第二版 第八章期權(quán)分析

1、學(xué)習(xí)目的與要求 通過(guò)本章學(xué)習(xí)，重點(diǎn)理解期權(quán)價(jià)格構(gòu)成要素及影響因素，期權(quán)各種交易策略及期權(quán)定價(jià)理論。理解期權(quán)定價(jià)原理、二叉樹模型及布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型，掌握期權(quán)套期保值掌握期權(quán)套期保值策略與常用套利策略策略與常用套利策略。第一節(jié) 期權(quán)合約與基本要素第二節(jié) 期權(quán)定價(jià)第三節(jié) 期權(quán)的套期保值功能運(yùn)用第四節(jié) 期權(quán)組合交易策略分析第一節(jié) 期權(quán)合約與基本要素第二節(jié) 期權(quán)定價(jià)第三節(jié) 期權(quán)的套期保值功能運(yùn)用第四節(jié) 期權(quán)組合交易策略分析一、期權(quán)合約一、期權(quán)合約定義：期權(quán)合約是一種交易雙方約定其中一方在確定的時(shí)間（或一段時(shí)間內(nèi)）以預(yù)先確定的價(jià)格向另一方購(gòu)買（或出售）標(biāo)的資產(chǎn)的合約。期權(quán)合約是交易雙方權(quán)利不對(duì)

2、等的合約（有別于遠(yuǎn)期和期貨），即合約的買方有執(zhí)行合約的權(quán)利但沒(méi)有必須執(zhí)行的義務(wù)。期權(quán)的買方稱為合約的多頭，賣方稱為空頭。期權(quán)的基本要素：期權(quán)頭寸、標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行期限、執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)價(jià)格（期權(quán)費(fèi)）。分類：歐式期權(quán)（在確定的時(shí)刻才能行權(quán)的期權(quán)）；美式期權(quán)（在一段時(shí)間內(nèi)的任意時(shí)刻刻執(zhí)行的期權(quán)）。本章討論僅限定在歐式期權(quán)。典型的（歐式）期權(quán)包括：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。看漲期權(quán)的買方到期日的收益為Max0，到期目標(biāo)的資產(chǎn)及其價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格；看漲期權(quán)的賣方到期日的損虧既是買方的收益。看跌期權(quán)的買方到期日的收益為Max0，執(zhí)行價(jià)格-到期目標(biāo)的資產(chǎn)及其價(jià)格；看跌期權(quán)的賣方到期日的損虧既是買方的收益。相關(guān)概念：

3、實(shí)值期權(quán)：如果期權(quán)立即行權(quán)，即會(huì)得到正的收益的期權(quán)。 虛值期權(quán)：如果期權(quán)立即行權(quán)，即會(huì)得到負(fù)的收益的期權(quán)。 平值期權(quán)：是一種執(zhí)行價(jià)格等于標(biāo)的資產(chǎn)即期價(jià)格的期權(quán)。二、期權(quán)損益圖二、期權(quán)損益圖X:期權(quán)合約的執(zhí)行價(jià)格T:執(zhí)行時(shí)間S:到期日標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格C：看漲期權(quán)的權(quán)利金P：看跌期權(quán)的權(quán)利金（一）買進(jìn)看漲期權(quán)損益（1）當(dāng)SX+C時(shí)，盈利=S-（X+C）（2）當(dāng)S=X+C時(shí)，盈虧平衡（3）當(dāng)XX+C時(shí)，虧損=（X+C）-S（4）當(dāng)SX時(shí)，最大虧損 C。損益0執(zhí)行價(jià)格 x損益平衡點(diǎn)（X+C）權(quán)利金-c標(biāo)的物價(jià)格S買進(jìn)看漲期權(quán)收益曲線（二）賣出看漲期權(quán)損益（1）當(dāng)SX時(shí)，盈利=C（2）當(dāng)XX+C時(shí)，盈利=（

