教育部課題四種命題間的相互關(guān)系-ppt課件

1、 教育部重點(diǎn)課題新教育子課題 溫州市甌海區(qū)三溪中學(xué)溫州市甌海區(qū)三溪中學(xué) 張明張明普通的，四種命題的真假性，有且僅有以下普通的，四種命題的真假性，有且僅有以下四種情況：四種情況：假假假假假設(shè)假假設(shè)假假假假假真真假設(shè)真假設(shè)真假假真真假假假設(shè)假假設(shè)假真真真真真真假設(shè)真假設(shè)真真真逆否命題逆否命題否命題否命題逆命題逆命題原命題原命題l 四種命題的真假性之間的關(guān)系：四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；兩個(gè)命題為互逆或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系兩個(gè)命題為互逆或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.反證法反證法 l反證法的步驟：反證法的

2、步驟：l(1)(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；l(2)(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推實(shí)際證，得出矛盾；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推實(shí)際證，得出矛盾；l(3)(3)由矛盾斷定假設(shè)不正確，從而一定命題的結(jié)論正確由矛盾斷定假設(shè)不正確，從而一定命題的結(jié)論正確 下面學(xué)習(xí)反證法，同窗們知道不知道反證法究竟是個(gè)什么東西？下面學(xué)習(xí)反證法，同窗們知道不知道反證法究竟是個(gè)什么東西？即反證法的本質(zhì)是什么。即反證法的本質(zhì)是什么。 換個(gè)角度說法就是，欲證換個(gè)角度說法就是，欲證“假設(shè)假設(shè)p那么那么q，從否認(rèn)其結(jié)論即，從否認(rèn)其結(jié)論即“非非q出發(fā)，經(jīng)過正出發(fā)，經(jīng)過正確的邏

3、輯推理導(dǎo)出矛盾，普通推出非確的邏輯推理導(dǎo)出矛盾，普通推出非p,從而從而“非非q為假，于是假設(shè)為假，于是假設(shè)p，那么，那么q為真。為真。這樣的證明方法稱為反證法。這樣的證明方法稱為反證法。 分析：正面方法即直接法。直接法是什么東西？換個(gè)角度來了分析：正面方法即直接法。直接法是什么東西？換個(gè)角度來了解。解。證明：假設(shè)證明：假設(shè)pq 2，那么，那么 p2q2 p q2p q2 p q2 所以所以p2 q22 212121例：證明：假設(shè)例：證明：假設(shè)p pq q2 2，那么，那么p2p2q22.q22.原命題：假設(shè)原命題：假設(shè)p那么那么q，即證明原命題是真命題。，即證明原命題是真命題。例：證明：假設(shè)例

4、：證明：假設(shè)p pq q2 2，那么，那么p2p2q22.q22. 證明二：反證法。證明二：反證法。 假設(shè)假設(shè)p2p2q2=2q2=2，那么，那么2=p22=p2q22pq pq1q22pq pq1 p+qp+q2 =p22 =p2q2+2pq=2+2pq 4q2+2pq=2+2pq 4 p+q 2 p+q 2，矛盾。，矛盾。 所以原命題成立。所以原命題成立。 反證法：假設(shè)他覺得正面方法即直接法比較難，那他思索反反證法：假設(shè)他覺得正面方法即直接法比較難，那他思索反面情況。面情況。原命題：假設(shè)p，那么q。例題的意思是證明原命題為真命題。反證法：假設(shè) q，那么 p，即假設(shè) q，那么 p是真命題，即

5、逆否命題也是真，但原命題與逆否命題同真同假，所以原命題也是真。例例2 2 證明：假設(shè)證明：假設(shè)x2+y2=0 x2+y2=0，那么，那么x=y=0.x=y=0. 證明：假設(shè)證明：假設(shè)x x，y y中至少有一個(gè)不為中至少有一個(gè)不為0 0，無妨設(shè)，無妨設(shè)x0 x0，那么那么x2x20 0，所以，所以x2+y2 x2+y2 0 0， 也就是說也就是說x2+y2 0.x2+y2 0. 矛盾，矛盾闡明原命題成立。矛盾，矛盾闡明原命題成立。 分析：他覺得正面法即直接法無話可說，他可以采用反證法。分析：他覺得正面法即直接法無話可說，他可以采用反證法。什么是正面法即直接法換個(gè)角度了解那就是證明原命題：假設(shè)什么

6、是正面法即直接法換個(gè)角度了解那就是證明原命題：假設(shè)p，那么那么q為真命題。為真命題。 留意：x=0且y=0的反面是什么。即證原命題：假設(shè)即證原命題：假設(shè)p，那么，那么q為真命題。為真命題。反證法：假設(shè)反證法：假設(shè) q，那么，那么 p即假設(shè)即假設(shè) q，那么，那么 p是真命題。是真命題。即逆否命題是真命題，而原命題與逆否命題同真同假，所以即逆否命題是真命題，而原命題與逆否命題同真同假，所以原命題也是真命題原命題也是真命題習(xí)題習(xí)題A組組4.求證：假設(shè)一個(gè)三角形的兩條邊不相等，那么這兩條求證：假設(shè)一個(gè)三角形的兩條邊不相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也不相等。邊所對(duì)的角也不相等。P8 習(xí)題習(xí)題1.1 B組組

7、求證：圓的兩條不是直徑的相交弦不能平分。求證：圓的兩條不是直徑的相交弦不能平分。 知：如圖，在知：如圖，在OO中，弦中，弦ABAB、CDCD交于交于P P，且，且ABAB、CDCD不是不是直徑直徑. . 求證：弦求證：弦ABAB、CDCD不被不被P P平分平分. . 證明：假設(shè)證明：假設(shè)ABAB、CDCD被被P P平分，平分， 那么那么OPOP是等腰是等腰AOB, AOB, CODCOD的底邊上的中線，的底邊上的中線， 所以，所以，OPAB, OPCDOPAB, OPCD 但但ABAB和和CDCD都經(jīng)過點(diǎn)都經(jīng)過點(diǎn)P,P,且與且與OPOP 垂直，這是不能夠的，垂直，這是不能夠的， 所以假設(shè)不成立，所以假設(shè)不成立， 故弦故弦ABAB、CDCD不被不被P P平分，平分， 命題得證。命題得證。連結(jié)連結(jié)OA,OB,OC,ODOA,OB,OC,OD及及OP,OP, 那好同窗們仔細(xì)察看分析知道反證法是什么東西嗎？即反證法那好同窗們仔細(xì)察看分析知道反證法是什么東西嗎？即反證法的本質(zhì)是什么？的本質(zhì)是什么？ 反證法的本質(zhì)就是原命題與逆否命