中考數(shù)學(xué)第二單元 一次方程（組）學(xué)案

1、第二單元 一次方程（組）【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】第一講 一元一次方程1,3,5【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1了解等式的概念。理解等式的兩條基本性質(zhì).2了解方程、一元一次方程的概念以及方程有解的條件3掌握一元一次方程的解法，并能靈活應(yīng)用.二、命題落點(diǎn)1有關(guān)等式、方程、一元一次方程的概念及方程解的應(yīng)用等類(lèi)型題，如例1。2考查等式的基本性質(zhì)以及一元一次方程的解法等類(lèi)型題，如例2、例3、例4和例5。3根據(jù)方程ax=b的解的情況，求待定系數(shù)的值，如例6?！镜淅觥坷?：（2004.眉山）小李在解方程5ax=13(x為未知數(shù))時(shí)，誤將x看作+x，得方程的解為x=2，則原方程的解為（ ） ax=3 bx=0 cx=2 d

2、x=1解析 把x=2代入 5a+x=13（x為未知數(shù)）得5a+（2）=13所以a=3再把a(bǔ)=3代人方程 5ax=13，所以 x=2即可得到 答案：c點(diǎn)評(píng)：依據(jù)方程解的定義，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定系數(shù)的方程。例2：（2004.江蘇無(wú)錫）設(shè)“”、“”、“”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個(gè)“”、“”、“”這樣的物體，按質(zhì)量從小到大的順序排列為（ ）a b c d解析 由左圖知：；由右圖可得：=2。故選d 答案：d例3：解方程2(x3)5(12x)=3(x4)分析 此題含有括號(hào)，應(yīng)以去括號(hào)開(kāi)始來(lái)解方程解：去括號(hào)，得2x6510x=3x12，合并

3、同類(lèi)項(xiàng)，得12x1=3x12，移項(xiàng)，得12x3x=121，合并同類(lèi)項(xiàng)，得9x=11，兩邊同時(shí)除以9，得x=.點(diǎn)評(píng)：（1）去括號(hào)時(shí)，利用乘法分配律，千萬(wàn)不要漏乘某項(xiàng)，要特別注意是否需要變號(hào)； （2）檢驗(yàn)過(guò)程計(jì)算也要準(zhǔn)確，否則也容易出錯(cuò)例4：（2003·黃州）解方程：. 分析：如果方程中的分子、分母含有小數(shù)，通常先將小數(shù)化為整數(shù)，再按一般步驟解方程;   解 原方程可化為 (x-1)-2(x+1)=-4, 整理,得-5x=-5, x=1.  例5： （2001·江蘇）解方程：分析：此題先用分配律簡(jiǎn)化方程，再解就容易了。

4、解：去括號(hào)，得 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x=6， 系數(shù)化為1，得x=-6 點(diǎn)評(píng)：解一元一次方程，掌握步驟，注意觀察特點(diǎn)，尋找解題技巧，靈活運(yùn)用分配律或分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)等，使方程簡(jiǎn)化。例6：已知關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值是（ ）a1 b-1 c±1 d不等于1的數(shù)分析：需先化成最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)無(wú)解的條件，列出a的等式或不等式，從而求出a的值。 解：去分母，得2x+6a=3x-x+6， 即0·x=6-6a 因?yàn)樵匠虩o(wú)解，所以有6-6a0， 即a1， 答案：d【常見(jiàn)誤區(qū)】解一元一次方程的常見(jiàn)的思維誤區(qū)是：（1）移項(xiàng)不變號(hào)；（2）去分母時(shí)出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；（3）錯(cuò)把解方程的過(guò)程寫(xiě)成“連等”