4、X+C）-S（3）當(dāng)S=X+C時(shí)，盈虧平衡（4）當(dāng)SX+C時(shí)，虧損=S-（X+C）損益0權(quán)利金c執(zhí)行價(jià)格X損益平衡點(diǎn)（X+C）標(biāo)的物價(jià)格S賣出看漲期權(quán)收益曲線（三）買進(jìn)看跌期權(quán)損益（1）當(dāng)S=0時(shí)，最大盈利=X-P（2）當(dāng)0S X-P時(shí)，盈利= X-P-S（3）當(dāng)S=X-P時(shí)，盈虧平衡（4）當(dāng)X-PSX時(shí)，盈利= S-(X-P)（5）當(dāng)S X時(shí)，最大虧損P0最大盈利（X-P）損益權(quán)利金-p損益平衡點(diǎn)（X-P）標(biāo)的物價(jià)格執(zhí)行價(jià)格X（三）賣出看跌期權(quán)損益（1）當(dāng)S X時(shí)，最大盈利=P（2）當(dāng)X-PS X時(shí)，盈利= P+S-X（3）當(dāng)S=X-P時(shí)，盈虧平衡（4）當(dāng)0SS, C=0XS, C= S-X

5、期權(quán)在到期日的價(jià)值C=Max0,(S-X)看漲期權(quán)價(jià)格C期權(quán)價(jià)格上限 C=S看漲期權(quán)價(jià)格曲線標(biāo)的物價(jià)格期權(quán)價(jià)格下限C=Max0,(S-X)（二）看跌期權(quán)價(jià)格在到期日XS, P= X-S期權(quán)在到期日的價(jià)值P=Max0,(X-S)看跌期權(quán)價(jià)格P上限 P=X看跌期權(quán)價(jià)格曲線期貨價(jià)格SP=Max0,(X-S)X二、二叉樹期權(quán)定價(jià)模型 二叉樹是指標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化只存在兩種可能性。 二叉樹定價(jià)模型假設(shè)條件：交易成本和稅收為零可以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)限借入和貸出資金無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)不變股票的波動(dòng)率為常數(shù)不支付股票紅利需要了解的符號(hào)意義：X:期權(quán)合約的執(zhí)行價(jià)格T:執(zhí)行時(shí)間S:到期日標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格ST：在T時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)

6、的價(jià)格 ：期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差r：在T時(shí)刻到期的投資的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率C：看漲期權(quán)的價(jià)格P：看跌期權(quán)的價(jià)格注：r是名義利率，不是實(shí)際利率.假設(shè)r0,否則，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資投資與持有現(xiàn)金相比，將不具有任何優(yōu)點(diǎn)（一）一階二叉樹模型 首先構(gòu)造一個(gè)看漲期權(quán)，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升至S+，那么看漲期權(quán)的價(jià)值為c+，同樣標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降至S-時(shí)，期權(quán)的價(jià)值為c-。Sc（ =?）+Smax(0,)cX-S-SX+c =max(0,S)一階段二叉樹模型 定義參數(shù)：表示標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升；d表示標(biāo)的的資產(chǎn)價(jià)格下降;n表示套保比例；H表示投資組合的價(jià)值，有H=nS-c(反映我們擁有n數(shù)量的價(jià)格為S的標(biāo)的資產(chǎn))SSdSS一

7、階段后該投資組合的價(jià)值為：cnSHcnSH1234r)H(1Hr)H(1H增長(zhǎng)的，假定的價(jià)值是按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)率一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖組合SSccn,cnSc即nS,H險(xiǎn)對(duì)沖組合，因此H由于該投資組合為無(wú)風(fēng)則567由可知看漲期權(quán)的公式為：dudrrccc1,1)1 (其中rppp1)1 (看跌期權(quán)的公式：同理可以推導(dǎo)出一階段（二）兩階段的二叉樹模型Sc（ =?）+S+（c ）+S-（c ）+SX+c =max(0,S)+-S-+（=S ）cX+-+-c =max(0,S)-SX-c =max(0,S)rcccrcccdudrrccc1)1 (1)1 (1,1)1 (，其中期權(quán)的價(jià)值為三、布萊克三、布萊克-

8、 -斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型（一）布萊克-斯科爾斯模型基本形式1、模型主要假設(shè)股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正太概率分布，股票預(yù)期收益率與價(jià)格波動(dòng)率為常數(shù)r已知且保持不變；無(wú)紅利支付；不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；交易連續(xù)進(jìn)行；能以r無(wú)限借入和貸出資金；無(wú)交易成本和稅收 ，所有證券均無(wú)限可分。2、布萊克-斯科爾斯期權(quán)基本定價(jià)公式TdTTrXSdTTrXSddNSdNeXpdNeXdNScrTrT10201102210)2/2()/ln( )2/2()/ln( )( )( )( )( 這里，在以上假設(shè)條件下，有布萊克-斯科爾斯模型優(yōu)越性：模型中包含的變量均是可以觀察或者估計(jì)的。模型體現(xiàn)的創(chuàng)新思想是期權(quán)

