2019全國(guó)1卷理數(shù)

1、文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載! 2019全國(guó)1卷理數(shù)一、選擇題1.已知集合，則=( )ABCD2.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則( )ABCD3.已知，則( )ABCD4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（，稱(chēng)為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是若某人滿(mǎn)足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為，則其身高可能是( )ABCD5.函數(shù)在的圖像大致為( )ABCD6.我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“

2、”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是( )AB C D 7.已知非零向量滿(mǎn)足，且，則a與b的夾角為( )A BC D 8.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入( )ABCD9.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和已知，則( )ABCD10.已知橢圓的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)若，則的方程為( )ABCD11.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：是偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增在有4個(gè)零點(diǎn)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )A BCD12.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)，則球的體積為( )AB CD二、填空題13.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi).14.記為

3、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和若，則_.15.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以獲勝的概率是_16.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)的直線(xiàn)與的兩條漸近線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)若，則的離心率為_(kāi)三、解答題17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為設(shè)1.求；2.若，求18.如圖，直四棱柱的底面是菱形，分別是的中點(diǎn)1.證明：平面；2.求二面角的正弦值19.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，斜率為的直線(xiàn)與的交點(diǎn)為，與x軸的交點(diǎn)為1.若，求的方程；2.若，求20.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)

4、證明：1.在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；2.有且僅有2個(gè)零點(diǎn)21.為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和

5、，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為1.求的分布列；2.若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，表示“甲藥的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中，假設(shè)，(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為1.求和的直角坐標(biāo)方程；2.求上的點(diǎn)到距離的最小值23.選修45：不等式選講已知為正數(shù)，且滿(mǎn)足證明：1.；2.參考答案一、選擇題1.答案：C解析：2.答案：C解析：3.答案：B解析：4.答案：B解析：5.答案：D解析：6.答案

6、：A解析：7.答案：B解析：8.答案：A解析：9.答案：A解析：10.答案：B解析：11.答案：C解析：12.答案：D解析：二、填空題13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：2解析：三、解答題17.答案：1.由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因?yàn)?，所?.由1知，由題設(shè)及正弦定理得，即，可得由于，所以，故解析：18.答案：1.連結(jié)因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，且又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形為平行四邊形，又平面，所以平面2.由已知可得以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的法向量，則，所以可取設(shè)為平面的法向量，則

7、所以可取于是，所以二面角的正弦值為解析：19.答案：1.設(shè)直線(xiàn)由題設(shè)得，故，由題設(shè)可得由，可得，則從而，得所以的方程為2.由可得由，可得所以從而，故代入的方程得故解析：20.答案：1.設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而，可得在有唯一零點(diǎn)，設(shè)為.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在存在唯一極大值點(diǎn)，即在存在唯一極大值點(diǎn).2.的定義域?yàn)?（i）當(dāng)時(shí)，由1知，在單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，又，從而是在的唯一零點(diǎn).（ii）當(dāng)時(shí)，由1知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，所以存在，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時(shí)，.從而， 在沒(méi)有零點(diǎn).（iii）當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減.而，所以在有唯一零點(diǎn).（iv）當(dāng)時(shí)，所以，從而在沒(méi)有零點(diǎn).綜上，有且僅有2個(gè)零點(diǎn).解析：21.答案：1.的所有可能取值為.所以的分布列為2.（i）由1得.因此，故，即.又因?yàn)?，所以為公比?，首項(xiàng)為的等比數(shù)列（ii）由i可得.由于，故，所以表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理.解析：22.答案：1.因