5、的形式；（4）去括號(hào)時(shí)出現(xiàn)漏乘或符號(hào)錯(cuò)誤；（5）混淆分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與等式的性質(zhì) 【基礎(chǔ)演練】1（2005.深圳市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）一件衣服標(biāo)價(jià)132元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是（ ） a106元 b105元 c118元 d108元2（2001.陜西）如果2（x+3）的值與3（1-x）的值互為相反數(shù)，那么x 等于（ ） a-8 b8 c-9 d93在公式p=中，已知p、f、t都是正常數(shù)，則s等于（ ） a b c dpft4（2005.杭州市）如果,那么等于: （ ）a1814.55 b1824.55 c1774.45 d1784.45cbacba5（2004.湟中縣） 設(shè) 、

6、 、 表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱(chēng)了兩次，情況如圖所示，那么“ a”、“ ”、“ ”這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應(yīng)為（ ）cbabcaa b bcacabc dbaccccb6（2004·玉林）若-m=4，則m=_。7（2004·青海）關(guān)于x的方程ax-3=0的根是2，則a=_。8（2004·柳州）一個(gè)一元一次方程的解為2，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)方程：_。9（2004.湟中縣）.若則_.10（2002·黑龍江）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月每戶用水不起過(guò)12噸，按每噸a元收費(fèi)；若超過(guò)12噸， 則超過(guò)部分按每噸2a元收費(fèi)，如果某居

7、民五月份繳納水費(fèi)20a元，則該居民這個(gè)月實(shí)際用水_噸。 11解方程: (1)（2005.泉州）； (2)；(3).  .12已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解，求關(guān)于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解。.13（2004煙臺(tái)）若關(guān)于x的方程+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則p的值是_。14已知方程3(x3)1=2x的解與關(guān)于x的方程3xm=27的解相同，求m的值 15（2003·濰坊）關(guān)于x的方程3x-8=a·(x-1)的解是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。參考答案1.d 2.d 3.a 4.b 5.a 6.-4 7. 8. 如x=2或2

8、x-4=0等 9. -6 10. 1611.（1）x=3；（2）；（3）x= 12. x=0 13. ±2 14.b m=4. 點(diǎn)撥：因?yàn)榉匠?(x3)1=2x是 x=8，m=4 15. 3<a<8. 點(diǎn)撥：原方程整理,得(3-a)x=8-a,x=x為負(fù)數(shù), 或， 解得:3<a<8.第二講 一元一次方程的應(yīng)用【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1了解用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.2能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程，解決實(shí)際問(wèn)題。3能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出可化為一元一次的分式方程，解決實(shí)際問(wèn)題。二、命題落點(diǎn)1有關(guān)數(shù)字、行程、工程等常規(guī)問(wèn)題，如例1

9、和例2。2有關(guān)配套、利息等與生產(chǎn)生活有關(guān)類(lèi)型題，如例3和例4。3有關(guān)打折銷(xiāo)售、利潤(rùn)等與營(yíng)銷(xiāo)決策有關(guān)類(lèi)型題，如例5?！镜淅觥坷?：某橋長(zhǎng)1000米，一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到過(guò)完橋共用1分鐘，而整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度分析 本題根據(jù)火車(chē)的速度不變列方程.解：1分鐘=60秒，設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，由題意得 解得  x=200  火車(chē)的速度（米/秒 答：火車(chē)的速度為20米/秒，火車(chē)的長(zhǎng)度為200米例2：（2005.北京馬尾區(qū)）如圖是2005年6月份的日歷，如圖中那樣，用一個(gè)圈豎著圈住3個(gè)數(shù)如果被圈的三個(gè)數(shù)的和為39，

10、則這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)為 解析 本題關(guān)鍵是找出日歷中存在的數(shù)量關(guān)系，即：在日歷中，每一豎排相鄰兩個(gè)數(shù)字之間差7.設(shè)一豎列上的相鄰的3個(gè)數(shù)的中間一個(gè)數(shù)為x，則最小一個(gè)數(shù)為（），最大一個(gè)數(shù)為()，有：，解得：x=13，最大一個(gè)數(shù)為20. 答案：20例3：（2004.安徽）購(gòu)某種三年期國(guó)債x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，則這種國(guó)債的年利率為（ ） ak b ck-1 d 解析 解決利息問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)等量關(guān)系：利息=本金×利率×期數(shù)， 本息和=本金+利息. 這種國(guó)債的年利率為a元，由題意得：3x（1+a）=y,因?yàn)閥=kx，所以 k=3（1+a），解得：，故選d2x