9、價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)的期望收益無(wú)關(guān)。即風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)。期權(quán)價(jià)格不依賴于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，簡(jiǎn)化了期權(quán)的的定價(jià)。（二）有收益資產(chǎn)期權(quán)定價(jià)模型TTqrXSdTTqrXSddNeSdNXepdNXedNeScqTrTrTqT)2/2()/ln( )2/2()/ln( )()( )()(0201102210這里，其中假設(shè)紅利率為年率q（三）期貨期權(quán)定價(jià)模型歐式期貨期權(quán)的定價(jià)公式：01220120121()()()()ln(/)/ 2rTrTceF NdX NdpeX NdF NdFXTdTddT其中，為期貨價(jià)格的波動(dòng)率，T為期權(quán)的期限。（四）貨幣期權(quán)的定價(jià)模型TTfrrXSdTTfrrXSddNeSdNXepd

10、NXedNeScTrrTrTTrff)2/2()/ln( )2/2()/ln( )()( )()(211221這里， 其中，S為即期匯率，為匯率變動(dòng)的波動(dòng)率，rf為外匯發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（也可認(rèn)為rf 就是外匯持有者收入的紅利收益率）。四、蒙特卡羅模擬方法介紹蒙特卡羅模擬具有兩大優(yōu)勢(shì)： 其一，比較靈活，易于實(shí)現(xiàn)和改進(jìn)； 其二是模擬估計(jì)的誤差及收斂速度與所解決問(wèn)題的維數(shù)具有較強(qiáng)的獨(dú)立性，利用蒙特卡羅模擬方法進(jìn)行定價(jià)基本思想： 假設(shè)已知標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的分布函數(shù)，然后把期權(quán)的有效期限分為若干個(gè)小的時(shí)間間隔，借助計(jì)算機(jī)的幫助，可以從分布的樣本中隨機(jī)抽樣來(lái)模擬每個(gè)時(shí)間間隔股價(jià)的變動(dòng)和股價(jià)一個(gè)可能的運(yùn)行路徑

11、，這樣就可以計(jì)算出期權(quán)的最終價(jià)值。)E(XePtrT-格：得到當(dāng)前時(shí)刻期權(quán)的價(jià)險(xiǎn)利率折現(xiàn)就可以的預(yù)期收益X，用無(wú)風(fēng)把未來(lái)T時(shí)刻期權(quán)根據(jù)無(wú)套利定價(jià)原則，其中，P表示期權(quán)的價(jià)格，r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，E（XT）為T時(shí)刻的期權(quán)預(yù)期收益率。蒙特卡羅模擬方法的優(yōu)點(diǎn)：能夠用于標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率和波動(dòng)率的函數(shù)形式比較復(fù)雜的情況，而且模擬運(yùn)算的時(shí)間隨變量個(gè)數(shù)的增加呈線性增長(zhǎng)，整體的運(yùn)算是比較有效率的。蒙特卡羅模擬方法的局限性：測(cè)算精度依賴于模擬運(yùn)算的次數(shù)；只能用于歐式期權(quán)的估價(jià)，而不能用于美式期權(quán)。五、期權(quán)價(jià)格一般性分析五、期權(quán)價(jià)格一般性分析標(biāo)的物的價(jià)格標(biāo)的物的價(jià)格執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格標(biāo)的物價(jià)格的波動(dòng)率標(biāo)的物價(jià)格的

12、波動(dòng)率距到期時(shí)剩余時(shí)間距到期時(shí)剩余時(shí)間無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率六、期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)六、期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)（一） Delta指標(biāo) Delta = 用于衡量期權(quán)對(duì)標(biāo)的物價(jià)格變動(dòng)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)程度取值范圍 -1到 +1 看漲期權(quán)：0 到 +1 正值 看跌期權(quán)：-1到 0 負(fù)值在期權(quán)沒(méi)到期之前，實(shí)值期權(quán)的Delta平值期權(quán)的Delta虛值期權(quán)的Delta。期權(quán)距離到期日的時(shí)間越長(zhǎng)，這三種期權(quán)的Delta越接近 期權(quán)價(jià)格的變化標(biāo)的物價(jià)格的變化（二） Gamma指標(biāo) Gamma=衡量Delta對(duì)標(biāo)的物價(jià)格變化的敏感性指標(biāo)只有期權(quán)有Gamma風(fēng)險(xiǎn)絕對(duì)值越大，期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)越高 絕對(duì)值越小，期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)越低Delta的變化標(biāo)的

