圖1,直接寫出BE與FC的數(shù)量關系： ；(2)如圖2, M N分別為EF、BC的中點.求證：MN =t2 CF;2出現(xiàn)中點要想到什么？<3(3)連接BF, CE,如圖3,直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段 BF、CE與AC之間的數(shù)量 關系：.f1線段的關系都有哪些？解題思路：1 ：等腰直角三

6、角形斜邊的中線把三角形分成兩個相同的等腰直角三角形2:等腰直角三角形繞頂點旋轉(zhuǎn)，聯(lián)想手拉手模型3:等腰直角三角形中出現(xiàn)中點，聯(lián)想斜邊中點4:利用勾股定理得線段關系3:在 RtABC中，NACB=90 D是 AB的中點，DEL BC于 E,連接 CD直角+中點，聯(lián)想什么?（1）如圖1,如果/A=301那么DE與CE之間的數(shù)量關系是 .（2）如圖2,在（1）的條件下，P是線段CB上一點，連接DP將線段DP繞點D逆時 針旋轉(zhuǎn)60° ,得到線段DF,連接BF,請3#想DE BF、BP三者之間的數(shù)量關系，并證明 你的結論.旋車6 60 ° ,要做什么，還要聯(lián)想什么?線段關系，一般有哪

7、些?（3）如圖 3,如果/A=a （0=口90。）P是射線CB上一動點（不與 R C重合），連接DP將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2 a ,得到線段DF,連接BF,請直接寫出DE BF、BP三者之間的數(shù)量關系（不需證明）解題思路：1：直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半2: 30°的直角三角形，得到等邊三角形3:線段關系一般有和差倍，勾股定理4:等腰三角形共頂點旋轉(zhuǎn)，聯(lián)想手拉手模型C類1:已知：在 ABC中，/ BAC=60(1)如圖 1,若 AB=AC 點 P在ABCrt,且/ APC=150 , PA=3點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點 C旋轉(zhuǎn)到點B處，得到 ADB連接DP旋車6 60。，要做什么，

8、還要聯(lián)想什么?依題意補全圖1;直接寫出PB的長；(2)如圖 2,若 AB=AC 點 P在4ABC外，且 PA=3 PB=5, PC=4PC=4,把APCgg著求/ APC的度數(shù);給出共頂點的三條線段，要做什么？當看到3, 4, 5,要來你想什么？)(3)如圖 3,若 AB=2AC 點 P在 ABC內(nèi)，且 PA=/3 , PB=5, /APC=120 ,請直接寫出PC的長.解題思路:1:共點的三條線段，利用旋轉(zhuǎn)，構造手拉手模型，使之放在同一三角形中2:勾股定理，勾股數(shù) 3:沿用前兩問思路，構造手拉手相似2:在DABCD, E是AD上一點，AE=AB過點E作直線EF,在EF上取一點 G,使得/EG

9、BW EAB 連接 AG.(1)如圖1,當EF與AB相交時，若/ EAB=60 ,求證：EG =AG+BG(2)如圖2,當EF與AB相交時，若/ EAB= a (0o< a < 90o),請你直接寫出線 段EG AG BG之間的數(shù)量關系(用含 a的式子表示)；(3)如圖3,當EF與CD相交時，且/ EAB=90 ,請你寫出線段 EG AG BG間的 數(shù)量關系，并證明你的結論.解題思路:1:有60。角，聯(lián)想等邊三角形，聯(lián)想手拉手2:線段和差，聯(lián)想截長補短3：等腰三角形，構造手拉手模型4:三條線段的關系：和差倍、勾股定理課堂練習1:如圖，已知 MBC和 MDE都是等邊三角形， B、C、

10、D在一條直線上，試說明 CE 與AC +CD相等的理由.2:如圖，點C是線段AB上除點A B外的任意一點，分別以 AC BC為邊在線段AB的同旁 作等邊 ACD等邊 BCE連接AE交DC于M 連接BD交CE于N 連接 MN(1)求證：AE=BD(2)求證：MN/ AB.3:已知：如圖， ABC CDEfB是等邊三角形， AR BE相交于點。，點M N分別是線段 AD BE的中點.(1)求證：AD=BE(2)求/ DOE勺度數(shù)；(3)求證： MNC1等邊三角形.B類1:在4ABC中，AB=AC, ZBAC =a (0 s<« <60 °),將線段BC繞點B逆時針旋

11、轉(zhuǎn)60* 得到線段BD.(1)如圖1,直接寫出/ABD的大小(用含a的式子表示)；(2)如圖2, /BCE =150©,2ABE=60©,判斷 ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連結 DE若/DEC =45%求a的值2 .如圖1,在四邊形ABC中，BA=BC /ABC=60 , / ADC=30 ,連接對角線BD.(1)將線段C歐點C版時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接AE.依題意補全圖1;試判斷AE! BD勺數(shù)量關系，并證明你的結論；(2)在(1)的條件下，直接寫出線段 DA DBD(±間的數(shù)量關系；(3)如圖2, F是對角線BDh一點，且滿足/ AFC=150 ,連接FAFRFC,探究線段FA、FB 和FC之間的數(shù)量關系，并證明.（圖2）（圖1）3 .如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=CD/ACDw ,將線段 C喊點C順時針旋 轉(zhuǎn)90°得到線段 CE,連接DE, AE, BD(1)依題意補全圖1;(2)判斷AE與BD的數(shù)量關系與位置關系并加以證明；(3)若0° V a<64° ,AB=4,