11、×225×(120)=540 答案：d例4：（2005.安徽省）張新和李明相約到圖書(shū)城去買(mǎi)書(shū),請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容(如圖),求出李明上次所買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià).分析 本題中的等量關(guān)系是：售價(jià)=標(biāo)價(jià)×.解：設(shè)李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)是x元，由題意得： . 答：李明上次所買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)是160元. 例5：（2004.青島）某市今年1月10起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價(jià)格分析 本題是一道和收水費(fèi)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意

12、找到相等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3. 同時(shí)分式方程應(yīng)注意驗(yàn)根解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格為x元/m3， 則今年用水價(jià)格為（125%）x元/m3根據(jù)題意得： 解得：x=1.8經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.8是原方程的解 答：該市今年居民用水的價(jià)格為2.25元/m3 【常見(jiàn)誤區(qū)】列方程解決實(shí)際問(wèn)題常見(jiàn)的思維誤區(qū)是：由于審題不清，找不到“等量關(guān)系”或找錯(cuò)，諸如（1）利潤(rùn)=售價(jià)×利潤(rùn)率，（2）打幾折就是標(biāo)價(jià)乘幾，（3）在得到方程的解后，不檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義等錯(cuò)誤類(lèi)型；在列方程解應(yīng)用題時(shí)，我們可以采用畫(huà)圖，列表格的方法展示數(shù)量之間的關(guān)系，更形象、直觀地幫助理解問(wèn)題【基礎(chǔ)演練】1

13、2005.恩施自治州課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）右圖是“東方”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價(jià)格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價(jià)看不清楚，請(qǐng)幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價(jià) （ ）a22元b23元c24元d26元日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 312（2005.常德市）右邊給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是 （ ）a69b54c27d403(2005.陜西省)一件商品按成本價(jià)提高40后標(biāo)

14、價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80）銷(xiāo)售，售價(jià)為240元，設(shè)這件商品 的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（ ）ax·40×80240 bx（140）×80240 c240×40×80x dx·40240×804 (2005.恩施自治州課改實(shí)驗(yàn)區(qū)) 某校學(xué)生暑假乘汽車(chē)到外地參加夏令營(yíng)活動(dòng)，目的地距學(xué)校120km。一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行,出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地。已知快車(chē)速度是慢車(chē)速度的1.5倍,如果設(shè)慢車(chē)的速度為,那么可列方程為（ ）a bc d5（2005.荊門(mén)市） 參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)

15、，住院治療的病人享受分段報(bào)銷(xiāo)，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷(xiāo)細(xì)則如下表.某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷(xiāo)金額是1000元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)是（）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷(xiāo)率（%）不超過(guò)500元的部分0超過(guò)5001000元的部分60超過(guò)10003000元的部分80a1000元b1250元c1500元d2000元6（2005.湖州市）有一個(gè)密碼系統(tǒng)，其原理由下面的框圖所示： 輸入x x+6 輸出 當(dāng)輸出為10時(shí)，則輸入的x=_。7（2004.湟中縣）一商店把某種品牌的羊毛衫按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%，若該品牌的羊毛衫的進(jìn)價(jià)每?jī)r(jià)是100元，則標(biāo)價(jià)是每件_元. 8（2005.溫州市）杉杉打火機(jī)廠生產(chǎn)某種型號(hào)的打