13、物價(jià)格的變化(三) Theta指標(biāo)Theta=衡量期權(quán)理論價(jià)值隨時(shí)間的經(jīng)過(guò)而降低的速度對(duì)于期權(quán)買方為負(fù)值對(duì)于期權(quán)賣方為正值期權(quán)價(jià)格的變化距到期日時(shí)間的變化（四） Vega指標(biāo)Vega=衡量標(biāo)的物價(jià)格波動(dòng)率變化對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響對(duì)于期權(quán)買方為正值對(duì)于期權(quán)賣方為負(fù)值期權(quán)價(jià)格的變化標(biāo)的物價(jià)格波動(dòng)率變化（五） Rho指標(biāo)Rho=衡量期權(quán)理論價(jià)值對(duì)利率變動(dòng)的敏感性期權(quán)價(jià)格變化利率變化第一節(jié) 期權(quán)合約與基本要素第二節(jié) 期權(quán)定價(jià)第三節(jié) 期權(quán)的套期保值功能運(yùn)用第四節(jié) 期權(quán)組合交易策略分析在期權(quán)交易中，不是按期權(quán)的頭寸來(lái)定義，而是按買賣期權(quán)所能轉(zhuǎn)換成的期貨頭寸（或標(biāo)的物頭寸）來(lái)決定。因此買進(jìn)看跌期權(quán)和賣出看漲期權(quán)

14、都是賣期保值，因?yàn)樗鼈兟募s后轉(zhuǎn)換的頭寸都是空頭；相反，買進(jìn)看漲期權(quán)和賣出看跌期權(quán)都是買期保值，因?yàn)槠渎募s后都轉(zhuǎn)換成多頭頭寸。期貨合約交易具有對(duì)現(xiàn)貨的保值功能，而期權(quán)交易既具有現(xiàn)貨交易的保值功能，又具有對(duì)交易者所擁有的期貨頭寸的保值功能。一、期權(quán)買期保值策略分析 買期保值基本做法是買進(jìn)看漲期權(quán)和賣出看跌期權(quán)。買進(jìn)看漲期權(quán)，可以確立一個(gè)最高買價(jià)；賣出看跌期權(quán)，可以得到權(quán)利金盈利。買入看漲期權(quán)保值-上漲概率較大時(shí)風(fēng)險(xiǎn)（成本）確定，確保得到相應(yīng)的保值頭寸，操作簡(jiǎn)單，結(jié)果清晰賣出看跌期權(quán)保值-價(jià)格相對(duì)穩(wěn)或上漲幅度較小風(fēng)險(xiǎn)（成本）不確定，只能部分發(fā)揮保值作用，操作有難度，結(jié)果不確定性高買入期貨合約，同時(shí)買

15、入看跌期權(quán)保值風(fēng)險(xiǎn)（成本）確定，確保得到相應(yīng)的保值頭寸，操作成本高，結(jié)果明確。二、期權(quán)賣期保值策略分析買入看跌期權(quán)保值-下跌概率較大時(shí)風(fēng)險(xiǎn)（成本）確定，確保得到相應(yīng)的保值頭寸，操作簡(jiǎn)單，結(jié)果清晰賣出看漲期權(quán)保值-價(jià)格相對(duì)穩(wěn)定或下跌幅度較小風(fēng)險(xiǎn)（成本）不確定，只能部分發(fā)揮保值作用，操作有難度，結(jié)果不確定性高賣出期貨合約，同時(shí)買入看漲期權(quán)保值風(fēng)險(xiǎn)（成本）確定，確保得到相應(yīng)的保值頭寸，操作成本高，結(jié)果明確。第一節(jié) 期權(quán)合約與基本要素第二節(jié) 期權(quán)定價(jià)第三節(jié) 期權(quán)的套期保值功能運(yùn)用第四節(jié) 期權(quán)組合交易策略分析期權(quán)套利：利用期權(quán)不合理定價(jià)或出現(xiàn)的波動(dòng)率錯(cuò)誤估計(jì)來(lái)謀取低風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的一種交易方式分類：針對(duì)期權(quán)價(jià)

