八年級數(shù)學下冊 9.3 反比例函數(shù)的應用 教案3 蘇科版

1、9.3 反比例函數(shù)的應用一、設計思路反比例函數(shù)的應用這節(jié)內(nèi)容，我們從學生身邊熟悉的事例入手，創(chuàng)設問題情境，讓學生理解生活中就有反比例函數(shù)的應用，體現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，引發(fā)學生運用反比例函數(shù)解決問題的興趣和熱情，使學生在主動探索中進一步體會反比例函數(shù)的應用是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學模型，結(jié)合情境使學生明白用反比例函數(shù)解決問題的步驟：(1）認真分析實際問題中變量之間的關(guān)系；(2）若具有反比例關(guān)系，則建立反比例函數(shù)的關(guān)系式；(3）利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解題.在一些具體生活問題中，常常數(shù)據(jù)較多，反映的內(nèi)容也很復雜，如何把眾多的信息組織起來是解題的核心，要認真讀題，分析題意，理順關(guān)系，尋求解題

2、途徑.在實際生活問題中，如何應用反比例函數(shù)知識解題，關(guān)鍵是建立反比例函數(shù)模型.即列出符合題意的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，綜合方程、不等式求解.在反比例函數(shù)應用的過程中，要注意結(jié)合實際.確定自變量的取值范圍，求出對應的函數(shù)值時，也要結(jié)合實際舍去不符合題意的部分.在數(shù)學活動中給學生留下充分的時間思考、討論，以提高學生的應用能力.二、目標設計1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實際問題.2、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型.三、活動設計活動內(nèi)容師生互動思考與安排情境1：小明用過年自己剩下的壓歲錢去買每枝售價為1.8元

3、的圓珠筆，恰好買了12枝，他回家后高興地告訴媽媽自己用壓歲錢購買了學習用筆，媽媽夸獎了他，媽媽隨即問他，假設用這些錢可買單價為x元的圓珠筆y枝，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么呢？媽媽說，如果他答上來，獎勵他一枝鋼筆，同學們一起來幫幫他，好嗎？問題：（1）題目中哪個量是一定的？（2）哪些量是變化的？（3）變量之間存在著什么的關(guān)系？說明這個情境從學生身邊的事例出發(fā)，由題目的內(nèi)容來引發(fā)學生的鉆研興趣，引導學生分析題目中幾個量的關(guān)系，什么是常量？什么是變量？這些錢是一定的即1.8×1221.6是常量，單價為x元的圓珠筆和買y枝筆是變化的，即買多少枝筆隨著單價的變化而變化，引導列出關(guān)系式y(tǒng)，發(fā)現(xiàn)

4、y與x成反比例關(guān)系，即單價越低，則買的筆越多.進一步讓學生明白反比例函數(shù)的運用就在我們身邊，極大提高學習的興趣和熱情.活動內(nèi)容師生互動思考與安排情境2：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片的焦距為x（m）成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢？問題：（1）題目中告訴我們什么？變量間是什么關(guān)系？ （2）當我們知道成什么關(guān)系時應該怎么做？可聯(lián)系學習一次函數(shù)時的方法.

5、 （3）怎么計算出關(guān)系式呢？說明這個情境也是貼近學生的身邊實例，大家也迫切希望了解這一知識，明白其中的原由，很有興趣；可以引導從題目中的條件入手，說是反比例關(guān)系，可用類比的思想，與一次函數(shù)比較來理解，則可以設出反比例函數(shù)關(guān)系式的通式y(tǒng),題目中告訴我們y值與x值，代入計算，得到k值，并且強調(diào)這是實際問題.自變量x的取值范圍是有限制的，即x0，進一步讓學生理解反比例函數(shù)就在身邊，引發(fā)研究下面例題的興趣和信心.四、例題設計活動內(nèi)容師生互動思考與安排(一)關(guān)于“速度、時間、”相關(guān)的反比例函數(shù)應用1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦,打印成文.（1）如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要

6、多長時間才能完成錄入任務？（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t（min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？說明引導學生積極思考、討論、合作、交流，問題(1)直接可以讓學生自己完成，列出關(guān)系式計算.問題（2），引導學生討論工作總量一定了：24000個字，錄入速度與時間相乘就是總量，即v·t24000，通過變形，得到t與y比較，得到反比例函數(shù)的答案.問題（3）則可聯(lián)系在研究一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式這三個“一次”關(guān)系時所講的知識，知道一個變量求另外一個變量時，直接代入，變成解方程來解決；還有強調(diào)實際問題的

7、取舍，如133.3個字，取134個字，要符合實際意義活動內(nèi)容師生互動思考與安排(二)與“幾何體積”相關(guān)的反比例函數(shù)應用2、某自來水公司計劃新建一個容積為4×1010m3的長方形蓄水池.（1）蓄水池的底面積S（m2）與其深度h（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長和寬最多能分別設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）說明這個例題鼓勵學生積極思考、討論、交流、回顧復習長方體體積公式，vsh，通過公式的變式來解決問題(1)，得到s與y進行類比，得到是反比例關(guān)系；問題（2）和問題（3）則都知道關(guān)系式中一個變量求另外一個變量，只需代入關(guān)系式計算出所求值即可，引導學生明白解決問題一定依靠關(guān)系式進行.五、拓展練習活動內(nèi)容師生互動思考與安排一、已知一個長方體的體積是100cm3，它的長是y cm，寬是5cm，高是xcm.（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量x的取值范圍；（3）當x3時，