16、火機(jī)，每只的成本為2元，毛利率為25%。工廠通過(guò)改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價(jià)不變的情況下，毛利率增加了15%，則這種打火機(jī)每只的成本降低了_元.(精確到0.01元。毛利率)9（2003.廣東?。┠成虉?chǎng)出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援貧困山區(qū)，現(xiàn)在按原售價(jià)的7折出售給一山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.2元（盈利售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）問(wèn)該文具每件的進(jìn)貨價(jià)是多少元？ 10（2004.柳州）某校一、二兩班共有95人，體育鍛煉的平均達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）是60，如果一班達(dá)標(biāo)率是40，二班達(dá)標(biāo)率是78，求一、二兩班的人數(shù)各是多少？11(2004.廣東)如圖所示，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上,小明家到王老師

17、家的路程為3km,王老師家到學(xué)校的路程為0.5km,由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線,為了使他能按照到校,王老師每天騎自行車(chē)接小明上學(xué).已知王老師騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍,每天比平時(shí)步行上班多用了20min,問(wèn)王老師的步行速度及騎自行車(chē)速度各是多少?12（2005.荊門(mén)市）在一次主題為“學(xué)會(huì)生存”的中學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，春華同學(xué)為了鍛煉自己，他通過(guò)了解市場(chǎng)行情，以每件6元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干件印有2008北京奧運(yùn)標(biāo)志的文化衫到自由市場(chǎng)去推銷(xiāo)，當(dāng)銷(xiāo)售完30件之后，銷(xiāo)售金額達(dá)到300元，余下的每件降價(jià)2元，很快推銷(xiāo)完畢，此時(shí)銷(xiāo)售金額達(dá)到380元，春華同學(xué)在這次活動(dòng)中獲得純收入元.參考

18、答案1.c 2.d 3.b 4.a 5.d 6. 2 7. 150 8. 0.21 9. 4元 10. 一班有45人,二班有50人. 11.王老師的步行速度及騎自行車(chē)速度分別為5km/h和15km/h. 12. 140 第三講 二元一次方程組【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1了解二元一次方程（組）及其解的有關(guān)概念.2掌握用消元法解二元一次方程組，了解二元一次方程組的圖象解法，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系 3了解解二元一次方程的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想。毛二、命題落點(diǎn)1方程組解的判定，如例1。2解方程組，如例2和例3。3求待定系數(shù)或代數(shù)式的值，如例4?！?/p>

19、典例精析】例1：(2004.遂寧市) 二元一次方程組 的解是（ ）a b c d 解析 本題有兩種解法：一種是解方程組，求出其解；另一種是將被選答案代入方程組，逐個(gè)驗(yàn)證。 答案：a 例2：解下列方程組：（1）.（2005.泉州市）解方程組分析 因?yàn)榉匠蹋?）中y的系數(shù)絕對(duì)值是1，所以用代入消元法解較簡(jiǎn)單。解：由（1），得y=2x-8 （3）把（3）代入（2），得3x+2(2x-8)=53x+4x-16=5 x=3把x=3代入，得y=2×3-8=-2 方程組的解為 （2）.（2004. 長(zhǎng)春市）分析 因?yàn)閮蓚€(gè)方程中含y的未知數(shù)的系數(shù)正好互為相反數(shù)，所以用加減消元法解較適宜。解： +，得

20、8x=8, x=1. 把x=1代入，得 ， .（3）. （用圖象法） 分析   先把兩個(gè)方程化成一次函數(shù)的形式；再用同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解解： 由xy=3，得y=3x，由3xy=5，得y=3x5 這兩個(gè)二元一次方程組的近似解如圖所示，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=3x的圖象和y=3x5的圖象，觀察圖象，得、的交點(diǎn)為m(2，1)    所以方程組的解是    評(píng)注：兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，而兩個(gè)一次函

21、數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解例3：（2005.南充市）解方程組：分析 因?yàn)榉匠讨泻蟹帜?，所以?yīng)先去分母，化為整數(shù)系數(shù)較合適。解：化簡(jiǎn)方程組，得：代入，得y3將y3代入，得x1故原方程組的解是：點(diǎn)評(píng)：解方程組要善于觀察方程組的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ岣呓忸}速度。例4：（2004.宿遷市）已知關(guān)于x、y的方程組的解是 ，求的值.分析：根據(jù)方程組的定義，把x=2，y=1代入方程組，轉(zhuǎn)化為關(guān)于ab的方程組，解出a與b的值，問(wèn)題就解決了，也可應(yīng)用整體思想，直接求出a+b的值。21、（本小題滿分6分）解：解法一：由已知，得兩式相加，得：3a3b10 . ab. 解法