16、格失真進(jìn)行的單純行套利；以波動(dòng)率不同估計(jì)為基礎(chǔ)的波動(dòng)率套利原則：買入價(jià)值低估的期權(quán)，賣出價(jià)值高估的期權(quán)；必須對(duì)沖期權(quán)空頭的風(fēng)險(xiǎn)頭寸一、垂直套利策略一、垂直套利策略牛市看漲期權(quán)垂直套利損益519.50-10.5-61.5圖8-9賣出看漲買入看漲ABQCD牛市看跌期權(quán)垂直套利牛市看跌期權(quán)垂直套利24.6-11.1-15.78.90賣出看跌期權(quán)垂直價(jià)差組合：買低執(zhí)行價(jià)，賣高執(zhí)行價(jià)看跌期權(quán)損益價(jià)格熊市看漲期權(quán)垂直套利熊市看漲期權(quán)垂直套利80-9.110.9-69.10賣出看漲期權(quán)垂直價(jià)差組合：買高執(zhí)行價(jià)，賣低執(zhí)行價(jià)看漲期權(quán)損益價(jià)格熊市看跌期權(quán)垂直套利熊市看跌期權(quán)垂直套利SRP700030SRP7400

17、150期貨價(jià)7300-41.41132.1-90買入看跌期權(quán)垂直價(jià)差組合：買高執(zhí)行價(jià)賣低執(zhí)行價(jià)看跌期權(quán)價(jià)格損益二、水平套利策略二、水平套利策略交易方式：利用不同到期月份期權(quán)合約的不同時(shí)間進(jìn)行套利構(gòu)造：賣出一個(gè)近期期權(quán)，同時(shí)買入一個(gè)相同執(zhí)行價(jià)的遠(yuǎn)期期權(quán)（同為看漲或看跌）原理：期權(quán)時(shí)間價(jià)值隨到期日的臨近，近期合約的衰減速度遠(yuǎn)高于遠(yuǎn)期合約損益狀況：在近期期權(quán)合約到期時(shí)，若期權(quán)為深度實(shí)值或深度虛值，本策略都會(huì)出現(xiàn)有限的虧損；若期權(quán)接近平值時(shí)，本策略將有收益。三、跨市套利交易策略三、跨市套利交易策略跨式套利策略跨式套利策略 - 買入跨式套利買入跨式套利案例：案例：某投資者在2月份以500點(diǎn)的權(quán)利金買入1

18、張執(zhí)行價(jià)格為l3000點(diǎn)的5月恒指看漲期權(quán)，同時(shí)，他又以300點(diǎn)的權(quán)利金買入l張執(zhí)行價(jià)格為l3000點(diǎn)的5月恒指看跌期權(quán)。最大虧損為800個(gè)點(diǎn)，P1(12200點(diǎn))和P2(13800點(diǎn))為盈虧平衡點(diǎn)。當(dāng)恒指跌破l2200或上漲超過(guò)13800點(diǎn)時(shí)就盈利了。 賣出跨式套利賣出跨式套利案例：案例：某投資者在2月份以500點(diǎn)的權(quán)利金賣出1張執(zhí)行價(jià)格為l3000點(diǎn)的5月恒指看漲期權(quán)，同時(shí)，他又以300點(diǎn)的權(quán)利金賣出l張執(zhí)行價(jià)格為l3000點(diǎn)的5月恒指看跌期權(quán)。最大盈利為800個(gè)點(diǎn)，P1(12200點(diǎn))和P2(13800點(diǎn))為盈虧平衡點(diǎn)。當(dāng)恒指跌破l2200或上漲超過(guò)13800點(diǎn)時(shí)就虧損了。四、寬跨市套利策略四、寬跨市套利策略買買入入寬跨式套利寬跨式套利案例：案例：某投資者在2月份以300點(diǎn)的權(quán)利金買入1張5月到期、執(zhí)行價(jià)格為10500點(diǎn)的恒指看漲期權(quán)，同時(shí)，他又以200點(diǎn)的權(quán)利金買入1張5月到期、執(zhí)行價(jià)格為10000點(diǎn)的恒指看跌期權(quán)。最大虧損為500個(gè)點(diǎn)(即所支付的權(quán)利金)，P1(9500點(diǎn))和P2(11100點(diǎn))為盈虧平衡點(diǎn)。當(dāng)恒指跌破9500或上漲超過(guò)11000點(diǎn)時(shí)就盈