高一培優(yōu)講義5函數(shù)的性質(zhì)

1、高一培優(yōu)講義函數(shù)的性質(zhì)一、單調(diào)性1）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：在解答題中常用：定義法（取值作差變形定號(hào)）在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意,型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為，減區(qū)間為. 1.若函數(shù) 在區(qū)間（，4 上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_2.已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_3.若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_4.若函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減，如5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.2）特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，勿忘定義域，如:6.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；3）函數(shù)單

2、調(diào)性與奇偶性的逆用：（比較大?。唤獠坏仁?；求參數(shù)范圍）.如:7.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.二、函數(shù)的奇偶性1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性）：定義法： 8.判斷函數(shù)的奇偶性_9.變式訓(xùn)練: 判斷下列函數(shù)的奇偶性1)f(x)lg； (2)f(x)(x1) ； 3)f(x) (4)f(x).(5f(x)； (6)f(x).利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：或（）。10.判斷的奇偶性_.（答：偶函數(shù)）圖像法：

3、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。3）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).若為偶函數(shù)，則.若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.故是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件.定義在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的任意一個(gè)函數(shù)，都可表示成“一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和（或差）”。復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集）.11.若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且=2，則不等式的解集為_.12.

4、若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_.13.設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)， ，。判斷與的奇偶性； 若將函數(shù)，表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和，則_復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集）.4.函數(shù)的奇偶性應(yīng)用14.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2x1，求f(x)的解析式；15. 已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，且在區(qū)間2,0內(nèi)遞減，求滿足：f(1m)f(1m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍16. 16.若函數(shù)f(x)loga(x)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是_17.若偶函數(shù)f(x)在(，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(1

5、)<f(lg x)的解集是 （ ） A(0,10) B. C. D.(10，)18.函數(shù)f(x)的定義域Dx|x0，且滿足對(duì)于任意x1，x2D.有f(x·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍19.已知函數(shù)的定義域是，且滿足,如果對(duì)于,都有,（1）求；（2）解不等式。三函數(shù)的周期性與對(duì)稱性1.幾種特殊的抽象函數(shù)的周期：函數(shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)（其中為常數(shù)）, ，則是以為周期的周期函數(shù)； ，則是以為周期的周期函數(shù)；，則是以為周期的周期函數(shù)；

6、 ，則是以為周期的周期函數(shù)；，則是以為周期的周期函數(shù).，則是以為周期的周期函數(shù).函數(shù)滿足（），若為奇函數(shù)，則其周期為，若為偶函數(shù)，則其周期為.2. 對(duì)稱性： 函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即奇函數(shù)： 函數(shù)關(guān)于對(duì)稱即偶函數(shù)： 函數(shù)關(guān)于直線 對(duì)稱：或或 者 3.函數(shù)的周期性與對(duì)稱性的應(yīng)用：20已知f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)都有f(x6)=f(x)f(3)成立，若f(1)=2，則f(2011)=( )A、2005 B、2 C、1 D、0 21 設(shè)f（x）是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f（x）在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則下面正確的結(jié)論是 （ ）(A)； (B)；(C)； (D)

7、 22.已知定義在R上的函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，且滿足f (x) =, f (0) = 2，則f (1) + f (2) + f (2010)的值為（ ）A2 B1 C0 D1 23.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 高考資源網(wǎng) A.0 B. C.1 D. 24.定義域?yàn)镽，且對(duì)任意都有，若則=_ .25設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線稱,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_.26. 定義在（-1,1）上的函數(shù)滿足：f(x)- f(y)= f()；當(dāng)x，有f(x).若P= f()+ f()，Q=，R= f()，則P，Q，R的大小關(guān)系為_.答案:1. ;2. ;3. 且; 4. ;5. （1,2）;6. 7. 8.奇;9.略;10.偶;11.