22、二：由已知，得解得 點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用整體思想巧求代數(shù)式的值是中考?？純?nèi)容，解題時(shí)，注意觀察方程組的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用方程組的變形技巧而進(jìn)行合理、正確的解答?！境Ｒ?jiàn)誤區(qū)】 1解一元一次方程的基本技能不過(guò)關(guān)，時(shí)常在去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1等步驟出現(xiàn)錯(cuò)誤 2用消元法解方程組時(shí)，求解不完整，只求出一個(gè)未知數(shù)就以為求出方程組的解了，這是對(duì)方程組的解不明確的一種表現(xiàn)3用減法消元時(shí)，當(dāng)減去一個(gè)負(fù)系數(shù)時(shí)，總以為這個(gè)負(fù)系數(shù)為“”，就是減號(hào)，忘記了減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)的法則4. 在用圖象法解一元一次方程中要求我們能從表格、圖象中獲取正確的信息去解決問(wèn)題，而我們解題時(shí)常出現(xiàn)

23、讀不懂圖表，把圖表中的數(shù)據(jù)關(guān)系弄錯(cuò)的錯(cuò)誤【基礎(chǔ)演練】1（2003·南寧）已知二元一次方程組的解是（ ） a b c d2（2003.南寧）已知二元一次方程組的解是（ ） a b c d3對(duì)方程組，用加減法消去x，得到的方程為（ ） a2y=2 b2y=36; c 12y=2 d12y=364當(dāng)x=1,y=-1時(shí),ax+by=3,那么當(dāng)x=-1,y=1時(shí),ax+by+3的值為（ ） a3 b-3 c0 d15（2004.漢中）若則 3x+2y_ 6（2005.武漢市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）方程組 的解為 。7（2001.邵陽(yáng)）已知二元一次方程組 的解是,則a+b的值為_(kāi)。 8在坐標(biāo)平面內(nèi),一次函數(shù)

24、y=kx+b的圖象通過(guò)(1,-1)和(3,7), 則x= 12 時(shí), y=_.9解下列方程組:（1）（ 2005北京馬尾） （2）（2005海淀） （3）.（2005.蘇州市） 10用作圖象的方法解方程組11（2003.河南）若,計(jì)算=_。12（2002.河南）求使方程組的解x、y都是正數(shù)的m的取值范圍。參考答案1.b 2.b 3.d 4.c 5. 6 6. 7. 3 8. 43 9.(1) (2) , (3) 10. 圖略, 11. 10 12. 3<m<8. 點(diǎn)撥：解方程組,得 ,由題意,得, 解得3<m<8. 13. ab的值分別為、. 點(diǎn)撥：由題意有 解得： 即

25、ab的值分別為、 .第四講 二元一次方程組的應(yīng)用【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并能檢驗(yàn)解的合理性.2進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.二、命題落點(diǎn)1與儲(chǔ)蓄、利潤(rùn)、盈虧等有關(guān)的常規(guī)問(wèn)題，如例1和例2。2與圖（表）信息等有關(guān)數(shù)形結(jié)合的類(lèi)型題，如例3、例4和例5?！镜淅觥坷?：（2004.蘇州市）西部山區(qū)某縣響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”號(hào)召，將該縣一部分耕地改還為林地。改還后，林地面積和耕地面積共有180km2, 耕地面積是林地面積的25%。設(shè)改還后耕地面積為x km2 ，林地面積為ykm2,則下列方程組中，正確的是

26、（ ）a b c d解析 解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是理清題意，抓住題中的等量關(guān)系列方程組，此題的兩個(gè)等量關(guān)系是：林地面積耕地面積=180km2；耕地面積=25%×林地面積故選a 答案： a 例2：(2005. 河南省課改實(shí)驗(yàn)區(qū))某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售?！按汗?jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷(xiāo)，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價(jià)的八折和九折出售。某顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標(biāo)價(jià)之和為210元，問(wèn)這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？分析 本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，分別是甲服裝付款+乙服裝付款182元和甲服裝標(biāo)價(jià)乙服裝標(biāo)價(jià)210元。解：設(shè)甲種服裝的標(biāo)價(jià)是x元，則進(jìn)價(jià)是元；乙

27、種服裝的標(biāo)價(jià)是y元，則進(jìn)價(jià)是元。依題意，得： 解之，得： 50(元)，100(元)例3：（2005.南通市）某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情況如下表：捐款（元）1234人 數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設(shè)捐款2元的有名同學(xué),捐款3元的有名同學(xué),根據(jù)題意,可得方程組（ ）a b c d 解析 本題解決的關(guān)鍵是找到表格中隱含的兩個(gè)等量關(guān)系，分別是捐款2元的人數(shù)+捐款3元的人數(shù)27和捐款2元同學(xué)的總錢(qián)數(shù)捐款3元同學(xué)的總錢(qián)數(shù)66元。故選a答案：a例4：（2004.北京）某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助， 資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)

28、費(fèi)用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元，某校學(xué)生積極捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)捐款數(shù)額（元）400042007400捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）23捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）43 （1）求ab的值； （2）初三年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用， 請(qǐng)將初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中。（不需寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）分析 本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，分別是捐助2名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用+4 名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用4000和捐助3名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用3名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用4200。 解（1）根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程組，

29、得 （2）初三年級(jí)學(xué)習(xí)捐助貧困中學(xué)生人數(shù)為4（名）， 捐助貧困小學(xué)生人數(shù)為7（名）。例5：（2005. 山東棗莊市課改區(qū)）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：購(gòu)買(mǎi)香蕉數(shù)(千克)不超過(guò)20千克20千克以上但不超過(guò)40千克40千克以上每千克價(jià)格6元5元4元 張強(qiáng)兩次共購(gòu)買(mǎi)香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)香蕉多少千克?分析 本題由于題設(shè)中香蕉的價(jià)格分三個(gè)檔次，所以應(yīng)分類(lèi)討論. 解：設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉x千克，第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉y千克由題意，得0<x<25 當(dāng)0<x20，y40時(shí)，由題意，得 當(dāng)0<x20，y>40時(shí)，由題意，得(不

30、合題意，舍去) 當(dāng)20<x<25時(shí)，25<y<30此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為 5x+5y=5(x+y)=5×50=250<264(不合題意，舍去) 綜合可知，張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉14千克，第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉36千克. 【常見(jiàn)誤區(qū)】1 列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題是我們學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，特別是題中文字較多時(shí)，很難看懂題意，找不出題中的等量關(guān)系，除此之外，根據(jù)配套問(wèn)題和和、差、倍、分問(wèn)題中的比例關(guān)系，倍數(shù)關(guān)系找相等關(guān)系時(shí)容易出錯(cuò)2在布列方程組時(shí)，有的題目遇到三個(gè)以上的未知數(shù)時(shí)，不知如何入手，此時(shí)我們應(yīng)根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，要通過(guò)靈活選擇未知數(shù)的方法，使多元變

31、二元從而使問(wèn)題得到解決【基礎(chǔ)演練】1（2004·呼和浩特）某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了64元，其中一個(gè)盈利60，另一個(gè)虧本20，在這項(xiàng)買(mǎi)賣(mài)中，這家商店（ ）a賠了8元 b賺了32元 c不賠不賺 d賺了8元2（2004.寧安）某商品按進(jìn)價(jià)的100加價(jià)后出售經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，商家為了減少庫(kù)存，決定5折銷(xiāo)售，這時(shí)每件商品（ ） a賺50 b賠50 c賠25 d不賠不賺3（2004.南山區(qū)）如圖，abbc，abd的度數(shù)比dbc的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)abd和dbc的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程組是（ ） ab c d4（2003·陜西）為保護(hù)生

32、態(tài)環(huán)境，我省某山區(qū)縣響 國(guó)家“退耕還林”號(hào)召，將該縣某地一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180 平方千米，耕地面積是林地面積的25，為求改變后林地面積和耕地面積各為多少平方千米，設(shè)耕地面積為x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個(gè)方程組，其中正確的是（ ）a bc d5一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之和是8，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換后，所得新數(shù)比原數(shù)小18，則原兩位數(shù)是_.6一批零件共840件，如果甲先做4天，乙加入合作再做8天就可以完成；如果乙先做4天，甲加入合作9天可以完成。則甲每天做 個(gè)，乙每天做 個(gè)。7（2005.恩施自治州課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）某校有兩種類(lèi)型的學(xué)生宿舍30間，

33、大的宿舍每間可住8人, 小的每間可住5人,該校198個(gè)住宿生恰好住滿這30間宿舍.大小宿舍各有多少間?8（2005.無(wú)錫市）某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用60元錢(qián)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和豆角共40到菜市場(chǎng)去賣(mài)，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)（單位：元/）1.21.6零售價(jià)（單位：元/）1.82.5問(wèn)：他當(dāng)天賣(mài)完這些西紅柿和豆角能賺多少錢(qián)？.9（2004. 紹興市）初三（2）班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去a，b兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一節(jié)”期間的銷(xiāo)售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)交流的情況.根據(jù)他們的對(duì)話，請(qǐng)你分別求出a，b兩個(gè)超市今年“五一節(jié)” 期間的銷(xiāo)售額.10

34、（2004.?？冢┙衲晡沂±笾τ窒搏@豐收. 目前市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定，荔枝種植戶普遍獲利. 據(jù)估計(jì)，今年全省荔枝總產(chǎn)量為50 000噸，銷(xiāo)售收入為61 000萬(wàn)元. 已知“妃子笑”品種售價(jià)為1.5萬(wàn)元/噸，其它品種平均售價(jià)為0.8萬(wàn)元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少?lài)? 如果設(shè)“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為x噸，其它品種荔枝產(chǎn)量為y噸，那么可列出方程組為 . 11（2004. 鎮(zhèn)江市）閱讀下列一段文字，然后解答問(wèn)題.修建潤(rùn)揚(yáng)大橋，途經(jīng)鎮(zhèn)江某地，需搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源和保護(hù)環(huán)境，政府決定統(tǒng)一規(guī)劃建房小區(qū)，并且投資一部分資金用于小區(qū)建設(shè)和補(bǔ)償?shù)秸?guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶.建房小區(qū)除建房占地外，

35、其余部分政府每平方米投資100元進(jìn)行小區(qū)建設(shè)；搬遷農(nóng)戶在建房小區(qū)建房，每戶占地100 平方米，政府每戶補(bǔ)償4萬(wàn)元，此項(xiàng)政策，吸引了搬遷農(nóng)戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房，這時(shí)建房占地面積占政府規(guī)劃小區(qū)總面積的20%.政府又鼓勵(lì)非搬遷戶到規(guī)劃小區(qū)建房，每戶建房占地120平方米，但每戶需向政府交納土地使用費(fèi)2.8萬(wàn)元，這樣又有20戶非搬遷戶申請(qǐng)加入.此項(xiàng)政策，政府不但可以收取土地使用費(fèi)，同時(shí)還可以增加小區(qū)建房占地面積，從而減少小區(qū)建設(shè)的投資費(fèi)用.若這20戶非搬遷戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房后，此時(shí)建房占地面積占政府規(guī)劃規(guī)劃小區(qū)總面積的40%. （1）設(shè)到政府規(guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶為x戶，政府規(guī)劃小區(qū)總面積為y平方米.

36、,x=y=,可得方程組 解得 （2）在20戶非搬遷戶加入建房前，請(qǐng)測(cè)算政府共需投資 _萬(wàn)元在20戶非搬遷戶加入建房后，請(qǐng)測(cè)算政府將收取的土地使用費(fèi)投入后，還需投資_萬(wàn)元. 參考答案1.d 2.d 3.b 4.b 5. 53 6. 50 30 7. 大的宿舍有16間,小的宿舍有14間 8. 33元9. a超市銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元，b 超市銷(xiāo)售額為55萬(wàn)元 10. 11. （1），；（2）192 ， 112 .單元測(cè)試題滿分：120分 時(shí)間：90分鐘一、選擇題:（每小題3分，共30分）1下列方程中,是一元一次方程的是（ ） a3x+y=5 by2=1; c=3 d3x+2=4x-72已知3x-1=5

37、,則6x+2的值是（ ） a10 b12 c14 d163若代數(shù)式6x-5的值與互為倒數(shù),則x的值為（ ） a b- c d4 為解的二元一次方程組（ ） a有且只有1個(gè) b有且只有2個(gè) c有且只有3個(gè) d有無(wú)數(shù)個(gè)5已知二元一次方程2x+3y-4=0,其中x與y互為相反數(shù),則x、y的值為（ ） a b c d 6（2005.海淀區(qū)）已知，則的值為（ ）a b c 3 d 不能確定7若實(shí)數(shù)x、y滿足(x+y+2)(x+y-1)=0,則x+y的值為（ ） a1 b-2 c2或-1 d-2或18（2005福州）如圖射線oc的端點(diǎn)o在直線ab上，aoc的度數(shù)比boc的2倍多10°。設(shè)aoc和

38、boc的度數(shù)分別為x、y，則下列正確的方程組為（ ）a bc d9（2005.荊州市）有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加20作為定價(jià)，可是總賣(mài)不出去；后來(lái)老板按定價(jià)減價(jià)20以96元出售，很快就賣(mài)掉了。則這次生意的盈虧情況為（ ）a賺6元 b不虧不賺 c虧4元 d虧24元10（2005.自貢）甲、乙兩超市為了促銷(xiāo)一種定價(jià)相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)10，乙超市一次性降價(jià)20，在哪家超市購(gòu)買(mǎi)此種商品更合算（ ） a甲 b乙 c同樣 d與商品價(jià)格相關(guān) 二、填空題:（每空3分，共24分）11已知x=2是關(guān)于x的方程3x-2m=4的根,則m的值為_(kāi).毛12若與互為相反數(shù),則x=_.13（2003·

39、黑龍江）寫(xiě)出滿足方程x+2y=9的一對(duì)整數(shù)值_。14（2004.寧波）已知x+y=5，且x-y=1，則xy=_。15（2003.河南）若點(diǎn)p（a+b，-5）與（1，3a-b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于x的二次三項(xiàng)式可以分解為_(kāi)。16（2004.吉林）已知m是方程-x-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于_.17（2005.泰州市）如右圖，正方形是由k個(gè)相同的矩形組成，上下各有2個(gè)水平放置的矩形，中間豎放若干個(gè)矩形，則k= .18（2004.衢州市）為了合理利用電力資源，緩解用電緊張狀況，我市電力部門(mén)出臺(tái)了使用 “峰谷電”的政策及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（見(jiàn)表），已知王老師家4 月份使用“峰谷電”95千瓦時(shí)，繳電費(fèi)43.40元，問(wèn)王老師家4月份“峰電”和“谷電”各用了多少千瓦時(shí)？設(shè)王老師家4月份“峰電”用了x千瓦時(shí)，根據(jù)題意，列方程得： 。用電時(shí)間段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)峰電08：0022：00056元/千瓦時(shí)谷電22：0008：00028元/千瓦時(shí)三、解答題:（共66分）19解下列方程(組):(每小題5分，共20分)（1）.3x+7=5x+11; （2）.; （3）.（2005. 南京市） （4）.（2005